Presentación sobre el tema de la historia de los sistemas numéricos. Presentación "Sistemas numéricos" en informática - proyecto, informe

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Títulos de diapositivas:

HISTORIA de los sistemas numéricos

Los números no gobiernan el mundo, pero muestran cómo se gestiona el mundo. Juan Goethe

Esto es lo que dijeron los pitagóricos, enfatizando la extraordinaria papel importante números en actividades prácticas. “Todo es un número” Cada día una persona moderna recuerda los números de coche y de teléfono, calcula el coste de las compras en una tienda, lleva un presupuesto familiar...

Los números... están con nosotros en todas partes y siempre. Pero en cualquier caso, el número se representó utilizando uno o más símbolos: números. La gente siempre ha contado y escrito números, incluso hace cinco mil años. Pero los escribieron de manera completamente diferente, según reglas diferentes.

Los números son símbolos que componen algún alfabeto. ¿Qué es un número entonces? Un número es una determinada cantidad que consta de números sumados según determinadas reglas. En etapas diferentes Durante el desarrollo de la humanidad, estas reglas eran diferentes entre los diferentes pueblos y hoy las llamamos sistemas numéricos.

El sistema numérico es un sistema de signos en el que todos los números se escriben de acuerdo con ciertas reglas utilizando símbolos de un determinado alfabeto, llamados números. Posicional no posicional

Entonces, veamos varios sistemas numéricos no posicionales. Los sistemas numéricos no posicionales surgieron antes que los posicionales.

Al principio, la gente simplemente distinguía entre UN objeto frente a ellos o no. Si había más de un elemento, decían "MUCHOS"

Los primeros conceptos de las matemáticas fueron “menos”, “más”, “igual”. >

Bastaba colocar un cuchillo al lado de cada pez para que se produjera el intercambio entre las tribus. Si una tribu intercambiaba pescado capturado por cuchillos de piedra hechos por personas de otra tribu, no era necesario contar cuántos peces y cuántos cuchillos traían.

El relato apareció cuando una persona necesitaba informar a sus compañeros de la tribu sobre la cantidad de objetos que había encontrado. Y, dado que muchos pueblos en la antigüedad no se comunicaban entre sí, diferentes pueblos desarrollaron diferentes sistemas numéricos y representaciones de números y números.

Los números en muchos idiomas indican que hombre primitivo Los instrumentos de conteo eran principalmente los dedos. Los dedos resultaron ser una excelente máquina informática.

Sin embargo, se conocen pueblos cuyas unidades de conteo no eran los dedos, sino las articulaciones. Por lo tanto, podrían usar los dedos de las manos y de los pies para contar. En la antigüedad la gente caminaba descalza. Todavía hay tribus en la Polinesia que utilizan el sistema numérico 20.

Por ejemplo, en la bolsa de cereales más grande del mundo, en Chicago, los corredores anuncian con los dedos las ofertas y solicitudes, así como los precios, sin una sola palabra. El conteo con los dedos ha sobrevivido en algunos lugares hasta el día de hoy.

Era necesario anotar números. Era difícil recordar números grandes, por lo que se agregaron varios dispositivos a la "máquina de contar" brazos y piernas. El número de objetos se representaba dibujando guiones o serifas sobre cualquier superficie dura: piedra, arcilla...

Único (“palo”) del Paleolítico 10-11 mil años antes de Cristo. o Los arqueólogos encontraron tales "registros" durante las excavaciones de capas culturales relacionadas con Cualquier número en él está formado por la repetición de un signo: uno.

Cuanto más grano recolectaban los pueblos de sus campos, más numerosos se hacían sus rebaños y más necesitaban. La notación unitaria para tales números era engorrosa e inconveniente, por lo que la gente comenzó a buscar formas más compactas de representar números grandes.

2,5 mil años antes de Cristo Decimal egipcio antiguo = 2342

Número Símbolo Designación 1 Como la mayoría de la gente, los egipcios usaban palos para contar una pequeña cantidad de objetos. 10 Los egipcios ataban a las vacas con estos grilletes 100 Esta es una cuerda de medir que se usaba para medir tierra después de la inundación del Nilo. 1.000 Loto en flor 10.000 "¡Ten cuidado con las grandes cantidades!" - dice el dedo índice levantado. 100.000 Rana común renacuajo 1.000.000 Número de faraones. Al ver tal número, una persona común se sorprenderá mucho y levantará las manos hacia el cielo. 10.000.000 Los egipcios adoraban a Amon Ra, el dios del sol, y probablemente por eso representaban a su mayor número como el sol naciente.

¿Qué número del antiguo Egipto está escrito? 5 3 8 6 4 2 1

La gente se ocupaba de las operaciones de suma y resta mucho antes de que los números recibieran nombres. Cuando varios grupos de recolectores de raíces o pescadores colocaban sus capturas en un solo lugar, realizaban la operación. Cuando la gente comenzó a sembrar grano y vieron que la cosecha era varias veces mayor que el número de semillas sembradas, entonces se familiarizaron con la operación. Se cosechó carne de animales o se recogieron las nueces divididas en partes iguales entre todas las “bocas”, se realizó la operación ¿Y la operación de resta? suma multiplicacion division

Los egipcios realizaban la multiplicación y la división duplicando números sucesivamente. ¿Cómo contaban los egipcios?

Ejemplo. 19 * 31 31 62 124 248 496 y sumó los números en las líneas marcadas a la derecha (31 + 62 + 496 = 589). Luego marcaron con líneas verticales las líneas de la columna de la izquierda, a partir de las cuales se podía sumar el factor (19 = 1 + 2 + 16) 1 2 4 16 Los egipcios escribieron la potencia de dos correspondiente en la columna de la izquierda, y en la En la columna de la derecha anotaron los resultados de duplicar el número 31.

Las fracciones egipcias siempre tenían uno en el numerador (la excepción era 2/3). Las fracciones se escribían como números naturales, sólo se les ponía un punto encima, excepción: había signos especiales para 1/2 y 2/3.

Decimal romano I, V, X, L, C, D, M Un número en el sistema de numeración romano se indica mediante un conjunto de “dígitos” consecutivos. mil años antes de Cristo para este día

En el sistema romano, los signos utilizados para representar los números son: I (un dedo) para el número 1, V (palma abierta) para el número 5, X (dos palmas juntas) para el 10, y para los demás números las letras latinas mayúsculas. de las palabras latinas correspondientes se utilizan 50 - L , 100 – С entum, 500 – De emimille, 1000 – Mille, que son “dígitos”.

444 400 40 4 Ejemplo. Escribe el número 444 en el sistema romano. (D – C) (L – X) (V – I) CDXLIV

444 CDXLIV ¡ATENCIÓN! Todos los dígitos de un número en el sistema decimal son iguales, pero en el sistema romano son diferentes.

