Kā uzzīmēt parastu piecstūri, izmantojot lineālu. Regulārs piecstūris

2011. gada 8. jūnijs

Pirmais veids- šajā pusē S, izmantojot transportieri.

Novelciet taisnu līniju un uzlieciet uz tās AB = S; Mēs pieņemam šo līniju kā rādiusu un izmantojam šo rādiusu, lai aprakstītu lokus no punktiem A un B: tad, izmantojot transportieri, šajos punktos konstruējam 108° leņķus, kuru malas krustosies ar lokiem punktos C un D; No šiem punktiem ar rādiusu AB = 5 mēs aprakstām lokus, kas krustojas E, un savieno punktus L, C, E, D, B ar taisnēm.

Iegūtais piecstūris- meklēja.

Otrais veids. Uzzīmēsim apli ar rādiusu r. No punkta A, izmantojot kompasu, novelciet loku ar rādiusu AM, līdz tas šķērso apli punktos B un C. Mēs savienojam B un C ar līniju, kas krusto horizontālo asi punktā E.

Tad no punkta E novelkam loku, kas krustos horizontālo līniju punktā O. Visbeidzot, no punkta F aprakstam loku, kas krustos apli punktos H un K. Uzzīmējot attālumu FO = FH = FK pa apli piecas reizes un savienojot dalījuma punktus ar līnijām, iegūstam regulāru piecstūri.

Trešais ceļš. Ierakstiet šajā aplī regulāru piecstūri. Novelkam divus savstarpēji perpendikulārus diametrus AB un MC. Sadaliet rādiusu AO ar punktu E uz pusēm. No punkta E, tāpat kā no centra, novelkam loku ar rādiusu EM un atzīmējam ar to diametru AB punktā F. Nogrieznis MF ir vienāds ar vēlamā regulārā piecstūra malu. Izmantojot kompasa risinājumu, kas vienāds ar MF, mēs izgatavojam serifus N 1, P 1, Q 1, K 1 un savienojam tos ar taisnām līnijām.

Attēlā gar šo pusi ir izveidots sešstūris.

Taisne AB = 5, kā rādiuss, no punktiem A un B aprakstam lokus, kas krustojas punktā C; no šī punkta ar tādu pašu rādiusu mēs aprakstam apli, uz kura puse A B tiks novietota 6 reizes.

Sešstūris ADEFGB- meklēja.

"Istabu projektēšana remonta laikā"
N. P. Krasnovs

Pirmā būvniecības metode. Uzzīmējam horizontālās (AB) un vertikālās (CD) asis un no to krustpunkta M uzzīmējam pusasi atbilstošā mērogā. Atzīmējam daļēji mazo asi no punkta M uz galvenās ass līdz punktam E. Elipse, pirmā konstruēšanas metode. Sadalām BE 2 daļās un vienu no punkta M uz galvenās ass (uz F vai H)...

Krāsošanas pamatā ir pilnībā krāsotas sienu, griestu un citu konstrukciju virsmas; krāsošana tiek veikta, izmantojot augstas kvalitātes līmi un eļļas krāsas, kas izgatavotas apgriešanai vai rievēšanai. Sākot izstrādāt apdares skici, meistaram ir skaidri jāiztēlojas visa kompozīcija sadzīves vidē un skaidri jāsaprot radošais nodoms. Tikai tad, ja ir izpildīts šis pamatnosacījums, var pareizi...

Veiktā darba mērīšana, izņemot īpaši norādītos gadījumus, tiek veikta, pamatojoties uz faktiski apstrādātās virsmas laukumu, ņemot vērā tās reljefu un mīnus neapstrādātās platības. Lai noteiktu faktiskās apstrādātās virsmas krāsošanas darbu laikā, jāizmanto tabulās norādītie pārrēķina koeficienti. A. Koka logu ierīces (mērījums tiek veikts pēc atveru laukuma gar rāmju ārējo kontūru) Ierīču nosaukums Koeficients pie ...

Aplī ierakstīta regulāra sešstūra konstrukcija. Sešstūra konstrukcija balstās uz to, ka tā mala ir vienāda ar ierobežotā apļa rādiusu. Tāpēc, lai to uzbūvētu, pietiek ar apli sadalīt sešās vienādās daļās un savienot atrastos punktus savā starpā (60. att., a).

Parasto sešstūri var uzbūvēt, izmantojot taisnu malu un 30x60° kvadrātu. Lai veiktu šo konstrukciju, mēs ņemam apļa horizontālo diametru kā leņķa 1 un 4 bisektri (60. att., b), konstruējam malas 1 -6, 4-3, 4-5 un 7-2, pēc kurām mēs novelkam malas 5-6 un 3-2.

Aplī ierakstīta vienādmalu trīsstūra konstruēšana. Šāda trīsstūra virsotnes var izveidot, izmantojot kompasu un kvadrātu ar 30 un 60° leņķiem vai tikai vienu kompasu.

Apskatīsim divus veidus, kā izveidot vienādmalu trīsstūri, kas ierakstīts aplī.

