Fórmula de frecuencia de propagación de ondas. Longitud de onda

1. Ondas mecánicas, frecuencia de onda. Ondas longitudinales y transversales.

2. Frente de onda. Velocidad y longitud de onda.

3. Ecuación de una onda plana.

4. Características energéticas de la ola.

5. Algunos tipos especiales de olas.

6. Efecto Doppler y su utilización en medicina.

7. Anisotropía durante la propagación de ondas superficiales. Efecto de las ondas de choque sobre los tejidos biológicos.

8. Conceptos y fórmulas básicos.

9. Tareas.

2.1. Ondas mecánicas, frecuencia de onda. Ondas longitudinales y transversales.

Si en cualquier lugar de un medio elástico (sólido, líquido o gaseoso) se excitan las oscilaciones de sus partículas, entonces, debido a la interacción entre partículas, esta oscilación comenzará a propagarse en el medio de partícula en partícula con una cierta velocidad. v.

Por ejemplo, si se coloca un cuerpo oscilante en un medio líquido o gaseoso, entonces el movimiento oscilatorio del cuerpo se transmitirá a las partículas del medio adyacente. Estos, a su vez, involucran a las partículas vecinas en un movimiento oscilatorio, y así sucesivamente. En este caso, todos los puntos del medio oscilan con la misma frecuencia, igual a la frecuencia de vibración del cuerpo. Esta frecuencia se llama frecuencia de onda.

ola Es el proceso de propagación de vibraciones mecánicas en un medio elástico.

frecuencia de onda Se llama frecuencia de oscilaciones de los puntos del medio en el que se propaga la onda.

La onda está asociada con la transferencia de energía vibratoria desde la fuente de vibraciones a las partes periféricas del medio. Al mismo tiempo, en el medio ambiente hay

deformaciones periódicas que son transportadas por una onda de un punto del medio a otro. Las propias partículas del medio no se mueven junto con la onda, sino que oscilan alrededor de sus posiciones de equilibrio. Por tanto, la propagación de la onda no va acompañada de la transferencia de materia.

Según la frecuencia, las ondas mecánicas se dividen en diferentes rangos, que se indican en la tabla. 2.1.

Tabla 2.1. Escala de ondas mecánicas.

Dependiendo de la dirección de las oscilaciones de las partículas en relación con la dirección de propagación de las ondas, se distinguen ondas longitudinales y transversales.

Ondas longitudinales- ondas, durante cuya propagación las partículas del medio oscilan a lo largo de la misma línea recta por la que se propaga la onda. En este caso, las zonas de compresión y rarefacción se alternan en el medio.

Pueden producirse ondas mecánicas longitudinales. en todo Medios (sólidos, líquidos y gaseosos).

ondas transversales- ondas, durante cuya propagación las partículas oscilan perpendicularmente a la dirección de propagación de la onda. En este caso, se producen deformaciones periódicas por corte en el medio.

En líquidos y gases, las fuerzas elásticas surgen sólo durante la compresión y no durante el corte, por lo que no se forman ondas transversales en estos medios. La excepción son las ondas en la superficie de un líquido.

2.2. frente de onda. Velocidad y longitud de onda

En la naturaleza, no existen procesos que se propaguen a una velocidad infinitamente alta, por lo tanto, una perturbación creada por una influencia externa en un punto del medio ambiente llegará a otro punto no instantáneamente, sino después de un tiempo. En este caso, el medio se divide en dos regiones: la región cuyos puntos ya están involucrados en el movimiento oscilatorio y la región cuyos puntos todavía están en equilibrio. La superficie que separa estas regiones se llama frente de onda.

Frente de onda - el lugar geométrico de los puntos en los que la oscilación (perturbación del medio) ha alcanzado un momento dado.

Cuando una onda se propaga, su frente se mueve a una determinada velocidad, que se llama velocidad de la onda.

La velocidad de la onda (v) es la velocidad de movimiento de su frente.

La velocidad de una onda depende de las propiedades del medio y del tipo de onda: las ondas transversales y longitudinales en un sólido se propagan a diferentes velocidades.

La velocidad de propagación de todo tipo de ondas se determina bajo la condición de atenuación de onda débil mediante la siguiente expresión:

donde G es el módulo de elasticidad efectivo, ρ es la densidad del medio.

La velocidad de una onda en un medio no debe confundirse con la velocidad de las partículas del medio involucradas en el proceso ondulatorio. Por ejemplo, cuando una onda sonora se propaga en el aire, la velocidad de vibración promedio de sus moléculas es de unos 10 cm/s, y la velocidad de una onda sonora en condiciones normales es de unos 330 m/s.

La forma del frente de onda determina el tipo geométrico de la onda. Los tipos de ondas más simples sobre esta base son departamento Y esférico.

departamento Se llama onda a aquella cuyo frente es un plano perpendicular a la dirección de propagación.