Ejemplo de 1986. Escribe el número 1986 en el sistema romano. 9 00 80 6 10 00 MCMLXX X VI M (M – C) (V + I) (L + X + X + X)

Sistemas numéricos alfabéticos

Los griegos utilizaban varias formas de escribir los números. Los atenienses usaban las primeras letras de las palabras numéricas para denotar números: Griego (jónico) Por ejemplo, I, II, III, IIII - 1, 2, 3, 4  IIII – 10+10+10+4 = 34 G G   cinco   diez N  cien X  mil M  diez mil

El gran matemático griego Diofanto de Alejandría escribió fracciones aproximadamente como es habitual ahora: el numerador está encima del denominador, sin línea. Esta era una de las formas de escribir fracciones en la Antigua Grecia.

En la antigüedad, en Rusia se utilizaban ampliamente sistemas numéricos que recordaban el sistema del Antiguo Egipto. Con su ayuda, los recaudadores de impuestos llenaban recibos de pago de impuestos (yasak) y anotaban en el cuaderno de impuestos. Estrella - mil rublos Rueda - cien rublos Cuadrado - diez rublos X - rublo | - un centavo. La antigua Rusia 1232 frotar. 24 kopeks

En el siglo IX, bajo los monjes hermanos Cirilo y Metodio, esta forma de registrar números se generalizó debido a que era completamente similar a la grabación de números griega. Junto con el sistema alfabético eslavo se creó una nueva numeración para la traducción de los libros sagrados de la Biblia.

Vemos que la entrada no es más larga que nuestro decimal. Esto se debe a que los sistemas alfabéticos utilizaban al menos 27 "dígitos". Ejemplo. Escribamos el número 444 en el sistema eslavo.

Esta forma de registrar números era oficial en el territorio. Rusia moderna, Bielorrusia, Ucrania, Bulgaria, Hungría, Serbia y Croacia hasta la reforma de Pedro I (hasta finales del siglo XVII). Pero los libros de la iglesia ortodoxa todavía usan esta numeración.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 - título “Az” “Plomo” “Verbo” “Bueno” “Es” “Zelo” “Tierra” “Izhe” “Fita” “I”

Número Imagen Designación 1000 Mil 10 000 Oscuridad 100 000 Legión 1 000 000 Leodr 10 000 000 Cuervo 100 000 000 Baraja

Es cierto que los eslavos, como los griegos, sabían escribir números mayores que 1000. Para ello, se agregaron nuevas designaciones al sistema alfabético. Así, por ejemplo, los números 1000, 2000, 3000 se escribieron en los mismos “dígitos” que 1, 2, 3..., sólo que se colocó un signo especial delante del “dígito” en la parte inferior izquierda. Los sistemas alfabéticos sólo son útiles para escribir números hasta 1000. ¿Son convenientes los sistemas alfabéticos?

Este método de escritura de números, como en el sistema alfabético, puede considerarse como el inicio de un sistema posicional, ya que en él se utilizaban los mismos símbolos para designar unidades de diferentes dígitos, a los que solo se les agregaban signos especiales para determinar el valor de el dígito. Los sistemas numéricos alfabéticos no eran muy adecuados para manejar números grandes. Durante el desarrollo de la sociedad humana, estos sistemas dieron paso a los sistemas posicionales.

Un sistema numérico no posicional es un sistema numérico en el que el equivalente cuantitativo (“peso”) de un dígito no depende de su ubicación en el registro numérico.

Desventajas del sistema numérico no posicional 1. Existe una necesidad constante de introducir nuevos símbolos para registrar números grandes. 2. Es imposible representar números fraccionarios y negativos. 3. Es difícil realizar operaciones aritméticas, ya que no existen algoritmos para realizarlas.

A continuación, consideraremos los sistemas numéricos posicionales. Pero todavía usamos elementos del sistema numérico no posicional en el habla cotidiana, en particular, decimos cien, no diez decenas, mil, un millón, un billón, un billón.

Un sistema numérico posicional es un sistema numérico en el que el equivalente cuantitativo (“peso”) de un dígito depende de su ubicación en el registro numérico. Considere dos números 52 y 25. Los números son iguales: 5 y 2, pero ¿en qué se diferencian estos números? Coloque los dígitos en el número.

Cualquier sistema numérico posicional se caracteriza por su base. La base de un sistema numérico posicional es el número de dígitos diferentes que se utilizan para representar números en un sistema numérico determinado. Se puede tomar como base cualquier número natural: dos, tres, cuatro, ..., formando un nuevo sistema posicional: binario, ternario, cuaternario y...

2 mil años antes de Cristo Sexagesimal babilónico - unidades - decenas: y - 60; 602; 60 3; ... ; 60 n 2do dígito 1er dígito = 60 + 20 + 2 = 82 = 33

Hasta el día de hoy se han conservado rastros de contar de seis en diez. Un círculo se divide por 360 0, es decir, 6 * 60 grados, un grado se divide en 60 minutos y un minuto se divide en 60 segundos. 1 0 360 0 0 Hasta ahora dividimos una hora en 60 minutos y un minuto en 60 segundos.

Matemático científico árabe (de la ciudad de Khorezm en el río Amu Darya). Muhammad ben Musa al-Khwarizm ≈ 850 d.C. escribió un libro sobre reglas generales Resolver problemas aritméticos usando ecuaciones. Se llamaba "Kitab al-Jabr". Este libro dio su nombre a la ciencia del álgebra.

Los científicos indios hicieron uno de los descubrimientos más importantes en matemáticas: inventaron el sistema numérico posicional, que ahora se utiliza en todo el mundo. Trescientos años después (en 1120), este libro fue traducido al latín y se convirtió en el primer libro de texto de aritmética "india" para todas las ciudades europeas. Al-Khwarizmi describió en detalle la aritmética india en su libro.

10 en el sistema numérico decimal habitual (diez dedos en las manos). Alfabeto: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0. El 60 se inventó en la antigua Babilonia: dividía una hora en 60 minutos, los minutos en 60 segundos y un ángulo en 360 grados. 12 fueron difundidos por los anglosajones: hay 12 meses en un año, dos períodos de 12 horas en un día y 12 pulgadas en un pie. 7 se utiliza para contar los días de la semana Bases utilizadas hoy

1. ¿Qué es un sistema numérico? 2. Dé ejemplos de sistemas numéricos posicionales y no posicionales. 3. ¿A. S. Pushkin nació en el año MDCCXCIX? 4. ¿Cuál es la base de un sistema numérico? 5. ¿El sistema numérico con qué base fue el primero? 6. ¿En qué país se empezaron a utilizar por primera vez los símbolos especiales para 100,1000,1000000? 7. Enumere las desventajas de los sistemas numéricos no posicionales. PREGUNTAS PARA REVISAR:

1. ¿Qué números se escriben usando números romanos: MC I X, L X V? 2. Escriba el año de su nacimiento: A) en el sistema numérico del antiguo Egipto; B) en el sistema numérico romano; B) en el antiguo sistema numérico eslavo. Tarea.

, Concurso "Presentación de la lección"

Clase: 6

Presentación para la lección.

