1. La empresa vende sus productos a un precio pag=500 rublos. por unidad, los costos variables de producir una unidad de producción son rublos, los costos fijos de la empresa f = 700,000 rublos. por mes. El beneficio operativo mensual de la empresa (en rublos) se calcula mediante la fórmula. Determinar la producción mensual más pequeña. q(unidades de producción), en las que el beneficio operativo mensual de la empresa será de al menos 300.000 rublos. 5000

2. Después de la lluvia, el nivel del agua en el pozo puede subir. niño midiendo el tiempo t cayendo pequeñas piedras en el pozo y calcula la distancia al agua usando la fórmula h \u003d 5t 2, donde h- distancia en metros, t= tiempo de caída en segundos. Antes de la lluvia, el tiempo de caída de los guijarros era de 0,6 s. ¿Cuánto debe subir el nivel del agua después de la lluvia para que el tiempo medido cambie en 0,2 s? Exprese su respuesta en metros. 1

3. La dependencia del volumen de la demanda. q(unidades por mes) para los productos de una empresa monopólica del precio pag(mil rublos) viene dado por la fórmula q = 100 - 10p. Ingresos de la empresa en el mes r(en miles de rublos) se calcula mediante la fórmula . Determinar el precio más alto pag, en el que los ingresos mensuales serán de al menos 240 mil rublos. Dar la respuesta en mil rublos. 6

4. La altura sobre el suelo de una pelota lanzada cambia de acuerdo con la ley, donde h- altura en metros t- tiempo en segundos transcurrido desde el lanzamiento. ¿Cuántos segundos estará la pelota a una altura de al menos tres metros? 1,2

5. Si gira un cubo de agua en una cuerda en un plano vertical lo suficientemente rápido, entonces el agua no se derramará. Cuando el balde gira, la fuerza de la presión del agua en el fondo no permanece constante: es máxima en el fondo y mínima en la parte superior. El agua no se derramará si la fuerza de su presión sobre el fondo es positiva en todos los puntos de la trayectoria excepto en la parte superior, donde puede ser igual a cero. En el punto superior, la fuerza de presión, expresada en Newtons, es , donde metro es la masa de agua en kilogramos, v- la velocidad del cubo en m / s, L- longitud de la cuerda en metros, gramo- aceleración caida libre(contar). ¿Con qué velocidad mínima se debe girar el balde para que el agua no se derrame si la longitud de la cuerda es de 40 cm? Exprese su respuesta en m/s 2

6. Una grúa está fijada en la pared lateral de un tanque cilíndrico alto en el fondo. Después de que se abre, el agua comienza a fluir fuera del tanque, mientras que la altura de la columna de agua en él, expresada en metros, cambia de acuerdo con la ley, donde t- el tiempo en segundos transcurrido desde que se abrió el grifo, H 0 = 20 m - la altura inicial de la columna de agua, - la relación de las áreas transversales del grifo y del tanque, y gramo- aceleración de la gravedad (). ¿En cuántos segundos después de abrir el grifo quedará una cuarta parte del volumen original de agua en el tanque? 5100

7. Una grúa está fijada en la pared lateral de un tanque cilíndrico alto en el fondo. Después de abrirlo, el agua comienza a salir del tanque, mientras que la altura de la columna de agua en él, expresada en metros, cambia según la ley, donde m es el nivel inicial del agua, m/min 2 y m/min son constantes, t- tiempo en minutos transcurrido desde que se abrió la válvula. ¿Cuánto tiempo saldrá el agua del tanque? Da tu respuesta en minutos 20

8. Una máquina lanzadora de piedras dispara piedras en un ángulo agudo hacia el horizonte. La trayectoria de vuelo de la piedra se describe mediante la fórmula , donde m -1 , son parámetros constantes, X(m) - desplazamiento de piedra horizontalmente, y(m) - la altura de la piedra sobre el suelo. ¿A qué distancia mayor (en metros) de un muro de una fortaleza de 8 m de altura debe colocarse un automóvil de modo que las piedras vuelen sobre el muro a una altura de al menos 1 metro? 90

9. La dependencia de la temperatura (en grados Kelvin) con el tiempo para un elemento calefactor de un determinado dispositivo se obtuvo experimentalmente y, en el rango de temperatura en estudio, se determina mediante la expresión , donde t- tiempo en minutos, T 0 \u003d 1400 K, a \u003d -10 K / min 2, b \u003d 200 K / min. Se sabe que a una temperatura del calentador superior a 1760 K, el dispositivo puede deteriorarse, por lo que debe apagarse. Determine el tiempo máximo después del inicio del trabajo para apagar el dispositivo. Exprese su respuesta en minutos 2

10. Para enrollar el cable en la fábrica, se utiliza un cabrestante que enrolla el cable en una bobina con aceleración uniforme. El ángulo a través del cual gira la bobina cambia con el tiempo de acuerdo con la ley, donde t es el tiempo en minutos, es la velocidad angular inicial de la bobina y es la aceleración angular con la que se enrolla el cable. El trabajador debe verificar el progreso de su bobinado a más tardar en el momento en que el ángulo de bobinado alcance 1200 0 . Determinar el tiempo posterior al arranque del cabrestante, a más tardar en el cual el trabajador deberá verificar su funcionamiento. Exprese su respuesta en minutos. 20

11. Un motociclista que se desplaza por la ciudad a una velocidad de km/h sale de ella e inmediatamente después de salir comienza a acelerar con una aceleración constante a = 12 km/h. La distancia del motociclista a la ciudad, medida en kilómetros, está determinada por la expresión. Determinar el mayor tiempo que un motociclista estará en un área de servicio celular si el operador garantiza cobertura en una distancia no mayor a 30 km de la ciudad. Exprese su respuesta en minutos 30

12. Un automóvil que se movía en el momento inicial del tiempo con una velocidad de m / s comenzó a frenar con una aceleración constante a \u003d 5 m / s. Detrás t segundos después del inicio del frenado, recorrió la distancia (m). Determine el tiempo transcurrido desde el inicio del frenado, si se sabe que durante este tiempo el automóvil recorrió 30 metros. Exprese su respuesta en segundos. 60

13. Una parte de algún dispositivo es una bobina giratoria. Consta de tres cilindros coaxiales homogéneos: un cilindro central de masa m = 8 kg y radio R = 10 cm, y dos cilindros laterales de masa M = 1 kg y radios R + h. En este caso, el momento de inercia de la bobina con respecto al eje de rotación, expresado en kg. cm 2 está dado por la fórmula . ¿A qué valor máximo h el momento de inercia de la bobina no supera el valor límite de 625 kg. cm 2? Exprese su respuesta en centímetros. 5

14. En el astillero, los ingenieros están diseñando un nuevo aparato para bucear a poca profundidad. El diseño tiene forma cúbica, lo que significa que la fuerza de flotación que actúa sobre el aparato, expresada en newtons, vendrá determinada por la fórmula: , donde yo es la longitud de la arista del cubo en metros, es la densidad del agua, y gramo- aceleración de caída libre (suponiendo g=9,8 N/kg). ¿Cuál puede ser la longitud máxima de la arista del cubo para garantizar su funcionamiento en condiciones en las que la fuerza de flotación cuando se sumerge no será superior a 78400 N? Exprese su respuesta en metros. 2

15. En el astillero, los ingenieros están diseñando un nuevo aparato para bucear a poca profundidad. El diseño tiene forma de esfera, lo que significa que la fuerza de flotación (de Arquímedes) que actúa sobre el aparato, expresada en newtons, estará determinada por la fórmula: , donde es una constante, r es el radio del aparato en metros, es la densidad del agua, y gramo- aceleración de caída libre (asumir g=10 N/kg). ¿Cuál puede ser el radio máximo del aparato para que la fuerza de flotación durante la inmersión no sea mayor de 336 000 N? respuesta en metros 2