Por ejemplo, en un cilindro de émbolo cerrado con gas se producen ondas planas cuando el émbolo oscila.

La amplitud de la onda plana permanece prácticamente sin cambios. Su ligera disminución con la distancia a la fuente de la onda está asociada con la viscosidad del medio líquido o gaseoso.

esférico Se llama onda cuyo frente tiene forma de esfera.

Tal es, por ejemplo, una onda provocada en un medio líquido o gaseoso por una fuente esférica pulsante.

La amplitud de una onda esférica disminuye con la distancia a la fuente de manera inversamente proporcional al cuadrado de la distancia.

Para describir una serie de fenómenos ondulatorios, como la interferencia y la difracción, se utiliza una característica especial llamada longitud de onda.

Longitud de onda Se llama la distancia que recorre su frente en un tiempo igual al período de oscilación de las partículas del medio:

Aquí v- velocidad de onda, T - período de oscilación, ν - frecuencia de oscilaciones de puntos medios, ω - frecuencia cíclica.

Dado que la velocidad de propagación de la onda depende de las propiedades del medio, la longitud de onda λ al pasar de un medio a otro, cambia, mientras que la frecuencia ν Se mantiene igual.

Esta definición de longitud de onda tiene una interpretación geométrica importante. Considere la figura. 2.1a, que muestra los desplazamientos de los puntos del medio en algún momento del tiempo. La posición del frente de onda está marcada por los puntos A y B.

Después de un tiempo T igual a un período de oscilación, el frente de onda se moverá. Sus posiciones se muestran en la Fig. 2.1, b puntos A 1 y B 1. Se puede ver en la figura que la longitud de onda λ es igual a la distancia entre puntos adyacentes que oscilan en la misma fase, por ejemplo, la distancia entre dos máximos o mínimos adyacentes de la perturbación.

Arroz. 2.1. Interpretación geométrica de la longitud de onda.

2.3. Ecuación de onda plana

La onda surge como resultado de influencias externas periódicas sobre el medio. Considere la distribución departamento onda creada por oscilaciones armónicas de la fuente:

donde x y - desplazamiento de la fuente, A - amplitud de oscilaciones, ω - frecuencia circular de oscilaciones.

Si algún punto del medio se aleja de la fuente a una distancia s, y la velocidad de la onda es igual a v, entonces la perturbación creada por la fuente alcanzará este punto en el tiempo τ = s/v. Por lo tanto, la fase de las oscilaciones en el punto considerado en el momento t será la misma que la fase de las oscilaciones fuente en el momento (t-s/v), y la amplitud de las oscilaciones permanecerá prácticamente sin cambios. Como resultado, las fluctuaciones de este punto estarán determinadas por la ecuación

Aquí hemos utilizado las fórmulas para la frecuencia circular. (ω = 2π/T) y longitud de onda (λ = v T).

Sustituyendo esta expresión en la fórmula original, obtenemos

La ecuación (2.2), que determina el desplazamiento de cualquier punto del medio en cualquier momento, se llama ecuación de onda plana. El argumento en coseno es la magnitud. φ = ωt - 2 π s /λ - llamado fase de onda.

2.4. Características energéticas de la ola.

El medio en el que se propaga la onda tiene energía mecánica, que está formada por las energías del movimiento oscilatorio de todas sus partículas. La energía de una partícula con masa m 0 se encuentra mediante la fórmula (1.21): E 0 = m 0 Α 2 semanas 2/2. La unidad de volumen del medio contiene n = pag/m 0 partículas (ρ es la densidad del medio). Por lo tanto, una unidad de volumen del medio tiene la energía w р = nЕ 0 = ρ Α 2 semanas 2 /2.

Densidad de energía aparente(\¥ p) - la energía del movimiento oscilatorio de las partículas de un medio contenidas en una unidad de su volumen:

donde ρ es la densidad del medio, A es la amplitud de las oscilaciones de las partículas, ω es la frecuencia de la onda.

A medida que la onda se propaga, la energía impartida por la fuente se transfiere a regiones distantes.

Para una descripción cuantitativa de la transferencia de energía, se introducen las siguientes cantidades.

Flujo de energía(Ф) - un valor igual a la energía transportada por la onda a través de una superficie determinada por unidad de tiempo:

Intensidad de las olas o densidad de flujo de energía (I): un valor igual al flujo de energía transportado por una onda a través de un área única perpendicular a la dirección de propagación de la onda:

Se puede demostrar que la intensidad de la onda es igual al producto de su velocidad de propagación por la densidad de energía volumétrica.

2.5. Algunas variedades especiales

ondas

1. ondas de choque. Cuando las ondas sonoras se propagan, la velocidad de oscilación de las partículas no supera unos pocos cm/s, es decir es cientos de veces menor que la velocidad de la onda. En caso de fuertes perturbaciones (explosión, movimiento de cuerpos a velocidad supersónica, potentes descargas eléctricas), la velocidad de las partículas oscilantes del medio puede llegar a ser comparable a la velocidad del sonido. Esto crea un efecto llamado onda de choque.