De vuelta atras

¡Atención! Las vistas previas de diapositivas tienen únicamente fines informativos y es posible que no representen todas las características de la presentación. Si está interesado en este trabajo, descargue la versión completa.

Objetivos de la lección: Motivación para la actividad cognitiva, que brinda a los estudiantes la oportunidad de generalizar y sistematizar los conocimientos adquiridos durante la lección dominando otros sistemas numéricos, además del habitual decimal.

Este objetivo se logró mediante tareas lección:

educativo:

presentar a los estudiantes los sistemas numéricos que surgieron en diferentes países y épocas;
involucrar al máximo número de estudiantes, tanto en el diálogo para resumir el material tratado, como en el trabajo de análisis del nuevo material presentado y su consolidación;
consolidación de material teórico con diversas habilidades tecnológicas - trabajar desde una tarjeta y trabajar en un editor gráfico para resolver el mismo problema - "El cumpleaños no es en el décimo SS".
analizarlos, sacando una conclusión sobre su clasificación (no posicional y posicional);

educativo:

desarrollando: desarrollar en ellos la habilidad de utilizar la tecnología de la información en el estudio independiente de material de divulgación científica; desarrollar la capacidad de analizar y resumir el material cubierto por los estudiantes; desarrollo del pensamiento imaginativo y lógico.

Métodos y técnicas.

Organización de actividades educativas y cognitivas.: uso de información y tecnologías que salvan la salud; plantear preguntas problemáticas, resolver problemas de búsqueda.
Actividad cognitiva independiente de los estudiantes.: realización de trabajos prácticos con elementos de formación programada;
Control y autocontrol: autoevaluación de sus actividades por parte de los estudiantes.

Equipamiento educativo y metodológico de la lección:

Base material y técnica.: clase de computación, proyector multimedia, tablas para llenar y tarjetas (folletos), editor gráfico Paint.
Apoyo didáctico: presentación del autor “La historia del origen de los números y los sistemas numéricos”, libro de texto.

Requerimientos técnicos: Sistema operativo Windows o Linux; editor gráfico Pintura o...; Presentación de Powerpoint.

Esta lección tiene como objetivo:

intensificar la actividad cognitiva de los estudiantes;
desarrollar en ellos la habilidad de utilizar la tecnología de la información en el estudio independiente de material de divulgación científica;
desarrollar la capacidad de hablar y demostrar su punto de vista;
Desarrollar la capacidad y el uso de las habilidades adquiridas en la redacción de exámenes en la práctica.

Se espera que el máximo número de alumnos participe tanto en la presentación del nuevo material como en los trabajos de consolidación del mismo.

Epígrafe:“La idea de expresar todos los números en diez signos, dándoles, además de significado en la forma, también significado en el lugar, es tan simple que es precisamente por esta simplicidad que es difícil entender lo sorprendente que es. Lo difícil que fue llegar a este método lo vemos en el ejemplo de los más grandes genios de la erudición griega, Arquímedes y Apolonio, a quienes esta idea permaneció oculta."P. Laplace

durante las clases

I. Momento organizacional(1 minuto)

II. Parte teórica. Ver y trabajar en la presentación de la lección: "La historia del surgimiento de los números y los sistemas numéricos". (20 minutos.) ( Presentación)

Introducción(profesor - diapositivas de 1 y 2 cm. ( Presentación)): El hombre moderno en la vida cotidiana se encuentra constantemente con números y números; están con nosotros en todas partes. Y hace dos mil años, ¿qué sabía la gente sobre los números? ¿Y hace cinco mil años? Los científicos afirman que ya entonces la gente podía escribir números y realizar operaciones aritméticas con ellos, pero lo hacían según principios completamente diferentes a los nuestros. Ahora estamos aprendiendo sobre los sistemas numéricos que surgieron en la antigüedad, que ahora han desaparecido, pero sentaron las bases de los sistemas numéricos modernos.
Un sistema numérico es una forma de registrar (representar) números.

El sistema numérico más simple (SS)(maestro):

Guijarros, huesos... (diapositivas de 3 y 4 cm. ( Presentación)).
Ejercicio 1(diapositiva 4). Muestra tu cumpleaños con tus dedos. Surge la pregunta: ¿Cómo mostrar el año?
Conclusión(estudiantes): el SS más simple no ofrece la posibilidad de trabajar con valores superiores a 100.
Antecedentes históricos (diapositivas de 5 y 6 cm. ( Presentación)). Cuenta entre los indios, los pueblos de la antigua Asia, los mayas.

Sistema numérico aditivo: Introducción de símbolos especiales para denotar números grandes: cinco, diez, etc. Divulgación, utilizando ejemplos de numeración maya y egipcia, del principio de formación de números como resultado de la suma de todos los signos.

Numeración de los indios mayas (diapositiva 7, 8, 9 cm. ( Presentación))
Numeración egipcia (diapositiva 9-14 cm. ( Presentación))

Conclusión(los alumnos se deslizan 15 cm. ( Presentación)): desventaja: un historial amplio y no siempre claro, dificultad de cálculo.

Sistema numérico aditivo alfabético: El alfabeto y el título existentes se utilizan para designar números.

Numeración griega antigua “jónica” (diapositiva 16 y 17 cm. ( Presentación))
Numeración glagolítica eslava (diapositivas de 18 y 19 cm. ( Presentación))

Tarea 2. (7 minutos) Sumemos tu cumpleaños en una tabla usando tarjetas con Runas del alfabeto glagolítico eslavo. Comprobación durante la tarea. Es necesario distribuir la tabla "Mi cumpleaños" (Apéndice 1) y tarjetas del alfabeto glagolítico eslavo (Apéndice 2). ).

Numeración cirílica eslava (diapositiva 20-22 cm. ( Presentación)). Compárese con las SS “jónicas” en Grecia (deslizamiento de 17 cm. ( Presentación))

Conclusión(estudiantes): se toman como base las mismas letras del alfabeto.

Romano (diapositiva latina 23 cm. ( Presentación)) SS. Todavía en uso hoy.

Conclusión (maestro): Todos los sistemas numéricos discutidos anteriormente no eran posicionales.

Sistema numérico multiplicativo:

El uso de jeroglíficos no permitió crear un sistema de conteo de acuerdo con los principios descritos anteriormente, por lo que surgió un enfoque diferente para la formación de números: los posicionales. (diapositiva 24 cm. ( Presentación))
Numeración china (diapositiva 26-27 cm. ( Presentación))
Numeración india (árabe) (diapositiva 28-29 cm. ( Presentación))

Conclusión(tobogán profesor 30 cm. ( Presentación)):

Los sistemas numéricos chino e indio eran posicionales.

Encuesta de clase relámpago para analizar la comprensión del material tratado.(3 minutos).

¿Qué es un sistema numérico? ( Método de escribir (representar) números).
¿Qué tipos de SS conoces?, ¿descríbelos brevemente? ( Posicional y no posicional).
¿Qué SS posicional nos encontramos antes?
¿Qué símbolos se utilizan para escribir números? ( Números arábigos, letras del alfabeto inglés...).
(Para prestar atención): ¿En qué sistema numérico el bebé muestra en sus dedos cuántos años tiene? Respuesta: en un SS no posicional de palo (dedo), el valor del número, el número de dedos, se calcula mediante una simple suma.
SS simple (palo). SS decimal no posicional del antiguo Egipto.

