Sayı sistemlerinin tarihi konulu sunum. Bilgisayar bilimlerinde "Sayı sistemleri" sunumu - proje, rapor

Sunum önizlemelerini kullanmak için bir Google hesabı oluşturun ve bu hesaba giriş yapın: https://accounts.google.com

Slayt başlıkları:

Sayı sistemlerinin TARİHİ

Sayılar dünyaya hükmetmez ama dünyanın nasıl yönetildiğini gösterir. Johann Goethe

Bu, Pisagorcuların olağanüstülüğü vurgulayarak söyledikleriydi. önemli rol pratik faaliyetlerdeki sayılar. “Her şey bir sayıdır” Modern bir insan her gün araba ve telefon numaralarını hatırlar, mağazadaki satın almaların maliyetini hesaplar, aile bütçesini korur...

Sayılar... Onlar her yerde ve her zaman bizimle birlikteler. Ancak her durumda, sayı bir veya daha fazla sembol - sayılar kullanılarak tasvir edildi. İnsanlar beş bin yıl önce bile sayıları hep sayıp yazmışlar. Ancak bunları farklı kurallara göre tamamen farklı şekilde yazdılar.

Sayılar bazı alfabeyi oluşturan sembollerdir. O halde sayı nedir? Sayı, belirli kurallara göre eklenen sayılardan oluşan belirli bir miktardır. Açık Farklı aşamalarİnsanlığın gelişiminde bu kurallar farklı insanlar arasında farklıydı ve bugün bunlara sayı sistemleri diyoruz.

Sayı sistemi, tüm sayıların, sayı adı verilen belirli bir alfabenin simgeleri kullanılarak belirli kurallara göre yazıldığı işaretli bir sistemdir. Konumsal Olmayan Konumsal

Şimdi çeşitli konumsal olmayan sayı sistemlerine bakalım. Konumsal olmayan sayı sistemleri konumsal olanlardan daha önce ortaya çıktı.

İlk başta insanlar önlerindeki TEK nesneyi ayırt edebiliyordu. Birden fazla madde varsa “ÇOK” dediler.

Matematiğin ilk kavramları “az”, “çok”, “aynı” idi. >

Kabileler arası alışverişin gerçekleşmesi için her balığın yanına bir bıçak koymak yeterliydi. Bir kabile, yakaladığı balığı başka bir kabilenin insanlarının yaptığı taş bıçaklarla takas ederse, kaç balık ve kaç bıçak getirdiklerini saymaya gerek kalmıyordu.

Hesap, bir kişinin bulduğu nesnelerin sayısı hakkında kabile arkadaşlarına bilgi vermesi gerektiğinde ortaya çıktı. Ve eski zamanlarda birçok halk birbiriyle iletişim kurmadığından, farklı halklar farklı sayı sistemleri ve sayı ve sayıların temsillerini geliştirdiler.

Birçok dilde rakamlar şunu gösterir: İlkel Adam Sayma aletleri çoğunlukla parmaklardı. Parmakların mükemmel bir bilgi işlem makinesi olduğu ortaya çıktı.

Ancak sayma birimi parmak değil eklem olan halklar da bilinmektedir. Bu nedenle saymak için el ve ayak parmaklarını kullanabiliyorlardı. Eski zamanlarda insanlar yalınayak yürüyorlardı. Polinezya'da hâlâ 20'nci sayı sistemini kullanan kabileler var.

Örneğin Chicago'daki dünyanın en büyük tahıl borsasında teklifler, talepler ve fiyatlar tek kelime etmeden brokerlerin parmaklarıyla duyuruluyor. Parmak sayma bazı yerlerde günümüze kadar gelmiştir.

Rakamların yazılması gerekiyordu. Büyük sayıları hatırlamak zordu, bu nedenle kolların ve bacakların "sayma makinesine" çeşitli cihazlar eklendi. Nesnelerin sayısı herhangi bir sert yüzeye tire veya serif çizilerek tasvir ediliyordu: taş, kil...

MÖ 10-11 bin yıl Paleolitik döneme ait tek (“çubuk”). veya Arkeologlar, bununla ilgili kültürel katmanların kazıları sırasında bu tür "kayıtlar" buldular. İçindeki herhangi bir sayı, bir işaretin tekrarı ile oluşur - bir.

İnsanlar tarlalarından ne kadar çok tahıl topladıysa, sürüleri de o kadar çoğaldı ve ihtiyaç duydukları sayı da o kadar arttı. Bu tür sayıların birim gösterimi hantal ve zahmetli olduğundan insanlar büyük sayıları temsil etmenin daha kompakt yollarını aramaya başladılar.

MÖ 2,5 bin yıl Eski Mısır ondalığı = 2342

Sayı Sembolü Tanımı 1 Çoğu insan gibi Mısırlılar da az sayıda nesneyi saymak için çubuklar kullandılar. 10 Mısırlılar inekleri bu tür prangalarla bağladılar. 100 Bu, ölçmek için kullanılan bir ölçüm halatıdır. kara Nil selinden sonra. 1.000 Çiçek açan nilüfer 10.000 "Çok sayıda dikkatli olun!" - yükseltilmiş işaret parmağı diyor. 100.000 Kurbağa iribaş 1.000.000 Firavun sayısı. Böyle bir sayıyı gören sıradan bir insan çok şaşıracak ve ellerini semaya kaldıracaktır. 10.000.000 Mısırlılar güneş tanrısı Amon Ra'ya tapıyorlardı ve muhtemelen bu yüzden en büyük sayılarını doğan güneş olarak tasvir ettiler.

Hangi eski Mısır numarası yazılıdır? 5 3 8 6 4 2 1

İnsanlar, sayılara isim verilmeden çok önce toplama ve çıkarma işlemleriyle ilgileniyorlardı. Birkaç grup kök toplayıcı veya balıkçı, avlarını tek bir yere koyduklarında işlemi gerçekleştirdiler. İnsanlar tahıl ekmeye başladığında ve hasadın, ekilen tohum sayısından birkaç kat daha fazla olduğunu gördüklerinde, operasyona aşina oldular. Hayvanların etleri toplandı ya da fındıklar toplandı, tüm “ağızlara” eşit olarak paylaştırıldı, işlem yapıldı, peki ya çıkarma işlemi? toplama çarpma bölümü

Mısırlılar çarpma ve bölme işlemlerini sayıları art arda ikiye katlayarak yapıyorlardı. Mısırlılar nasıl sayıyordu?

Örnek. 19*31 31 62 124 248 496 ve sağdaki işaretli satırlardaki sayıları ekledim (31+62+496=589). Daha sonra, faktörün eklenebileceği sol sütundaki çizgileri dikey çizgilerle işaretlediler (19 = 1 + 2 + 16) 1 2 4 16 Mısırlılar sol sütunda ikinin karşılık gelen kuvvetini yazdılar ve sağ sütuna 31 sayısını ikiye katlamanın sonuçlarını yazdılar.

Mısır kesirlerinin payında her zaman bir tane vardı (istisna 2/3 idi). Kesirler doğal sayı olarak yazılıyordu, üzerlerine sadece nokta konulmuştu İstisna: 1/2 ve 2/3 için özel işaretler vardı

Romen ondalık I, V, X, L, C, D, M Romen rakamı sistemindeki bir sayı, bir dizi ardışık “rakam” ile gösterilir. bin yıl M.Ö. bu güne

Roma sisteminde sayıları temsil etmek için kullanılan işaretler şunlardır: 1 rakamı için I (tek parmak), 5 rakamı için V (açık avuç içi), 10 rakamı için X (iki katlanmış avuç içi) ve diğer rakamlar için büyük Latin harfleri Karşılık gelen Latince kelimelerden “rakam” olan 50 - L , 100 – С entum, 500 – D emimille, 1000 – M ille kullanılır.

444 400 40 4 Örnek. 444 sayısını Roma sistemine göre yazınız. (D–C) (L–X) (V–I) CDXLIV

444 CDXLIV DİKKAT! Ondalık sistemde bir sayının tüm rakamları aynıdır, ancak Roma sisteminde farklıdırlar.

1986 Örneği. 1986 sayısını Roma sistemine göre yazınız. 9 00 80 6 10 00 MCMLXX X VI M (M – C) (V + I) (L + X + X + X)

Alfabetik sayı sistemleri

Yunanlılar sayıları yazmak için çeşitli yollar kullandılar. Atinalılar sayıları belirtmek için sayısal kelimelerin ilk harflerini kullandılar: Yunanca (İyonca) Örneğin, I, II, III, IIII - 1, 2, 3, 4  IIII – 10+10+10+4 = 34 G G   beş   on N  yüz X  bin M  on bin

Büyük Yunan matematikçi İskenderiyeli Diophantus, kesirleri yaklaşık olarak şu anda alışılmış olduğu gibi yazdı: pay, paydanın üstünde, çizgisiz. Bu, Antik Yunan'da kesir yazmanın yollarından biriydi.

