1. კომპანია ყიდის თავის პროდუქტებს ფასში გვ= 500 რუბლი. ერთეულზე, ერთი ერთეულის წარმოების ცვლადი ხარჯები არის რუბლი, საწარმოს ფიქსირებული ხარჯები f = 700,000 რუბლი. თვეში. საწარმოს ყოველთვიური საოპერაციო მოგება (რუბლით) გამოითვლება ფორმულით. განსაზღვრეთ უმცირესი თვიური წარმოება ქ(წარმოების ერთეული), რომელშიც საწარმოს ყოველთვიური საოპერაციო მოგება იქნება მინიმუმ 300,000 რუბლი. 5000

2. წვიმის შემდეგ ჭაში წყლის დონემ შესაძლოა მოიმატოს. ბიჭი დროს გაზომავს ტპატარა კენჭების ჭაში ჩავარდნა და წყალთან მანძილის გაანგარიშება h \u003d 5t 2 ფორმულის გამოყენებით, სადაც თ- მანძილი მეტრებში, ტ= შემოდგომის დრო წამებში. წვიმამდე კენჭების დაცემის დრო 0,6 წმ იყო. რამდენად უნდა გაიზარდოს წყლის დონე წვიმის შემდეგ, რომ გაზომილი დრო შეიცვალოს 0,2 წმ-ით? გამოხატეთ თქვენი პასუხი მეტრებში. 1

3. მოთხოვნის მოცულობის დამოკიდებულება ქ(ერთეულები თვეში) მონოპოლიური საწარმოს პროდუქციაზე ფასიდან გვ(ათასი რუბლი) მოცემულია ფორმულით q = 100 - 10p. კომპანიის შემოსავალი თვის განმავლობაში რ(ათას რუბლში) გამოითვლება ფორმულით. განსაზღვრეთ უმაღლესი ფასი გვ, რომლის ყოველთვიური შემოსავალი იქნება მინიმუმ 240 ათასი რუბლი. მიეცით პასუხი ათასი რუბლით 6

4. გაშვებული ბურთის სიმაღლე მიწის ზემოთ იცვლება კანონის მიხედვით, სადაც თ-სიმაღლე მეტრებში ტ- დრო წამებში გავიდა სროლიდან. რამდენ წამში იქნება ბურთი მინიმუმ სამი მეტრის სიმაღლეზე? 1,2

5. თუ ვერტიკალურ სიბრტყეზე საკმარისად სწრაფად დაატრიალებთ წყლის ვედროს თოკზე, მაშინ წყალი არ გადმოიღვრება. როდესაც ვედრო ბრუნავს, წყლის წნევის ძალა ძირზე არ რჩება მუდმივი: ის მაქსიმალურია ბოლოში და მინიმალურია ზევით. წყალი არ დაიღვრება, თუ მისი ზეწოლის ძალა ფსკერზე დადებითია ტრაექტორიის ყველა წერტილში, გარდა ზედა, სადაც ის შეიძლება იყოს ნულის ტოლი. ზედა წერტილში, წნევის ძალა, გამოხატული ნიუტონებით, არის , სადაც მარის წყლის მასა კილოგრამებში, ვ- თაიგულის სიჩქარე მ/წმ-ში, ლ- თოკის სიგრძე მეტრებში, გ- აჩქარება თავისუფალი ვარდნა(თვლა). რა მინიმალური სიჩქარით უნდა შემოტრიალდეს ვედრო, რომ წყალი არ გადმოიღვროს, თუ თოკის სიგრძე 40 სმ-ია? გამოხატეთ თქვენი პასუხი m/s-ში 2