Pirmais veids(61.,a att.) balstās uz faktu, ka visi trīs trijstūra 7, 2, 3 leņķi satur 60°, un vertikālā līnija, kas novilkta caur punktu 7, ir gan leņķa 1 augstums, gan bisektrise. ir 0-1- 2 ir vienāds ar 30°, tad, lai atrastu malu

1-2, pietiek izveidot 30° leņķi no punkta 1 un malas 0-1. Lai to izdarītu, uzstādiet šķērsstieni un kvadrātu, kā parādīts attēlā, novelciet līniju 1-2, kas būs viena no vēlamā trīsstūra malām. Lai izveidotu malu 2-3, novietojiet šķērsstieni pozīcijā, kas norādīta ar pārtrauktām līnijām, un novelciet taisnu līniju caur punktu 2, kas noteiks trijstūra trešo virsotni.

Otrais veids ir balstīta uz to, ka, ja jūs izveidojat regulāru sešstūri, kas ierakstīts aplī, un pēc tam savienojat tā virsotnes caur vienu, jūs iegūsit vienādmalu trīsstūri.

Lai izveidotu trīsstūri (61. att., b), atzīmējiet virsotnes punktu 1 uz diametra un novelciet diametrālo līniju 1-4. Tālāk no 4. punkta ar rādiusu, kas vienāds ar D/2, mēs aprakstam loku, līdz tas krustojas ar apli punktos 3 un 2. Iegūtie punkti būs pārējās divas vēlamā trīsstūra virsotnes.

Aplī ierakstīta kvadrāta konstruēšana. Šo konstrukciju var veikt, izmantojot kvadrātu un kompasu.

Pirmā metode ir balstīta uz faktu, ka kvadrāta diagonāles krustojas ierobežotā apļa centrā un ir slīpas pret tā asīm 45° leņķī. Pamatojoties uz to, mēs uzstādām šķērsstieni un kvadrātu ar 45° leņķiem, kā parādīts attēlā. 62, a un atzīmējiet punktus 1 un 3. Tālāk caur šiem punktiem mēs novelkam kvadrāta horizontālās malas 4-1 un 3-2, izmantojot šķērsstieni. Pēc tam, izmantojot taisnu malu, mēs novelkam kvadrāta vertikālās malas 1-2 un 4-3 gar kvadrāta kāju.

Otrā metode ir balstīta uz faktu, ka kvadrāta virsotnes sadala uz pusēm apļa lokus, kas atrodas starp diametra galiem (62. att., b). Mēs atzīmējam punktus A, B un C divu savstarpēji perpendikulāru diametru galos un no tiem ar rādiusu y aprakstam lokus, līdz tie krustojas viens ar otru.

Tālāk caur loku krustpunktiem mēs zīmējam papildu taisnas līnijas, kas attēlā atzīmētas ar cietām līnijām. To krustošanās punkti ar apli noteiks virsotnes 1 un 3; 4 un 2. Šādā veidā iegūtā vēlamā kvadrāta virsotnes savienojam virknē ar otru.

Aplī ierakstīta regulāra piecstūra konstrukcija.

Lai ietilptu aplī regulāru piecstūri (63. att.), izgatavojam šādas konstrukcijas.

Mēs atzīmējam punktu 1 uz apļa un ņemam to par vienu no piecstūra virsotnēm. Mēs sadalām segmentu AO uz pusēm. Lai to izdarītu, mēs aprakstām loku no punkta A ar rādiusu AO, līdz tas krustojas ar apli punktos M un B. Savienojot šos punktus ar taisni, mēs iegūstam punktu K, kuru pēc tam savienojam ar punktu 1. Ar rādiuss, kas vienāds ar segmentu A7, mēs aprakstam loku no punkta K, līdz tas krustojas ar diametrālo līniju AO punktā H. Savienojot punktu 1 ar punktu H, mēs iegūstam piecstūra malu. Pēc tam, izmantojot kompasa risinājumu, kas vienāds ar segmentu 1H, aprakstot loku no 1. virsotnes līdz krustpunktam ar riņķi, atrodam virsotnes 2 un 5. Ar to pašu kompasa risinājumu no 2. un 5. virsotnēm izveidojuši iegriezumus, iegūstam atlikušo daļu. virsotnes 3 un 4. Atrastos punktus savienojam secīgi vienu ar otru.

Parasta piecstūra konstruēšana gar doto malu.

Lai izveidotu regulāru piecstūri gar doto malu (64. att.), sadalām segmentu AB sešās vienādās daļās. No punktiem A un B ar rādiusu AB mēs aprakstam lokus, kuru krustpunkts dos punktu K. Caur šo punktu un 3. dalījumu uz taisnes AB novelkam vertikālu līniju.

Mēs iegūstam piecstūra punkta 1 virsotni. Pēc tam ar rādiusu, kas vienāds ar AB, no punkta 1 aprakstām loku, līdz tas krustojas ar lokiem, kas iepriekš novilkti no punktiem A un B. Loku krustošanās punkti nosaka piecstūra virsotnes 2 un 5. Atrastās virsotnes savienojam sērijas savā starpā.