Los estudiantes reciben tarjetas por las respuestas correctas.

III. Parte práctica. (20 minutos.)

El trabajo práctico se realiza en un editor gráfico. Los estudiantes reciben dos espacios en blanco: numeración egipcia y numeración china (ver presentación).

Trabajo consta de dos tareas:

Sistema numérico no posicional: numeración egipcia.
Sistema de numeración posicional - numeración china

Ejercicio. Debes utilizar las herramientas de edición de un editor gráfico (copiar y pegar fragmentos) para recopilar tu fecha de nacimiento.

Maestro: “Ahora vamos a hacer un trabajo práctico.

La pieza de trabajo es

escritorio → carpeta “CLASES” → carpeta “6_a” → sistemas numéricos.jpg

Guárdalo en tu carpeta con el nombre: SS_fecha_de_nacimiento.ipg

Ejercicio:

Escriba su fecha de nacimiento (en números arábigos).
Utilizando los símbolos ubicados a la derecha, recopile la fecha de nacimiento en los sistemas numéricos propuestos.
Determinar el tipo de sistema numérico (posicional o no posicional).

Conclusión (estudiantes): El uso del sistema numérico chino fue inusual, pero más conveniente que el de las SS egipcias, ya que es posicional.

VI. Resumiendo. (2 minutos.) Calificación

Maestro: Gracias a todos los que participaron en nuestra lección de hoy. Sólo un trabajo conjunto e interesado hizo posible este fascinante viaje al pasado. Reciben calificaciones por participación activa y respuestas correctas en el juego... Por un buen trabajo independiente al completar la tabla reciben calificaciones. …

V. Tarea. (2 minutos.)

La tarea se asigna o no a criterio del maestro.

Ejemplo de tarea.

hacer un mensaje corto

Diapositiva 1

Diapositiva 2

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Índice Sistemas numéricos de origen anatómico Sistema numérico pentario Sistema numérico decimal Numeración de lugares indio Sistema numérico duodemal Sistema numérico duodemal Sistema numérico hexadecimal Sistema numérico alfabético Sistema numérico romano Sistema numérico eslavo Sistema numérico “máquina”

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Historia del surgimiento y desarrollo de los sistemas numéricos Sistema numérico quíntuple Según el testimonio del famoso explorador africano Stanley, varias tribus africanas tenían un sistema numérico quíntuple. Durante mucho tiempo se utilizó en China el sistema numérico de cinco dígitos. La conexión entre este sistema numérico y la estructura de la mano humana es obvia.

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Sistemas numéricos de origen anatómico Sistema numérico decimal El lenguaje de los números, como cualquier otro, tiene su propio alfabeto. En el lenguaje numérico que utilizamos habitualmente, el alfabeto tiene diez dígitos, del 0 al 9. Este es el sistema numérico decimal. La razón por la que el sistema numérico decimal fue generalmente aceptado no es en absoluto matemática. Diez dedos son un aparato de contar que el hombre ha utilizado desde tiempos prehistóricos. La antigua imagen de los dígitos decimales no es casual: cada dígito representa un número por el número de ángulos que contiene. Por ejemplo, 0 - sin esquinas, 1 - una esquina, 2 - dos esquinas, etc. La escritura de números decimales ha sufrido cambios significativos. La forma que utilizamos se estableció en el siglo XVI. Históricamente, el sistema numérico decimal surgió y se desarrolló en la India. Los europeos tomaron prestado el tema numérico indio de los árabes, llamándolo árabe, un nombre históricamente incorrecto que continúa hasta el día de hoy. El surgimiento y desarrollo del sistema numérico decimal fue uno de los logros más importantes del pensamiento humano (junto con la llegada de la escritura). Sin embargo, la gente no siempre utilizó el sistema numérico decimal. En diferentes períodos históricos, muchos pueblos utilizaron otros sistemas numéricos.

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Numeración de lugares en la India Existían varios sistemas de numeración en diferentes regiones de la India. Uno de ellos se ha extendido por todo el mundo y ahora es generalmente aceptado. En él, los números parecían las letras iniciales de los números correspondientes en el antiguo idioma indio: el sánscrito (alfabeto devangari). Inicialmente, estos signos representaban los números 1, 2, 3… 9, 10, 20, 30… 90, 100, 1000; con su ayuda se anotaron otros números. Posteriormente, se introdujo un signo especial (punto en negrita, círculo) para indicar un dígito vacío, los signos para números mayores a 9 dejaron de usarse y la numeración "devangari" se convirtió en un sistema de decimales. Aún se desconoce cómo y cuándo se produjo esta transición. Historia del surgimiento y desarrollo de los sistemas numéricos.

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A mediados del siglo VIII. El sistema de numeración posicional se utiliza ampliamente en la India. Por esta época penetra en otros países (Indochina, China, Tíbet, el territorio de nuestras repúblicas de Asia Central, Irán, etc.). Un manual compilado a principios del siglo IX jugó un papel decisivo en la difusión de la numeración india en los países árabes. Mahoma de Khorezm (ahora región de Khorezm de Uzbekistán). Fue traducido al latín en Europa occidental en el siglo XII. En el siglo XIII La numeración india tiene prioridad en Italia. En otros países de Europa occidental se estableció en el siglo XVI. Los europeos, que tomaron prestada la numeración india de los árabes, la llamaron árabe. Este nombre histórico inapropiado continúa hasta el día de hoy. Historia del surgimiento y desarrollo de los sistemas numéricos.

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Sistemas numéricos de origen anatómico El sistema numérico duodecimal El sistema numérico duodecimal estaba bastante extendido. El origen también está relacionado con contar con los dedos. Ellos pensaron pulgar manos y falanges de los cuatro dedos restantes: son 12 en total (ver figura). Los elementos del sistema numérico duodecimal se conservaron en Inglaterra en el sistema de medidas (1 pie = 12 pulgadas) y en el sistema monetario (1 chelín = 12 peniques). A menudo en la vida cotidiana nos encontramos con el sistema numérico duodecimal; juegos de té y mesa para 12 personas, un juego de pañuelos - 12 piezas.

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Historia del surgimiento y desarrollo de los sistemas numéricos El sistema de 20 números Los aztecas y los mayas, los pueblos que habitaron vastas áreas del continente americano durante muchos siglos y crearon allí la cultura más elevada, incluidas las matemáticas, adoptaron el sistema de 20 números. Además, el sistema numérico de 20 dígitos fue adoptado por los celtas, que habitaron Europa occidental desde el segundo milenio antes de Cristo. La base para contar en este sistema numérico eran los dedos de manos y pies. En el sistema monetario francés sobreviven algunos vestigios del sistema numérico celta de base 20: el básico unidad monetaria, franco, dividido por 20 (1 franco = 20 sueldos).