Eski çağlarda Rusya'da Eski Mısır sistemini anımsatan sayı sistemleri yaygın olarak kullanılıyordu. Vergi tahsildarları onların yardımıyla vergi ödeme makbuzlarını (yasak) doldurdu ve vergi defterine kayıtlar yaptı. Yıldız - bin ruble Çark - yüz ruble Kare - on ruble X - ruble | - Bir peni. Eski Rus 1232 ovmak. 24 kopek

9. yüzyılda keşiş kardeşler Cyril ve Methodius tarafından, Yunan sayı kayıtlarına tamamen benzemesi nedeniyle sayıların bu şekilde kaydedilmesi yaygınlaştı. Kutsal İncil kitaplarının tercümesi için Slav alfabetik sistemiyle birlikte yeni bir numaralandırma oluşturuldu.

Girişin ondalık rakamımızdan daha uzun olmadığını görüyoruz. Bunun nedeni alfabetik sistemlerin en az 27 "rakam" kullanmasıdır. Örnek. 444 sayısını Slav sisteminde yazalım.

Sayıların bu şekilde kaydedilmesi bölgede resmiydi modern Rusya, Belarus, Ukrayna, Bulgaristan, Macaristan, Sırbistan ve Hırvatistan, Peter I'in reformuna kadar (17. yüzyılın sonuna kadar). Ancak Ortodoks kilise kitapları hâlâ bu numaralandırmayı kullanıyor.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 - başlık “Az” “Kurşun” “Fiil” “İyi” “Is” “Zelo” “Toprak” “Izhe” “Fita” “I”

Numara Görüntü Tanımı 1000 Bin 10.000 Karanlık 100.000 Lejyon 1.000.000 Leodr 10.000.000 Raven 100.000.000 Güverte

Doğru, Yunanlılar gibi Slavlar da 1000'den büyük sayıların nasıl yazılacağını biliyorlardı. Bunu yapmak için alfabetik sisteme yeni isimler eklendi. Yani örneğin 1000, 2000, 3000 sayıları 1, 2, 3... ile aynı “rakamlarla” yazılıyor, sadece sol alttaki “rakam”ın önüne özel bir işaret konuyordu. Alfabetik sistemler yalnızca 1000'e kadar sayıların yazılmasında işe yarar. Alfabetik sistemler uygun mudur?

Alfabetik sistemde olduğu gibi sayıları yazmanın bu yöntemi, konumsal bir sistemin başlangıcı olarak düşünülebilir, çünkü içinde farklı basamakların birimlerini belirtmek için aynı semboller kullanılmış ve bunlara yalnızca değerini belirlemek için özel işaretler eklenmiştir. rakam. Alfabetik sayı sistemleri büyük sayıları işlemek için pek uygun değildi. İnsan toplumunun gelişimi sırasında bu sistemler yerini konumsal sistemlere bıraktı.

Konumsal olmayan sayı sistemi, bir rakamın niceliksel eşdeğerinin (“ağırlık”) sayı kaydındaki konumuna bağlı olmadığı bir sayı sistemidir.

Konumsal olmayan sayı sisteminin dezavantajları 1. Büyük sayıları kaydetmek için sürekli olarak yeni sembollerin kullanılmasına ihtiyaç vardır. 2. Kesirli ve negatif sayıları temsil etmek imkansızdır. 3. Aritmetik işlemleri gerçekleştirmek zordur çünkü bunları gerçekleştirecek algoritmalar yoktur.

Daha sonra konumsal sayı sistemlerini ele alacağız. Ancak günlük konuşmada hala konumsal olmayan sayı sisteminin unsurlarını kullanıyoruz, özellikle yüz diyoruz, on onluk değil, bin, bir milyon, bir milyar, bir trilyon.

Konumsal sayı sistemi, bir rakamın niceliksel eşdeğerinin (“ağırlık”) sayı kaydındaki konumuna bağlı olduğu bir sayı sistemidir. 52 ve 25 olmak üzere iki sayıyı düşünün. Sayılar aynı - 5 ve 2, ancak bu sayılar nasıl farklı? Sayıdaki rakamları konumlandırın.

Herhangi bir konumsal sayı sistemi tabanıyla karakterize edilir. Konumsal sayı sisteminin temeli, belirli bir sayı sistemindeki sayıları temsil etmek için kullanılan farklı basamakların sayısıdır. Herhangi bir doğal sayıyı taban olarak alabilirsiniz - iki, üç, dört, ..., yeni bir konumsal sistem oluşturur: ikili, üçlü, dörtlü ve...

MÖ 2 bin yıl Babil altmışlık - birimler - onlarca sayı: ve - 60; 602; 60 3; ... ; 60 n 2. rakam 1. rakam = 60 + 20 + 2 = 82 = 33

Altı onluk saymanın izleri günümüze kadar gelmiştir. Bir daire 360 0'a yani 6*60 dereceye, bir derece 60 dakikaya, bir dakika da 60 saniyeye bölünür. 1 0 360 0 0 Şu ana kadar bir saati 60 dakikaya, bir dakikayı da 60 saniyeye böldük.

Arap bilim adamı matematikçi (Amu Darya Nehri üzerindeki Khorezm şehrinden). Muhammed ben Musa el-Harizm ≈ MS 850 hakkında bir kitap yazdı Genel kurallar Denklemleri kullanarak aritmetik problemlerini çözme. Buna "Kitab el-Jabr" adı verildi. Bu kitap cebir bilimine adını vermiştir.

Hintli bilim adamları matematikteki en önemli keşiflerden birini yaptılar; şu anda tüm dünyanın kullandığı konumsal sayı sistemini icat ettiler. Üç yüz yıl sonra (1120'de) bu kitap Latince'ye çevrildi ve tüm Avrupa şehirleri için "Hint" aritmetiğinin ilk ders kitabı oldu. El-Harizmi kitabında Hint aritmetiğini detaylı bir şekilde anlatmıştır.

Her zamanki ondalık sayı sisteminde 10 (ellerde on parmak). Alfabe: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0. 60, Antik Babil'de icat edildi: Bir saati 60 dakikaya, dakikayı 60 saniyeye ve bir açıyı 360 dereceye bölmek. 12'si Anglo-Saksonlar tarafından yayıldı: Bir yılda 12 ay, bir günde 12 saatlik iki dönem ve bir feet 12 inçtir. 7 haftanın günlerini saymak için kullanılır Bugün kullanılan bazlar

1. Sayı sistemi nedir? 2. Konumsal ve konumsal olmayan sayı sistemlerine örnekler verin. 3. A. S. Puşkin MDCCCXCIX yılında mı doğdu? 4.Sayı sisteminin temeli nedir? 5. Hangi temele dayanan sayı sistemi ilkti? 6. 100,1000,1000000 için özel semboller ilk kez hangi ülkede kullanılmaya başlandı? 7. Konumsal olmayan sayı sistemlerinin dezavantajlarını listeler. İNCELENECEK SORULAR:

1. Hangi sayılar Romen rakamları kullanılarak yazılır: MC I X, L X V? 2. Doğum yılınızı yazın: A) eski Mısır sayı sisteminde; B) Roma sayı sisteminde; B) eski Slav sayı sisteminde. Ev ödevi.

, Yarışma "Ders Sunumu"

Sınıf: 6

Ders için sunum

İleri geri

Dikkat! Slayt önizlemeleri yalnızca bilgilendirme amaçlıdır ve sunumun tüm özelliklerini temsil etmeyebilir. Bu çalışmayla ilgileniyorsanız, lütfen tam sürümünü indirin.

Dersin Hedefleri: Öğrencilere, normal ondalık sayıya ek olarak diğer sayı sistemlerine hakim olarak ders sırasında edinilen bilgileri genelleştirme ve sistematikleştirme fırsatı veren bilişsel aktivite motivasyonu.