Aplī ierakstīta regulāra septiņstūra konstrukcija.

Dots aplis ar diametru D; tajā jāievieto regulārs septiņstūris (65. att.). Sadaliet apļa vertikālo diametru septiņās vienādās daļās. No 7. punkta ar rādiusu, kas vienāds ar apļa D diametru, mēs aprakstam loku, līdz tas krustojas ar horizontālā diametra turpinājumu punktā F. Punktu F mēs saucam par daudzstūra polu. Ņemot punktu VII par vienu no septiņstūra virsotnēm, no pola F caur vienmērīgiem vertikālā diametra dalījumiem velkam starus, kuru krustošanās ar apli noteiks septiņstūra virsotnes VI, V un IV. Lai iegūtu virsotnes / - // - /// no punktiem IV, V un VI, novelciet horizontālas līnijas, līdz tās krustojas ar apli. Atrastās virsotnes savienojam secīgi vienu ar otru. Septiņstūri var izveidot, velkot starus no F pola un cauri vertikālā diametra nepāra dalījumiem.

Iepriekš minētā metode ir piemērota regulāru daudzstūru veidošanai ar jebkādu malu skaitu.

Apļa sadalīšanu jebkurā skaitā vienādās daļās var veikt arī, izmantojot tabulas datus. 2, kas nodrošina koeficientus, kas ļauj noteikt regulāru ierakstītu daudzstūru malu izmērus.

Pareizi piecstūris ir daudzstūris, kurā visas piecas malas un visi pieci leņķi ir vienādi viens ar otru. Ap to ir viegli uzzīmēt apli. Būvēt piecstūris un tas ir tas aplis, kas palīdzēs.

Instrukcijas

Pirmkārt, jums ir jākonstruē aplis ar kompasu. Ļaujiet apļa centram sakrist ar punktu O. Uzzīmējiet simetrijas asis, kas ir perpendikulāras viena otrai. Punktā, kurā viena no šīm asīm krustojas ar apli, novietojiet punktu V. Šis punkts būs nākotnes virsotne. piecstūris A. Punktā, kur otra ass krustojas ar apli, novietojiet punktu D.

Atrodiet segmentā OD viduspunktu un atzīmējiet tajā punktu A. Pēc tam jums ir jāizveido aplis ar kompasu ar centru šajā punktā. Turklāt tam jāiziet caur punktu V, tas ir, ar rādiusu CV. Apzīmējiet simetrijas ass un šī apļa krustošanās punktu kā B.

Pēc tam, izmantojot kompass uzzīmējiet tāda paša rādiusa apli, novietojot adatu punktā V. Apzīmējiet šī apļa krustpunktu ar sākotnējo kā punktu F. Šis punkts kļūs par nākotnes pareizās otrās virsotnes. piecstūris A.

Tagad jums ir jānovelk tas pats aplis caur punktu E, bet ar centru F. Nozīmējiet tikko uzzīmētā apļa krustpunktu ar sākotnējo apli kā punktu G. Šis punkts kļūs arī par citu virsotni. piecstūris A. Līdzīgi jums ir jāveido vēl viens aplis. Tā centrs ir G. Lai tā krustošanās punkts ar sākotnējo apli ir H. Šī ir regulāra daudzstūra pēdējā virsotne.

Tagad jums vajadzētu būt piecām virsotnēm. Atliek tos vienkārši savienot, izmantojot lineālu. Visu šo darbību rezultātā jūs iegūsit pareizo piecstūris.

Veidojot tiesības piecstūri Varat izmantot kompasu un lineālu. Tiesa, process ir diezgan ilgstošs, tāpat kā jebkura regulāra daudzstūra ar nepāra skaitu malu uzbūve. Mūsdienu datorprogrammas ļauj to izdarīt dažu sekunžu laikā.

Jums būs nepieciešams

• - dators ar AutoCAD programmu.

Instrukcijas

Programmā AutoCAD atrodiet augšējo izvēlni un tajā - cilni “Sākums”. Noklikšķiniet uz tā ar peles kreiso pogu. Parādās panelis Draw. parādīsies dažādi veidi līnijas. Izvēlieties slēgtu polilīniju. Tas ir daudzstūris, atliek tikai ievadīt parametrus. AutoCAD. Ļauj zīmēt dažādus regulārus daudzstūrus. Sānu skaits var sasniegt 1024. Varat arī izmantot komandrindu atkarībā no versijas, ierakstot “_polygon” vai “daudzskaitļa leņķis”.

Neatkarīgi no tā, vai izmantojat komandrindu vai kontekstizvēlnes, ekrānā parādīsies logs, kurā jums būs jāievada malu skaits. Ievadiet tur skaitli "5" un nospiediet taustiņu Enter. Jums tiks lūgts noteikt piecstūra centru. Parādītajā logā ievadiet koordinātas. Jūs varat tos apzīmēt kā (0,0), bet var būt arī citi dati.