16. Para determinar la temperatura efectiva de las estrellas, se utiliza la ley de Stefan-Boltzmann, según la cual la potencia de radiación de un cuerpo calentado PAG, medida en vatios, es directamente proporcional a su superficie y a la cuarta potencia de la temperatura: , donde es una constante, área S medida en metros cuadrados, y la temperatura T- en grados Kelvin. Se sabe que cierta estrella tiene un área de m 2, y la potencia que irradia PAG no menos que w. Determine la temperatura más baja posible de esta estrella. Da tu respuesta en grados Kelvin 4000

17. Para obtener una imagen ampliada de una bombilla en la pantalla, en el laboratorio se utiliza una lente convergente con una distancia focal principal cm.La pantalla será clara si se cumple la relación. Indique la distancia más pequeña de la lente a la que se puede colocar una bombilla para que su imagen en la pantalla sea clara. Exprese su respuesta en centímetros. 36

18. Antes de partir, la locomotora emitió un pitido con una frecuencia de Hz. Un poco más tarde, una locomotora que se acercaba al andén hizo sonar una bocina. Debido al efecto Doppler, la frecuencia del segundo pitido F mayor que la primera: depende de la velocidad de la locomotora según la ley (Hz), donde C es la velocidad del sonido en el sonido (en m/s). Una persona de pie en la plataforma distingue las señales por tono si difieren en al menos 10 Hz. Determine la velocidad mínima con la que la locomotora se acercó al andén si la persona pudiera distinguir las señales, y c = 315 m/s. Exprese su respuesta en m/s 7

19. Según la ley de Ohm para un circuito completo, la intensidad de la corriente, medida en amperios, es igual a, donde está la FEM de la fuente (en voltios), Ohm es su resistencia interna, R- resistencia del circuito (en ohmios). ¿A qué resistencia mínima del circuito la intensidad de la corriente no será más del 20% de la intensidad de la corriente del cortocircuito? (Exprese su respuesta en ohmios. 4

20. Corriente en el circuito I(en amperios) está determinada por el voltaje en el circuito y la resistencia del aparato eléctrico según la ley de Ohm: , donde tu- voltaje en voltios, R- la resistencia del aparato eléctrico en ohmios. En la red eléctrica se incluye un fusible, que se funde si la corriente supera los 4 A. Determina cuál debe ser la resistencia mínima de un aparato eléctrico conectado a una toma de 220 voltios para que la red siga funcionando. Exprese su respuesta en ohmios. 55

21. La amplitud de las oscilaciones del péndulo depende de la frecuencia de la fuerza impulsora, determinada por la fórmula , donde es la frecuencia de la fuerza impulsora (in), es un parámetro constante, es la frecuencia de resonancia. Encuentre la frecuencia máxima, menor que la resonante, para la cual la amplitud de oscilación excede el valor en no más del 12,5%. Exprese su respuesta en 120

22. Los dispositivos están conectados a la toma de corriente, cuya resistencia total es de ohmios. En paralelo con ellos, se supone que se debe conectar un calentador eléctrico a la toma de corriente. Determinar la menor resistencia posible de este calentador eléctrico, si se sabe que cuando se conectan en paralelo dos conductores con resistencias de Ohm y Ohm, su resistencia total viene dada por la fórmula (Ohm), y para el normal funcionamiento de la red eléctrica , la resistencia total en él debe ser de al menos 9 ohmios. Exprese su respuesta en ohmios. 10

23. El coeficiente de rendimiento (COP) de algún motor está determinado por la fórmula, donde es la temperatura del calentador (en grados Kelvin), es la temperatura del refrigerador (en grados Kelvin). ¿A qué temperatura mínima del calentador la eficiencia de este motor será de al menos 15% si la temperatura del refrigerador es K? Exprese su respuesta en grados Kelvin. 400

24. El coeficiente de eficiencia (COP) de un vaporizador de alimentación es igual a la relación entre la cantidad de calor gastado en calentar agua con una masa (en kilogramos) de temperatura a temperatura (en grados Celsius) y la cantidad de calor obtenido al quemar leña. con una masa de kg. Está determinado por la fórmula, donde J / (kg K) es la capacidad calorífica del agua, J / kg es el calor específico de combustión de la leña. Determine la menor cantidad de leña que será necesario quemar en el vaporizador de alimentación para calentar un kg de agua desde 10 0 C hasta que hierva, si se sabe que la eficiencia del vaporizador de alimentación no supera el 21%. respuesta en kilogramos 18

25. Las zapatas de apoyo de una excavadora andante con una masa de toneladas son vigas huecas de dos metros de largo y de ancho. s metros cada uno. La presión de la excavadora sobre el suelo, expresada en kilopascales, está determinada por la fórmula, donde metro- peso de la excavadora (en toneladas), yo- la longitud de las vigas en metros, s- ancho de haz en metros, gramo- aceleración de caída libre (leer m/s). Determine el ancho más pequeño posible de las vigas de apoyo si se sabe que la presión pag no debe exceder los 140 kPa. Exprese su respuesta en metros. 2,5

26. A una fuente con EMF V y resistencia interna Ohm, se quiere conectar una carga con resistencia R Ohm. El voltaje a través de esta carga, expresado en voltios, viene dado por . ¿A qué valor mínimo de la resistencia de carga el voltaje a través de ella será de al menos 50 V? Exprese su respuesta en ohmios. 5

27. Al acercarse a la fuente y al receptor de señales sonoras que se desplazan en un determinado medio en línea recta una hacia la otra, la frecuencia de la señal sonora registrada por el receptor no coincide con la frecuencia de la señal original Hz y viene determinada por la siguiente expresión : (Hz), donde C es la velocidad de propagación de la señal en el medio (en m/s), y m/s y m/s son las velocidades del receptor y la fuente en relación con el medio, respectivamente. ¿A qué velocidad máxima C(en m/s) propagación de la señal en la frecuencia media de la señal en el receptor F será de al menos 160 Hz 390

28. El localizador de un batiscafo, que se sumerge uniformemente verticalmente hacia abajo, emite pulsos ultrasónicos con una frecuencia de 749 MHz. La velocidad de descenso del batiscafo, expresada en m/s, viene determinada por la fórmula, donde m/s es la velocidad del sonido en el agua, es la frecuencia de los pulsos emitidos (en MHz), F- frecuencia de la señal reflejada desde el fondo, registrada por el receptor (en MHz). Determine la frecuencia más alta posible de la señal reflejada F si la velocidad de hundimiento del batiscafo no debe exceder los 2 m/s 751

29. yo km con aceleración constante, se calcula mediante la fórmula. Determine la aceleración mínima con la que debe moverse el automóvil para recorrer un kilómetro y adquirir una velocidad de al menos 100 km/h. Exprese su respuesta en km/h 5000

30. Cuando el cohete se mueve, su longitud visible para un observador estacionario, medida en metros, se reduce de acuerdo con la ley , donde m es la longitud del cohete en reposo, km/s es la velocidad de la luz y v- velocidad del cohete (en km/s). ¿Cuál debe ser la velocidad mínima del cohete para que su longitud observada no sea mayor de 4 m? Exprese su respuesta en km/s 180000

31. La velocidad de un automóvil que acelera desde el punto de partida a lo largo de un segmento de línea recta de longitud yo km con aceleración constante a km/h se calcula con la fórmula . Determine con qué velocidad mínima se moverá el automóvil a una distancia de 1 kilómetro desde el inicio, si, de acuerdo con las características de diseño del automóvil, la aceleración adquirida por él no es inferior a 5000 km / h. Exprese su respuesta en km/h 100

32. Está previsto utilizar una columna cilíndrica para soportar la marquesina. Presión PAG(en Pascales), proporcionado por un dosel y una columna sobre un soporte, está determinado por la fórmula, donde m \u003d 1200 kg es la masa total del dosel y la columna, D- diámetro de la columna (en metros). Suponiendo que la aceleración de caída libre es g = 10 m/s, a, determine el diámetro más pequeño posible de la columna si la presión ejercida sobre el soporte no debe exceder los 400 000 Pa. Exprese su respuesta en metros. 0,2

33. Un automóvil cuya masa es igual a m = 2160 kg comienza a moverse con una aceleración que durante t segundos permanece sin cambios, y durante este tiempo pasa el camino S = 500 metros. El valor de la fuerza (en newtons) aplicada al automóvil en este momento es . Determine el tiempo más largo después del inicio del movimiento del automóvil, durante el cual recorrerá la trayectoria especificada, si se sabe que la fuerza F aplicado al automóvil, no menos de 2400 N. Respuesta en segundos 30