6. ამწე ფიქსირდება მაღალი ცილინდრული ავზის გვერდით კედელში ბოლოში. გახსნის შემდეგ წყალი იწყებს ავზიდან გადინებას, ხოლო მასში წყლის სვეტის სიმაღლე, გამოხატული მეტრით, იცვლება კანონის შესაბამისად. ტ- ონკანის გახსნიდან გასული დრო წამებში, H 0 = 20 მ - წყლის სვეტის საწყისი სიმაღლე, - ონკანისა და ავზის კვეთის ფართობების თანაფარდობა, და გ- სიმძიმის აჩქარება (). ონკანის გახსნიდან რამდენ წამში დარჩება ავზში წყლის საწყისი მოცულობის მეოთხედი? 5100

7. ამწე ფიქსირდება მაღალი ცილინდრული ავზის გვერდით კედელში ბოლოში. გახსნის შემდეგ წყალი იწყებს ავზიდან გადინებას, ხოლო მასში წყლის სვეტის სიმაღლე, გამოხატული მეტრით, იცვლება კანონის მიხედვით, სადაც m არის წყლის საწყისი დონე, მ/წთ 2 და მ/წთ. არის მუდმივები, ტ- სარქვლის გახსნიდან გასული დრო წუთებში. რამდენ ხანს გამოვა წყალი ავზიდან? გაეცით პასუხი წუთებში 20

8. ქვის სასროლი მანქანა ისვრის ქვებს ჰორიზონტის მიმართ მკვეთრი კუთხით. ქვის ფრენის გზა აღწერილია ფორმულით, სადაც m -1 არის მუდმივი პარამეტრები, x(მ) - ქვის გადაადგილება ჰორიზონტალურად, წ(მ) - ქვის სიმაღლე მიწის ზემოთ. რა უდიდეს მანძილზე (მეტრებში) უნდა იყოს 8 მ სიმაღლის ციხის კედლიდან მანქანა ისე, რომ ქვები დაფრინონ ​​კედელზე მინიმუმ 1 მეტრის სიმაღლეზე? 90

9. ტემპერატურის დამოკიდებულება (კელვინის გრადუსებში) გარკვეული მოწყობილობის გამაცხელებელი ელემენტის დროზე მიღებული იქნა ექსპერიმენტულად და, შესწავლილ ტემპერატურულ დიაპაზონში, განისაზღვრება გამოხატვით, სადაც ტ- დრო წუთებში, T 0 \u003d 1400 K, a \u003d -10 K / წთ 2, b \u003d 200 K / წთ. ცნობილია, რომ გამათბობლის ტემპერატურაზე 1760 K-ზე მეტი, მოწყობილობა შეიძლება გაუარესდეს, ამიტომ ის უნდა გამორთოთ. განსაზღვრეთ მუშაობის დაწყებიდან მაქსიმალური დრო მოწყობილობის გამორთვისთვის. გამოხატეთ თქვენი პასუხი წუთებში 2

10. ქარხანაში კაბელის მოსახვევად გამოიყენება ჯალამბარი, რომელიც ახვევს კაბელს კოჭზე ერთიანი აჩქარებით. კუთხე, რომლითაც ხვეული ბრუნავს, დროთა განმავლობაში იცვლება კანონის მიხედვით, სადაც ტარის დრო წუთებში, არის კოჭის საწყისი კუთხური სიჩქარე და არის კუთხური აჩქარება, რომლითაც კაბელი იჭრება. მუშამ უნდა შეამოწმოს მისი დახვევის მიმდინარეობა არაუგვიანეს იმ მომენტისა, როდესაც დახვევის კუთხე 1200 0-ს მიაღწევს. განსაზღვრეთ დრო ჯალამბარის დაწყების შემდეგ, არაუგვიანეს რომელზედაც მუშამ უნდა შეამოწმოს მისი მოქმედება. გამოხატეთ თქვენი პასუხი წუთებში. 20