Izvēlieties pareizais ceļš celtniecība. . AutoCAD piedāvā trīs iespējas. Piecstūri var apvilkt ap apli vai ierakstīt tajā, bet to var arī konstruēt atbilstoši noteiktam malas izmēram. Izvēlieties vajadzīgo opciju un nospiediet enter. Ja nepieciešams, iestatiet apļa rādiusu un arī nospiediet enter.

Piecstūris gar doto malu vispirms tiek konstruēts tieši tādā pašā veidā. Atlasiet Draw, slēgtu polilīniju, un ievadiet malu skaitu. Ar peles labo pogu noklikšķiniet, lai atvērtu konteksta izvēlni. Noklikšķiniet uz komandas "mala" vai "mala". Komandrindā ierakstiet vienas piecstūra malas sākuma un beigu punktu koordinātas. Pēc tam ekrānā parādīsies piecstūris.

Visas darbības var veikt, izmantojot komandrindu. Piemēram, lai programmas krievu versijā izveidotu piecstūri gar malu, ievadiet burtu “c”. Angļu valodas versijā tas būs “_e”. Lai izveidotu ierakstītu vai ierobežotu piecstūri, pēc malu skaita noteikšanas ievadiet burtus “o” vai “v” (vai angļu “_с” vai “_i”).

Šādā vienkāršā veidā jūs varat izveidot ne tikai piecstūri. Lai izveidotu trīsstūri, jums ir jāizplata kompasa kājas līdz attālumam, kas vienāds ar apļa rādiusu. Pēc tam novietojiet adatu jebkurā vietā. Uzzīmējiet plānu palīgapli. Divi apļu krustošanās punkti, kā arī punkts, kur atradās kompasa kājiņa, veido trīs regulāra trīsstūra virsotnes.

$\backslash frac((t^2\; \backslash sqrt\; (25\; +\; 10\backslash sqrt\; 5)\; ))(4)\; =$
$\backslash frac(5R^2)(4)\backslash sqrt(\backslash frac(5+\backslash sqrt(5)$

{2}};

Regulārs piecstūris(grieķu πενταγωνον ) - ģeometriska figūra, regulārs daudzstūris ar piecām malām.

Īpašības

• Dodekaedrs ir vienīgais regulārais daudzskaldnis, kura skaldnes ir regulāri piecstūri.
• Pentagonam, ASV Aizsardzības departamenta ēkai, ir regulāra piecstūra forma.
• Parasts piecstūris ir regulārs daudzstūris ar vismazākajiem leņķiem, ko plaknē nevar ielīmēt.
• Dabā nav kristālu ar regulāra piecstūra formas sejām.
• Piecstūris ar visām tā diagonālēm ir 4-simplexa projekcija.

Skatīt arī

Uzrakstiet atsauksmi par rakstu "Parastais Pentagons"

Piezīmes

Pēc malu skaita Pareizi Trīsstūri Četrstūri Skatīt arī

Daudzstūri Zvaigžņu daudzstūri Parketi lidmašīnā Regulāri daudzskaldņi un sfēriskie parkets Keplera-Puasota daudzskaldnis Šūnveida Četrdimensiju daudzskaldnis

Fragments, kas raksturo parasto Pentagonu

Petja nezināja, cik ilgi tas ilga: viņš izbaudīja sevi, bija pastāvīgi pārsteigts par savu prieku un nožēloja, ka nav neviena, kam to pastāstīt. Viņu pamodināja Ļihačova maigā balss.
- Gatavs, jūsu gods, jūs sadalīsiet sargu divās daļās.
Petja pamodās.
- Ir jau rītausma, tiešām, ir rītausma! - viņš kliedza.
Iepriekš neredzamie zirgi kļuva redzami līdz astei, un caur kailajiem zariem bija redzama ūdeņaina gaisma. Petja satricināja sevi, pielēca, izņēma no kabatas rubli un iedeva Ļihačovam, pamāja, izmēģināja zobenu un ielika to apvalkā. Kazaki atraisīja zirgus un savilka apkārtmērus.
"Šeit ir komandieris," sacīja Ļihačovs. Deņisovs iznāca no apsardzes nama un, uzsaucis Petju, lika viņiem sagatavoties.