34. En un proceso adiabático, para un gas ideal, se cumple la ley, donde pag- presión de gas en pascales, V- volumen de gas en metros cúbicos. En el transcurso de un experimento con un gas ideal monoatómico (por ello ) desde el estado inicial, en el cual Pa , el gas comienza a comprimirse. cual es el mayor volumen V puede ocupar gas a presiones pag no inferior a Pa? Exprese su respuesta en metros cúbicos. 0,125

35. Durante la desintegración de un isótopo radiactivo, su masa disminuye según la ley , donde es la masa inicial del isótopo, t(min) - tiempo transcurrido desde el momento inicial, T- Vida media en minutos. En el laboratorio se obtuvo una sustancia que contenía en el momento inicial mg del isótopo Z, cuya vida media es min. ¿En cuántos minutos la masa del isótopo será de al menos 5 mg? 30

36. La ecuación del proceso en el que participó el gas se escribe como , donde pag(Pa) - presión de gas, V- volumen de gas en metros cúbicos, a es una constante positiva. ¿Cuál es el valor más pequeño de la constante a reducir a la mitad el volumen de gas involucrado en este proceso conduce a un aumento de la presión de al menos 4 veces 2

37. La instalación para demostrar la compresión adiabática es un recipiente con un pistón que comprime bruscamente el gas. En este caso, el volumen y la presión están relacionados por la relación , donde pag(atm.) - presión en el gas, V- volumen de gas en litros. Inicialmente, el volumen del gas es de 1,6 litros y su presión es de una atmósfera. De acuerdo con especificaciones técnicas el pistón de la bomba puede soportar una presión de no más de 128 atmósferas. Determine el volumen mínimo al que se puede comprimir el gas. Exprese su respuesta en litros. 0,05

38. La capacitancia del capacitor de alto voltaje en el TV F. Una resistencia con una resistencia de ohmios está conectada en paralelo con el capacitor. Durante el funcionamiento del televisor, el voltaje en el capacitor es kV. Después de apagar el televisor, el voltaje a través del capacitor disminuye a un valor tu(kV) durante el tiempo definido por la expresión (s), donde es una constante. Determine (en kilovoltios) el voltaje más alto posible a través del capacitor si han pasado al menos 21 segundos desde que se apagó el televisor. 2

39. Para calentar una habitación, la temperatura en la que es igual, a través de un radiador de calefacción, pasar agua caliente temperatura . Consumo de agua que pasa por la tubería kg/s. Pasando a través de la distancia de la tubería X(m), el agua se enfría a una temperatura, y (m), donde es la capacidad calorífica del agua, es el coeficiente de transferencia de calor y es una constante. ¿A qué temperatura (en grados Celsius) se enfriará el agua si la longitud de la tubería es de 84 m? 30

40. Una campana de buceo, que contiene en el momento inicial un mol de aire con un volumen de l, se baja lentamente hasta el fondo del depósito. En este caso, se produce una compresión isotérmica del aire hasta un volumen final. El trabajo realizado por el agua cuando se comprime el aire está determinado por la expresión (J), donde es constante y K es la temperatura del aire. ¿Qué volumen (en litros) ocupará el aire si se realizaron 10350 J de trabajo durante la compresión del gas? 8

41. Una campana de buceo en el agua, que contiene moles de aire a presión atmosférica, se baja lentamente hasta el fondo del depósito. En este caso, se produce una compresión isotérmica del aire. El trabajo realizado por el agua cuando se comprime el aire está determinado por la expresión (J), donde es una constante, K es la temperatura del aire, (atm) es la presión inicial y (atm) es la presión final del aire en la campana. ¿A qué presión máxima se puede comprimir el aire en la campana si el trabajo realizado al comprimir el aire no es más de 6900 J? Da tu respuesta en atmósferas 6

42. La pelota se lanza en ángulo a una superficie plana horizontal del suelo. El tiempo de vuelo de la pelota (en segundos) está determinado por la fórmula. ¿Cuál es el valor más pequeño del ángulo (en grados) para el cual el tiempo de vuelo será de al menos 3 segundos si la pelota se lanza con una velocidad inicial de m/s? Suponga que la aceleración de caída libre m/s 30

43. Una parte de algún dispositivo es un marco cuadrado con un cable enrollado a su alrededor, a través del cual pasa una corriente continua. El marco se coloca en un campo magnético uniforme para que pueda girar. El momento de la fuerza Ampere que tiende a girar el marco (en N·m) está determinado por la fórmula y el vector de inducción. ¿A cuál es el valor más pequeño del ángulo a (en grados) el marco puede comenzar a girar, si esto requiere que el momento de desenrollado METRO no era inferior a 0,75 N·m 30

44. El sensor está diseñado de tal manera que su antena capta una señal de radio, que luego se convierte en una señal eléctrica que cambia con el tiempo de acuerdo con la ley, donde es tiempo en segundos, amplitud B, frecuencia, fase. El sensor está configurado de modo que si el voltaje en él no es inferior a V, la lámpara se enciende. ¿Qué parte del tiempo (en porcentaje) durante el primer segundo después del inicio del trabajo estará encendida la bombilla? 50

45. Una bola de metal cargada muy liviana con una carga de C rueda por un plano inclinado suave. En el momento en que su velocidad es de m/s, comienza a actuar sobre él un campo magnético constante, el vector de inducción B que se encuentra en el mismo plano y forma un ángulo a con la dirección del movimiento de la pelota. El valor de la inducción de campo Tl. En este caso, la fuerza de Lorentz actúa sobre la pelota, igual a (N) y dirigida hacia arriba perpendicular al plano. ¿Cuál es el valor más pequeño del ángulo con el que la pelota se separará de la superficie, si esto requiere que la fuerza no sea menor que N? Da tu respuesta en grados 30

46. Una pequeña pelota se lanza en un ángulo agudo a una superficie plana horizontal de la tierra. La altura máxima de vuelo de la pelota, expresada en metros, viene determinada por la fórmula, donde m/s es la velocidad inicial de la pelota, y gramo- aceleración de caída libre (calcular m/s 2). ¿Cuál es el valor más pequeño del ángulo (en grados) para que la pelota vuele sobre una pared de 4 m de altura a una distancia de 1 m 30

47. Una pequeña pelota se lanza con un ángulo agudo a a una superficie plana horizontal de la tierra. La distancia que vuela la pelota se calcula mediante la fórmula (m), donde m / s es la velocidad inicial de la pelota, y gramo- aceleración de caída libre (m/s 2). ¿Cuál es el ángulo mínimo (en grados) con el que la pelota volará sobre un río de 20 m de ancho? 15

48. Un circuito cerrado plano con un área de S = 0,5 m 2 se encuentra en un campo magnético, cuya inducción aumenta uniformemente. En este caso, según la ley de inducción electromagnética de Faraday, en el circuito aparece una FEM de inducción, cuyo valor, expresado en voltios, está determinado por la fórmula, donde a es un ángulo agudo entre la dirección del campo magnético y la perpendicular al circuito, T/s es una constante, S- el área del circuito cerrado, ubicada en el campo magnético (en m). ¿En qué ángulo mínimo a (en grados) la fem de inducción no excederá V 60

49. El tractor tira del trineo con una fuerza F = 80 kN dirigida en un ángulo agudo a con el horizonte. El trabajo del tractor (en kilojulios) en una sección de longitud S = 50 m se calcula mediante la fórmula . ¿A qué ángulo máximo a (en grados) el trabajo realizado será de al menos 2000 kJ? 60

50. El tractor tira del trineo con una fuerza F = 50 kN dirigida en un ángulo agudo a con el horizonte. Potencia del tractor (en kilovatios) a velocidad v= 3 m/s es igual a . ¿A qué ángulo máximo a (en grados) será esta potencia de al menos 75 kW? 60