Durante una explosión, los productos de alta densidad calentados a altas temperaturas se expanden y comprimen una fina capa de aire ambiente.

onda de choque - una delgada región de transición que se propaga a velocidad supersónica, en la que hay un aumento abrupto de la presión, la densidad y la velocidad de la materia.

La onda de choque puede tener una energía significativa. Sí, en Explosión nuclear a la formación de una onda de choque en ambiente Se gasta alrededor del 50% de la energía total de la explosión. La onda de choque, al alcanzar objetos, es capaz de causar destrucción.

2. ondas superficiales. Junto con las ondas corporales en medios continuos en presencia de límites extendidos, pueden aparecer ondas localizadas cerca de los límites, que desempeñan el papel de guías de ondas. Tales son, en particular, las ondas superficiales en un medio líquido y elástico, descubiertas por el físico inglés W. Strett (Lord Rayleigh) en los años 90 del siglo XIX. En el caso ideal, las ondas de Rayleigh se propagan a lo largo del límite del semiespacio y decaen exponencialmente en la dirección transversal. Como resultado, las ondas superficiales localizan la energía de las perturbaciones creadas en la superficie en una capa cercana a la superficie relativamente estrecha.

ondas superficiales - Ondas que se propagan a lo largo de la superficie libre de un cuerpo o a lo largo del límite del cuerpo con otros medios y decaen rápidamente con la distancia desde el límite.

Un ejemplo de este tipo de ondas son las ondas en la corteza terrestre (ondas sísmicas). La profundidad de penetración de las ondas superficiales es de varias longitudes de onda. A una profundidad igual a la longitud de onda λ, la densidad de energía volumétrica de la onda es aproximadamente 0,05 de su densidad volumétrica en la superficie. La amplitud del desplazamiento disminuye rápidamente con la distancia desde la superficie y prácticamente desaparece a una profundidad de varias longitudes de onda.

3. Ondas de excitación en medios activos.

Un entorno activamente excitable o activo es un entorno continuo que consta de una gran cantidad de elementos, cada uno de los cuales tiene una reserva de energía.

Además, cada elemento puede estar en uno de tres estados: 1 - excitación, 2 - refractariedad (no excitabilidad durante un tiempo determinado después de la excitación), 3 - reposo. Los elementos sólo pueden excitarse desde un estado de reposo. Las ondas de excitación en medios activos se denominan ondas automáticas. Ondas automáticas - se trata de ondas autosostenidas en un medio activo, manteniendo constantes sus características debido a las fuentes de energía distribuidas en el medio.

Las características de una onda automática (período, longitud de onda, velocidad de propagación, amplitud y forma) en estado estacionario dependen únicamente de las propiedades locales del medio y no dependen de las condiciones iniciales. En mesa. 2.2 muestra las similitudes y diferencias entre las ondas automáticas y las ondas mecánicas ordinarias.

Las ondas automáticas se pueden comparar con la propagación del fuego en la estepa. La llama se propaga sobre una zona con reservas de energía distribuidas (hierba seca). Cada elemento posterior (brizna de hierba seca) se enciende a partir del anterior. Y así el frente de la onda de excitación (llama) se propaga a través del medio activo (hierba seca). Cuando dos incendios se encuentran, la llama desaparece, ya que las reservas de energía se agotan: toda la hierba se quema.

La descripción de los procesos de propagación de ondas automáticas en medios activos se utiliza en el estudio de la propagación de potenciales de acción a lo largo de fibras nerviosas y musculares.

Tabla 2.2. Comparación de ondas automáticas y ondas mecánicas ordinarias.

2.6. Efecto Doppler y su uso en medicina.

Christian Doppler (1803-1853): físico, matemático, astrónomo austríaco y director del primer instituto de física del mundo.

efecto Doppler Consiste en cambiar la frecuencia de las oscilaciones percibidas por el observador, debido al movimiento relativo de la fuente de oscilaciones y el observador.

El efecto se observa en acústica y óptica.

Obtenemos una fórmula que describe el efecto Doppler para el caso en que la fuente y el receptor de la onda se mueven con respecto al medio a lo largo de una línea recta con velocidades v I y v P, respectivamente. Fuente realiza oscilaciones armónicas con frecuencia ν 0 en relación con su posición de equilibrio. La onda creada por estas oscilaciones se propaga en el medio a una velocidad v. Averigüemos qué frecuencia de oscilaciones se solucionará en este caso. receptor.