Bu hedefe şu şekilde ulaşıldı: görevler ders:

eğitici:

öğrencileri farklı ülke ve çağlarda ortaya çıkan sayı sistemleriyle tanıştırmak;
hem kapsanan materyali özetlemek için diyaloga hem de sunulan yeni materyali analiz etme ve pekiştirme çalışmalarına maksimum sayıda öğrenciyi dahil etmek;
teorik materyalin çeşitli teknolojik becerilerle birleştirilmesi - aynı sorunu çözmek için karttan çalışmak ve grafik düzenleyicide çalışmak - "Doğum günü 10. SS'de değil."
sınıflandırmaları hakkında bir sonuca vararak bunları analiz edin (konumsal olmayan ve konumsal);

eğitici:

gelişmekte: popüler bilim materyallerinin bağımsız incelenmesinde bilgi teknolojisini kullanma becerilerini geliştirmek; öğrencilerin kapsadığı materyali analiz etme ve özetleme yeteneğini geliştirmek; Yaratıcı ve mantıksal düşünmenin gelişimi.

Yöntem ve teknikler

Eğitimsel ve bilişsel faaliyetlerin organizasyonu: bilgi ve sağlık tasarrufu sağlayan teknolojilerin kullanımı; sorunlu sorular sormak, arama problemlerini çözmek.
Öğrencilerin bağımsız bilişsel aktiviteleri: programlanmış eğitim unsurlarıyla pratik çalışmalar yapmak;
Kontrol ve öz kontrol: Öğrencilerin etkinliklerinin öz değerlendirmesi.

Dersin eğitimsel ve metodolojik donanımı:

Malzeme ve teknik temel: Bilgisayar sınıfı, multimedya projektörü, doldurulacak tablolar ve kartlar (bildiriler), Paint grafik düzenleyicisi.
Didaktik destek: yazarın sunumu “Sayıların ve Sayı Sistemlerinin Kökeni Tarihi”, ders kitabı.

Teknik gereksinimler: Windows veya Linux işletim sistemi; grafik düzenleyici Paint veya...; Powerpoint sunum.

Bu dersin amacı:

öğrencilerin bilişsel aktivitelerini yoğunlaştırmak;
popüler bilim materyallerinin bağımsız incelenmesinde bilgi teknolojisini kullanma becerilerini geliştirmek;
konuşma ve bakış açınızı kanıtlama yeteneğini geliştirmek;
Pratikte test yazma becerisini ve edinilen becerilerin kullanımını geliştirmek.

Hem yeni materyalin sunumuna hem de onu pekiştirme çalışmalarına maksimum sayıda öğrencinin dahil olması beklenmektedir.

Epigraf:“Tüm sayıları on işaretle ifade etme, onlara biçimsel anlamın yanı sıra yerinde anlam da verme fikri o kadar basittir ki, tam da bu basitlikten dolayı ne kadar şaşırtıcı olduğunu anlamak zordur. Bu yönteme ulaşmanın ne kadar zor olduğunu, bu fikrin gizli kaldığı Yunan bilim adamlarının en büyük dehaları Arşimet ve Apollonius'un örneğinde görüyoruz."P. Laplace

Dersler sırasında

I. Organizasyon anı(1 dakika)

II. Teorik kısım. Dersin sunumunu görüntüleyin ve üzerinde çalışın: “Sayıların ve sayı sistemlerinin ortaya çıkış tarihi.” (20 dakika.) ( Sunum)

giriiş(öğretmen - 1 ve 2 cm slaytlar. ( Sunum))): Günlük yaşamdaki modern insan sürekli olarak sayılarla ve sayılarla karşılaşır - onlar her yerde bizimle birliktedir. Peki iki bin yıl önce insanlar sayılar hakkında ne biliyordu? Peki ya beş bin yıl önce? Bilim adamları, o zaman bile insanların sayıları yazabildiğini ve üzerlerinde aritmetik işlemler yapabildiğini, ancak bunu bizden tamamen farklı prensiplere göre yaptıklarını iddia ediyorlar. Şimdi, eski zamanlarda ortaya çıkan, artık ortadan kaybolmuş, ancak modern sayı sistemlerinin temellerini atan sayı sistemlerini öğreniyoruz.
Sayı sistemi, sayıları kaydetmenin (temsil etmenin) bir yoludur.

En basit sayı sistemi (SS)(Öğretmen):

Çakıl taşları, kemikler... (kayma 3 ve 4 cm. ( Sunum)).
1. Egzersiz(slayt 4). Doğum gününüzü parmaklarınızla gösterin. Soru ortaya çıkıyor: Yıl nasıl gösterilir?
Çözüm(öğrenciler): En basit SS, 100'den büyük değerlerle çalışma yeteneği sağlamaz.
Tarihsel arka plan (slaytlar 5 ve 6 cm. ( Sunum)). Hintliler, eski Asya halkları, Mayalar arasında bir hesap.

Katkı sayı sistemi: Büyük sayıları belirtmek için özel sembollerin tanıtılması - beş, on vb. Maya ve Mısır numaralandırma örnekleri kullanılarak, tüm işaretlerin toplanması sonucunda sayılar oluşturma ilkesinin açıklanması.

Maya Kızılderililerinin Numaralandırılması (slayt 7, 8, 9 cm. ( Sunum))
Mısır numaralandırması (slayt 9-14 cm. ( Sunum))

Çözüm(öğrenciler 15 cm kayarlar. ( Sunum)): dezavantaj - büyük ve her zaman net olmayan bir kayıt, hesaplamada zorluk.

Alfabetik katkılı sayı sistemi: Sayıları belirtmek için mevcut alfabe ve başlık kullanılır.

Antik Yunan numaralandırması “İyonya” (slayt 16 ve 17 cm. ( Sunum))
Slav Glagolitik numaralandırma (slayt 18 ve 19 cm. ( Sunum))

Görev-2. (7 dk.) Slav Glagolitik alfabesinden Rünler içeren kartları kullanarak doğum gününüzü bir tabloya ekleyelim. Görev sırasında kontrol ediliyor. “Doğum Günüm” tablosunu (Ek 1) ve Slav Glagolitik alfabenin kartlarını (Ek 2) dağıtmak gerekir. ).

Slav Kiril numaralandırması (kaydırma 20-22 cm. ( Sunum)). Yunanistan'daki “İyonya” SS ile karşılaştırın (slayt 17 cm. ( Sunum))

Çözüm(öğrenciler): Alfabenin aynı harfleri esas alınır.

Roma (Latince slayt 23 cm. ( Sunum)) SS. Bugün hala kullanılıyor.

Sonuç (öğretmen): Daha önce tartışılan tüm sayı sistemleri konumsal değildi.

Çarpımsal sayı sistemi:

Hiyerogliflerin kullanımı yukarıda belirtilen ilkelere göre bir sayma sistemi oluşturulmasına izin vermedi, bu nedenle sayıların oluşumuna farklı bir yaklaşım ortaya çıktı - konumsal olanlar (24 cm kaydırın. ( Sunum))
Çin numaralandırması (slayt 26-27 cm. ( Sunum))
Hint (Arapça) numaralandırma (slayt 28-29 cm. ( Sunum))

Çözüm(öğretmen kaydırağı 30 cm. ( Sunum)):

Çin ve Hint sayı sistemleri konumsaldı.

Kapsanan materyalin anlaşılmasını analiz etmek için Blitz sınıfı anketi(3 dakika).

Sayı sistemi nedir? ( Sayıları yazma (temsil etme) yöntemi).
Ne tür SS biliyorsunuz? Bunları kısaca açıklayın? ( Konumsal ve konumsal olmayan).
Daha önce hangi konumsal SS ile tanıştık?
Sayıları yazmak için hangi semboller kullanılır? ( Arap rakamları, İngiliz alfabesinin harfleri...).
(Dikkat için): Bebek kaç yaşında olduğunu parmaklarında hangi sayı sistemiyle gösterir? Cevap: Çubukta (parmak) konumsal olmayan SS - sayının değeri - parmak sayısı - basit toplama ile hesaplanır.
Tek (çubuk) SS. Eski Mısır'da konumsal olmayan ondalık SS.

Öğrencilere doğru cevaplar için kartlar verilir.

III. Pratik kısım. (20 dakika.)

Pratik çalışma bir grafik düzenleyicide gerçekleştirilir. Öğrencilere iki boşluk verilir: Mısır numaralandırması, Çin numaralandırması (sunuma bakınız).