11. ქალაქში კმ/სთ სიჩქარით მოძრავი მოტოციკლისტი ტოვებს მას და გასვლისთანავე იწყებს აჩქარებას მუდმივი აჩქარებით a = 12 კმ/სთ. მანძილი მოტოციკლისტიდან ქალაქამდე, რომელიც იზომება კილომეტრებში, განისაზღვრება გამოხატულებით. განსაზღვრეთ მოტოციკლისტი ფიჭური სერვისის ზონაში ყველაზე დიდხანს ყოფნისას, თუ ოპერატორი უზრუნველყოფს დაფარვას ქალაქიდან არაუმეტეს 30 კმ-ის მანძილზე. გამოხატეთ თქვენი პასუხი წუთებში 30

12. ავტომობილი, რომელიც მოძრაობდა დროის საწყის მომენტში მ/წმ სიჩქარით, დაიწყო დამუხრუჭება მუდმივი აჩქარებით \u003d 5 მ/წმ. უკან ტდამუხრუჭების დაწყებიდან წამში მან გაიარა მანძილი (მ). განსაზღვრეთ დამუხრუჭების დაწყებიდან გასული დრო, თუ ცნობილია, რომ ამ დროის განმავლობაში მანქანამ გაიარა 30 მეტრი. გამოხატეთ თქვენი პასუხი წამებში. 60

13. ზოგიერთი მოწყობილობის ნაწილი არის მბრუნავი ხვეული. იგი შედგება სამი ერთგვაროვანი კოაქსიალური ცილინდრისგან: ცენტრალური ცილინდრი მასით m = 8 კგ და რადიუსი R = 10 სმ, და ორი გვერდითი ცილინდრი M = 1 კგ მასით და რადიუსით R + h. ამ შემთხვევაში, კოჭის ინერციის მომენტი ბრუნვის ღერძთან მიმართებაში, გამოხატული კგ-ში. სმ 2 მოცემულია ფორმულით. რა მაქსიმალური ღირებულებით თხვეულის ინერციის მომენტი არ აღემატება ზღვრულ მნიშვნელობას 625 კგ. სმ 2? გამოხატეთ თქვენი პასუხი სანტიმეტრებში. 5

14. გემთმშენებლობის ქარხანაში ინჟინრები ქმნიან ახალ მოწყობილობას არაღრმა სიღრმეებში ჩაძირვისთვის. კონსტრუქციას აქვს კუბური ფორმა, რაც ნიშნავს, რომ აპარატზე მოქმედი ბორბლის ძალა, რომელიც გამოხატულია ნიუტონებში, განისაზღვრება ფორმულით: , სადაც ლარის კუბის კიდის სიგრძე მეტრებში, არის წყლის სიმკვრივე და გ- თავისუფალი ვარდნის აჩქარება (ვვარაუდობთ g=9,8 ნ/კგ). რა შეიძლება იყოს კუბის კიდის მაქსიმალური სიგრძე, რათა უზრუნველყოფილი იყოს მისი ფუნქციონირება ისეთ პირობებში, როდესაც ჩაძირვისას წევის ძალა იქნება არაუმეტეს 78400N? გამოხატეთ თქვენი პასუხი მეტრებში. 2

15. გემთმშენებლობის ქარხანაში ინჟინრები ქმნიან ახალ მოწყობილობას არაღრმა სიღრმეებში ჩაძირვისთვის. კონსტრუქციას აქვს სფეროს ფორმა, რაც ნიშნავს, რომ აპარატზე მოქმედი მაძლიერებელი (არქიმედეს) ძალა, რომელიც გამოხატულია ნიუტონებში, განისაზღვრება ფორმულით: , სადაც არის მუდმივი, რარის აპარატის რადიუსი მეტრებში, არის წყლის სიმკვრივე და გ- თავისუფალი ვარდნის აჩქარება (ვვარაუდობთ g=10 ნ/კგ). როგორი შეიძლება იყოს აპარატის მაქსიმალური რადიუსი ისე, რომ ჩაძირვისას ამოწურვის ძალა იყოს არაუმეტეს 336000 N? პასუხი მეტრებში 2

