10 5 rešitev. Enačbe na spletu

Enačba je enačba, v kateri je neznani člen - x. Treba je najti njegov pomen.

Neznana količina se imenuje koren enačbe. Reševanje enačbe pomeni iskanje njenega korena, za to pa morate poznati lastnosti enačb. Enačbe za 5. razred niso težke, a če se jih naučiš pravilno reševati, z njimi v prihodnje ne boš imel težav.

Glavna lastnost enačb

Ko se obe strani enačbe spremenita za enako vrednost, je še naprej ista enačba z istim korenom. Rešimo nekaj primerov, da bomo bolje razumeli to pravilo.

Kako rešiti enačbe: seštevanje ali odštevanje

Recimo, da imamo enačbo v obliki:

• a + x = b - tukaj sta a in b števili, x pa je neznani člen enačbe.

Če obema stranema enačbe dodamo (ali jima odštejemo) vrednost c, se ta ne spremeni:

• a + x + c = b + c
• a + x - c = b - c.

Primer 1

Uporabimo to lastnost za rešitev enačbe:

• 37+x=51

Odštejte število 37 z obeh strani:

• 37+x-37=51-37

dobimo:

• x=51-37.

Koren enačbe je x=14.

Če natančno pogledamo zadnjo enačbo, lahko vidimo, da je enaka prvi. Preprosto smo premaknili člen 37 z ene strani enačbe na drugo in plus nadomestili z minusom.

Izkazalo se je, da lahko poljubno število prenesemo iz enega dela enačbe v drugega z nasprotnim predznakom.

Primer 2

• 37+x=37+22

Izvedimo isto dejanje, premaknimo številko 37 z leve strani enačbe na desno:

• x=37-37+22

Ker je 37-37=0, to preprosto zmanjšamo in dobimo:

• x =22.

Enaki členi enačbe z enakim predznakom, ki se nahajajo v različne dele enačbe lahko pomanjšamo (prečrtamo).

Množenje in deljenje enačb

Obe strani enakosti lahko tudi pomnožimo ali delimo z istim številom:

Če enakost a = b delimo ali pomnožimo s c, se ne spremeni:

• a/c = b/c,
• ac = bс.

Primer 3

• 5x = 20

Delimo obe strani enačbe s 5:

• 5x/5 = 20/5.

Ker je 5/5 = 1, zmanjšamo ta množitelj in delitelj na levi strani enačbe in dobimo:

• x = 20/5, x = 4

Primer 4

• 5x = 5a

Če obe strani enačbe delimo s 5, dobimo:

• 5x/5 = 5a/5.

Številke 5 v števcu in imenovalcu leve in desne strani se črtajo, rezultat je x = a. To pomeni, da se enaki faktorji na levi in ​​desni strani enačb izničijo.

Rešimo še en primer:

• 13 + 2x = 21

Izraz 13 premaknemo z leve strani enačbe na desno z nasprotnim predznakom:

• 2x = 21 - 13
• 2x = 8.

Če obe strani enačbe delimo z 2, dobimo:

• x = 4.

Enačba z eno neznanko, ki po odprtju oklepajev in prinašanju podobnih členov dobi obliko

ax + b = 0, kjer sta a in b poljubni števili linearna enačba z eno neznanko. Danes bomo ugotovili, kako rešiti te linearne enačbe.

Na primer, vse enačbe:

2x + 3= 7 – 0,5x; 0,3x = 0; x/2 + 3 = 1/2 (x – 2) - linearno.

Vrednost neznanke, ki spremeni enačbo v pravo enakost, se imenuje odločitev oz koren enačbe .

Na primer, če v enačbi 3x + 7 = 13 namesto neznanega x nadomestimo številko 2, dobimo pravilno enakost 3 2 +7 = 13. To pomeni, da je vrednost x = 2 rešitev ali koren enačbe.