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Historia del surgimiento y desarrollo de los sistemas numéricos Sistema numérico sexagesimal De particular interés es el llamado sistema numérico “babilónico” o sexagesimal, muy un sistema complejo, que existió en la antigua Babilonia. Los historiadores tienen opiniones diferentes sobre cómo surgió exactamente este sistema numérico. Hay dos hipótesis. El primero se basa en el hecho de que hubo una fusión de dos tribus, una de las cuales usaba el sistema de seis dígitos y la otra, el sistema decimal. El sistema numérico sexagesimal en este caso podría haber surgido como resultado de una especie de compromiso político. La esencia de la segunda hipótesis es que los antiguos babilonios consideraban que la duración del año era de 360 días, lo que naturalmente se asocia con el número 60. Los ecos del uso de este sistema numérico han sobrevivido hasta el día de hoy. Por ejemplo: 1 hora = 60 minutos, 1° = 60’. En general, el sistema numérico sexagesimal es engorroso.

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Historia del surgimiento y desarrollo de los sistemas numéricos Sistema numérico romano Este sistema numérico apareció en la Antigua Roma. En la figura se muestra el registro de números en el sistema de numeración romana. Los primeros 12 números naturales del sistema numérico romano se escriben de la siguiente manera: I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X, XI, XII. Ejemplos de escritura de números: XXVIII -28, MCMXXXV – 1935. Se ilustra la dificultad de realizar operaciones aritméticas con estos números. Por esta razón, el sistema de números romanos se utiliza actualmente donde es conveniente en la literatura (numeración de capítulos), en documentos (series de pasaportes, valores, etc.), con fines decorativos: en la esfera de un reloj y en muchos otros casos. ¡Intenta contar! ¿Es fácil obtener el resultado de operaciones aritméticas en el sistema numérico romano?

Diapositiva 12

Historia del surgimiento y desarrollo de los sistemas numéricos. Los sistemas numéricos eslavos. Los sistemas numéricos alfabéticos representan un grupo especial. Usaron el alfabeto alfabético para escribir números. Un ejemplo de sistema numérico alfabético es el eslavo. Entre algunos pueblos eslavos, los valores numéricos de las letras se establecieron en el orden de las letras del alfabeto eslavo, mientras que entre otros, en particular entre los rusos, no todas las letras desempeñaban el papel de números, sino solo aquellas que están en el alfabeto griego. Se colocó un letrero especial encima de la letra que denota el número: "título". El sistema numérico eslavo se conservó en los libros litúrgicos. El sistema numérico alfabético era común entre los antiguos armenios, georgianos, griegos (sistema numérico jónico), árabes, judíos y otros pueblos del Medio Oriente.

Diapositiva 13

Historia del surgimiento y desarrollo de los sistemas numéricos Sistemas numéricos “máquinas” Antes de los matemáticos y diseñadores de los años 50. Surgió el problema de encontrar sistemas numéricos que cumplieran con los requisitos tanto de los desarrolladores de computadoras como de los creadores de software. Resultó que el cálculo aritmético, que la humanidad ha utilizado desde la antigüedad, se puede mejorar, a veces de forma bastante inesperada y sorprendentemente efectiva. Los expertos han desarrollado el grupo de sistemas numéricos llamado "máquina" y han desarrollado métodos para convertir números de este grupo. El grupo "máquina" de sistemas numéricos incluye: binario; octal; hexadecimal. El nacimiento oficial de la aritmética binaria está asociado con el nombre de G. W. Leibniz, quien publicó un artículo en 1703 en el que examinaba las reglas para realizar operaciones aritméticas con números binarios. Historia del surgimiento y desarrollo de los sistemas numéricos.

Historia de los sistemas numéricos.

Una persona moderna se encuentra constantemente con números en la vida cotidiana: recordamos los números de autobús y de teléfono, calculamos el coste de las compras en una tienda, gestionamos nuestro presupuesto familiar en rublos y kopeks, etc. etcétera. Números, cifras... están con nosotros en todas partes. ¿Qué sabía la gente sobre los números hace varios miles de años? La pregunta no es sencilla, pero sí muy interesante. Los historiadores han demostrado que hace cinco mil años la gente podía escribir números y realizar operaciones aritméticas con ellos. Por supuesto, los principios de grabación eran completamente diferentes a los de ahora. Pero en cualquier caso, el número se representó mediante uno o más símbolos.

En matemáticas, estos símbolos involucrados en la escritura de un número generalmente se llaman en números .

Pero ¿qué entiende entonces la gente por la palabra número ?

Inicialmente, el concepto de número abstracto estaba ausente; el número estaba "vinculado" a aquellos objetos específicos que se contaban. El concepto abstracto de número natural aparece con el desarrollo de la escritura.

Hoy, a principios del siglo XXI, la humanidad utiliza principalmente el sistema numérico decimal para registrar números. ¿Qué es un sistema numérico?

Un sistema numérico es una forma de registrar (representar) números.

Los diversos sistemas numéricos que existieron en el pasado y que se utilizan actualmente se dividen en dos grupos: posicionales y no posicionales.

Los más perfectos son posicional sistemas numéricos, es decir Sistemas de escritura numérica en los que la contribución de cada dígito al valor del número depende de su posición(es) en una secuencia de números que representan un número. Por ejemplo, nuestro sistema numérico decimal habitual es posicional: en el número 34, el dígito 3 denota el número de decenas y "contribuye" al valor del número 30, y en el número 304 el mismo dígito 3 denota el número de centenas. y “contribuye” al valor del número 300.

Los sistemas numéricos en los que cada dígito corresponde a un valor que no depende de su lugar en el registro numérico se denominan no posicional. Un ejemplo de un sistema numérico no posicional es el sistema numérico romano.

Los sistemas numéricos posicionales son el resultado de un largo desarrollo histórico de los sistemas numéricos no posicionales.

Unidad de sistema

La necesidad de escribir números apareció en tiempos muy antiguos, tan pronto como la gente aprendió a contar. La cantidad de objetos, por ejemplo, bolsas, se representaba dibujando guiones o serifas en cualquier superficie dura: piedra, arcilla, madera (la invención del papel aún estaba muy lejos). Cada bolsa en dicho registro correspondía a una línea. Los arqueólogos han encontrado tales "registros" durante las excavaciones de capas culturales que datan del período Paleolítico (10-11 mil años antes de Cristo).

Los científicos han llamado a esta forma de escribir números. sencillo (“palo”) sistema de numeración. En él, solo se utilizó un tipo de signo para registrar números: un palo. Cada número en dicho sistema numérico se designaba mediante una línea formada por palos, cuyo número era igual al número designado.

Los inconvenientes de un sistema de este tipo para escribir números y las limitaciones de su aplicación son obvios: cuanto mayor es el número que hay que escribir, más larga es la cadena de palos; Al escribir un número grande, es fácil cometer un error: agregar una cantidad adicional de palos o, por el contrario, no agregar suficientes palos.