Ātri pustumsā izjauca zirgus, savilka apkārtmērus un sakārtoja komandas. Deņisovs stāvēja pie sardzes un deva pēdējos pavēles. Partijas kājnieki, pļaukādami simt pēdu augstumā, soļoja uz priekšu pa ceļu un ātri pazuda starp kokiem rītausmas miglā. Esauls kaut ko pavēlēja kazakiem. Petja turēja zirgu pie grožiem, nepacietīgi gaidīdams pavēli kāpt. Mazgāts auksts ūdens, viņa seja, īpaši acis, dega ugunī, pār muguru pārskrēja drebuļi, un visā ķermenī kaut kas ātri un vienmērīgi trīcēja.
- Nu, vai tev viss ir gatavs? - Deņisovs teica. - Dod mums zirgus.
Zirgi tika ievesti. Deņisovs sadusmojās uz kazaku, jo apkārtmēri bija vāji, un, viņu aizrādījis, apsēdās. Petja satvēra kāpsli. Zirgs aiz ieraduma gribēja iekost kājā, bet Petja, nejūtot viņa svaru, ātri ielēca seglos un, atskatījies uz huzāriem, kas tumsā kustējās aizmugurē, jāja pie Deņisova.
- Vasīlij Fedorovič, vai tu man kaut ko uzticēsi? Lūdzu... Dieva dēļ... - viņš teica. Likās, ka Denisovs bija aizmirsis par Petijas esamību. Viņš atskatījās uz viņu.
"Es jautāju jums par vienu lietu," viņš stingri sacīja, "paklausiet man un nekur neiejaucieties."
Visa ceļojuma laikā Denisovs nerunāja ar Petju ne vārda un jāja klusēdams. Kad nonācām meža malā, lauks manāmi kļuva gaišāks. Deņisovs čukstus runāja ar Esaulu, un kazaki sāka braukt garām Petijai un Denisovam. Kad viņi visi bija garām, Denisovs iedarbināja zirgu un jāja lejup. Apsēdušies uz pakaļējām ceturtdaļām un slīdējuši, zirgi kopā ar jātniekiem nokāpa gravā. Petja brauca blakus Deņisovam. Trīce visā viņa ķermenī pastiprinājās. Kļuva vieglāks un vieglāks, tikai migla slēpa tālus objektus. Nokāpis lejā un atskatījies, Deņisovs pamāja ar galvu blakus stāvošajam kazakam.
- Signāls! - viņš teica.
Kazaks pacēla roku un atskanēja šāviens. Un tajā pašā mirklī priekšā atskanēja auļojošu zirgu tramps, kliedzieni no dažādām pusēm un vēl šāvieni.
Tajā pašā mirklī, kad atskanēja pirmās stutēšanas un kliegšanas skaņas, Petja, atsitot zirgu un atlaižot grožus, neklausīdamies Denisovā, kurš uz viņu kliedza, auļoja uz priekšu. Petijai šķita, ka pēkšņi uzausa tikpat spilgti kā dienas vidus tajā brīdī, kad atskanēja šāviens. Viņš auļoja uz tilta pusi. Pa priekšu pa ceļu auļoja kazaki. Uz tilta viņš sastapa atpalikušu kazaku un devās tālāk. Daži cilvēki priekšā - tie noteikti bija franči - skrēja no ceļa labās puses uz kreiso pusi. Viens iekrita dubļos zem Petijas zirga kājām.
Ap vienu būdu drūzmējās kazaki, kas kaut ko darīja. No pūļa vidus bija dzirdams briesmīgs kliedziens. Petja pieskrēja klāt šim pūlim, un pirmais, ko viņš ieraudzīja, bija francūža bālā seja ar trīcošu apakšžokli, kas turējās aiz uz viņu vērstas lances kāta.
“Urā!.. Puiši... mūsējie...” Petja iesaucās un, atdevusi vadības grožus pārkarsušajam zirgam, devās uz priekšu pa ielu.
Priekšā atskanēja šāvieni. No abām ceļa pusēm skrēja kazaki, husāri un nobružāti krievu gūstekņi, visi kaut ko skaļi un neveikli kliedza. Skaists francūzis, bez cepures, ar sarkanu, sarauku seju, zilā mētelī, ar durkli cīnījās pret huzāriem. Kad Petja uzlēca augšā, francūzis jau bija nokritis. Es atkal kavēju, viņam galvā pazibēja Petja, un viņš auļoja uz turieni, kur bija dzirdami bieži šāvieni. Šāvieni atskanēja muižas pagalmā, kur viņš vakar vakarā atradās kopā ar Dolohovu. Franči apsēdās tur aiz žoga blīvā, krūmiem aizaugušā dārzā un šāva uz pie vārtiem drūzmētajiem kazakiem. Pieejot pie vārtiem, Petja pulvera dūmos ieraudzīja Dolohovu ar bālu, zaļganu seju, kas kaut ko kliedza cilvēkiem. “Izej apkārtceļu! Gaidiet kājniekus!" - viņš kliedza, kamēr Petja piebrauca viņam klāt.
"Pagaidi?.. Urā!.." Petja kliedza un, ne mirkli nevilcinoties, aizskrēja uz vietu, no kurienes atskanēja šāvieni un kur pulvera dūmi bija biezāki. Bija dzirdama zalve, tukšas lodes čīkstēja un kaut ko trāpīja. Kazaki un Dolohovs pa mājas vārtiem steidzās pēc Petjas. Francūži šūpojošajos biezajos dūmos vieni nometa ieročus un izskrēja no krūmiem, lai sagaidītu kazakus, citi skrēja lejup uz dīķi. Petja zirgā auļoja pa muižas pagalmu un, tā vietā, lai turētu grožus, dīvaini un ātri pamāja ar abām rokām un krita arvien tālāk no segliem uz vienu pusi. Zirgs, ieskrējis rīta gaismā kūpošā ugunī, atpūtās, un Petja smagi nokrita uz slapjās zemes. Kazaki redzēja, cik ātri viņa rokas un kājas raustījās, neskatoties uz to, ka galva nekustējās. Lode iedūra viņa galvu.
Pēc sarunas ar vecāko franču virsnieku, kurš ar šalli uz zobena iznāca pie viņa no mājas aizmugures un paziņoja, ka viņi padodas, Dolokhovs nokāpa no zirga un piegāja pie Petijas, kura gulēja nekustīgi, izplestām rokām.
"Gatavs," viņš sacīja, saraucis pieri un izgāja cauri vārtiem, lai satiktu Denisovu, kurš nāca viņam pretī.
- Nogalināts?! - Denisovs iesaucās, no tālienes redzot pazīstamo, neapšaubāmi nedzīvo stāvokli, kurā gulēja Petijas ķermenis.
"Gatavs," Dolohovs atkārtoja, it kā šī vārda izrunāšana viņam sagādātu prieku, un ātri devās pie ieslodzītajiem, kurus ieskauj nokāpušie kazaki. - Mēs to nepieņemsim! – viņš uzkliedza Deņisovam.