16. ვარსკვლავების ეფექტური ტემპერატურის დასადგენად გამოიყენება შტეფან-ბოლცმანის კანონი, რომლის მიხედვითაც გახურებული სხეულის რადიაციული ძალა პ, რომელიც იზომება ვატებში, პირდაპირპროპორციულია მისი ზედაპირის ფართობისა და ტემპერატურის მეოთხე სიმძლავრისა: , სადაც არის მუდმივი, ფართობი სიზომება კვადრატულ მეტრში და ტემპერატურა თ- კელვინის გრადუსებში. ცნობილია, რომ გარკვეულ ვარსკვლავს აქვს მ 2 ფართობი და მის მიერ გამოსხივებული ძალა პარანაკლებ ვ. დაადგინეთ ამ ვარსკვლავის ყველაზე დაბალი შესაძლო ტემპერატურა. მიეცით პასუხი კელვინის გრადუსებში 4000

17. ეკრანზე ნათურის გაფართოებული გამოსახულების მისაღებად ლაბორატორიაში გამოიყენება კონვერგენციული ობიექტივი ძირითადი ფოკუსური სიგრძით სმ. ეკრანი ნათელი იქნება, თუ თანაფარდობა დაკმაყოფილდება. მიუთითეთ ლინზიდან ყველაზე მცირე მანძილი, რომლითაც შესაძლებელია ნათურის განთავსება ისე, რომ მისი გამოსახულება ეკრანზე იყოს ნათელი. გამოხატეთ თქვენი პასუხი სანტიმეტრებში. 36

18. გამგზავრებამდე ლოკომოტივმა გამოუშვა სიგნალი ჰც სიხშირით. ცოტა მოგვიანებით, ბაქანთან მიმავალმა ლოკომოტივმა საყვირი დაუბერა. დოპლერის ეფექტის გამო, მეორე სიგნალის სიხშირე ვპირველზე მეტი: ეს დამოკიდებულია კანონის მიხედვით ლოკომოტივის სიჩქარეზე (Hz), სადაც გარის ბგერის სიჩქარე ბგერაში (მ/წმ). პლატფორმაზე მდგარი ადამიანი განასხვავებს სიგნალებს ტონის მიხედვით, თუ ისინი განსხვავდებიან მინიმუმ 10 ჰც-ით. განსაზღვრეთ მინიმალური სიჩქარე, რომლითაც ლოკომოტივი მიუახლოვდა პლატფორმას, თუ ადამიანს შეეძლო სიგნალების გარჩევა, და c = 315 მ/წმ. გამოხატეთ თქვენი პასუხი m/s-ში 7

19. ოჰმის კანონის მიხედვით სრული წრედისთვის, დენის სიძლიერე, გაზომილი ამპერებში, უდრის, სად არის წყაროს EMF (ვოლტებში), Ohm არის მისი შიდა წინააღმდეგობა, რ- მიკროსქემის წინააღმდეგობა (ომებში). წრედის რომელ მინიმალურ წინაღობაზე იქნება დენის სიძლიერე მოკლედ შერთვის დენის სიძლიერის არაუმეტეს 20%-ზე? (გამოთქვით თქვენი პასუხი ომში. 4

20. დენი წრეში მე(ამპერებში) განისაზღვრება წრედში ძაბვით და ელექტრომოწყობილობის წინაღობით ოჰმის კანონის მიხედვით: , სადაც უ- ძაბვა ვოლტებში, რ- ელექტრული მოწყობილობის წინააღმდეგობა ohms-ში. ქსელში შედის დაუკრავენ, რომელიც დნება, თუ დენი გადააჭარბებს 4 ა-ს. დაადგინეთ, რა მინიმალური წინააღმდეგობა უნდა იყოს 220 ვოლტ დენზე დაკავშირებულ ელექტრომოწყობილობაზე, რათა ქსელმა გააგრძელოს მუშაობა. გამოხატეთ თქვენი პასუხი ომში. 55