Las perturbaciones creadas por las oscilaciones de la fuente se propagan en el medio y llegan al receptor. Considere una oscilación completa de la fuente, que comienza en el momento t 1 = 0

y termina en el momento t 2 = T 0 (T 0 es el período de oscilación de la fuente). Las perturbaciones del medio creadas en estos momentos llegan al receptor en los momentos t" 1 y t" 2, respectivamente. En este caso, el receptor capta oscilaciones con un período y frecuencia:

Encontremos los momentos t" 1 y t" 2 para el caso en que la fuente y el receptor se están moviendo. hacia entre sí, y la distancia inicial entre ellos es igual a S. En el momento t 2 \u003d T 0, esta distancia será igual a S - (v I + v P) T 0, (Fig. 2.2).

Arroz. 2.2. Posición mutua de la fuente y el receptor en los momentos t 1 y t 2

Esta fórmula es válida para el caso en que las velocidades v y v p están dirigidas hacia entre sí. En general, al moverse

fuente y receptor a lo largo de una línea recta, la fórmula para el efecto Doppler toma la forma

Para la fuente, la velocidad v Y se toma con el signo “+” si se mueve en dirección al receptor, y con el signo “-” en caso contrario. Para el receptor, lo mismo (Fig. 2.3).

Arroz. 2.3. Elección de signos para las velocidades de la fuente y del receptor de ondas.

Consideremos un caso particular de utilización del efecto Doppler en medicina. Combine el generador de ultrasonidos con el receptor como un sistema técnico estacionario con respecto al medio. El generador emite ultrasonidos con una frecuencia ν 0, que se propaga en el medio con una velocidad v. Hacia Un sistema con velocidad v t mueve algún cuerpo. En primer lugar, el sistema cumple la función fuente (v Y= 0), y el cuerpo es el papel del receptor (vTl=vT). Luego, la onda se refleja en el objeto y se fija mediante un dispositivo receptor fijo. En este caso, v Y = v T, y v p \u003d 0.

Aplicando la fórmula (2.7) dos veces, obtenemos la fórmula para la frecuencia fijada por el sistema tras la reflexión de la señal emitida:

En acercarse Objeto a la frecuencia del sensor de la señal reflejada. aumenta y en eliminación - disminuye.

Midiendo el cambio de frecuencia Doppler, a partir de la fórmula (2.8), podemos encontrar la velocidad del cuerpo reflectante:

El signo "+" corresponde al movimiento del cuerpo hacia el emisor.

El efecto Doppler se utiliza para determinar la velocidad del flujo sanguíneo, la velocidad de movimiento de las válvulas y paredes del corazón (ecocardiografía Doppler) y otros órganos. En la figura 2 se muestra un diagrama de la configuración correspondiente para medir la velocidad de la sangre. 2.4.

Arroz. 2.4. Esquema de una instalación para medir la velocidad de la sangre: 1 - fuente de ultrasonido, 2 - receptor de ultrasonido

El dispositivo consta de dos piezocristales, uno de los cuales se utiliza para generar vibraciones ultrasónicas (efecto piezoeléctrico inverso) y el segundo para recibir ultrasonidos (efecto piezoeléctrico directo) esparcidos por la sangre.

Ejemplo. Determine la velocidad del flujo sanguíneo en la arteria, si el reflejo contrario del ultrasonido. (ν 0 = 100 kHz = 100.000 Hz, v \u003d 1500 m / s) se produce un cambio de frecuencia Doppler a partir de los eritrocitos νD = 40 Hz.

Solución. Por la fórmula (2.9) encontramos:

v 0 = v re v /2v0 = 40X 1500/(2X 100.000) = 0,3 m/s.

2.7. Anisotropía durante la propagación de ondas superficiales. Efecto de las ondas de choque sobre los tejidos biológicos.

1. Anisotropía de la propagación de ondas superficiales. Al estudiar las propiedades mecánicas de la piel utilizando ondas superficiales a una frecuencia de 5-6 kHz (que no debe confundirse con ultrasonido), se manifiesta la anisotropía acústica de la piel. Esto se expresa en el hecho de que las velocidades de propagación de la onda superficial en direcciones mutuamente perpendiculares, a lo largo de los ejes vertical (Y) y horizontal (X) del cuerpo, difieren.

Para cuantificar la severidad de la anisotropía acústica se utiliza el coeficiente de anisotropía mecánica, que se calcula mediante la fórmula:

Dónde v y- velocidad a lo largo del eje vertical, v x- a lo largo del eje horizontal.

El coeficiente de anisotropía se toma como positivo (K+) si v y> v x en v y < v x el coeficiente se toma como negativo (K -). Los valores numéricos de la velocidad de las ondas superficiales en la piel y el grado de anisotropía son criterios objetivos para evaluar diversos efectos, incluidos los que afectan a la piel.

2. Acción de las ondas de choque sobre los tejidos biológicos. En muchos casos de impacto sobre tejidos biológicos (órganos), es necesario tener en cuenta las ondas de choque resultantes.