Parasta piecstūra konstruēšanas problēma ir saistīta ar apļa sadalīšanu piecās vienādās daļās. Tā kā pareizais piecstūris ir viena no figūrām, kas satur zelta griezuma proporcijas, gleznotājus un matemātiķus jau sen interesē tā konstrukcija. Tagad ir atklātas vairākas metodes, kā izveidot regulāru daudzstūri, kas ierakstīts noteiktā aplī.

Jums būs nepieciešams

• - lineāls
• - kompass

Instrukcijas

1. Acīmredzot, ja jūs izveidojat parastu desmitstūri un pēc tam apvienojat tā virsotnes caur vienu, jūs iegūsit piecstūri. Lai izveidotu desmitstūri, uzzīmējiet noteikta rādiusa apli. Atzīmējiet tā centru ar burtu O. Uzzīmējiet divus rādiusus, kas ir perpendikulāri viens otram, attēlā tie ir apzīmēti kā OA1 un OB. Sadaliet rādiusu OB uz pusēm ar lineāla palīdzību vai sadalot segmentu uz pusēm ar kompasa palīdzību. Nogriežņa OB vidū izveidojiet nelielu apli ar centru C ar rādiusu, kas vienāds ar pusi OB. Izmantojot lineālu, apvienojiet punktu C ar punktu A1 sākotnējā riņķī. Segments CA1 šķērso papildu apli punktā D. Segments DA1 ir vienāds ar šajā aplī ierakstīta regulāra desmitstūra malu. Izmantojot kompasu, atzīmējiet šo segmentu uz apļa, pēc tam apvienojiet krustošanās punktus caur vienu, un jūs iegūsit pozitīvu piecstūri.

2. Vēl vienu metodi atklāja vācu mākslinieks Albrehts Durers. Lai izveidotu piecstūri, izmantojot viņa metodi, sāciet no jauna, izveidojot apli. Atkal noslaukiet tā centru O un novelciet divus perpendikulārus rādiusus OA un OB. Sadaliet rādiusu OA uz pusēm un vidu atzīmējiet ar burtu C. Novietojiet kompasa adatu punktā C un atveriet to punktā B. Uzzīmējiet apli ar rādiusu BC, līdz tas krustojas ar sākotnējā apļa diametru, uz kura rādiuss OA atrodas. Iezīmējiet krustojuma punktu D. Nogrieznis BD ir pozitīvā piecstūra mala. Uzlieciet šo segmentu piecas reizes uz sākotnējā apļa un apvienojiet krustošanās punktus.

3. Ja jums ir jākonstruē piecstūris gar tā norādīto malu, tad jums ir nepieciešama 3. metode. Uzzīmējiet piecstūra malu, izmantojot lineālu, atzīmējiet šo segmentu ar burtiem A un B. Sadaliet to 6 vienādās daļās. No segmenta AB vidus uzzīmējiet staru, kas ir perpendikulārs segmentam. Izveidojiet divus apļus ar rādiusu AB un centriem A un B, it kā jūs sadalītu taisnes nogriezni. Šie apļi krustojas punktā C. Punkts C atrodas uz stara, kas perpendikulāri izplūst uz augšu no vidus AB. No C uz augšu pa šo staru novietojiet attālumu, kas vienāds ar 4/6 no garuma AB, atzīmējiet šo punktu D. Konstruējiet apli ar rādiusu AB ar centru punktā D. Šī apļa krustpunkts ar diviem iepriekš izveidotajiem papildu apļiem. dos pēdējās divas piecstūra virsotnes.