51. Bajo una incidencia normal de luz con una longitud de onda de nm en una rejilla de difracción con un período d nm, se observan una serie de máximos de difracción. En este caso, el ángulo (medido desde la perpendicular a la rejilla) en el que se observa el máximo y el número de los máximos k relacionados por la razón. ¿A qué ángulo mínimo (en grados) se puede observar el segundo máximo en una rejilla con un período que no exceda los 1600 nm? 30

52. Dos cuerpos de masa kg se mueven cada uno con la misma velocidad m/s formando un ángulo entre sí. La energía (en joules) liberada durante su colisión absolutamente inelástica está determinada por la expresión . ¿A qué ángulo mínimo (en grados) deben moverse los cuerpos para que se liberen al menos 50 julios como resultado de la colisión? 60

53. El bote debe cruzar un río con un ancho de m y con una velocidad actual de u = 0.5 m/s para aterrizar exactamente frente al lugar de partida. Puede moverse a diferentes velocidades, mientras que el tiempo de viaje, medido en segundos, está determinado por la expresión , donde a es un ángulo agudo que especifica la dirección de su movimiento (contado desde la costa). ¿A qué ángulo mínimo a (en grados) se debe nadar para que el tiempo de viaje no sea más de 200 s? 45

54. Un patinador salta a una plataforma de pie sobre rieles con una velocidad v = 3 m/s en un ángulo agudo con los rieles. A partir del empujón, la plataforma comienza a moverse a una velocidad (m/s), donde m = 80 kg es la masa del skater con la patineta y M = 400 kg es la masa de la plataforma. ¿Cuál es el ángulo máximo (en grados) al que debe saltar para acelerar la plataforma al menos a 0,25 m/s? 60

55. Una carga con una masa de 0.08 kg oscila sobre un resorte con una velocidad que varía de acuerdo con la ley, donde t- tiempo en segundos. La energía cinética de la carga, medida en julios, se calcula mediante la fórmula , donde metro- masa de la carga (en kg), v- velocidad de la carga (en m/s). Determine qué fracción del tiempo desde el primer segundo después del inicio del movimiento la energía cinética de la carga será de al menos 5 . 10 -3 J. Exprese su respuesta como una fracción decimal, si es necesario, redondee a centésimas. 0,25

56. Un peso de 0,08 kg oscila sobre un resorte con una velocidad que varía según la ley, donde t- tiempo en segundos. La energía cinética de la carga se calcula mediante la fórmula , donde metro- masa de la carga (en kg), v- velocidad de la carga (en m/s). Determine qué fracción del tiempo desde el primer segundo después del inicio del movimiento la energía cinética de la carga será de al menos 5 . 10 -3 J. Exprese su respuesta como una fracción decimal, si es necesario, redondee a centésimas 0,25

57. La velocidad de la carga que oscila sobre el resorte cambia según la ley (cm/s), donde t- tiempo en segundos. ¿Qué fracción de tiempo desde el primer segundo superó la velocidad los 2,5 cm/s? Exprese su respuesta como un decimal, redondee a centésimas si es necesario. 0,17

58. La distancia desde un observador ubicado a una altitud baja de kilómetros sobre la tierra hasta la línea del horizonte que observa se calcula mediante la fórmula , donde (km) es el radio de la Tierra. ¿Desde qué altura se ve el horizonte a una distancia de 4 kilómetros? Exprese su respuesta en kilómetros.

59. Una agencia independiente tiene la intención de introducir una calificación de publicaciones de noticias basada en indicadores de informatividad, eficiencia y objetividad de las publicaciones. Cada indicador se evalúa con números enteros de -2 a 2.

El analista que hace la fórmula cree que el contenido informativo de las publicaciones se valora tres veces, y la objetividad cuesta el doble que la eficiencia. Como resultado, la fórmula tomará la forma

¿Cuál debe ser el número para que la publicación con las puntuaciones más altas sea calificada con 30?

donde es la calificación promedio de la tienda por parte de los clientes (de 0 a 1), es la calificación de la tienda por parte de los expertos (de 0 a 0,7) y es el número de compradores que calificaron la tienda.

61. Una agencia independiente tiene la intención de introducir una clasificación de las publicaciones de noticias en línea en función de las evaluaciones de la información, la eficiencia, la objetividad de las publicaciones, así como la calidad del sitio. Los lectores evalúan cada indicador individual en una escala de 5 puntos con números enteros del 1 al 5.

¿Cuál debería ser el número para que la publicación, que tiene todas las calificaciones más altas, reciba una calificación de 1?

62. Una agencia independiente tiene la intención de introducir una clasificación de las publicaciones de noticias en línea en función de las evaluaciones de la información, la eficiencia, la objetividad de las publicaciones, así como la calidad del sitio. Los lectores evalúan cada indicador individual en una escala de 5 puntos con números enteros de -2 a 2.

Si para los cuatro indicadores una determinada publicación recibió la misma calificación, entonces la calificación debe coincidir con esta calificación. Encuentre el número en el que se cumplirá esta condición.

Tarea 1. Después de la lluvia, el nivel del agua en el pozo puede subir. niño midiendo el tiempo cae pequeñas piedras en el pozo y calcula la distancia al agua usando la fórmula , donde es la distancia en metros, - Tiempo de caída en segundos. Antes de la lluvia, el tiempo de caída de los guijarros era de 1,2 s. ¿Cuánto debe subir el nivel del agua después de la lluvia para que el tiempo medido cambie en 0,2 s? Exprese su respuesta en metros.

Solución:

Calcular la distancia al agua antes de la lluvia:

Durante la lluvia, el nivel del agua subirá, el tiempo de caída de la piedra disminuirá y será de 1 s.

Entonces la distancia al agua después de la lluvia será m.

En consecuencia, el nivel del agua aumentará después de la lluvia por m.

Respuesta: 2.2.

Tarea 2. La altura sobre el suelo de una pelota lanzada cambia de acuerdo con la ley, donde es la altura en metros, - tiempo en segundos transcurrido desde el lanzamiento. ¿Cuántos segundos estará la pelota a una altura de al menos 4 metros?

Solución:

Encontramos el tiempo que nos interesa a partir de la desigualdad:

Las raíces del trinomio cuadrado: 0.2 y 2.4.

Así que pasamos a la siguiente desigualdad:

Por lo tanto, la pelota estará a una altura de al menos 4 metros durante segundos.

Respuesta: 2.2.

Tarea 3. Si gira un cubo de agua en una cuerda en un plano vertical lo suficientemente rápido, entonces el agua no se derramará. Cuando el balde gira, la fuerza de la presión del agua en el fondo no permanece constante: es máxima en el fondo y mínima en la parte superior. El agua no se derramará si la fuerza de su presión sobre el fondo es positiva en todos los puntos de la trayectoria excepto en la parte superior, donde puede ser igual a cero. En el punto superior, la fuerza de presión, expresada en newtons, es igual a , donde es la masa de agua en kilogramos, es la velocidad del balde en m/s, es la longitud de la cuerda en metros, es la aceleración de caída libre (recuento m/s). ¿Con qué velocidad mínima se debe girar el balde para que no se derrame el agua si la longitud de la cuerda es de 160 cm? Exprese su respuesta en m/s.

Solución:

El agua no se derramará si la fuerza de su presión sobre el fondo es positiva en todos los puntos de la trayectoria excepto en la parte superior, donde puede ser igual a cero.

¡No olvides convertir centímetros a metros!

Como es un valor positivo, pasamos a una desigualdad equivalente:

Como la variable es no negativa, la desigualdad es equivalente a lo siguiente:

El valor más pequeño correspondiente a la desigualdad es 4.

Tarea 4. Una grúa está fijada en la pared lateral de un tanque cilíndrico alto en el fondo. Después de que se abre, el agua comienza a fluir fuera del tanque, mientras que la altura de la columna de agua en él, expresada en metros, cambia de acuerdo con la ley, donde t es el tiempo en segundos que ha transcurrido desde que se abrió el grifo, m es la altura inicial de la columna de agua, es la relación entre las áreas transversales del grifo y el tanque, y es la aceleración de caída libre (calcular m/ s). ¿En cuántos segundos después de abrir el grifo quedará una cuarta parte del volumen original de agua en el tanque?