İş iki görevden oluşur:

Konumsal olmayan sayı sistemi - Mısır numaralandırması.
Konumsal sayı sistemi - Çince numaralandırma

Egzersiz yapmak. Doğum tarihinizi toplamak için bir grafik düzenleyicinin düzenleme araçlarını (parçaları kopyalayıp yapıştırmak) kullanmanız gerekir.

Öğretmen: “Şimdi uygulamalı çalışma yapacağız.

İş parçası

masaüstü → “CLASSES” klasörü → “6_a” klasörü → sayı sistemleri.jpg

Adı altındaki klasörünüze kaydedin: SS_doğum_tarihi.ipg

Egzersiz yapmak:

Doğum tarihinizi yazın (Arap rakamlarıyla).
Sağda bulunan sembolleri kullanarak doğum tarihini önerilen sayı sistemlerinde toplayın.
Sayı sisteminin türünü belirleyin (konumsal veya konumsal olmayan).

Sonuç (öğrenciler): Çin sayı sisteminin kullanımı alışılmadıktı, ancak konumsal olduğundan Mısır SS'sinden daha kullanışlıydı.

VI. Özetleme. (2 dakika.) İşaretleme

Öğretmen: Bugünkü dersimize katılan herkese teşekkür ederiz. Geçmişe doğru yapılan bu büyüleyici yolculuğu yalnızca ortak ve ilgili çalışma mümkün kıldı. Oyuna aktif katılım ve doğru cevaplar için puan alırlar... Tabloyu doldururken iyi bir bağımsız çalışma için puan alırlar …

V. Ödev. (2 dakika.)

Ödevlerin verilip verilmemesi öğretmenin takdirine bağlıdır.

Ev ödevi örneği.

Kısa bir mesaj gönderin

Slayt 1

Slayt 2

Slayt 3

İçindekiler Anatomik kökenli sayı sistemleri Beşli sayı sistemi Ondalık sayı sistemi Hint yer numaralandırması Duodemal sayı sistemi Onikili sayı sistemi Onaltılık sayı sistemi Alfabetik sayı sistemleri Roma sayı sistemi Slav sayı sistemi “Makine” sayı sistemleri

Slayt 4

Sayı sistemlerinin ortaya çıkışı ve gelişiminin tarihi Beş katlı sayı sistemi Ünlü Afrikalı kaşif Stanley'nin ifadesine göre, bazı Afrika kabilelerinde beş katlı bir sayı sistemi vardı. Çin'de uzun süre beş haneli sayı sistemi kullanıldı. Bu sayı sistemi ile insan elinin yapısı arasındaki bağlantı açıktır.

Slayt 5

Anatomik kökenli sayı sistemleri Ondalık sayı sistemi Diğerleri gibi sayıların dilinin de kendi alfabesi vardır. Genellikle kullandığımız sayı dilinde alfabe 0'dan 9'a kadar on basamaktan oluşur. Bu ondalık sayı sistemidir. Ondalık sayı sisteminin genel kabul görmesinin nedeni hiç de matematiksel değildir. On parmak, insanoğlunun tarih öncesi çağlardan beri kullandığı bir sayma aletidir. Ondalık rakamların eski görüntüsü tesadüfi değildir: her rakam, içindeki açı sayısına göre bir sayıyı temsil eder. Örneğin, 0 - köşe yok, 1 - bir köşe, 2 - iki köşe vb. Ondalık sayıların yazılması geçti önemli değişiklikler. Kullandığımız form 16. yüzyılda kuruldu. Tarihsel olarak ondalık sayı sistemi Hindistan'da ortaya çıktı ve gelişti. Avrupalılar Hint sayı temasını Araplardan ödünç aldılar ve ona Arapça adını verdiler; bu, tarihsel olarak yanlış bir isim olup günümüze kadar gelmiştir. Ondalık sayı sisteminin ortaya çıkışı ve gelişimi, insan düşüncesinin (yazının ortaya çıkışıyla birlikte) en önemli başarılarından biriydi. Ancak insanlar her zaman ondalık sayı sistemini kullanmıyordu. Farklı tarihsel dönemlerde birçok insan başka sayı sistemlerini kullandı.

Slayt 6

Hint Yer Numaralandırması Hindistan'ın farklı bölgelerinde çeşitli numaralandırma sistemleri mevcuttu. Bunlardan biri tüm dünyaya yayıldı ve artık genel kabul görüyor. İçinde sayılar, eski Hint dili olan Sanskritçe'de (Devangari alfabesi) karşılık gelen sayıların ilk harflerine benziyordu. Başlangıçta bu işaretler 1, 2, 3... 9, 10, 20, 30... 90, 100, 1000 sayılarını temsil ediyordu; onların yardımıyla diğer sayılar yazıldı. Daha sonra boş rakamı belirtmek için özel bir işaret (koyu nokta, daire) tanıtıldı, 9'dan büyük sayılar için işaretler kullanım dışı kaldı ve "devangari" numaralandırması ondalık basamak sistemine dönüştü. Bu geçişin nasıl ve ne zaman gerçekleştiği hala bilinmiyor. Sayı sistemlerinin ortaya çıkışı ve gelişiminin tarihi

Slayt 7

8. yüzyılın ortalarında. Konumsal numaralandırma sistemi Hindistan'da yaygın olarak kullanılmaktadır. Bu sıralarda diğer ülkelere de (Çinhindi, Çin, Tibet, Orta Asya cumhuriyetlerimizin toprakları, İran vb.) nüfuz ediyor. 9. yüzyılın başında derlenen bir el kitabı, Hint numaralandırmasının Arap ülkelerinde yayılmasında belirleyici rol oynadı. Harezm'den Muhammed (şimdi Özbekistan'ın Harezm bölgesi). 12. yüzyılda Batı Avrupa'da Latince'ye çevrildi. 13. yüzyılda Hint numaralandırması İtalya'da önceliklidir. Batı Avrupa'nın diğer ülkelerinde 16. yüzyılda kuruldu. Hint numaralandırmasını Araplardan ödünç alan Avrupalılar buna Arapça adını verdiler. Bu tarihsel yanlış adlandırma bugün de devam ediyor. Sayı sistemlerinin ortaya çıkışı ve gelişiminin tarihi

Slayt 8

Anatomik kökenli sayı sistemleri Onikili sayı sistemi Onikili sayı sistemi oldukça yaygındı. Kökeni aynı zamanda parmakla saymakla da bağlantılıdır. Düşündüler baş parmak kalan dört parmağın elleri ve falanksları: toplamda 12 adet vardır (şekle bakınız). On ikilik sayı sisteminin unsurları İngiltere'de ölçü sisteminde (1 ayak = 12 inç) ve para sisteminde (1 şilin = 12 peni) korundu. Günlük yaşamda sıklıkla on ikilik sayı sistemiyle karşılaşırız; 12 kişilik çay ve masa takımları, mendil seti - 12 adet.

Slayt 9

Sayı sistemlerinin ortaya çıkışı ve gelişiminin tarihi 20'li sayı sistemi Yüzyıllar boyunca Amerika kıtasının geniş bölgelerinde yaşayan ve burada matematik de dahil olmak üzere en yüksek kültürü yaratan halklar olan Aztekler ve Mayalar, 20'li sayı sistemini benimsediler. Ayrıca 20 basamaklı sayı sistemi, MÖ 2. binyıldan itibaren Batı Avrupa'da yaşayan Keltler tarafından da benimsenmiştir. Bu sayı sisteminde saymanın temeli el ve ayak parmaklarından oluşuyordu. Kelt 20'ye dayalı sayı sisteminin bazı izleri Fransız para sisteminde varlığını sürdürmektedir: para birimi, frank, 20'ye bölünür (1 frank = 20 metelik).

Slayt 10

Sayı sistemlerinin ortaya çıkışı ve gelişiminin tarihi Altmışlık sayı sistemi Özellikle ilgi çekici olan, "Babil" veya altmışlık sayı sistemi olarak adlandırılan sistemdir. karmaşık bir sistem Antik Babil'de var olan. Tarihçilerin bu sayı sisteminin tam olarak nasıl ortaya çıktığı konusunda farklı görüşleri vardır. İki hipotez var. Birincisi, biri altı basamaklı sistemi, diğeri ondalık sistemi kullanan iki kabilenin birleşmesi gerçeğine dayanıyor. Bu durumda altmışlık sayı sistemi bir tür siyasi uzlaşmanın sonucu olarak ortaya çıkmış olabilir. İkinci hipotezin özü, eski Babillilerin yılın uzunluğunu 360 gün olarak kabul etmeleridir ki bu da doğal olarak 60 sayısıyla ilişkilendirilir. Bu sayı sisteminin kullanımının yankıları günümüze kadar gelmiştir. Örneğin: 1 saat = 60 dakika, 1° = 60'. Genel olarak altmışlık sayı sistemi hantaldır.