Se puede suponer que para facilitar el conteo, la gente empezó a agrupar los objetos en 3, 5 y 10 piezas. Y a la hora de grabar, empezaron a utilizar signos correspondientes a un grupo de varios objetos. Dado que la gente usaba naturalmente los dedos al contar, los primeros signos aparecieron para designar grupos de objetos de 5 y 10 piezas (unidades). Y así surgieron sistemas más convenientes para registrar números.

Sistema decimal no posicional del antiguo Egipto

El sistema decimal no posicional del antiguo Egipto surgió en la segunda mitad del tercer milenio antes de Cristo. El papel fue sustituido por una tablilla de arcilla, y es por eso que los números tienen ese contorno.

En el sistema numérico del antiguo Egipto, se utilizaban signos especiales (números) para representar los números 1, 10, 10 2, 10 3, 10 4, 10 5 10 6, 10 7. Los números en el sistema numérico egipcio se escribían como combinaciones de estos "dígitos", en los que cada "dígito" se repetía no más de nueve veces.

Tanto el sistema numérico de varillas como el del antiguo Egipto se basaban en el simple principio de la suma, según el cual el valor de un número es igual a la suma de los valores de los dígitos involucrados en su registro.

Por ejemplo, los antiguos egipcios escribieron el número 345 de la siguiente manera:

Los científicos clasifican el sistema numérico del antiguo Egipto como decimal no posicional.

Sistema sexagesimal babilónico

Igualmente lejano a nuestros días, dos mil años antes de Cristo, en otra gran civilización, la babilónica, la gente escribía los números de otra manera.

Los números en este sistema numérico se componían de dos tipos de signos: una cuña recta servía para designar unidades y una cuña acostada para designar decenas. Las cuñas servían como "números" en este sistema. El número 60 se denota nuevamente con el mismo signo (cuña recta) que 1. El mismo signo se denota con los números 3600 = 60 2, 216000 = 60 3 y todas las demás potencias de 60. Por lo tanto, el sistema numérico babilónico se llamó sexagesimal. .

Para determinar el valor de un número, era necesario dividir la imagen del número en dígitos de derecha a izquierda. La alternancia de grupos de caracteres idénticos (“dígitos”) correspondía a la alternancia de dígitos: (Esta entrada corresponde al número 132 = 2 * 60 + 12).

El valor de un número estaba determinado por los valores de los "dígitos" que lo constituyeban, pero teniendo en cuenta el hecho de que los "dígitos" de cada dígito posterior significaban 60 veces más que los mismos "dígitos" del dígito anterior.

El número 92 = 60 + 32 se escribía así: , y el número 444 = 7 * 60 + 24 en este sistema de escritura numérica tenía la forma: .

El registro del número entre los babilonios era ambiguo, porque no había ningún número para representar el cero. La notación para el número 92 dada anteriormente podría significar no sólo 92 = 60 + 32, sino también, por ejemplo, 3632 = 3600 + 32 = 60 2 + 32. Se necesitaba información adicional para determinar el valor absoluto del número. Posteriormente, los babilonios introdujeron un símbolo especial para indicar el dígito sexagesimal que faltaba: , que corresponde a la aparición del número 0 en el número decimal.

El número 3632 ahora debía escribirse así: .

Pero este símbolo generalmente no se colocaba al final del número, es decir, este símbolo no era un cero a nuestro entender. Los babilonios nunca memorizaron las tablas de multiplicar, ya que era prácticamente imposible. Al hacer cálculos, utilizaron tablas de multiplicar ya preparadas.

El sistema sexagesimal babilónico es el primer sistema numérico que conocemos basado en el principio posicional.

El sistema babilónico jugó un papel importante en el desarrollo de las matemáticas y la astronomía, y vestigios de él han sobrevivido hasta nuestros días. Entonces, todavía dividimos una hora en 60 minutos y un minuto en 60 segundos.

De la misma forma, siguiendo el ejemplo de los babilonios, dividimos el círculo en 360 partes (grados).

sistema de números romanos

El sistema numérico romano que conocemos no difiere mucho del egipcio. Pero hoy en día es más común: en libros, en películas.

Utiliza letras latinas mayúsculas I, V, X, L, C, D y M (respectivamente), que son los “dígitos” de este sistema numérico, para denotar los números 1, 5, 10, 50, 100, 500 y 1000. .

Un número en el sistema de numeración romana se designa mediante un conjunto de “dígitos” consecutivos. El valor del número es:

1) la suma de los valores de varios "dígitos" idénticos seguidos (llamémoslos el grupo del primer tipo);

2) la diferencia en los valores de dos “dígitos”, si a la izquierda del “dígito” más grande hay uno más pequeño. En este caso, el valor del “dígito” más pequeño se resta del valor del “dígito” más grande. Juntos forman un grupo del segundo tipo. Tenga en cuenta que el “dígito” izquierdo puede ser menor que el derecho en un máximo de un orden de magnitud: por lo tanto, sólo X(10) puede aparecer antes de L(50) y C(100) entre los “más bajos”, y antes de D(500) y M(1000) - sólo C(100), antes de V(5) - sólo I(1);

3) la suma de los valores de grupos y “dígitos” no incluidos en los grupos del primer o segundo tipo.

Por ejemplo, el número 32 en el sistema de numeración romana se parece a

XXXII = (X + X + X) + (I + I) = 30 + 2 (dos grupos del primer tipo).

El número 444, que tiene 3 dígitos idénticos en notación decimal, se escribirá en el sistema numérico romano como CDХLIV = (D - C) + (L - X) + (V - I) = 400 +40+4 (tres grupos del segundo tipo).

El número 1974 en el sistema de numeración romana tiene la forma MCMLXXIV = M + (M - C) + L + (X + X) +

(V - I) = 1000 + 900 +50+20+4 (junto con grupos de ambos tipos, los “dígitos” individuales participan en la formación del número).

Sistemas alfabéticos

Los sistemas alfabéticos eran sistemas numéricos no posicionales más avanzados. Estos sistemas numéricos incluían el eslavo, el jónico (griego), el fenicio y otros. En ellos, los números del 1 al 9, los números enteros de decenas (de 10 a 90) y los números enteros de centenas (de 100 a 900) se designaban con letras del alfabeto. El sistema alfabético también fue adoptado en la antigua Rusia.

h Los números del 1 al 10 se escribieron así:

Sobre las letras que denotan números, se colocó un signo especial " " - título. Esto se hizo para distinguir los números de las palabras comunes:

Es interesante que los números del 11 (uno - diez) al 19 (nueve - diez) se escribieron de la misma manera que decían, es decir, el "dígito" de las unidades se colocó antes del "dígito" de las decenas.

Si el número no contenía decenas, entonces no se escribía el dígito de las decenas. ¿Son convenientes los sistemas alfabéticos?

Vemos que la entrada no es más larga que nuestro decimal. Esto se debe a que los sistemas alfabéticos utilizaban al menos 27 "dígitos". Pero estos sistemas sólo eran convenientes para registrar números hasta 1000.