Solución:

La altura inicial de la columna en el tanque (en ) - m.

Una cuarta parte del volumen permanecerá en el tanque cuando la altura de la columna de agua en el tanque sea m.

Sustituir en la fórmula principal:

Así, 400 segundos después de abrir el grifo, quedará en el depósito una cuarta parte del volumen original de agua.

Respuesta: 400.

Tarea 5. La dependencia de la temperatura (en grados Kelvin) con el tiempo para un elemento calefactor de un determinado dispositivo se obtuvo experimentalmente y, en el rango de temperatura en estudio, se determina mediante la expresión , donde t- tiempo en minutos, K, K/min, K/min. Se sabe que a una temperatura del calentador superior a 1750 K, el dispositivo puede deteriorarse, por lo que debe apagarse. Determine el tiempo máximo después del inicio del trabajo para apagar el dispositivo. Exprese su respuesta en minutos.

Solución:

Encontremos correspondiente a

Sustituyendo todos los valores conocidos, obtenemos:

En 2 minutos después de encender el dispositivo se calentará hasta 1750 K, y si se calienta más, el dispositivo puede deteriorarse.

Por lo tanto, el dispositivo debe apagarse después de 2 minutos.

Tarea 6. Para enrollar el cable en la fábrica, se utiliza un cabrestante que enrolla el cable en una bobina con aceleración uniforme. El ángulo a través del cual gira la bobina cambia con el tiempo de acuerdo con la ley, donde - tiempo en minutos, min - la velocidad angular inicial de la bobina y min - la aceleración angular con la que se enrolla el cable. El trabajador debe verificar el progreso del bobinado a más tardar en el momento en que el ángulo de bobinado alcance los 3000˚. Determinar el tiempo posterior al arranque del cabrestante, a más tardar en el cual el trabajador deberá verificar su funcionamiento. Exprese su respuesta en minutos.

Solución:

Encontremos , correspondiente al ángulo de enrollamiento :

Minutos (debido a la no negatividad de la variable tenemos una raiz

El trabajador debe verificar el funcionamiento del cabrestante a más tardar 30 minutos después del inicio del trabajo.

Tarea 7. Un automóvil que se mueve en el momento inicial con una velocidad de m/s comienza a frenar con una aceleración constante de m/s. Detrás segundos después del inicio del frenado, recorrió la distancia (m). Determine el tiempo transcurrido desde el inicio del frenado, si se sabe que durante este tiempo el automóvil recorrió 30 metros. Exprese su respuesta en segundos.

Solución:

Tiempo según la condición , transcurrido desde el inicio del frenado, se encuentra a partir de la siguiente ecuación:

En 2 segundos después de frenar, el automóvil cubrirá una distancia de 30 m.

Tarea 8. Una parte de algún dispositivo es una bobina giratoria. Consta de tres cilindros coaxiales homogéneos: un cilindro central de masa kg y radio cm, y dos cilindros laterales de masa kg y radios . En este caso, el momento de inercia de la bobina con respecto al eje de rotación, expresado en kgcm, viene dado por la fórmula. ¿A qué valor máximo del momento de inercia de la bobina no supera el valor límite de 1300 kg cm? Exprese su respuesta en centímetros.

Solución:

El momento de inercia de la bobina no debe exceder el valor límite de 1300 kg cm, por lo tanto

Dado que , obtenemos:

Entonces, el valor máximo adecuado es de 10 cm.

Tarea 9. En el astillero, los ingenieros están diseñando un nuevo aparato para bucear a poca profundidad. El diseño tiene la forma de una esfera, lo que significa que la fuerza de flotación (de Arquímedes) que actúa sobre el aparato, expresada en Newtons, estará determinada por la fórmula: léase N/kg). ¿Cuál puede ser el radio máximo del aparato para que la fuerza de flotación cuando se sumerge no sea mayor de 42 000 N? Exprese su respuesta en metros.

Solución:

La fuerza de flotabilidad cuando se sumerge no debe ser mayor de 30618 N, por lo tanto

En consecuencia, el radio máximo del aparato que cumple la desigualdad es 1.

Tarea 10. Para determinar la temperatura efectiva de las estrellas, se utiliza la ley de Stefan-Boltzmann, según la cual la potencia de radiación de un cuerpo calentado PAG, medido en vatios, es directamente proporcional a su superficie y la cuarta potencia de la temperatura: , donde es una constante, el área se mide en metros cuadrados y la temperatura en grados Kelvin. Se sabe que cierta estrella tiene un área m, y la potencia que irradia no es inferior a los vatios. Determine la temperatura más baja posible de esta estrella. Da tu respuesta en grados Kelvin.

Solución:

Resolvamos la desigualdad:

Reducimos ambos lados de la desigualdad por

Multiplica ambos lados por 128:

Desde que tenemos:

La temperatura más baja posible de una estrella es de 4000 K.

Respuesta: 4000.

Puedes pasar la parte 2.

Respuesta: 6.25

Tarea B12. Una parte de algún dispositivo es una bobina giratoria..gif" alt="R = 10" width="52" height="14">.gif" alt="R+h" width="44" height="15">. При этом момент инерции катушки относительно оси вращения, выражаемый в кг, даeтся формулой https://pandia.ru/text/78/284/images/image1565.gif" alt="1000 ext(kg)cdot ext(cm)^2" width="87" height="17">? Ответ выразите в сантиметрах.!}

Respuesta: 10

Tarea B12. Durante la desintegración de un isótopo radiactivo, su masa disminuye según la ley , donde https://pandia.ru/text/78/284/images/image1568.gif" alt="m_0 = 40" width="60" height="16"> мг изотопа !} Z, cuya vida media es https://pandia.ru/text/78/284/images/image1570.gif" alt="T(t)~=~T_0+at+bt^2" width="148" height="21 src=">, где К, К/мин, К/!} (min)2. Se sabe que a temperaturas del calentador superiores a 1000 K, el dispositivo puede deteriorarse, por lo que debe apagarse. Determine (en minutos) después de cuánto tiempo después del inicio del trabajo necesita apagar el dispositivo.

Respuesta: 30

Tarea B12. Una parte de algún dispositivo es un marco cuadrado con un cable enrollado a su alrededor, a través del cual pasa una corriente continua. El marco se coloca en un campo magnético uniforme para que pueda girar. El momento de la fuerza de Ampere que tiende a girar el marco (en Nm) está determinado por la fórmula" width="52" height="14">.gif" alt="l \u003d 0.4" width="54" height="17 src="> м - размер рамки, - чиcло витков провода в рамке, https://pandia.ru/text/78/284/images/image1533.gif" alt="alfa" width="16" height="11">(в градуcах) рамка может начать вращатьcя, еcли для этого нужно, чтобы раcкручивающий момент !} METRO no era inferior a 0,15 Nm?

Respuesta: 30

Tarea B12. Se lanza una pelota pequeña en un ángulo agudo https://pandia.ru/text/78/284/images/image1580.gif" alt="L=frac((v_0^2 ))(g)sin 2alfa" width="96" height="43"> (м), где м/c - начальная cкороcть мяча, а !} gramo- aceleración de caída libre (lea m/chttps://pandia.ru/text/78/284/images/image1584.gif" width="89" height="41 src="> (cm/s), donde t

Tarea B12. Una carga que pesa 0,38 kg oscila sobre un resorte con una velocidad que varía según la ley https://pandia.ru/text/78/284/images/image1586.gif" width="63 height=44" height="44 ">, donde metro- masa de la carga (en kg), v- velocidad de la carga (en m/s). Determine qué fracción de tiempo desde el primer segundo después del inicio del movimiento, la energía cinética de la carga será al menos https://pandia.ru/text/78/284/images/image1588.gif" width="47" height="19"> m y con la velocidad de la corriente m/s para amarrar exactamente frente al lugar de partida. Puede moverse a diferentes velocidades, mientras que el tiempo de viaje, medido en segundos, está determinado por la expresión , donde es un ángulo agudo que especifica la dirección de su movimiento (contado desde la costa). .gif" alt="m=3" width="45" height="14 src=">.gif" alt="2 \ alfa" width="25" height="14">друг к другу..gif" alt="2 \ alfa" width="25" height="14">(в градусах) должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилось не менее 96 джоулей?!}

Tarea B12. Bajo una incidencia normal de luz con una longitud de onda de nm en una rejilla de difracción con un período d nm, se observan una serie de máximos de difracción..gif" alt="d\sin \varphi= k\lambda" width="88" height="19 src=">..gif" width="15" height="14">километров над землeй, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле , где (км) - радиус Земли. С какой высоты горизонт виден на расстоянии 4 километров? Ответ выразите в километрах.!}

Tarea B12. La distancia desde un observador ubicado a una altitud baja de kilómetros sobre la tierra hasta la línea del horizonte que observa se calcula mediante la fórmula , donde (km) es el radio de la Tierra. ¿Desde qué altura se ve el horizonte a una distancia de 140 kilómetros? Exprese su respuesta en kilómetros.