Slayt 11

Sayı sistemlerinin ortaya çıkışı ve gelişiminin tarihi Roma sayı sistemi Bu sayı sistemi Antik Roma'da ortaya çıktı. Rakamların Romen rakamı sistemindeki kaydı şekilde gösterilmiştir. Roma sayı sistemindeki ilk 12 doğal sayı şu şekilde yazılır: I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X, XI, XII. Sayı yazma örnekleri: XXVIII -28, MCMXXXV – 1935. Bu sayılarla aritmetik işlemler yapmanın zorluğu gösterilmiştir. Bu nedenle, Romen rakamı sistemi şu anda literatürde (bölüm numaralandırma), belgelerde (pasaport serileri, menkul kıymetler vb.), dekoratif amaçlarla - saat kadranında ve diğer bazı durumlarda uygun olduğu yerlerde kullanılmaktadır. Saymayı deneyin! Roma sayı sisteminde aritmetik işlemlerin sonucunu almak kolay mıdır?

Slayt 12

Sayı sistemlerinin ortaya çıkışı ve gelişiminin tarihi Slav sayı sistemleri Alfabetik sayı sistemleri özel bir grubu temsil eder. Sayıları yazmak için alfabetik alfabeyi kullandılar. Alfabetik sayı sisteminin bir örneği Slav'dır. Bazı Slav halkları arasında, harflerin sayısal değerleri Slav alfabesindeki harflere göre belirlenirken, diğerleri arasında, özellikle Ruslar arasında, tüm harfler sayıların rolünü değil, yalnızca Yunan alfabesi. Mektubun üzerine “titlo” sayısını gösteren özel bir işaret yerleştirildi. Slav sayı sistemi ayin kitaplarında korunmuştur. Alfabetik sayı sistemi eski Ermeniler, Gürcüler, Yunanlılar (İyonik sayı sistemi), Araplar, Yahudiler ve Ortadoğu'nun diğer halkları arasında yaygındı.

Slayt 13

Sayı sistemlerinin ortaya çıkışı ve gelişiminin tarihi “Makine” sayı sistemleri 50'li yıllarda matematikçiler ve tasarımcılardan önce. Sorun, hem bilgisayar geliştiricilerinin hem de yazılım yaratıcılarının gereksinimlerini karşılayacak bu tür sayı sistemlerinin bulunmasında ortaya çıktı. İnsanlığın çok eski zamanlardan beri kullandığı aritmetik hesaplamanın bazen oldukça beklenmedik ve şaşırtıcı derecede etkili bir şekilde geliştirilebildiği ortaya çıktı. Uzmanlar, "makine" olarak adlandırılan sayı sistemleri grubunu geliştirdiler ve bu gruptaki sayıları dönüştürmek için yöntemler geliştirdiler. Sayı sistemlerinin “makine” grubu şunları içerir: ikili; sekizli; onaltılık. İkili aritmetiğin resmi doğuşu, 1703 yılında ikili sayılar üzerinde aritmetik işlemler gerçekleştirme kurallarını incelediği bir makale yayınlayan G. W. Leibniz'in adıyla ilişkilidir. Sayı sistemlerinin ortaya çıkışı ve gelişiminin tarihi

Sayı sistemlerinin tarihi

Modern bir insan, günlük yaşamda sürekli sayılarla karşılaşır: otobüs ve telefon numaralarını hatırlıyoruz, bir mağazadaki satın almaların maliyetini hesaplıyoruz, aile bütçemizi ruble ve kopek olarak yönetiyoruz, vb. ve benzeri. Sayılar, rakamlar... her yerde yanımızdalar. İnsanlar birkaç bin yıl önce sayılar hakkında ne biliyordu? Soru basit değil ama çok ilginç. Tarihçiler, beş bin yıl önce bile insanların sayıları yazıp, üzerlerinde aritmetik işlemler yapabildiklerini kanıtladılar. Elbette kayıt prensipleri şimdikinden tamamen farklıydı. Ancak her durumda sayı bir veya daha fazla sembol kullanılarak tasvir ediliyordu.

Matematikte bir sayının yazılmasında kullanılan bu sembollere genellikle denir. sayılarla .

Ama o zaman insanlar bu kelimeden ne anlıyor? sayı ?

Başlangıçta soyut sayı kavramı yoktu; sayı, sayılan belirli nesnelere "bağlıydı". Doğal sayının soyut kavramı yazının gelişmesiyle birlikte ortaya çıktı.

Bugün yani 21. yüzyılın başında insanlık sayıları kaydetmek için esas olarak ondalık sayı sistemini kullanıyor. Sayı sistemi nedir?

Sayı sistemi, sayıları kaydetmenin (temsil etmenin) bir yoludur.

Geçmişte var olan ve şu anda kullanımda olan çeşitli sayı sistemleri iki gruba ayrılmıştır: konumsal ve konumsal olmayan.

En mükemmel olanlar konumsal sayı sistemleri, yani Her rakamın sayının değerine katkısının kendisine bağlı olduğu sayı yazma sistemleri pozisyon(lar) bir sayıyı temsil eden bir sayı dizisinde. Örneğin, her zamanki ondalık sayı sistemimiz konumsaldır: 34 sayısında 3 rakamı onlar sayısını belirtir ve 30 sayısının değerine "katkıda bulunur" ve 304 sayısında aynı 3 rakamı yüzler sayısını belirtir ve 300 sayısının değerine “katkıda bulunur”.

Her rakamın sayı kaydındaki yerine bağlı olmayan bir değere karşılık geldiği sayı sistemlerine denir. konumsal olmayan. Konumsal olmayan sayı sistemine bir örnek Roma sayı sistemidir.

Konumsal sayı sistemleri, konumsal olmayan sayı sistemlerinin uzun tarihsel gelişiminin sonucudur.

Birim sistemi

Sayı yazma ihtiyacı çok eski zamanlarda, insanlar saymayı öğrenir öğrenmez ortaya çıktı. Çantalar gibi nesnelerin sayısı, herhangi bir sert yüzeye tire veya serif çizilerek tasvir ediliyordu: taş, kil, ahşap (kağıdın icadı hala çok uzaktaydı). Böyle bir kayıttaki her çanta bir satıra karşılık geliyordu. Arkeologlar, Paleolitik döneme (M.Ö. 10-11 bin yıl) kadar uzanan kültürel katmanların kazıları sırasında bu tür “kayıtlar” buldular.

Bilim adamları bu sayı yazma yöntemini adlandırdılar tek (“çubuk”) sayı sistemi. İçinde sayıları kaydetmek için yalnızca bir tür işaret kullanıldı - bir çubuk. Böyle bir sayı sistemindeki her sayı, sayısı belirlenen sayıya eşit olan çubuklardan oluşan bir çizgi kullanılarak belirlendi.

Böyle bir sayı yazma sisteminin sakıncaları ve uygulamasının sınırlamaları açıktır: Yazılması gereken sayı ne kadar büyükse, çubuk dizisi de o kadar uzun olur; Büyük bir sayıyı yazarken hata yapmak kolaydır - fazladan sayıda çubuk ekleyin veya tam tersi, yeterli sayıda çubuk eklemeyin.

Saymayı kolaylaştırmak için insanların nesneleri 3'lü, 5'li ve 10'lu parçalara ayırmaya başladıkları varsayılabilir. Ve kayıt yaparken, birkaç nesneden oluşan bir gruba karşılık gelen işaretleri kullanmaya başladılar. İnsanlar sayarken doğal olarak parmaklarını kullandıklarından, 5 ve 10 parçadan (birimlerden) oluşan nesne gruplarını belirten ilk işaretler ortaya çıktı. Böylece sayıların kaydedilmesi için daha kullanışlı sistemler ortaya çıktı.

Eski Mısır'ın konumsal olmayan ondalık sistemi

Eski Mısır'ın konumsal olmayan ondalık sistemi, MÖ 3. binyılın ikinci yarısında ortaya çıktı. Kağıdın yerini kil tablet aldı, sayıların böyle bir taslağı olmasının nedeni de bu.