21. ქანქარის რხევების ამპლიტუდა დამოკიდებულია მამოძრავებელი ძალის სიხშირეზე, რომელიც განისაზღვრება ფორმულით, სადაც არის მამოძრავებელი ძალის სიხშირე (in), არის მუდმივი პარამეტრი, არის რეზონანსული სიხშირე. იპოვეთ მაქსიმალური სიხშირე, რეზონანსულზე ნაკლები, რომლისთვისაც რხევის ამპლიტუდა აღემატება მნიშვნელობას არაუმეტეს 12,5%-ით. გამოხატეთ თქვენი პასუხი 120

22. მოწყობილობები დაკავშირებულია დენის განყოფილებასთან, რომლის საერთო წინააღმდეგობა არის ohms. მათ პარალელურად, გამოსასვლელთან უნდა იყოს დაკავშირებული ელექტრო გამათბობელი. განსაზღვრეთ ამ ელექტრო გამაცხელებლის უმცირესი შესაძლო წინაღობა, თუ ცნობილია, რომ როდესაც პარალელურად არის დაკავშირებული ორი გამტარი Ohm-ისა და Ohm-ის წინააღმდეგობებით, მათი საერთო წინააღმდეგობა მოცემულია ფორმულით (Ohm) და ელექტრული ქსელის ნორმალური ფუნქციონირებისთვის. , მასში მთლიანი წინააღმდეგობა უნდა იყოს მინიმუმ 9 Ohm. გამოხატეთ თქვენი პასუხი ომში. 10

23. ზოგიერთი ძრავის მუშაობის კოეფიციენტი (COP) განისაზღვრება ფორმულით, სადაც არის გამათბობლის ტემპერატურა (კელვინის გრადუსებში), არის მაცივრის ტემპერატურა (კელვინის გრადუსებში). გამათბობლის რომელ მინიმალურ ტემპერატურაზე იქნება ამ ძრავის ეფექტურობა მინიმუმ 15%, თუ მაცივრის ტემპერატურა არის K? გამოხატეთ თქვენი პასუხი კელვინის გრადუსებში. 400

24. კვების ორთქლის ეფექტურობის კოეფიციენტი (COP) უდრის მასის (კილოგრამებში) წყლის გაცხელებაზე დახარჯული სითბოს თანაფარდობას ტემპერატურიდან ტემპერატურამდე (ცელსიუს გრადუსამდე) შეშის დაწვის შედეგად მიღებული სითბოს რაოდენობასთან. კგ მასით. იგი განისაზღვრება ფორმულით, სადაც J/(კგ K) არის წყლის თბოტევადობა, ჯ/კგ არის შეშის წვის სპეციფიკური სითბო. განსაზღვრეთ შეშის უმცირესი რაოდენობა, რომელიც დასჭირდება შესაწვავად საკვებ ორთქლმავალში კგ წყლის გასათბობად 10 0 C-დან ადუღებამდე, თუ ცნობილია, რომ საკვების ორთქლის ეფექტურობა არ არის 21%-ზე მეტი. პასუხი კილოგრამებში 18

25. ტონა მასის მქონე ფეხით მოსიარულე ექსკავატორის საყრდენი ფეხსაცმელი არის ორი ღრუ სხივი მეტრი სიგრძისა და სიგანის. სმეტრი თითოეული. ექსკავატორის წნევა ნიადაგზე, გამოხატული კილოპასკალებით, განისაზღვრება ფორმულით, სადაც მ- ექსკავატორის წონა (ტონებში), ლ- სხივების სიგრძე მეტრებში, ს- სხივის სიგანე მეტრებში, გ- თავისუფალი დაცემის აჩქარება (წმ/წმ). განსაზღვრეთ საყრდენი სხივების ყველაზე მცირე შესაძლო სიგანე, თუ ცნობილია, რომ წნევა გვარ უნდა აღემატებოდეს 140 კპა-ს. გამოხატეთ თქვენი პასუხი მეტრებში. 2,5