Tarea B12. (cm/s), donde t- tiempo en segundos. ¿Qué fracción de los dos primeros segundos superó la velocidad de movimiento los 4 cm/s? Exprese su respuesta como un decimal, redondee a centésimas si es necesario.

Tarea B12. La velocidad de una carga que oscila sobre un resorte varía de acuerdo con la ley (cm/s), donde t- tiempo en segundos. ¿Qué fracción de tiempo desde el primer segundo superó la velocidad los 3 cm/s? Exprese su respuesta como un decimal, redondee a centésimas si es necesario.

Tarea B12. Una carga que pesa 0,38 kg oscila sobre un resorte con una velocidad que varía según la ley https://pandia.ru/text/78/284/images/image1605.gif 2 ))(2)" width="63" height="39">, где !} metro- masa de la carga (en kg), v- velocidad de la carga (en m/s). Determine qué fracción del tiempo desde el primer segundo después del inicio del movimiento la energía cinética de la carga será de al menos J. Exprese la respuesta como una fracción decimal, si es necesario, redondeada a centésimas.

Tarea B13.

13. (Básico)	Ser capaz de construir y explorar los modelos matemáticos más simples.
Puntaje máximo para la tarea	Tiempo estimado para completar la tarea para estudiantes que estudiaron matemáticas en el nivel básico	Tiempo aproximado de finalización de tareas para estudiantes que estudiaron matemáticas en el nivel de perfil
	22 minutos	10 minutos.

El tipo de trabajo. tarea de ecuacion

Características de la tarea. La tarea tradicional de "texto" (para movimiento, trabajo, etc.), es decir, la tarea de compilar una ecuación.

Un comentario. Como incógnita, por regla general, es mejor elegir el valor deseado. La ecuación formulada se reduce en la mayoría de los casos a una cuadrática o lineal.

Para resolver con éxito problemas de tipo B13, es necesario:

Ser capaz de construir y explorar los modelos matemáticos más simples Modelar situaciones reales en el lenguaje del álgebra, componer
ecuaciones y desigualdades según la condición del problema; investigación
modelos construidos utilizando el aparato de álgebra

Tarea B13. Dos trabajadores trabajando juntos pueden completar el trabajo en 12 días. ¿En cuántos días, trabajando por separado, el primer trabajador hará este trabajo si hace la misma parte del trabajo en dos días que el segundo en tres días?

Solución. Denotar y -volúmenes de trabajo que realizan el primer y segundo trabajadores por día, respectivamente, la cantidad total de trabajo se tomará como 1. Entonces, de acuerdo con la condición del problema, y . Resolvamos el sistema resultante:

https://pandia.ru/text/78/284/images/image1612.gif" height="166 src=">Así, el primer trabajador hace una vigésima parte de todo el trabajo por día, lo que significa que trabajando por separado, lo hará frente en 20 días.

La mayoría de los solicitantes no saben cómo resolver tales problemas y ni siquiera saben lo simples que son. Mientras tanto, la tarea B13 es tu oportunidad de obtener fácilmente otra calificación en el examen de matemáticas.

Problema de texto B13 - ¡fácil! Algoritmo de solución y éxito en el examen.

¿Por qué los problemas verbales B13 se clasifican como simples?
En primer lugar, todas las tareas B13 del banco de tareas FIPI se resuelven de acuerdo con un solo algoritmo, del cual le informaremos. En segundo lugar, todos los B13 son del mismo tipo: se trata de tareas de movimiento o de trabajo. Lo principal es saber cómo abordarlos.

¡Atención! Para aprender a resolver problemas de texto, necesitará solo de tres a cuatro horas de trabajo independiente, es decir, de dos a tres lecciones.

Todo lo que necesitas es sentido común más la capacidad de resolver una ecuación cuadrática. E incluso si olvidó la fórmula para el discriminante, no importa, lo recordamos.

Pero antes de pasar a las tareas en sí, compruébelo usted mismo.

Escribe como una expresión matemática:

1..jpg" ancho="16" altura="18">

2..jpg" ancho="16" altura="18">

3..gif" ancho="14" altura="13">

4..gif" ancho="14" altura="13 src="> 3,5 veces

5..gif" alt="(!IDIOMA:t2" width="17" height="22">!}

6. cociente de dividir por una vez y media mas

7. el cuadrado de la suma y es igual a 7

8..jpg" ancho="16" altura="18">

9..gif" width="15" height="13 src="> en un 15 por ciento

Hasta que escriba, ¡no mire las respuestas! :-)

Parecería que el alumno de segundo grado también responderá las tres primeras preguntas. Pero por alguna razón, causan dificultades para la mitad de los graduados, sin mencionar las preguntas 7 y 8. De año en año, nosotros, los tutores, observamos una imagen paradójica: los estudiantes de undécimo grado piensan durante mucho tiempo cómo escribir. que “5 más”. Y en la escuela en este momento "aprueban" antiderivadas e integrales :-)

Entonces las respuestas correctas son:

x es mayor que y. La diferencia entre ellos es cinco. Entonces, para obtener un valor mayor, debe agregar la diferencia a uno más pequeño.
x es cinco veces mayor que y. Entonces, si multiplicas y por 5, obtienes x.
z es menor que x. La diferencia entre ellos es 8. Para obtener un valor menor, debe restar la diferencia del mayor.
menos que . Entonces, si restamos la diferencia del valor mayor, obtenemos el menor.
Por si acaso, repitamos la terminología:
Una suma es el resultado de sumar dos o más términos.
La diferencia es el resultado de la resta.
Un producto es el resultado de multiplicar dos o más factores.
El cociente es el resultado de dividir números.
recordamos que .
Si se toma como 100, entonces un 15 por ciento más, es decir, 1151,15.

Ahora - las tareas mismas B13.

Comencemos con las tareas de movimiento. A menudo se encuentran en variantes del examen. Aquí solo hay dos reglas:

Todas estas tareas se resuelven según una única fórmula: , es decir, distancia, velocidad, tiempo. A partir de esta fórmula, puedes expresar la velocidad o el tiempo. Lo más conveniente es elegir la velocidad como una variable x. ¡Entonces el problema definitivamente se resolverá!

Primero, lea los términos y condiciones con mucho cuidado. Ya tiene todo. Recuerde que los problemas verbales son en realidad muy simples.

Tarea B13. Del punto A al punto B, cuya distancia es de 50 km, un automovilista y un ciclista partieron al mismo tiempo. Se sabe que un automovilista recorre 40 km más por hora que un ciclista. Determine la velocidad del ciclista si se sabe que llegó al punto B 4 horas más tarde que el automovilista. Da tu respuesta en km/h.

¿Cuál es la mejor manera de designar aquí para .gif" width="14" height="13">40.

Dibujemos una tabla. Inmediatamente puede ingresar la distancia: tanto el ciclista como el automovilista viajaron 50 km. Puede ingresar la velocidad: es igual a.gif" width="14 height=13" height="13">40 para un ciclista y un automovilista, respectivamente. Queda por completar la columna "tiempo".