Entonces, por ejemplo, se produce una onda de choque cuando un objeto contundente golpea la cabeza. Por lo tanto, al diseñar cascos protectores, se tiene cuidado de amortiguar la onda de choque y proteger la parte posterior de la cabeza en caso de impacto frontal. Este propósito lo cumple la cinta interna del casco, que a primera vista parece necesaria sólo para la ventilación.

Las ondas de choque se producen en los tejidos cuando se exponen a radiación láser de alta intensidad. A menudo, después de esto, comienzan a desarrollarse cambios cicatriciales (u otros) en la piel. Este es el caso, por ejemplo, de los procedimientos cosméticos. Por tanto, para reducir los efectos nocivos de las ondas de choque, es necesario calcular previamente la dosis de exposición, teniendo en cuenta las propiedades físicas tanto de la radiación como de la propia piel.

Arroz. 2.5. Propagación de ondas de choque radiales

Las ondas de choque se utilizan en la terapia con ondas de choque radiales. En la fig. 2.5 muestra la propagación de ondas de choque radiales desde el aplicador.

Estas ondas se crean en dispositivos equipados con un compresor especial. La onda de choque radial se genera neumáticamente. El pistón ubicado en el manipulador se mueve a alta velocidad bajo la influencia de un pulso controlado de aire comprimido. Cuando el pistón golpea el aplicador instalado en el manipulador, su energía cinética se convierte en energía mecánica de la zona del cuerpo afectada. En este caso, para reducir las pérdidas durante la transmisión de ondas en el espacio de aire ubicado entre el aplicador y la piel, y para garantizar una buena conductividad de las ondas de choque, se utiliza un gel de contacto. Modo de funcionamiento normal: frecuencia 6-10 Hz, presión de funcionamiento 250 kPa, número de pulsos por sesión - hasta 2000.

1. En el barco se enciende una sirena que da señales en la niebla y después de t = 6,6 s se escucha un eco. ¿A qué distancia está la superficie reflectante? velocidad del sonido en el aire v= 330m/s.

Solución

En el tiempo t, el sonido recorre un camino 2S: 2S = vt →S = vt/2 = 1090 m. Respuesta: S = 1090m.

2. Qué talla minima objetos cuya posición se puede determinar los murcielagos¿Con su sensor, que tiene una frecuencia de 100.000 Hz? ¿Cuál es el tamaño mínimo de los objetos que los delfines pueden detectar usando una frecuencia de 100.000 Hz?

Solución

Las dimensiones mínimas de un objeto son iguales a la longitud de onda:

λ1\u003d 330 m / s / 10 5 Hz \u003d 3,3 mm. Este es aproximadamente el tamaño de los insectos de los que se alimentan los murciélagos;

λ2\u003d 1500 m / s / 10 5 Hz \u003d 1,5 cm Un delfín puede detectar un pez pequeño.

Respuesta:λ1= 3,3 milímetros; λ2= 1,5 cm.

3. Primero, una persona ve un relámpago y, después de 8 segundos, escucha un trueno. ¿A qué distancia de él brilló el relámpago?

Solución

S \u003d v estrella t \u003d 330 X 8 = 2640 metros. Respuesta: 2640m

4. Dos ondas sonoras tienen las mismas características, excepto que una tiene el doble de longitud de onda que la otra. ¿Cuál lleva más energía? ¿Cuantas veces?

Solución

La intensidad de la onda es directamente proporcional al cuadrado de la frecuencia (2.6) e inversamente proporcional al cuadrado de la longitud de onda. (ω = 2πv/λ ). Respuesta: uno con una longitud de onda más corta; 4 veces.

5. Una onda sonora que tiene una frecuencia de 262 Hz se propaga en el aire a una velocidad de 345 m/s. a) ¿Cuál es su longitud de onda? b) ¿Cuánto tiempo tarda la fase en un punto dado del espacio en cambiar 90°? c) ¿Cuál es la diferencia de fase (en grados) entre puntos separados por 6,4 cm?

Solución

A) λ =v /ν = 345/262 = 1,32m;

V) Δφ = 360°s/λ= 360 X 0,064/1,32 = 17,5°. Respuesta: A) λ = 1,32m; b)t = T/4; V) Δφ = 17,5°.

6. Calcule el límite superior (frecuencia) del ultrasonido en el aire si se conoce la velocidad de su propagación. v= 330m/s. Supongamos que las moléculas de aire tienen un tamaño del orden de d = 10 -10 m.

Solución

En el aire, una onda mecánica es longitudinal y la longitud de onda corresponde a la distancia entre dos concentraciones (o descargas) de moléculas más cercanas. Dado que la distancia entre grupos no puede ser en ningún caso menor que el tamaño de las moléculas, entonces se debe considerar el caso obviamente límite d = λ. A partir de estas consideraciones tenemos ν =v /λ = 3,3X 10 12 Hz. Respuesta:ν = 3,3X 10 12 Hz.