In vrednost x = 3 ne spremeni enačbe 3x + 7 = 13 v resnično enakost, saj je 3 2 +7 ≠ 13. To pomeni, da vrednost x = 3 ni rešitev ali koren enačbe.

Reševanje katere koli linearne enačbe se zmanjša na reševanje enačb oblike

ax + b = 0.

Premaknimo prosti člen z leve strani enačbe na desno in spremenimo znak pred b v nasprotno, dobimo

Če je a ≠ 0, potem je x = ‒ b/a .

Primer 1. Rešite enačbo 3x + 2 =11.

Premaknimo 2 z leve strani enačbe na desno in spremenimo znak pred 2 v nasprotno, dobimo
3x = 11 – 2.

Nato naredimo odštevanje
3x = 9.

Če želite najti x, morate produkt deliti z znanim faktorjem, tj
x = 9:3.

To pomeni, da je vrednost x = 3 rešitev ali koren enačbe.

Odgovor: x = 3.

Če je a = 0 in b = 0, potem dobimo enačbo 0x = 0. Ta enačba ima neskončno veliko rešitev, saj ko katero koli število pomnožimo z 0 dobimo 0, vendar je tudi b enak 0. Rešitev te enačbe je poljubno število.

Primer 2. Rešite enačbo 5(x – 3) + 2 = 3 (x – 4) + 2x ‒ 1.

Razširimo oklepaje:
5x – 15 + 2 = 3x – 12 + 2x ‒ 1.

5x – 3x ‒ 2x = – 12 ‒ 1 + 15 ‒ 2.

Tukaj je nekaj podobnih izrazov:
0x = 0.

Odgovor: x - poljubno število.

Če je a = 0 in b ≠ 0, potem dobimo enačbo 0x = - b. Ta enačba nima rešitev, saj ko katerokoli število pomnožimo z 0, dobimo 0, a b ≠ 0.

Primer 3. Rešite enačbo x + 8 = x + 5.

Združimo izraze z neznankami na levi strani in proste izraze na desni strani:
x – x = 5 – 8.

Tukaj je nekaj podobnih izrazov:
0х = ‒ 3.

Odgovor: ni rešitev.

Vklopljeno Slika 1 prikazuje diagram za reševanje linearne enačbe

Sestavimo splošno shemo za reševanje enačb z eno spremenljivko. Oglejmo si rešitev primera 4.

Primer 4. Recimo, da moramo rešiti enačbo

1) Pomnožite vse člene enačbe z najmanjšim skupnim večkratnikom imenovalcev, ki je enak 12.

2) Po zmanjšanju dobimo
4 (x – 4) + 3 2 (x + 1) ‒ 12 = 6 5 (x – 3) + 24x – 2 (11x + 43)

3) Če želite ločiti izraze, ki vsebujejo neznane in proste izraze, odprite oklepaj:
4x – 16 + 6x + 6 – 12 = 30x – 90 + 24x – 22x – 86.

4) V enem delu združimo izraze, ki vsebujejo neznanke, v drugem pa proste izraze:
4x + 6x – 30x – 24x + 22x = ‒ 90 – 86 + 16 – 6 + 12.

5) Predstavimo podobne izraze:
- 22х = - 154.

6) Delimo z – 22, dobimo
x = 7.

Kot lahko vidite, je koren enačbe sedem.

Na splošno tako enačbe je mogoče rešiti z naslednjo shemo:

a) spravi enačbo v njeno celoštevilsko obliko;

b) odprite oklepaje;

c) v enem delu enačbe združi člene, ki vsebujejo neznanko, v drugem pa proste člene;

d) privabi podobne člane;

e) rešite enačbo oblike aх = b, ki smo jo dobili po vnosu podobnih členov.

Vendar ta shema ni potrebna za vsako enačbo. Pri reševanju številnih enostavnejših enačb morate začeti ne od prve, ampak od druge ( Primer. 2), tretji ( Primer. 13) in celo iz pete stopnje, kot v primeru 5.