Tēma par apļa sadalīšanu vienādās daļās, lai izveidotu regulārus ierakstītus daudzstūrus, jau sen ir nodarbinājis seno zinātnieku prātus. Šīs tēzes par būvniecību, izmantojot kompasus un lineālus, tika izteiktas Eiklīda “Principos”. Tomēr tikai divus tūkstošus vēlāk šī problēma tika pilnībā atrisināta ne tikai grafiski, bet arī matemātiski.

Instrukcijas

1. Aptuvenā pozitīvā konstrukcija piecstūris A. Dīrera metode, ar kompasa un lineāla palīdzību (caur diviem apļiem, kuru vispārējais rādiuss ir vienāds ar malu piecstūris).

2. Veidojot tiesības piecstūris pamatojoties uz pozitīvo desmitstūri, kas ierakstīts aplī (savienojot desmitstūra virsotnes caur vienu).

3. Grafiskā konstrukcija, izmantojot aprēķināto iekšējo leņķi piecstūris ar transportiera un lineāla atbalstu (izliekta n-stūra leņķu summa ir Sn=180°(n – 2), jo visi pozitīva daudzstūra leņķi ir vienādi). Ja n=5, S5=5400, tad leņķis ir 1080. Un arī ar apļa atbalstu un 2 stariem, kas iziet no tā centra, ar nosacījumu, ka leņķis starp tiem ir 720, jo (36005=720). To krustojums ar apli dos segmentu, kas vienāds ar malu piecstūris .

4. Vēl viena vienkārša grafiskā metode: sadaliet dotā apļa AB diametru trīs daļās (AC=CD=DE). No punkta D nolaižam a perpendikulāri krustojumam ar riņķi ​​punktos E, F. Novelkot taisnas līnijas cauri posmiem EC un FC līdz krustpunktam ar riņķi, iegūstam punktus G, H. Punkti G, E, B, F. , H ir pozitīvā virsotnes piecstūris .

5. Konstrukcija ar Biona tehnikas atbalstu (kas ļauj konstruēt regulāru daudzstūri, kas ierakstīts aplī ar jebkuru malu skaitu n atbilstoši noteiktai attiecībai) Teiksim: ja n=5. Konstruēsim pozitīvu trīsstūri ABC, kur AB ir dotā riņķa diametrs. Atradīsim punktu D uz AB, pēc tālākās attiecības: AD: AB = 2: n. Ja n=5, AD=25*AB. Novelkam taisnu līniju cauri CD, līdz tā šķērso apli punktā E. Segments AE ir pareizā ierakstītā mala piecstūris.Kad n=5,7,9,10, konstrukcijas kļūda nepārsniedz 1%. Palielinoties n, aproksimācijas kļūda palielinās, bet paliek mazāka par 10,3%.

6. Konstrukcija noteiktā pusē pēc L. Da Vinči metodes (izmantojot attiecību starp daudzstūra malu (an) un apotēmu (ha): an/2: ha =3/(n-1), kas var izsaka šādi: tg180°/n =3 /(n-1)).

7. Vispārīga metode pozitīvu daudzstūru konstruēšanai gar doto malu pēc F. Kovarzyk (1888) metodes, pamatojoties uz L. da Vinči likumu Integrāla metode pozitīva n-stūra konstruēšanai, pamatojoties uz Thales teorēmu. Tā var tikai Jāpiebilst, ka aptuvenās daudzstūru konstruēšanas metodes ir īstas, primitīvas un skaistas.

Pastāv divas galvenās metodes regulāra daudzstūra ar piecām malām konstruēšanai. Abi no tiem ir saistīti ar kompasa, lineāla un zīmuļa izmantošanu. Pirmā metode ir montāža piecstūris aplī, un 2. metode ir balstīta uz jūsu nākotnes ģeometriskās figūras norādīto malas garumu.

Jums būs nepieciešams

• Kompass, lineāls, zīmulis

Instrukcijas

1. 1. būvniecības metode piecstūris uzskatīts par "tipiskāku". Vispirms izveidojiet apli un kaut kā atzīmējiet tā centru (parasti šim nolūkam tiek izmantots burts O). Pēc tam uzzīmējiet šī apļa diametru (sauksim to AB) un sadaliet vienu no 2 iegūtajiem rādiusiem (teiksim, OA) tieši uz pusēm. Apzīmēsim šī rādiusa vidu ar burtu C.

2. No punkta O (sākotnējā apļa centra) uzvelciet citu rādiusu (OD), kas būs stingri perpendikulārs iepriekš novilktajam diametram (AB). Pēc tam paņemiet kompasu, novietojiet to punktā C un izmēra attālumu līdz jaunā rādiusa krustojumam ar apli (CD). Novietojiet to pašu attālumu uz diametra AB. Jūs saņemsiet jaunu punktu (sauksim to par E). Izmantojot kompasu, izmēriet attālumu no punkta D līdz punktam E - tas būs vienāds ar jūsu nākotnes malas garumu piecstūris .