Es cierto que los eslavos, como los griegos, sabían escribir números y números mayores que 1000. Para ello, se agregaron nuevas designaciones al sistema alfabético. Así, por ejemplo, los números 1000, 2000, 3000... estaban escritos en los mismos “dígitos” que 1, 2; 3..., sólo antes del “número” se colocó un signo especial ≠ en la parte inferior izquierda.

El número 10000 se denota con la misma letra que 1, solo que sin título, estaba rodeado por un círculo. Este número se llamó "oscuridad". De aquí proviene la expresión “tinieblas para el pueblo”.

Por lo tanto, para denotar "temas" ( plural de la palabra oscuridad) se rodearon los primeros 9 “dígitos”.

10 temas, o 100.000, era la unidad de nivel más alto. Lo llamaron "legión". 10 legiones componían el leord. La mayor de las cantidades que tienen su propia designación se llamaba "cubierta", era igual a 1050. Se creía que "la mente humana no puede comprender más que esto".

Los sistemas numéricos alfabéticos no eran muy adecuados para manejar números grandes. Durante el desarrollo de la sociedad humana, estos sistemas dieron paso a los sistemas posicionales.

sistema multiplicativo indio

Los sistemas numéricos basados en el principio posicional surgieron de forma independiente entre sí en la antigua Mesopotamia (Babilonia), entre la tribu maya y, finalmente, en la India. Todo esto sugiere que la aparición del principio posicional no fue un accidente.

¿Cuáles fueron los requisitos previos para su creación? ¿Qué llevó a la gente a este notable descubrimiento?

Para responder a estas preguntas, volvemos a la historia de la antigua China, la India y algunos otros países existían sistemas de registro basados en el principio multiplicativo.

El siguiente paso hacia el principio posicional fue la omisión de los nombres de las categorías al escribir, del mismo modo que decimos “tres veinte” y no “tres rublos veinte kopeks”. Pero al escribir números utilizando un sistema de este tipo, a menudo se requería un símbolo para indicar el dígito que faltaba.

Por ejemplo, denotemos las decenas con el símbolo X y las centenas con y. Entonces, la grabación del número 323 se verá esquemáticamente así: ZU 2X 3.

En tales sistemas, se utilizan los mismos símbolos para escribir el mismo número de unidades, decenas, centenas o miles, pero después de cada símbolo se escribe el nombre del dígito correspondiente. Usando la notación introducida, el número 100 se puede escribir como 1U.

Un poco más tarde dejaron de escribir los nombres de los rangos, y este se convirtió en el siguiente paso hacia el principio posicional (similar a cómo escribimos “320” y no “3 centenas, 2 decenas”). Pero al escribir números utilizando un sistema de este tipo, a menudo se requería un símbolo para indicar el dígito que faltaba.

La aparición del cero

El sistema numérico decimal moderno se originó en la India alrededor del siglo V d.C. La aparición de este sistema fue posible después del mayor invento: el número 0 para indicar un valor faltante.

¿Cómo apareció el cero?

Recordemos que los babilonios ya utilizaban un símbolo especial para indicar el valor cero del dígito. AlrededorIISiglo aC Los científicos griegos se familiarizaron con las observaciones astronómicas de los babilonios. Junto con sus tablas de cálculo, también adoptaron el sistema numérico babilónico, pero escribieron los números del 1 al 59 no usando cuñas, sino con su propia numeración alfabética. Pero lo más destacable fue que para indicar el valor cero del dígito, los astrónomos griegos empezaron a utilizar el símboloACERCA DE (según la primera letra del alfabeto griego de la palabra O - nada ). Este signo, aparentemente, fue el prototipo del cero moderno.

sistema de numeración decimal

Los indios se familiarizaron con la astronomía griega entre los siglos II y VI. AD, adoptando los principios teóricos generales de esta ciencia y muchos términos griegos. En esta época, el sistema numérico multiplicativo ya se utilizaba en la India. Según los historiadores, casi al mismo tiempo conocieron tanto el sistema numérico babilónico como el cero griego. Al combinar su sistema multiplicativo decimal con los principios de numeración de los astrónomos griegos, los científicos indios dieron el paso final en la creación del conocido sistema numérico decimal.

El sistema numérico decimal moderno, que es posicional, utiliza 10 números arábigos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

¿Por qué llamamos a nuestros números árabes? El hecho es que los árabes fueron los primeros en familiarizarse con el sistema numérico decimal que surgió en la India. Lo apreciaron y comenzaron a utilizarlo en los cálculos de las operaciones comerciales. Fueron los árabes quienes trajeron este sistema numérico a Europa. Y desde principios del siglo XII, el sistema decimal se generalizó por toda Europa con el nombre de árabe.

Al ser más simple y conveniente que otros sistemas, reemplazó rápidamente todas las demás formas de escribir números. Desde entonces, los números utilizados para escribir números en el sistema numérico decimal se llaman arábigos.

Esta tabla muestra la modificación paulatina de los números utilizados por los árabes.

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¿Qué sabemos sobre los números y el sistema numérico?

Ahora en la mayoría de los países del mundo, a pesar de que hablan diferentes idiomas, piensan de la misma manera, “en árabe”. Números: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9. Números: 564; 0,2078; 875,5; 6/7; 01/01/04; 12:30. Los dígitos son signos que se utilizan para escribir números. Un sistema numérico es una forma de escribir números usando dígitos. Pero no siempre fue así. Hace apenas unos quinientos años no existía nada parecido.

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¿Por qué aprendimos a contar?

Guijarros, conchas, huesos Símbolos: un guión u otra marca No había palabras para indicar los números. El sistema numérico más simple Este sistema numérico utiliza solo un dígito para registrar números. Este sistema numérico fue y sigue siendo utilizado principalmente por pueblos que no tienen una lengua escrita.

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Posteriormente, el hombre empezó a contar con los dedos. Como tenemos 10 dedos en nuestras manos, esto llevó a utilizar el número 10 en los sistemas de conteo. La gente moderna también usa este sistema numérico: - anotando el número de días que han pasado, o usando un lápiz para marcar el número de mercancías vendido con guiones en un cuaderno; - Los niños aprenden a contar con los dedos.

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Al contar, los indios y pueblos de la antigua Asia hacían nudos en cordones de diferentes longitudes y colores. Los nódulos fueron llamados recordadores.

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Los antiguos mayas pintaban cabezas aterradoras, como las de extraterrestres, en lugar de números.

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Luego la gente empezó a descubrir cómo escribir números grandes de otra manera. Para empezar, decidieron sustituir cada 10 palos por un garabato, ¡y contar se volvió más fácil!

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Numeración de los indios mayas Los dígitos del número se escribían en una columna, comenzando con los signos, luego los signos y luego los valores más grandes y terminando con los más pequeños. 591623 20+20+5+5+5+1+1+1+1 = 59; 5+5+5+1 = 16; 20+1+1+1 = 23 Esta notación de un número es aditiva, es decir, solo utiliza la suma:

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Esta numeración es muy interesante porque su desarrollo no estuvo influenciado por ninguna de las civilizaciones del Viejo Mundo. Sin embargo, utiliza los mismos principios. Al principio, esta numeración sirvió para el sistema numérico de cinco dígitos y luego se adaptó al sistema numérico de veinte dígitos.