Primer 5. Rešite enačbo 2x = 1/4.

Poiščite neznanko x = 1/4: 2,
x = 1/8 .

Poglejmo reševanje nekaterih linearnih enačb, ki jih najdemo na glavnem državnem izpitu.

Primer 6. Rešite enačbo 2 (x + 3) = 5 – 6x.

2x + 6 = 5 – 6x

2x + 6x = 5 – 6

Odgovor: - 0,125

Primer 7. Rešite enačbo – 6 (5 – 3x) = 8x – 7.

– 30 + 18x = 8x – 7

18x – 8x = – 7 +30

Odgovor: 2.3

Primer 8. Reši enačbo

3(3x – 4) = 4 7x + 24

9x – 12 = 28x + 24

9x – 28x = 24 + 12

Primer 9. Poiščite f(6), če je f (x + 2) = 3 7

rešitev

Ker moramo najti f(6) in poznamo f (x + 2),
potem x + 2 = 6.

Rešimo linearno enačbo x + 2 = 6,
dobimo x = 6 – 2, x = 4.

Če je x = 4, potem
f(6) = 3 7-4 = 3 3 = 27

Odgovor: 27.

Če imate še kakšna vprašanja ali želite bolj temeljito razumeti reševanje enačb, se prijavite na moje ure v URNIKU. Z veseljem vam bom pomagal!

TutorOnline priporoča tudi ogled nove video lekcije naše mentorice Olge Alexandrovne, ki vam bo pomagala razumeti tako linearne enačbe kot druge.

spletne strani, pri kopiranju materiala v celoti ali delno je obvezna povezava do vira.

Ena najpomembnejših veščin, ko sprejem v 5. razred je sposobnost reševanja preprostih enačb. Ker 5. razred še ni tako daleč od osnovna šola, potem ni toliko vrst enačb, ki bi jih študent lahko rešil. Predstavili vam bomo vse osnovne vrste enačb, ki jih morate znati rešiti, če želite vstopiti v šolo za fiziko in matematiko.

Tip 1: "čebulast"
To so enačbe, na katere boste skoraj verjetno naleteli, ko sprejem v katerokoli šolo ali krožek 5. razreda kot samostojna naloga. Z lahkoto jih je ločiti od drugih: v njih je spremenljivka prisotna samo enkrat. Na primer oz.
Rešujejo se zelo preprosto: samo "priti" morate do neznanega, postopoma "odstraniti" vse nepotrebno, kar ga obdaja - kot če lupite čebulo - od tod tudi ime. Če želite to rešiti, se spomnite nekaj pravil iz drugega razreda. Naštejmo jih vse:

Dodatek

1. člen1 + člen2 = vsota
2. člen1 = vsota - člen2
3. člen2 = vsota - člen1

Odštevanje

1. minuend - subtrahend = razlika
2. minuend = subtrahend + razlika
3. subtrahend = minuend - razlika

Množenje

1. faktor1 * faktor2 = produkt
2. faktor1 = produkt: faktor2
3. faktor2 = produkt: faktor1

Delitev

1. dividenda: delitelj = količnik
2. dividenda = delitelj * količnik
3. delitelj = dividenda: količnik

Oglejmo si primer, kako uporabiti ta pravila.

Upoštevajte, da delimo in prejmemo. V tej situaciji poznamo delitelj in količnik. Če želite najti dividendo, morate delitelj pomnožiti s količnikom:

Malo smo se približali sami sebi. Zdaj to vidimo se doda in izkaže se . To pomeni, da morate za iskanje enega od členov od vsote odšteti znani člen:

In še ena "plast" je bila odstranjena iz neznanega! Zdaj vidimo situacijo z znano vrednostjo produkta () in enim znanim množiteljem ().