Eski Mısır sayı sisteminde 1, 10, 10 2, 10 3, 10 4, 10 5 10 6, 10 7 sayılarını temsil etmek için özel işaretler (sayılar) kullanılıyordu. Mısır sayı sistemindeki sayılar, her bir "rakam"ın dokuz defadan fazla tekrarlanmadığı bu "rakamların" kombinasyonları olarak yazılıyordu.

Hem çubuk hem de eski Mısır sayı sistemleri, bir sayının değerinin, kaydında yer alan rakamların değerlerinin toplamına eşit olduğu basit toplama ilkesine dayanıyordu.

Örneğin eski Mısırlılar 345 sayısını şu şekilde yazmışlardır:

Bilim adamları eski Mısır sayı sistemini konumsal olmayan ondalık sayı olarak sınıflandırıyorlar.

Babil altmışlık sistemi

Tıpkı günümüzden çok uzaklarda, M.Ö. 2000 yıllarında, bir başka büyük uygarlık olan Babil'de insanlar sayıları farklı yazıyordu.

Bu sayı sistemindeki sayılar iki tür işaretten oluşuyordu: birimleri belirtmeye yarayan düz bir kama ve onlarcayı göstermeye yarayan yatay bir kama. Takozlar bu sistemde “sayı” görevi görüyordu. 60 sayısı yine 1 ile aynı işaretle (düz kama) gösterildi. Aynı işaret 3600 = 60 2, 216000 = 60 3 sayıları ve 60'ın diğer tüm kuvvetleriyle gösterildi. Bu nedenle Babil sayı sistemine altmışlık sayı sistemi adı verildi. .

Bir sayının değerini belirlemek için sayının görüntüsünü sağdan sola doğru rakamlara bölmek gerekiyordu. Aynı karakter gruplarının (“rakamlar”) değişimi, rakamların değişimine karşılık geldi: (Bu giriş 132 = 2 * 60 + 12 sayısına karşılık gelir).

Bir sayının değeri, kendisini oluşturan "rakamların" değerlerine göre belirlendi, ancak sonraki her rakamdaki "rakamların", önceki rakamdaki aynı "rakamlardan" 60 kat daha fazla anlamına geldiği dikkate alındı.

92 = 60 + 32 sayısı şu şekilde yazılıyordu ve bu sayı yazı sisteminde 444 = 7 * 60 + 24 sayısı şu şekildeydi: .

Babilliler arasında bu sayının kaydedilmesi belirsizdi çünkü sıfırı temsil edecek bir sayı yoktu. Yukarıda verilen 92 sayısı için verilen gösterim yalnızca 92 = 60 + 32 değil, aynı zamanda örneğin 3632 = 3600 + 32 = 60 2 + 32 anlamına da gelebilir. Sayının mutlak değerini belirlemek için ek bilgi gerekiyordu. Daha sonra Babilliler, ondalık sayıdaki 0 sayısının görünümüne karşılık gelen, eksik altmışlık rakamı - belirtmek için özel bir sembol tanıttılar.

3632 sayısının artık şu şekilde yazılması gerekiyordu: .

Ancak bu sembol genellikle sayının sonuna yerleştirilmezdi, yani bu sembol bizim anlayışımızda sıfır değildi. Babilliler çarpım tablosunu hiçbir zaman ezberlemediler çünkü bu neredeyse imkansızdı. Hesaplamaları yaparken hazır çarpım tablolarını kullandılar.

Babil'in altmışlık sistemi, konum ilkesine dayalı olarak bildiğimiz ilk sayı sistemidir.

Babil sistemi matematik ve astronominin gelişmesinde büyük rol oynamış ve bunun izleri günümüze kadar gelmiştir. Yani yine de bir saati 60 dakikaya, bir dakikayı da 60 saniyeye bölüyoruz.

Aynı şekilde Babillilerin örneğini takip ederek daireyi 360 parçaya (dereceye) bölüyoruz.

Roma sayı sistemi

Bize tanıdık gelen Roma sayı sistemi temelde Mısırlı sayı sisteminden pek farklı değil. Ancak günümüzde bu durum daha yaygın: kitaplarda, filmlerde.

1, 5, 10, 50, 100, 500 ve 1000 rakamlarını belirtmek için bu sayı sisteminin "rakamları" olan büyük Latin harfleri I, V, X, L, C, D ve M'yi (sırasıyla) kullanır. .

Romen rakamı sistemindeki bir sayı, bir dizi ardışık “rakam” ile gösterilir. Sayının değeri:

1) arka arkaya birkaç aynı "rakamın" değerlerinin toplamı (bunlara ilk türün grubu diyelim);

2) daha büyük “rakamın” solunda daha küçük bir rakam varsa, iki “basamağın” değerleri arasındaki fark. Bu durumda, daha küçük olan “rakamın” değeri, büyük olan “rakamın” değerinden çıkarılır. Birlikte ikinci türden bir grup oluştururlar. Soldaki "basamak"ın sağdaki rakamdan en fazla bir büyüklük sırası kadar küçük olabileceğini unutmayın: dolayısıyla, "en düşük" olanlar arasında L(50) ve C(100)'den önce yalnızca X(10) görünebilir ve D(500) ve M(1000) - yalnızca C(100), V(5)'ten önce - yalnızca I(1);

3) birinci veya ikinci tip gruplara dahil olmayan grupların ve “rakamların” değerlerinin toplamı.

Örneğin, Romen rakamı sistemindeki 32 sayısı şuna benzer:

XXXII = (X + X + X) + (I + I) = 30 + 2 (birinci türden iki grup).

Ondalık gösterimde 3 rakamı aynı olan 444 sayısı Roma sayı sisteminde CDХLIV = (D - C) + (L - X) + (V - I) = 400 +40+4 (üç grup) şeklinde yazılacaktır. ikinci tip).

Romen rakamı sisteminde 1974 sayısı MCMLXXIV = M + (M - C) + L + (X + X) + şeklindedir.

(V - I) = 1000 + 900 +50+20+4 (her iki türden gruplarla birlikte, bireysel "rakamlar" sayının oluşumuna katılır).

Alfabetik sistemler

Alfabetik sistemler daha gelişmiş konumsal olmayan sayı sistemleriydi. Bu sayı sistemleri arasında Slav, İyon (Yunanca), Fenike ve diğerleri yer alıyordu. Bunlarda 1'den 9'a kadar sayılar, onluk tam sayılar (10'dan 90'a kadar) ve yüzlerlik tam sayılar (100'den 900'e kadar) alfabenin harfleriyle belirtildi. Alfabetik sistem eski Rusya'da da benimsenmiştir.

H 1'den 10'a kadar olan sayılar şu şekilde yazılmıştır:

Sayıları ifade eden harflerin üzerine özel bir işaret yerleştirildi “ " - başlık. Bu, sayıları sıradan kelimelerden ayırmak için yapıldı:

11'den (bir - on) 19'a (dokuz - on) kadar olan sayıların dedikleri gibi yazılması, yani birimlerin "basamağının" onlar "basamağının" önüne yerleştirilmesi ilginçtir.

Sayı onlar içermiyorsa, onlar basamağı yazılmadı. Alfabetik sistemler uygun mu?

Girişin ondalık rakamımızdan daha uzun olmadığını görüyoruz. Bunun nedeni alfabetik sistemlerin en az 27 "rakam" kullanmasıdır. Ancak bu sistemler yalnızca 1000'e kadar sayıların kaydedilmesine uygundu.

Doğru, Yunanlılar gibi Slavlar da sayıları ve 1000'den büyük sayıları nasıl yazacaklarını biliyorlardı. Bunu yapmak için alfabetik sisteme yeni isimler eklendi. Yani örneğin 1000, 2000, 3000… sayıları 1, 2 ile aynı “rakamlarla” yazılıyordu; 3..., sadece “sayı”nın önüne sol alt tarafa özel bir ≠ işareti yerleştirildi.

10000 sayısı 1 ile aynı harfle gösterildi, ancak başlık olmadan daire içine alındı. Bu sayıya “karanlık” adı verildi. “Halka karanlık” deyimi buradan geliyor.

Böylece, "konuları" belirtmek için ( çoğul karanlık kelimesinden) ilk 9 “rakam” daire içine alınmıştır.