3. Novietojiet kompasu punktā D un atzīmējiet attālumu uz apļa, kas vienāds ar segmentu DE. Atkārtojiet šo procedūru vēl 3 reizes un pēc tam apvienojiet punktu D un 4 jaunus punktus sākuma aplī. Iegūtais skaitlis būs parasts piecstūris.

4. Lai izveidotu piecstūri, izmantojot citu metodi, vispirms uzzīmējiet segmentu. Pieņemsim, ka tas būs segments AB ar garumu 9 cm. Pēc tam sadaliet segmentu 6 vienādās daļās. Mūsu gadījumā katras daļas garums būs 1,5 cm Tagad paņemiet kompasu, novietojiet to vienā no segmenta galiem un uzzīmējiet apli vai loku ar rādiusu, kas vienāds ar segmenta garumu (AB). Pēc tam pārvietojiet kompasu uz otru galu un atkārtojiet darbību. Iegūtie apļi (vai loki) krustosies vienā punktā. Sauksim to par C.

5. Tagad paņemiet lineālu un novelciet taisnu līniju caur punktu C un segmenta AB centru. Pēc tam, sākot no punkta C, uz šīs taisnes novietojiet segmentu, kas ir 4/6 no segmenta AB. Nozares 2. galu apzīmēsim ar burtu D. Punkts D būs viena no nākotnes virsotnēm piecstūris. No šī punkta uzzīmējiet apli vai loku ar rādiusu, kas vienāds ar AB. Šis aplis (loka) krustos apļus (lokus), kurus iepriekš izveidojāt punktos, kas ir divas trūkstošās virsotnes piecstūris. Apvienojiet šos punktus ar virsotnēm D, A un B un izveidojiet pozitīvu piecstūris tiks pabeigts.

Video par tēmu

Rejs - tā ir taisna līnija, kas novilkta no punkta, un tai nav gala. Ir arī citas stara definīcijas: sakiet: "... ir taisna līnija, ko vienā pusē ierobežo punkts." Kā pozitīvi uzzīmēt staru un kādi zīmēšanas piederumi ir nepieciešami?

Jums būs nepieciešams

• Papīra lapa, zīmulis un lineāls.

Instrukcijas

1. Paņemiet papīra lapu un atzīmējiet punktu nejaušā vietā. Pēc tam pievienojiet lineālu un novelciet līniju, sākot no norādītā punkta un turpinot līdz bezgalībai. Šo novilkto līniju sauc par staru. Tagad atzīmējiet uz stara citu punktu, piemēram, ar burtu C. Līnija no oriģināla līdz punktam C tiks saukta par segmentu. Ja velk līniju primitīvi un īsti neiezīmē vienu punktu, tad šī taisne nebūs stars.

2. Zīmēt staru jebkurā grafiskajā redaktorā vai MSOffice nav grūtāk kā manuāli. Piemēram, ņemiet programmu Microsoft Office 2010. Dodieties uz sadaļu "Ievietot" un atlasiet elementu "Shapes". Nolaižamajā sarakstā atlasiet formu “Līnija”. Tad kursors būs krusta formā. Lai novilktu taisnu līniju, nospiediet taustiņu "Shift" un uzzīmējiet vajadzīgā garuma līniju. Tūlīt pēc kontūras tiks atvērta cilne “Formāts”. Tagad jums ir novilkta primitīva taisna līnija un nav fiksēta punkta, un, pamatojoties uz definīciju, staram jābūt ierobežotam līdz punktam vienā pusē.

3. Lai norādītu punktu rindas sākumā, rīkojieties šādi: atlasiet novilkto līniju un izsauciet konteksta izvēlni, noklikšķinot ar peles labo pogu.

4. Atlasiet Formatēt formu. Kreisajā pusē esošajā izvēlnē atlasiet Līnijas veids. Pēc tam atrodiet virsrakstu “Līnijas opcijas” un apļa formā atlasiet “Sākuma veids”. Tur jūs varat arī pielāgot sākuma un beigu līniju biezumu.

5. Noņemiet atlasi no līnijas, un jūs redzēsiet, ka rindas sākumā ir parādījies punkts. Lai izveidotu uzrakstu, noklikšķiniet uz pogas “Zīmēt uzrakstu” un izveidojiet lauku, kurā atradīsies uzraksts. Pēc uzraksta uzrakstīšanas noklikšķiniet uz brīvās vietas, un tā tiks aktivizēta.

6. Stars tika veiksmīgi uzvilkts un visiem tas prasīja dažas minūtes. Staru zīmēšana citos redaktoros notiek pēc tāda paša principa. Turot nospiestu taustiņu Shift, vienmēr tiks uzzīmētas proporcionālas formas. Lai tev jauki iet.

Video par tēmu

Piezīme!
Parasta piecstūra diagonāles attiecība pret tā malu ir zelta griezums(neracionāls skaitlis (1+√5)/2). Visi pieci piecstūra iekšējie leņķi ir 108°.

Noderīgs padoms
Ja jūs apvienojat parastā piecstūra virsotnes ar diagonālēm, jūs iegūstat pentagrammu.