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Numeración egipcia

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Numeración egipcia 1 Para contar una pequeña cantidad de objetos, los egipcios usaban palos. Si era necesario representar varios palos, se representaban en dos filas, y la de abajo debía tener la misma cantidad de palos que la de arriba, o una más.10. Los egipcios ataban a las vacas con estos grilletes. Si es necesario representar varias docenas, el jeroglífico se repetía el número requerido de veces. Lo mismo se aplica al resto de jeroglíficos.100. Esta es una cuerda de medir que se usó para medir la tierra después de la inundación del Nilo. 1000. ¿Has visto alguna vez un loto en flor? Si no, nunca entenderás por qué los egipcios le daban tal importancia a la imagen de esta flor.

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10.000."¡Cuidado con las grandes cantidades!" - dice con el dedo índice levantado. 100.000. Este es un renacuajo. Un renacuajo de rana común y corriente: 1.000.000. Al ver tal número, una persona común y corriente se sorprenderá mucho y levantará las manos hacia el cielo. Esto es lo que representa este jeroglífico: 10.000.000. Los egipcios adoraban a Amon Ra, el dios del Sol, y probablemente por eso representaban su mayor número en la forma del sol naciente.

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1205, - 1 023 029 ¡Intenta sumar estos dos números! Los dígitos del número se registraron comenzando por los valores más grandes y terminando con los más pequeños. Si no había decenas, unidades o algún otro dígito, pasábamos al siguiente dígito.

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Número 5656 

Es muy inconveniente almacenar tabletas de arcilla frágiles y pesadas.

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Este sistema numérico ya es adecuado para escribir números, pero es extremadamente inconveniente para contar. La gente no quería dibujar docenas de palos y garabatos, así que decidieron designar cada número redondo de una manera especial. Pero esto requirió un gran número de números y símbolos y, para no reinventar la rueda, decidimos utilizar el alfabeto. Este sistema se utiliza desde hace mucho tiempo en toda Europa y en muchos países más allá de sus fronteras.

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Numeración griega antigua Templo de Poseidón en Paestum

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Sistema "jónico" en Grecia (siglo III a. C.) Alrededor del siglo III a. C., la numeración eratica en Grecia fue suplantada por otro, el llamado sistema "jónico". En él, los números del 1 al 9 están representados por las primeras letras del alfabeto griego: los números 10, 20,... 90 estaban representados por las nueve letras siguientes: los números 100, 200,... 900 por la última nueve letras:

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Numeración glagolítica eslava (del VIII al XIII) Los dígitos del número se escribían comenzando con valores grandes y terminando con valores pequeños, de izquierda a derecha. Si no había decenas, unidades o algún otro dígito, se omitía. Al escribir un número, solo se usa la suma: = 800+60+3 = 863 títulos - líneas horizontales sobre los números

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¿Qué es esto? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 80 90

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Numeración cirílica eslava (del siglo IX al XVII) Esta numeración fue creada junto con el sistema alfabético eslavo para copiar libros sagrados para los eslavos por los hermanos monjes griegos Cirilo (Constantino) y Metodio en el siglo IX.

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Hasta el siglo XVII, esta forma de registrar números era oficial en el territorio de la Rusia moderna, Bielorrusia, Ucrania, Bulgaria, Hungría, Serbia y Croacia. Hasta ahora, los libros de la iglesia ortodoxa utilizan esta numeración.

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Para no confundir letras y números, se utilizaron títulos: líneas horizontales encima de los números, que vemos en la figura. Para indicar números mayores que 900, se utilizaron iconos especiales agregados a la letra. Así se formaron los números Mil - 1.000, León - 10.000, Odr - 100.000, Cuervo (cuervo) - 1.000.000, Deck - 10.000.000, Oscuridad - 100.000.000.

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Numeración latina (romana) No existe información confiable sobre su origen. En la lengua de los romanos no hay rastros del sistema quíntuple. Esto significa que estos números fueron tomados prestados por los romanos de otro pueblo (probablemente los etruscos). Esta numeración se originó en la antigua Roma. I V X L CD M 1 5 10 50 100 5001000 CCXXXVII = 100+100+10+10+10+5+1+1 = 237 Pero XXXIX = 10+10+10-1+10 = 39 Esta numeración prevaleció en Italia hasta el día 13 siglo , y en otros países de Europa occidental, hasta el siglo XVI.

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Pero no todos los pueblos hacían sus registros utilizando el alfabeto o los signos silábicos (sobre alfabetos y signos silábicos aquí). En China, los jeroglíficos no permitían que apareciera tal sistema numérico, y luego los científicos inventaron un sistema ligeramente diferente llamado sistema numérico multiplicativo. Este sistema tenía una propiedad muy importante: en él, el mismo número, dependiendo de su ubicación en el registro, podía tener diferentes significados. Este es el sistema numérico que usamos ahora.

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Numeración china (cerca de 4.000 mil años). Esta numeración es una de las más antiguas y progresistas, ya que contiene los mismos principios que el árabe moderno que utilizamos. Los dígitos del número se registraron comenzando por los valores más grandes y terminando con los más pequeños.

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12 3 104 56 100789 1000 Si no había decenas, unidades o algún otro dígito, al principio no pusieron nada y pasaron al siguiente dígito. (Durante la dinastía Ming, se introdujo un signo para un dígito vacío, un círculo, un análogo de nuestro cero). Para no confundir los dígitos, se utilizaron varios jeroglíficos de servicio, escritos después del jeroglífico principal, y que muestran qué valor toma el jeroglífico-dígito en un dígito determinado.

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Numeración india A mediados del siglo VIII, el sistema de numeración posicional se utilizaba ampliamente en la India. Y también a otros países (Indochina, China, Tíbet, el territorio de los estados de Asia Central, Irán, etc.). La difusión de la numeración india en los países árabes se vio facilitada por un manual compilado a principios del siglo IX por Mahoma de Khorezm (ahora la región de Khorezm en Uzbekistán). Fue traducido al latín en Europa occidental en el siglo XII.

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En el siglo XIII, la numeración india ganó dominio en Italia. En otros países de Europa occidental se estableció en el siglo XVI. Los europeos, que tomaron prestada la numeración india de los árabes, la llamaron "árabe". La forma en que los escribimos se estableció en el siglo XVI. Este nombre históricamente incorrecto continúa hasta el día de hoy. La forma de los números indios ha sufrido varios cambios. Arábica

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Los sistemas numéricos pueden ser posicionales y no posicionales. Las razones son diferentes. En la antigüedad, no existía un sistema de contabilidad único para todos los países. Algunos sistemas numéricos tomaron como base 12, otros, 60, otros, 20, 2, 5, 8.