10 konu veya 100.000 konu en üst düzey birimdi. Buna "lejyon" adını verdiler. Leord'u 10 lejyon oluşturuyordu. Kendi adını taşıyan niceliklerin en büyüğüne “güverte” denirdi, 1050'ye eşitti. “İnsan aklının bundan fazlasını kavrayamayacağına” inanılırdı.

Alfabetik sayı sistemleri büyük sayıları işlemek için pek uygun değildi. İnsan toplumunun gelişimi sırasında bu sistemler yerini konumsal sistemlere bıraktı.

Hint çarpım sistemi

Konum ilkesine dayanan sayı sistemleri, eski Mezopotamya'da (Babil), Maya kabilesi arasında ve son olarak Hindistan'da birbirinden bağımsız olarak ortaya çıktı. Bütün bunlar konum ilkesinin ortaya çıkmasının bir tesadüf olmadığını gösteriyor.

Yaratılışının önkoşulları nelerdi? İnsanları bu olağanüstü keşfe yönlendiren neydi?

Bu soruları cevaplamak için tekrar Antik Çin Tarihine, Hindistan'a ve diğer bazı ülkelerde çarpım ilkesine dayanan kayıt sistemlerine dönüyoruz.

Konum ilkesinin bir sonraki adımı, tıpkı "üç ruble yirmi kopek" değil de "üç yirmi" dediğimiz gibi, yazarken kategori adlarının atlanmasıydı. Ancak böyle bir sistemi kullanarak sayıları yazarken, eksik rakamı belirtmek için genellikle bir sembol gerekiyordu.

Örneğin, onlar X sembolüyle, yüzler ise y sembolüyle gösterilsin. Daha sonra 323 sayısının kaydı şematik olarak şu şekilde görünecektir: ZU 2X 3.

Bu tür sistemlerde aynı sayıdaki birimleri (onlar, yüzler, binler) yazmak için aynı semboller kullanılır, ancak her sembolün arkasına karşılık gelen rakamın adı yazılır. Tanıtılan gösterimi kullanarak 100 sayısı 1U olarak yazılabilir.

Kısa bir süre sonra rütbelerin isimlerini yazmayı bıraktılar ve bu konum ilkesinin bir sonraki adımı oldu (“3 yüz, 2 onluk” değil “320” yazmamıza benzer). Ancak böyle bir sistemi kullanarak sayıları yazarken, eksik rakamı belirtmek için genellikle bir sembol gerekiyordu.

Sıfırın görünüşü

Modern ondalık sayı sistemi, MS 5. yüzyılda Hindistan'da ortaya çıktı. Bu sistemin ortaya çıkışı en büyük buluştan sonra mümkün oldu: 0 rakamı eksik bir değeri ifade ediyordu.

Sıfır nasıl ortaya çıktı?

Babillilerin zaten rakamın sıfır değerini belirtmek için özel bir sembol kullandıklarını hatırlayalım. EtrafındaIIMÖ yüzyıl Yunan bilim adamları Babillilerin astronomik gözlemleriyle tanıştı. Hesap tablolarının yanı sıra Babil sayı sistemini de benimsediler, ancak 1'den 59'a kadar olan sayıları takoz kullanarak değil, kendi alfabetik numaralandırmalarıyla yazdılar. Ancak en dikkat çeken şey, Yunan gökbilimcilerin rakamın sıfır değerini belirtmek için bu sembolü kullanmaya başlamasıydı.HAKKINDA (O kelimesinin Yunan alfabesinin ilk harfine göre - Hiçbir şey ). Görünüşe göre bu işaret, modern sıfırın prototipiydi.

Ondalık sayı sistemi

Hintliler Yunan astronomisiyle 2. ve 6. yüzyıllar arasında tanıştılar. AD, bu bilimin genel teorik ilkelerini ve birçok Yunanca terimi benimsemiştir. O zamanlar Hindistan'da çarpımlı sayı sistemi zaten kullanılıyordu. Tarihçilere göre, hem Babil sayı sistemiyle hem de Yunanca sıfır turuyla hemen hemen aynı sıralarda tanıştılar. Hintli bilim adamları, ondalık çarpım sistemini Yunan gökbilimcilerin numaralandırma ilkeleriyle birleştirerek, iyi bilinen ondalık sayı sistemini oluşturmanın son adımını attılar.

Konumsal olan modern ondalık sayı sistemi 10 Arap rakamını kullanır: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Numaralarımıza neden Arapça diyoruz? Gerçek şu ki, Hindistan'da ortaya çıkan ondalık sayı sistemiyle ilk tanışanlar Araplardı. Bunu takdir ettiler ve ticari işlemlerdeki hesaplamalarda kullanmaya başladılar. Bu sayı sistemini Avrupa'ya getiren Araplardı. Ve 12. yüzyılın başlarından itibaren ondalık sistem, Arapça adı altında tüm Avrupa'da yaygınlaştı.

Diğer sistemlerden daha basit ve kullanışlı olması nedeniyle hızla diğer tüm sayı yazma yöntemlerinin yerini aldı. O günden bu yana ondalık sayı sisteminde sayıları yazmak için kullanılan sayılara Arapça deniyor.

Bu tablo Arapların kullandığı sayıların kademeli olarak değiştirilmesini göstermektedir.

Slayt 2

Sayılar ve sayı sistemi hakkında ne biliyoruz?

Artık dünyanın birçok ülkesinde farklı diller konuşmalarına rağmen aynı şekilde düşünüyorlar, “Arapça”. Sayılar: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9. Sayılar: 564; 0,2078; 875.5; 6/7; 01/01/04; 12:30. Rakamlar sayıları yazmak için kullanılan işaretlerdir. Sayı sistemi, sayıları rakamları kullanarak yazmanın bir yoludur. Ama her zaman böyle değildi. Sadece beş yüz yıl kadar önce böyle bir şey yoktu.

Slayt 3

Neden saymayı öğrendik?

Çakıl taşları, deniz kabukları, kemikler Semboller - kısa çizgi veya başka bir işaret Sayıları belirtecek hiçbir kelime yoktu. En basit sayı sistemi Bu sayı sistemi, sayıları kaydetmek için yalnızca bir rakam kullanır. Bu sayı sistemi esas olarak yazı dili olmayan halklar tarafından kullanılıyordu ve hala da kullanılıyor.

Slayt 4

Daha sonra insan parmaklarını kullanarak saymaya başladı. Elimizde 10 parmağımızın olması sayma sistemlerinde 10 sayısının kullanılmasına yol açmıştır.Modern insanlar da bu sayı sistemini kullanır: - geçen günlerin sayısını not etmek veya kalem kullanarak malların sayısını işaretlemek defterde tire işaretiyle satılır; - Çocuklar parmaklarıyla saymayı öğrenirler.

Slayt 5

Eski Asya'nın Kızılderilileri ve halkları sayarken farklı uzunluk ve renklerde dantellere düğüm atarlardı. Nodüllere hatırlatıcı adı verildi.

Slayt 6

Antik Maya halkı sayılar yerine uzaylılarınki gibi korkutucu kafalar çiziyordu.

Slayt 7

Daha sonra insanlar büyük sayıların nasıl farklı şekilde yazılacağını bulmaya başladı. Başlangıç olarak, her 10 çubuğu bir dalgalı çizgiyle değiştirmeye karar verdiler ve sayma daha kolay hale geldi!

Slayt 8

Maya Kızılderililerinin Numaralandırılması Sayının rakamları, önce işaretlerle, sonra işaretlerle, sonra daha büyük değerlerle ve daha küçük değerlerle biterek bir sütuna yazılırdı. 591623 20+20+5+5+5+1+1+1+1 = 59; 5+5+5+1 = 16; 20+1+1+1 = 23 Bir sayının bu gösterimi toplamsaldır, yani yalnızca toplamayı kullanır:

Slayt 9

Bu numaralandırma çok ilginçtir çünkü gelişimi Eski Dünya uygarlıklarının hiçbirinden etkilenmemiştir. Ancak aynı prensipleri kullanır. Bu numaralandırma başlangıçta beş basamaklı sayı sistemine hizmet etmiş, daha sonra yirmi basamaklı sayı sistemine uyarlanmıştır.