Lo encontraremos usando la fórmula: https://pandia.ru/text/78/284/images/image1637.gif" alt="t1 = 50/x" width="81" height="47">, для автомобилиста 100%" style="width:100.0%">!}

ciclista

automovilista

Queda constancia de que el ciclista llegó al destino 4 horas más tarde que el automovilista. Más tarde significa más tiempo. Esto significa que .gif" alt="t2" width="17" height="22">, то есть!}

Prototipo Tarea 11 (No. 27964)

Un motociclista que se desplaza por la ciudad a una velocidad de \(v_0 = 57\) km/h sale de ella e inmediatamente después de salir comienza a acelerar con una aceleración constante \(a = 12\) km/h 2 . La distancia de un motociclista a una ciudad, medida en kilómetros, está dada por \(S = v_0t+\frac(at^2)(2)\). Determine el tiempo más largo que un motociclista estará en un área de servicio celular si el El operador garantiza la cobertura a una distancia no mayor de 30 km de la ciudad. Exprese su respuesta en minutos.

Solución

$$30 = 57t+\frac(12t^2)(2),$$

$$6t^2+57t - 30 = 0,$$

$$t_1 - 0.5,~t_2 = -10.$$

Esto significa que el tiempo máximo durante el cual el motociclista estará en la zona de comunicación celular es de 0,5 horas.

0,5 horas = 0,5 * 60 = 30 minutos.

Prototipo Task 11 (No. 27965)

Un automóvil que se movía en el momento inicial con una velocidad \(v_0 = 20\) m/s comenzó a frenar con una aceleración constante \(a = 5\) m/s 2 . En t segundos después del inicio de la desaceleración, recorrió el camino \(S = v_0t-\frac(at^2)(2)\)(m). Determinar el tiempo transcurrido desde el inicio del frenado, si se sabe que durante este tiempo el automóvil ha recorrido 30 metros. Exprese su respuesta en segundos.

Solución

$$30 = 20t - \frac(5t^2)(2),$$

$$5t^2 - 40t+60 = 0,$$

$$t_1 = 6,~t_2 = 2.$$

En 2 segundos, el automóvil ya recorrerá 30 metros, por lo que el tiempo requerido es de 2 s.

Prototipo Tarea 11 (No. 27966)

Una parte de algún dispositivo es una bobina giratoria. Consta de tres cilindros coaxiales homogéneos: uno central de masa \(m = 8\) kg y radio \(R = 10\) cm, y dos laterales de masa \(M = 1\) kg y radios \(R+h\). En este caso, el momento de inercia de la bobina con respecto al eje de rotación, expresado en kg\(\cdot\)cm 2, viene dado por la fórmula \(I = \frac((m+2M)R^2) (2)+M(2Rh+h^2 ).\) ¿A qué valor máximo de h el momento de inercia de la bobina no supera el valor límite de 625 kg\(\cdot\)cm 2 ? Exprese su respuesta en centímetros.

Solución

$$\frac((8+2)\cdot 10^2)(2)+1\cdot (2\cdot 10\cdot h+h^2) \le 625,$$

$$500+20h+h^2 \le 625,$$

$$h^2+20h-125 \le 0,$$

$$-25 \le h \le 5.$$

Esto significa que el valor máximo de h, en el que el momento de inercia de la bobina no supera el valor límite de 625 kg\(\cdot\)cm 2 , es de 5 cm.

Prototipo Tarea 11 (No. 27967)

En el astillero, los ingenieros están diseñando un nuevo aparato para bucear a poca profundidad. El diseño tiene forma cúbica, lo que significa que la fuerza de flotación (de Arquímedes) que actúa sobre el aparato, expresada en newtons, estará determinada por la fórmula: \(F_A = \rho g l^3\), donde l es la longitud de la arista del cubo en metros, \(\ rho \u003d 1000 \) kg / m 3 es la densidad del agua, y g es la aceleración de la caída libre (cuenta \ (g \u003d 9.8 \) N / kg). ¿Cuál puede ser la longitud máxima de la arista del cubo para asegurar su funcionamiento en condiciones en las que la fuerza de flotación cuando se sumerge no será mayor de 78 400 N? Exprese su respuesta en metros.

Respuesta.8.

№ 5.2.(523). La altura sobre el suelo de una pelota lanzada hacia arriba cambia de acuerdo con la ley h(t) =1,6 + 8t – 5t 2, donde h- altura en metros, t- tiempo en segundos transcurrido desde el lanzamiento. ¿Cuántos segundos estará la pelota a una altura de al menos 3 metros?

Solución. De acuerdo con la condición del problema, la pelota estará a una altura de al menos 3 m, lo que significa que la desigualdad h ≥ 3 o 1,6 + 8 t – 5t 2 ≥ 3.

Resolvamos la desigualdad resultante: - 5 t 2 +8t – 1,4 ≥ 0; 5t 2 - 8t +1,4 ≤ 0.

Resolver la Ecuación 5 t 2 - 8t +1,4 = 0.

re= b 2 - 4ac= 8 2 - 4∙5∙1,4 = 64 - 28 = 36.

t 1,2 = = .

t 1 = = 0,2 , t 2 = 1,4.

5(t-0,2)(t- 1,4) ≤ 0; 0,2 ≤ t ≤ 1,4.

La pelota estuvo a una altura de al menos 3 m desde el tiempo 0,2 s hasta el tiempo 1,4 s, es decir, en el período de tiempo 1,4 - 0,2 = 1,2 (s).

Respuesta.1,2.

№ 5.3(526). Si gira un cubo de agua en una cuerda en un plano vertical lo suficientemente rápido, entonces el agua no se derramará. Cuando el cubo gira, la fuerza de la presión del agua en el fondo no permanece constante: es máxima en el punto inferior y mínima en la parte superior. El agua no se derramará si la fuerza de la presión del agua sobre el fondo es positiva en todos los puntos de la trayectoria, excepto en la parte superior, donde puede ser igual a cero. En el punto superior, la fuerza de presión, expresada en pascales, es igual a P \u003d m, donde m es la masa de agua en kilogramos, es la velocidad del balde en m / s, L es la longitud de la cuerda en metros, g es la aceleración de la gravedad (tome g = 10m / c 2) ¿Con qué velocidad mínima se debe girar el balde para que el agua no se derrame si la longitud de la cuerda es de 90 cm? Exprese su respuesta en m/s.

Solución. Por la condición del problema, P ≥ 0 o m ≥ 0.

Teniendo en cuenta los valores numéricos L= 90 cm = 0,9 m, g = 10 m/s 2 y m 0, la desigualdad toma la forma: - 10 ≥ 0; 2 ≥ 9.

Basado en el significado físico del problema, ≥ 0, por lo que la desigualdad toma la forma

≥ 3. La solución más pequeña a la desigualdad = 3(m/s).

№ 5.4 (492). La dependencia de la temperatura (en grados Kelvin) con el tiempo (en minutos) para el elemento calefactor de un determinado dispositivo se obtuvo experimentalmente y viene dada por la expresión T( t) = T0 + bt + en 2, donde T 0 = 1350 K, a\u003d -15 K / min 2, b = 180 K / min Se sabe que a una temperatura del calentador superior a 1650 K el dispositivo puede deteriorarse, por lo que debe apagarse. Determine (en minutos) cuánto tiempo después del inicio del trabajo necesita apagar el dispositivo.

Solución. Obviamente, el dispositivo operará en T( t) ≤ 1650 (K), es decir, se debe cumplir la desigualdad: T 0 + bt + en 2 ≤ 1650. Teniendo en cuenta el dato numérico T 0 = 1350K, a\u003d -15K / min 2, b = 180K/min, tenemos: 1350 + 180 t - 15 t 2 ≤ 1650; t 2 - 12t + 20 ≥ 0.

Las raíces de una ecuación cuadrática t 2 - 12t + 20 = 0: t 1 =2 , t 2 =10.

Solución de la desigualdad: t ≤ 2, t ≥10.

Según el significado del problema, la solución de la desigualdad toma la forma: 0 ≤ t ≤ 2, t ≥10.

El calentador debe apagarse después de 2 minutos.

Respuesta. 2.