Zdaj je situacija "minuend - subtrahend = razlika"

In zadnji korak je znani produkt () in eden od faktorjev ()

Tip 2: enačbe z oklepaji
Enačbe te vrste najpogosteje najdemo v nalogah - 90% vseh problemov za sprejem v 5. razred. Za razliko od "čebulne enačbe" spremenljivka se tukaj lahko pojavi večkrat, zato je nemogoče rešiti z metodami iz prejšnjega odstavka. Tipične enačbe: oz
Glavna težava je pravilno odpiranje oklepajev. Ko vam je to uspelo pravilno, morate podobne izraze zreducirati (števila na števila, spremenljivke na spremenljivke), nato pa dobimo najpreprostejše "čebulna enačba" ki jih lahko rešimo. Ampak najprej.

Razširjanje oklepajev. Podali bomo nekaj pravil, ki jih je treba uporabiti v tem primeru. Toda, kot kaže praksa, študent začne pravilno odpirati oklepaje šele po 70-80 rešenih težavah. Osnovno pravilo je naslednje: vsak faktor zunaj oklepaja je treba pomnožiti z vsakim členom v oklepajih. In znak minus pred oklepajem spremeni predznak vseh izrazov znotraj. Torej, osnovna pravila razkritja:

Prinašanje podobnih. Tukaj je vse veliko lažje: s prenosom pogojev skozi znak enakosti morate zagotoviti, da so na eni strani samo izrazi z neznanko, na drugi pa samo številke. Osnovno pravilo je naslednje: vsak izraz, prenesen skozi, spremeni predznak – če je bil z, bo postal z in obratno. Po uspešnem prenosu je treba prešteti skupno število neznank, skupno število na drugi strani enakosti kot spremenljivke, in rešiti enostavno "čebulna enačba".

Množenje sistema normalnih enačb NttXt1 + Bt1 = 0 z inverzno matriko N-1

prejeti:

(34)

(35)

Reševanje normalnih enačb z metodo inverzije.

Po definiciji inverzne matrike je N-1N = E. Ta enakost se uporablja za utemeljitev metode za določanje elementov inverzne matrike. Naj bo t = 2.

To pomeni:

- 1. sistem uteženih normalnih enačb.

- 2. sistem uteženih normalnih enačb.

V splošnem primeru bo kot rezultat takih dejanj pridobljenih t sistemov uteženih normalnih enačb s t enačbami v vsakem sistemu. Ti sistemi imajo enako matriko koeficientov kot glavni, z neznankami δхj in se od nje razlikujejo le v stolpcih prostih členov. V j-ti enačbi j-tega sistema je prosti člen -1, ostali so enaki nič. Sistemi uteženih normalnih enačb se rešujejo vzporedno z glavnim sistemom, v splošni shemi, z uporabo dodatnih stolpcev za proste člene teh sistemov (tabela 9). Za nadzor se izračunane vrednosti elementov inverzne matrike Qij nadomestijo v povzetke enačb, sestavljenih za sisteme uteževanja. Na primer, za t = 2 bodo te enačbe videti takole:

( + [rab])Q11 + ( + )Q12 - 1 = 0;

( + )Q21 + ( + )Q22 - 1 = 0.

Za predhodno kontrolo se uporabljajo enakosti Qij = Qji (i ≠ j).

Elemente inverzne matrike Qij imenujemo utežni koeficienti.

Tabela 9

Določanje elementov inverzne matrike v Gaussovi shemi

3.6. Ocena točnosti na podlagi prilagoditvenih materialov

Srednja kvadratna napaka funkcije parametra je določena s formulo:

Kje

(36)

Srednja kvadratna napaka teže enote;

(37)

Inverzna teža funkcije parametrov ali v matrični obliki:

(38)

Inverzna utež parametra, enaka diagonalnemu elementu inverzne matrike.

3.7. Blok diagram metode parametrične nastavitve

1. Analizirajte niz meritev yi, določite t - število zahtevanih meritev. Postavimo sistem merskih lestvic pi (i = 1, 2, ..., n).