26. წყაროს EMF V და შიდა წინააღმდეგობის Ohm, მათ სურთ დააკავშირონ დატვირთვა წინააღმდეგობასთან როჰ. ძაბვა ამ დატვირთვაზე, გამოხატული ვოლტებში, მოცემულია . დატვირთვის წინააღმდეგობის რა მინიმალურ მნიშვნელობაზე იქნება ძაბვა მასზე მინიმუმ 50 ვ? გამოხატეთ თქვენი პასუხი ომში. 5

27. ხმოვანი სიგნალების წყაროსთან და მიმღებთან მიახლოებისას, რომლებიც მოძრაობენ გარკვეულ გარემოში ერთმანეთისკენ სწორი ხაზით, მიმღების მიერ ჩაწერილი ხმოვანი სიგნალის სიხშირე არ ემთხვევა თავდაპირველი სიგნალის Hz სიხშირეს და განისაზღვრება შემდეგი გამოხატულებით. : (ჰც), სადაც გარის საშუალოში სიგნალის გავრცელების სიჩქარე (მ/წმ-ში), ხოლო მ/წმ და მ/წმ არის მიმღების და წყაროს სიჩქარე გარემოსთან, შესაბამისად. რა მაქსიმალური სიჩქარით გ(მ/წმ-ში) სიგნალის გავრცელება მიმღებზე სიგნალის საშუალო სიხშირეზე ვიქნება მინიმუმ 160 ჰც 390

28. ბატისკაფის ლოკატორი, რომელიც თანაბრად ეშვება ვერტიკალურად ქვემოთ, ასხივებს ულტრაბგერით პულსებს 749 MHz სიხშირით. ბატისკაფის დაშვების სიჩქარე, გამოხატული მ/წმ-ში, განისაზღვრება ფორმულით, სადაც m/s არის ბგერის სიჩქარე წყალში, არის გამოსხივებული იმპულსების სიხშირე (MHz) ვ- ქვემოდან ასახული სიგნალის სიხშირე, რომელიც ჩაწერილია მიმღების მიერ (MHz-ში). განსაზღვრეთ ასახული სიგნალის მაქსიმალური სიხშირე ვთუ ბატისკაფის ჩაძირვის სიჩქარე არ უნდა აღემატებოდეს 2 მ/წმ 751

29. ლკმ მუდმივი აჩქარებით, გამოითვლება ფორმულით. განსაზღვრეთ მინიმალური აჩქარება, რომლითაც მანქანამ უნდა იმოძრაოს, რათა გაიაროს ერთი კილომეტრი და შეიძინოს მინიმუმ 100 კმ/სთ სიჩქარე. გამოხატეთ თქვენი პასუხი კმ/სთ-ში 5000

30. როდესაც რაკეტა მოძრაობს, მისი ხილული სიგრძე სტაციონარული დამკვირვებლისთვის, რომელიც იზომება მეტრებში, მცირდება კანონის მიხედვით, სადაც m არის მოსვენებული რაკეტის სიგრძე, კმ/წმ არის სინათლის სიჩქარე და ვ- რაკეტის სიჩქარე (კმ/წმ). რა უნდა იყოს რაკეტის მინიმალური სიჩქარე ისე, რომ მისი დაკვირვებული სიგრძე არ იყოს 4 მ-ზე მეტი? გამოხატეთ თქვენი პასუხი კმ/წმ-ში 180000

31. მანქანის სიჩქარე, რომელიც აჩქარებს საწყისი წერტილიდან სიგრძის სწორი ხაზის სეგმენტის გასწვრივ ლკმ მუდმივი აჩქარებით აკმ/სთ გამოითვლება ფორმულით. დაადგინეთ რა მინიმალური სიჩქარით იმოძრავებს მანქანა დაწყებიდან 1 კილომეტრის მანძილზე, თუ მანქანის დიზაინის მახასიათებლების მიხედვით მის მიერ შეძენილი აჩქარება არანაკლებ 5000 კმ/სთ. გამოხატეთ თქვენი პასუხი კმ/სთ-ში 100