7. Dos automóviles se mueven uno hacia el otro con velocidades v 1 = 20 m/s y v 2 = 10 m/s. La primera máquina da una señal con una frecuencia. ν 0 = 800 Hz. velocidad del sonido v= 340m/s. ¿Qué frecuencia escuchará el conductor del segundo automóvil: a) antes de que los automóviles se encuentren; b) después de la reunión de los autos?

8. Cuando pasa un tren, escuchas cómo la frecuencia de su silbido cambia de ν 1 = 1000 Hz (cuando se acerca) a ν 2 = 800 Hz (cuando el tren se aleja). ¿Cuál es la velocidad del tren?

Solución

Este problema se diferencia de los anteriores en que no conocemos la velocidad de la fuente de sonido, el tren, y se desconoce la frecuencia de su señal ν 0. Por tanto, se obtiene un sistema de ecuaciones con dos incógnitas:

Solución

Dejar v es la velocidad del viento y sopla desde la persona (receptor) hasta la fuente del sonido. En relación con el suelo, están inmóviles y, en relación con el aire, ambos se mueven hacia la derecha con una velocidad u.

Por la fórmula (2.7) obtenemos la frecuencia del sonido. percibido por el hombre. Ella no ha cambiado:

Respuesta: La frecuencia no cambiará.

LONGITUD DE ONDA

VELOCIDAD DE ONDA

¿Qué deberías saber y poder hacer?

1. Determinación de la longitud de onda.
La longitud de onda es la distancia entre los puntos más cercanos que oscilan en las mismas fases.
2.Cantidades que caracterizan la ola:
longitud de onda, velocidad de onda, período de oscilación, frecuencia de oscilación.
Unidades de medida en el sistema SI:
longitud de onda [lambda] = 1 m
velocidad de propagación de la onda [ v ] = 1 m/s
período de oscilación [T] = 1s
frecuencia de oscilación [nu] = 1 Hz
3.Fórmulas de cálculo

4. Ser capaz mostrar gráficamente longitud de onda (para ondas longitudinales y transversales).

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ondas sísmicas.

sísmico Las ondas se llaman ondas que se propagan en la Tierra desde los centros de terremotos o algunas explosiones poderosas. Dado que la Tierra es mayormente sólida, en ella pueden ocurrir simultáneamente 2 tipos de ondas: longitudinal y transversal. La velocidad de estas ondas es diferente: las longitudinales se propagan más rápido que las transversales. Por ejemplo, a una profundidad de 500 km, la velocidad de las ondas sísmicas transversales es de 5 km/s, y la velocidad ondas longitudinales - 10 km/s.
Registro y registro de vibraciones. superficie de la Tierra causado por ondas sísmicas, realizado mediante instrumentos: sismógrafos. Partiendo desde el origen del terremoto, los primeros en llegar a la estación sísmica son ondas longitudinales, y después de un tiempo - transversal. Conociendo la velocidad de propagación de las ondas sísmicas en la corteza terrestre y el tiempo de retardo de la onda transversal, puede ser determinado distancia al centro del terremoto. Para saber con mayor precisión dónde se encuentra, utilizan datos de varias estaciones sísmicas.
Cada año, cientos de mil terremotos. La gran mayoría de ellos son débiles, pero se observan de vez en cuando. que violan la integridad del suelo, destruyen edificios y provocan víctimas humanas.

Absolutamente todo en este mundo sucede a cierta velocidad. Los cuerpos no se mueven instantáneamente, lleva tiempo. Las ondas no son una excepción, sin importar en qué medio se propaguen.

Velocidad de propagación de la onda

Si arrojas una piedra al agua del lago, las olas resultantes no llegarán inmediatamente a la orilla. Se necesita tiempo para mover las ondas a una cierta distancia, por lo tanto, podemos hablar de la velocidad de propagación de las ondas.

La velocidad de una onda depende de las propiedades del medio en el que se propaga. Al pasar de un medio a otro, la velocidad de las ondas cambia. Por ejemplo, si se empuja una lámina de hierro vibrante de un extremo a otro en el agua, el agua se cubrirá con pequeñas ondas, pero su velocidad de propagación será menor que en una lámina de hierro. Esto es fácil de comprobar incluso en casa. Eso sí, no te cortes con la plancha vibratoria...

Longitud de onda

Hay otra característica importante es la longitud de onda. La longitud de onda es la distancia a lo largo de la cual se propaga la onda en un período de movimiento oscilatorio. Es más fácil entender esto gráficamente.

Si dibuja una onda en forma de imagen o gráfico, entonces la longitud de onda será la distancia entre las crestas o valles más cercanos de la onda, o entre cualquier otro punto más cercano de la onda que esté en la misma fase.

Dado que la longitud de onda es la distancia recorrida, entonces puedes encontrar este valor, como cualquier otra distancia, multiplicando la velocidad de paso por una unidad de tiempo. Por tanto, la longitud de onda es directamente proporcional a la velocidad de propagación de la onda. Encontrar La longitud de onda puede estar dada por:

donde λ es la longitud de onda, v es la velocidad de la onda, T es el período de oscilación.