№ 5.5 (534). Una máquina lanzadora de piedras dispara piedras en un ángulo agudo hacia el horizonte. La trayectoria de vuelo de la piedra se describe mediante la fórmula y = hacha 2 + bx, Dónde a = - m -1, b = - coeficientes constantes, X(m) es el desplazamiento horizontal de la piedra, y(m) es la altura de la piedra sobre el suelo. ¿A qué distancia máxima (en metros) de un muro de una fortaleza de 9 m de altura debe colocarse un automóvil para que las piedras vuelen sobre el muro a una altura de al menos 1 metro?

Solución. Según la condición del problema, la altura de la piedra sobre el suelo será de al menos 10 metros (la altura del muro es de 9 m y por encima del muro es de al menos 1 metro), por lo tanto, la desigualdad y ≥ 10 o hacha 2 + bx ≥ 10. Incluyendo datos numéricos a = - m -1, b = la desigualdad tomará la forma: - X 2 + X ≥ 10; X 2 - 160X + 6000 ≤ 0.

Las raíces de una ecuación cuadrática X 2 - 160X + 6000 = 0 son los valores X 1 = 60 y X 2 = 100.

(X - 60)(X - 100) ≤ 0; 60 ≤ X ≤ 100.

La mayor solución a la desigualdad. X= 100. La máquina de lanzamiento de piedras debe colocarse a una distancia de 100 metros de la muralla de la fortaleza.

Respuesta.100.

№ 5.6 (496). Para enrollar el cable en la fábrica, se utiliza un cabrestante que enrolla el cable en un carrete con aceleración uniforme. El ángulo al que gira la bobina se mide con el tiempo según la ley = + , donde = 20/min es la velocidad angular inicial de la bobina y = 8/min 2 es la aceleración angular con la que se enrolla el cable. El trabajador debe verificar el progreso del enrollado antes de que el ángulo de enrollado alcance los 1200. Determine el tiempo (en minutos) después del arranque del cabrestante, antes del cual el trabajador debe verificar su trabajo.

Solución. El trabajador no puede comprobar el avance del enrollado del cable hasta el momento en que el ángulo de enrollado sea ≤ 1200, es decir, + ≤ 1200. Teniendo en cuenta que = 20/min, = 8/min 2, la desigualdad tomará la forma: + ≤ 1200.

20t + 4t2 ≤ 1200; t2 + 5t – 300 ≤ 0.

Busquemos las raíces de la ecuación t 2 + 5t - 300 = 0.

Según el teorema, el inverso del teorema de Vieta, tenemos: t 1 ∙ t 2 = - 300, t 1 + t 2 = -5.

De: t 1 \u003d -20, t 2 \u003d 15.

Volvamos a la desigualdad: (t +20)(t - 15) ≤ 0, de donde -20 ≤ t ≤ 15, teniendo en cuenta el significado del problema (t ≥ 0), tenemos: 0 ≤ t ≤ 15.

El trabajador deberá comprobar el funcionamiento del cabrestante a más tardar 15 minutos después del inicio de su funcionamiento.

Respuesta. 15.

№ 5.7 (498). Un motociclista que se desplaza por la ciudad a una velocidad de 0 = 58 km/h sale de ella e inmediatamente después de la salida comienza a acelerar con aceleración constante A\u003d 8 km/h 2. La distancia del motociclista a la ciudad está dada por S= 0 t+ . Determine el tiempo más largo (en minutos) que un motociclista estará en un área de servicio celular si el operador garantiza cobertura dentro de una distancia de 30 km de la ciudad.

Solución. El motociclista permanecerá dentro del área de cobertura celular durante el tiempo que S≤ 30, es decir 0 t + ≤ 30. Considerando que = 58 km/h, A= 8 km/h 2 la desigualdad tomará la forma: 58 t + ≤ 30 o 58 t + 4t 2 - 30 ≤ 0.

Busquemos las raíces de la ecuación 4t 2 + 58t - 30 = 0.

D \u003d 58 2 - 4 4 ∙ (-30) \u003d 3364 + 480 \u003d 3844.

t 1 \u003d \u003d 0.5; t 2 = = - 15.

Volvamos a la desigualdad: (t - 0.5)(t + 15) ≤ 0, de donde -15 ≤ t ≤ 0.5, teniendo en cuenta el significado del problema (t ≥ 0), tenemos: 0 ≤ t ≤ 0.5.

El motociclista estará en la zona de comunicación celular por 0.5 hora o 30 minutos.

Respuesta.30.

№ 5.8 (504). Una parte de algún dispositivo es una bobina giratoria. Consta de tres cilindros coaxiales homogéneos: uno central de masa m = 4 kg y radio R = 5 cm, dos cilindros laterales de masa M = 2 kg y radio R + h cada uno. En este caso, el momento de inercia de la bobina (en kg ∙ cm 2) en relación con el eje de rotación está determinado por la expresión I \u003d + M (2Rh + h 2). ¿A qué valor máximo (en cm) el momento de inercia de la bobina no excede su límite de 250 kg ∙ cm 2?

Solución. Según la condición del problema, el momento de inercia de la bobina con respecto al eje de rotación no supera el valor límite de 250 kg ∙ cm 2, por lo tanto, se cumple la desigualdad: I ≤ 250, es decir + M (2Rh + h 2) ≤ 250. Teniendo en cuenta que m = 4 kg, R = 5 cm, M = 2 kg, la desigualdad tomará la forma: + 2∙ (2∙5∙h + h 2) ≤ 250 Después de la simplificación, tenemos:

h2+10h – 150 ≤ 0.

Busquemos las raíces de la ecuación h 2 +10 h - 75 = 0.

Según el teorema, el inverso del teorema de Vieta, tenemos: h 1 ∙ h 2 = - 75, h 1 + h 2 = -10.

De: t 1 \u003d -15, t 2 \u003d 5.

Volvamos a la desigualdad: (t +15)(t - 5) ≤ 0, de donde -15 ≤ t ≤ 5, teniendo en cuenta el significado del problema (t ≥ 0), tenemos: 0 ≤ t ≤ 5.

El momento de inercia de la bobina con respecto al eje de rotación no supera el valor límite de 250 kg ∙ cm 2 con un máximo h = 5 cm.

Respuesta. 5.

№ 5.9(502). Un automóvil que se mueve en el momento inicial del tiempo con una velocidad de 0 = 21 m/s y desacelera con aceleración constante A\u003d 3 m / s 2, durante el tiempo t segundos después del inicio del frenado, el camino pasa S= 0 t - . Determine (en segundos) el menor tiempo transcurrido desde que comenzó a frenar, si se sabe que durante este tiempo el automóvil ha recorrido al menos 60 metros.

Solución. Dado que el automóvil ha recorrido al menos 60 metros después del inicio del frenado, entonces S≥ 60, eso es 0 t - ≥ 60. Considerando que = 21 m/s, A= 3 m/s 2 la desigualdad tomará la forma:

21t - ≥ 60 o 42 t - 3t 2 - 120 ≥ 0, 3t 2 - 42t + 120 ≤ 0, t 2 - 14t + 40 ≤ 0.

Busquemos las raíces de la ecuación t 2 - 14t + 40 = 0.

Según el teorema inverso al teorema de Vieta, tenemos: t 1 ∙ t 2 = 40, t 1 + t 2 = 14.

De: t 1 = 4, t 2 = 10.

Volvamos a la desigualdad: (t - 4)(t - 10) ≤ 0, de donde 4 ≤ t ≤ 10.

El menor tiempo transcurrido desde el inicio del frenado es t = 4s.

Respuesta.4.

Literatura.

USO: 3000 tareas con respuestas en matemáticas. Todas las tareas del grupo B / A.L. Semenov, I. V. Yashchenko y otros / ed. ALABAMA. Semenova, IV Yashchenko - M.; Editorial "Examen". 2013

El banco de tareas óptimo para preparar a los alumnos. USO 2014. Matemáticas. Tutorial. / AV Semenov, A. S. Trepalkin, I. V. Yashchenko y otros / ed. I. V. Yashchenko; Centro de Moscú para la Educación Matemática Continua. - M.; Centro de Intelecto, 2014

Koryanov A.G., Nadezhkina N.V. . Tareas B12. Tareas de contenido de la aplicación