Slayt 10

Mısır numaralandırması

Slayt 11

Mısır numaralandırması 1 Mısırlılar, az sayıda nesneyi saymak için çubuklar kullandılar.Birkaç çubuğun tasvir edilmesi gerekiyorsa, bunlar iki sıra halinde tasvir edildi ve alttaki, üsttekiyle aynı sayıda çubuğa sahip olmalı veya bir daha fazlası.10. Mısırlılar inekleri bu tür prangalarla bağladılar.Birkaç düzine tasvir etmeniz gerekiyorsa, hiyeroglif gerekli sayıda tekrarlandı. Aynı şey hiyerogliflerin geri kalanı için de geçerlidir.100. Bu Nil selinden sonra araziyi ölçmek için kullanılan bir ölçüm ipi. 1000. Hiç çiçek açan bir nilüfer gördün mü? Değilse, Mısırlıların bu çiçeğin imajına neden bu kadar önem verdiğini asla anlayamayacaksınız.

Slayt 12

10.000."Çok sayıda dikkatli olun!" - işaret parmağının kaldırıldığını söylüyor. 100.000. Bu bir kurbağa yavrusu. Sıradan bir kurbağa kurbağası. 1.000.000. Sıradan bir insan böyle bir sayıyı görünce çok şaşıracak ve ellerini gökyüzüne kaldıracaktır. Bu hiyeroglifin temsil ettiği şey şudur: 10.000.000. Mısırlılar Güneş tanrısı Amon Ra'ya tapıyorlardı ve muhtemelen bu yüzden en büyük sayılarını yükselen güneş şeklinde tasvir ettiler.

Slayt 13

1205, - 1 023 029Bu iki sayıyı toplamayı deneyin! Sayının rakamları en büyük değerden başlayıp en küçük değerle biterek kaydedildi. Onlar, birlikler veya başka bir rakam yoksa bir sonraki rakama geçtik.

Slayt 14

Numara 5656 

Kırılgan ve ağır kil tabletlerin saklanması oldukça sakıncalıdır.

Slayt 15

Bu sayı sistemi zaten sayıların yazılması için uygundur ancak sayma için son derece sakıncalıdır. İnsanlar düzinelerce çubuk ve dalgalı çizgi çizmek istemediler, bu yüzden her yuvarlak sayıyı özel bir şekilde belirlemeye karar verdiler. Ama bu gerekliydi çok sayıda sayılar ve semboller ve tekerleği yeniden icat etmemek için alfabeyi kullanmaya karar verdik. Bu sistem çok uzun zamandır Avrupa genelinde ve sınırları ötesinde birçok ülkede kullanılmaktadır.

Slayt 16

Paestum'daki Antik Yunan numaralandırmalı Poseidon Tapınağı

Slayt 17

Yunanistan'daki "İyon" sistemi (MÖ 3. yüzyıl) M.Ö. 3. yüzyıl civarında, Yunanistan'daki Erathic numaralandırmanın yerini "İyon" sistemi olarak adlandırılan başka bir sistem aldı. İçinde 1 - 9 arasındaki sayılar Yunan alfabesinin ilk harfleriyle temsil edilir: 10, 20, ... 90 sayıları aşağıdaki dokuz harfle temsil edilir: 100, 200, ... 900 sayıları sonuncuyla temsil edilir dokuz harf:

Slayt 18

Slav Glagolitik numaralandırma (VIII'den XIII'e) Sayının rakamları büyük değerlerden başlayıp küçük değerlerle biten soldan sağa yazılmıştır. Onlar, birlikler veya başka bir rakam yoksa atlandı. Sayı yazarken yalnızca toplama işlemi kullanılır: = 800+60+3 = 863 başlık - sayıların üstünde yatay çizgiler

Slayt 19

Bu nedir? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Slayt 20

Slav Kiril numaralandırması (9. yüzyıldan 17. yüzyıla kadar) Bu numaralandırma, 9. yüzyılda Yunan rahipler Cyril (Konstantin) ve Methodius kardeşler tarafından Slavlar için kutsal kitapların kopyalanması için Slav alfabetik sistemiyle birlikte oluşturulmuştur.

Slayt 21

17. yüzyıla kadar sayıların bu şekilde kaydedilmesi modern Rusya, Beyaz Rusya, Ukrayna, Bulgaristan, Macaristan, Sırbistan ve Hırvatistan topraklarında resmiydi. Şimdiye kadar Ortodoks kilise kitapları bu numaralandırmayı kullanıyordu.

Slayt 22

Harfleri ve sayıları karıştırmamak için başlıklar kullanıldı - şekilde gördüğümüz sayıların üzerinde yatay çizgiler. 900'den büyük sayıları belirtmek için mektuba özel simgeler eklendi. Bin - 1.000, Leon - 10.000, Odr - 100.000, Raven (kuzgun) - 1.000.000, Deck - 10.000.000, Darkness - 100.000.000 rakamları bu şekilde oluştu.

Slayt 23

Latin (Roma) numaralandırması Kökeni hakkında güvenilir bilgi yoktur. Romalıların dilinde beşli sistemin izleri yoktur. Bu, bu sayıların Romalılar tarafından başka bir halktan (büyük olasılıkla Etrüsklerden) ödünç alındığı anlamına gelir. Bu numaralandırma eski Roma'da ortaya çıktı. I V X L CD M 1 5 10 50 100 5001000 CCXXXVII = 100+100+10+10+10+5+1+1 = 237 Fakat XXXIX = 10+10+10-1+10 = 39 Bu numaralandırma İtalya'da 13. yüzyıla kadar geçerliydi. yüzyılda ve Batı Avrupa'nın diğer ülkelerinde - 16. yüzyıla kadar.

Slayt 24

Ancak tüm halklar kayıtlarını alfabeyi veya hece işaretlerini kullanarak yapmadı (burada alfabe ve hece işaretleri hakkında). Çin'de hiyeroglifler böyle bir sayı sisteminin ortaya çıkmasına izin vermiyordu ve daha sonra bilim adamları çarpımlı sayı sistemi adı verilen biraz farklı bir sistem icat ettiler. Bu sistemin çok önemli bir özelliği vardı: İçinde aynı sayı, kayıttaki konumuna bağlı olarak farklı anlamlara sahip olabiliyordu. Şu anda kullandığımız sayı sistemi bu.

Slayt 25

Çin numaralandırması (yaklaşık 4.000 bin yıl). Bu numaralandırma, kullandığımız modern Arapça ile aynı ilkeleri içerdiğinden en eski ve en ilerici numaralandırmalardan biridir. Sayının rakamları en büyük değerden başlayıp en küçük değerle biterek kaydedildi.

Slayt 26

12 3 104 56 100789 1000 Eğer onlar, birler veya başka bir rakam yoksa ilk başta hiçbir şey koymadılar ve bir sonraki rakama geçtiler. (Ming Hanedanlığı döneminde, boş rakam için bir işaret tanıtıldı - bir daire - sıfırımızın bir benzeri). Rakamları karıştırmamak için, ana hiyerogliften sonra yazılan ve belirli bir rakamda hiyeroglif rakamının hangi değeri aldığını gösteren birkaç hizmet hiyeroglifi kullanıldı.

Slayt 27

Hint numaralandırması 8. yüzyılın ortalarına gelindiğinde, konumsal numaralandırma sistemi Hindistan'da yaygın olarak kullanılıyordu. Ve ayrıca diğer ülkelere (Çinhindi, Çin, Tibet, Orta Asya devletlerinin toprakları, İran vb.). Hint numaralandırmasının Arap ülkelerinde yayılması, 9. yüzyılın başında Harezm'den (şu anda Özbekistan'ın Harezm bölgesi) Muhammed tarafından derlenen bir kılavuzla kolaylaştırıldı. 12. yüzyılda Batı Avrupa'da Latince'ye çevrildi.

Slayt 28

13. yüzyılda Hint numaralandırması İtalya'da hakimiyet kazandı. Batı Avrupa'nın diğer ülkelerinde 16. yüzyılda kuruldu. Hint numaralandırmasını Araplardan ödünç alan Avrupalılar buna "Arapça" adını verdiler. Bunları yazdığımız biçim 16. yüzyılda kuruldu.Tarihsel olarak yanlış olan bu isim günümüze kadar devam ediyor.Hint rakamlarının biçimi çeşitli değişikliklere uğradı. Arapça

Slayt 29

Sayı sistemleri konumsal olmayan ve konumsal olabilir. Sebepler farklı. Eski zamanlarda tüm ülkeler için tek bir muhasebe sistemi yoktu. Bazı sayı sistemleri 12'yi, diğerleri - 60'ı, diğerleri - 20, 2, 5, 8'i temel aldı.