Y considerando que el período de oscilación es inversamente proporcional a la frecuencia de las mismas oscilaciones: T=1⁄υ, podemos derivar relación entre la velocidad de propagación de la onda y la frecuencia de oscilación:

v=λυ .

Frecuencia de oscilación en diferentes entornos.

La frecuencia de las oscilaciones de las ondas no cambia al pasar de un medio a otro. Por ejemplo, la frecuencia de las oscilaciones forzadas coincide con la frecuencia de oscilación de la fuente. La frecuencia de oscilación no depende de las propiedades del medio de propagación. Al pasar de un medio a otro, solo cambia la longitud de onda y la velocidad de su propagación.

Estas fórmulas son válidas tanto para ondas transversales como longitudinales. En la propagación de ondas longitudinales, la longitud de onda será la distancia entre dos puntos más cercanos con la misma tensión o compresión. También coincidirá con la distancia recorrida por la onda en un período de oscilación, por lo que las fórmulas también encajarán perfectamente en este caso.

Consideremos con más detalle el proceso de transferencia de vibraciones de un punto a otro durante la propagación de una onda transversal. Para ello, pasemos a la Figura 72, que muestra las distintas etapas del proceso de propagación de una onda transversal en intervalos de tiempo iguales a ¼T.

La figura 72, a muestra una cadena de bolas numeradas. Este es un modelo: las bolas simbolizan las partículas del medio. Supongamos que entre las bolas, así como entre las partículas del medio, existen fuerzas de interacción, en particular, a una pequeña distancia de las bolas entre sí, surge una fuerza de atracción.

Arroz. 72. Esquema del proceso de propagación en el espacio de una onda transversal.

Si coloca la primera bola en un movimiento oscilatorio, es decir, la hace moverse hacia arriba y hacia abajo desde la posición de equilibrio, entonces, debido a las fuerzas de interacción, cada bola de la cadena repetirá el movimiento de la primera, pero con cierto retraso ( cambio de fase). Este retraso será mayor cuanto más lejos esté la bola dada de la primera bola. Entonces, por ejemplo, está claro que la cuarta bola va por detrás de la primera en 1/4 de la oscilación (Fig. 72, b). Después de todo, cuando la primera bola ha recorrido 1/4 de la trayectoria de una oscilación completa, desviándose lo más posible hacia arriba, la cuarta bola apenas comienza a moverse desde la posición de equilibrio. El movimiento de la séptima bola va por detrás del movimiento de la primera en 1/2 oscilación (Fig.72, c), la décima, en 3/4 de oscilación (Fig.72, d). La decimotercera bola va por detrás de la primera en una oscilación completa (Fig. 72, e), es decir, está en las mismas fases que ella. Los movimientos de estas dos bolas son exactamente iguales (Fig. 72, f).

• La distancia entre los puntos más cercanos entre sí, oscilando en las mismas fases, se llama longitud de onda.

La longitud de onda se indica con la letra griega λ ("lambda"). La distancia entre las bolas primera y decimotercera (ver Fig. 72, e), la segunda y la decimocuarta, la tercera y la decimoquinta, y así sucesivamente, es decir, entre todas las bolas más cercanas entre sí, oscilando en las mismas fases, será igual a la longitud de onda λ.

La Figura 72 muestra que el proceso oscilatorio se extendió desde la primera bola hasta la decimotercera, es decir, a lo largo de una distancia igual a la longitud de onda λ, al mismo tiempo que la primera bola realizó una oscilación completa, es decir, durante el período de oscilación T.

donde λ es la velocidad de la onda.

Dado que el período de oscilaciones está relacionado con su frecuencia mediante la dependencia Т = 1/ν, la longitud de onda se puede expresar en términos de velocidad y frecuencia de onda:

Por tanto, la longitud de onda depende de la frecuencia (o período) de oscilaciones de la fuente que genera esta onda y de la velocidad de propagación de la onda.

A partir de las fórmulas para determinar la longitud de onda, se puede expresar la velocidad de la onda:

V = λ/T y V = λν.

Las fórmulas para encontrar la velocidad de la onda son válidas tanto para ondas transversales como longitudinales. La longitud de onda X, durante la propagación de ondas longitudinales, se puede representar mediante la Figura 73. Muestra (en sección) una tubería con un pistón. El pistón oscila con una pequeña amplitud a lo largo del tubo. Sus movimientos se transmiten a las capas adyacentes de aire que llenan la tubería. El proceso oscilatorio se propaga gradualmente hacia la derecha, formando enrarecimiento y condensación en el aire. La figura muestra ejemplos de dos segmentos correspondientes a la longitud de onda λ. Evidentemente, los puntos 1 y 2 son los puntos más cercanos entre sí, oscilando en las mismas fases. Lo mismo puede decirse de los puntos 3 y 4.