2. Izberemo neodvisne parametre x1, x2, ..., xt, katerih število je enako t.

3. Sestavite parametrične komunikacijske enačbe. Izenačene vrednosti vseh izmerjenih veličin so izražene kot funkcije izbranih parametrov.

4. Poiščite približne vrednosti parametrov x0j.

5. Parametrične sklopitvene enačbe so reducirane na linearno obliko, izračunani so koeficienti in prosti členi parametričnih korekcijskih enačb.

6. Konstruirajte funkcijo parametrov za ovrednotenje njene natančnosti. Utežna funkcija je linearizirana.

7. Sestavite normalne enačbe, izračunajte koeficiente in proste člene normalnih enačb.

8. Rešite normalne enačbe, izračunajte popravke na približne vrednosti parametrov in jih kontrolirajte.

9. Izračunajo se popravki vi rezultatov meritev, νi in pa se spremljata.

10. Izračun parametrov, prilagojeni rezultati meritev in izvedba nastavitvene kontrole.

11. Izračunajte inverzne uteži parametrov in funkcij parametrov.

12. Ocenite točnost merilnih rezultatov in izračunajte srednjo kvadratno napako enote teže.

13. Izračunajte srednje kvadratne napake izravnanih količin.

rešiti matematiko. Hitro najdi reševanje matematične enačbe v načinu na spletu. Spletna stran www.site omogoča reši enačbo skoraj vsako dano algebrski, trigonometrična oz transcendentna enačba na spletu. Pri študiju skoraj katere koli veje matematike na različnih stopnjah se morate odločiti enačbe na spletu. Če želite takoj dobiti odgovor in, kar je najpomembneje, točen odgovor, potrebujete vir, ki vam to omogoča. Zahvaljujoč spletnemu mestu www.site reševanje enačb na spletu bo trajalo nekaj minut. Glavna prednost www.site pri reševanju matematičnih enačbe na spletu- to je hitrost in natančnost podanega odgovora. Spletno mesto lahko reši katero koli algebraične enačbe na spletu, trigonometrične enačbe na spletu, transcendentalne enačbe na spletu, in enačbe z neznanimi parametri v načinu na spletu. Enačbe služijo kot močan matematični aparat rešitve praktični problemi. S pomočjo matematične enačbe mogoče je izraziti dejstva in razmerja, ki se na prvi pogled zdijo zmedena in zapletena. Neznane količine enačbe lahko najdete tako, da problem formulirate v matematični jezik v obliki enačbe in odločiti se prejeta naloga v načinu na spletu na spletni strani www.site. Kaj algebrska enačba, trigonometrična enačba oz enačbe ki vsebuje transcendentalno lastnosti, ki jih lahko enostavno odločiti se na spletu in dobite natančen odgovor. Pri študiju naravoslovja se neizogibno srečaš s potrebo reševanje enačb. V tem primeru mora biti odgovor točen in ga je treba dobiti takoj v načinu na spletu. Zato za reševanje matematičnih enačb na spletu priporočamo stran www.site, ki bo postala vaš nepogrešljiv kalkulator za reševanje algebrskih enačb na spletu, trigonometrične enačbe na spletu, in transcendentalne enačbe na spletu oz enačbe z neznanimi parametri. Za praktične probleme iskanja korenin različnih matematične enačbe vir www.. Reševanje enačbe na spletu sami, je koristno preveriti prejeti odgovor z spletno reševanje enačb na spletni strani www.site. Enačbo morate pravilno napisati in takoj dobiti spletna rešitev, nato pa ostane le še primerjava odgovora s svojo rešitvijo enačbe. Preverjanje odgovora ne bo trajalo več kot minuto, dovolj je reši enačbo na spletu in primerjajte odgovore. Tako se boste izognili napakam pri odločitev in pravočasno popravi odgovor, ko reševanje enačb na spletu bodisi algebrski, trigonometrična, transcendentalno oz enačba z neznanimi parametri.