Arroz. 73. La formación de una onda longitudinal en una tubería durante la compresión periódica y el enrarecimiento del aire por un pistón.

Preguntas

1. ¿A qué se le llama longitud de onda?
2. ¿Cuánto tiempo tarda un proceso oscilatorio en recorrer una distancia igual a la longitud de onda?
3. ¿Qué fórmulas se pueden utilizar para calcular la longitud de onda y la velocidad de propagación de ondas transversales y longitudinales?
4. ¿La distancia entre qué puntos es igual a la longitud de onda que se muestra en la Figura 73?

Ejercicio 27

1. ¿A qué velocidad se propaga una onda en el océano si la longitud de onda es de 270 m y el período de oscilación es de 13,5 s?
2. Determine la longitud de onda a una frecuencia de 200 Hz si la velocidad de propagación de la onda es de 340 m/s.
3. El barco se balancea sobre olas que se propagan a una velocidad de 1,5 m/s. La distancia entre las dos crestas de olas más cercanas es de 6 m. Determine el período de oscilación del barco.

Durante la lección, podrá estudiar de forma independiente el tema “Longitud de onda. Velocidad de propagación de las ondas. En esta lección aprenderás sobre las características especiales de las olas. En primer lugar, aprenderá qué es una longitud de onda. Veremos su definición, cómo se etiqueta y se mide. Luego también veremos en detalle la velocidad de propagación de la onda.

Para empezar recordemos que onda mecanica Es una oscilación que se propaga en el tiempo en un medio elástico. Al tratarse de una oscilación, la onda tendrá todas las características que corresponden a la oscilación: amplitud, período de oscilación y frecuencia.

Además, la ola tiene sus propias características especiales. Una de estas características es longitud de onda. La longitud de onda se indica con la letra griega (lambda, o dicen "lambda") y se mide en metros. Enumeramos las características de la ola:

¿Qué es una longitud de onda?

Longitud de onda - esta es la distancia más pequeña entre partículas que oscilan con la misma fase.

Arroz. 1. Longitud de onda, amplitud de onda.

Es más difícil hablar de longitud de onda en una onda longitudinal, porque es mucho más difícil observar partículas que allí produzcan las mismas vibraciones. Pero también hay una característica longitud de onda, que determina la distancia entre dos partículas que realizan la misma oscilación, oscilación con la misma fase.

Además, la longitud de onda se puede llamar la distancia recorrida por la onda en un período de oscilación de partículas (Fig. 2).

Arroz. 2. Longitud de onda

La siguiente característica es la velocidad de propagación de la onda (o simplemente la velocidad de la onda). Velocidad de onda Se denota con una letra, al igual que cualquier otra velocidad, y se mide en pulgadas. ¿Cómo explicar claramente cuál es la velocidad de la onda? La forma más sencilla de hacerlo es con una onda transversal como ejemplo.

onda transversal es una onda en la que las perturbaciones están orientadas perpendicularmente a la dirección de su propagación (Fig. 3).

Arroz. 3. Onda de corte

Imagínese una gaviota volando sobre la cresta de una ola. Su velocidad de vuelo sobre la cresta será la velocidad de la propia ola (Fig. 4).

Arroz. 4. A la determinación de la velocidad de la onda.

Velocidad de onda Depende de cuál sea la densidad del medio, cuáles son las fuerzas de interacción entre las partículas de este medio. Anotemos la relación entre la velocidad de la onda, la longitud de onda y el período de la onda: .

La velocidad se puede definir como la relación entre la longitud de onda, la distancia recorrida por la onda en un período, y el período de oscilación de las partículas del medio en el que se propaga la onda. Además, recuerda que el período está relacionado con la frecuencia de la siguiente manera:

Luego obtenemos una relación que relaciona la velocidad, longitud de onda y frecuencia de las oscilaciones: .

Sabemos que una ola surge como resultado de la acción de fuerzas externas. Es importante señalar que cuando una onda pasa de un medio a otro, sus características cambian: la velocidad de las ondas, la longitud de onda. Pero la frecuencia de oscilación sigue siendo la misma.

Bibliografía

1. Sokolovich Yu.A., Bogdanova G.S. Física: un libro de referencia con ejemplos de resolución de problemas. - Redistribución de la 2ª edición. - X.: Vesta: editorial "Ranok", 2005. - 464 p.
2. Peryshkin A.V., Gutnik E.M., Física. 9no grado: libro de texto para educación general. instituciones / A.V. Peryshkin, E.M. Gutnik. - 14ª ed., estereotipo. - M.: Avutarda, 2009. - 300 p.

1. Portal de Internet "eduspb" ()
2. Portal de Internet "eduspb" ()
3. Portal de Internet "class-fizika.narod.ru" ()

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