32. დაგეგმილია ცილინდრული სვეტის გამოყენება ტილოზე დასაყრდენად. წნევა პ(პასკალებში), რომელიც მოწოდებულია ტილოთა და საყრდენზე სვეტით, განისაზღვრება ფორმულით, სადაც m \u003d 1200 კგ არის ტილოსა და სვეტის მთლიანი მასა, დ- სვეტის დიამეტრი (მეტრებში). თუ დავუშვებთ თავისუფალი ვარდნის აჩქარებას g=10 მ/წმ, a, განვსაზღვროთ სვეტის უმცირესი შესაძლო დიამეტრი, თუ საყრდენზე განხორციელებული წნევა არ უნდა აღემატებოდეს 400000 Pa-ს. გამოხატეთ თქვენი პასუხი მეტრებში. 0,2

33. მანქანა, რომლის მასა უდრის m = 2160 კგ, მოძრაობას იწყებს იმ აჩქარებით, რომ დროს ტწამი უცვლელი რჩება და ამ დროის განმავლობაში გადის გზა S = 500 მეტრი. ამ დროს მანქანაზე გამოყენებული ძალის (ნიუტონებში) მნიშვნელობა არის . განსაზღვრეთ მანქანის მოძრაობის დაწყებიდან ყველაზე დიდი დრო, რისთვისაც იგი დაფარავს მითითებულ გზას, თუ ცნობილია, რომ ძალა ფმიმართა მანქანას, არანაკლებ 2400 N. პასუხი წამებში 30

34. ადიაბატურ პროცესში, იდეალური გაზისთვის კანონი დაკმაყოფილებულია, სადაც გვ- გაზის წნევა პასკალებში, ვ- გაზის მოცულობა კუბურ მეტრში. ექსპერიმენტის დროს ერთატომურ იდეალურ აირზე (მისთვის) საწყისი მდგომარეობიდან, რომელშიც Pa, გაზი იწყებს შეკუმშვას. რა არის ყველაზე დიდი მოცულობა ვშეუძლია აირის დაკავება წნევის დროს გვარ არის დაბალი ვიდრე Pa? გამოხატეთ თქვენი პასუხი კუბურ მეტრებში. 0,125

35. რადიოაქტიური იზოტოპის დაშლის დროს მისი მასა მცირდება კანონის მიხედვით, სადაც არის იზოტოპის საწყისი მასა, ტ(წთ) - გასული დრო საწყისი მომენტიდან, თ- ნახევარგამოყოფის პერიოდი წუთებში. ლაბორატორიაში მიიღეს ნივთიერება, რომელიც შეიცავს იზოტოპს დროის საწყის მომენტში ზ, რომლის ნახევარგამოყოფის პერიოდი მინ. რამდენ წუთში იქნება იზოტოპის მასა მინიმუმ 5 მგ 30

36. პროცესის განტოლება, რომელშიც გაზი მონაწილეობდა, იწერება როგორც , სადაც გვ(Pa) - გაზის წნევა, ვ- გაზის მოცულობა კუბურ მეტრში, აარის დადებითი მუდმივი. რა არის მუდმივის უმცირესი მნიშვნელობა აამ პროცესში ჩართული გაზის მოცულობის განახევრება იწვევს წნევის მატებას მინიმუმ 4-ჯერ 2

37. ადიაბატური შეკუმშვის დემონსტრირების ინსტალაცია არის ჭურჭელი დგუშით, რომელიც მკვეთრად შეკუმშავს გაზს. ამ შემთხვევაში, მოცულობა და წნევა დაკავშირებულია იმ მიმართებით, სადაც გვ(ატმ.) - წნევა გაზში, ვ- გაზის მოცულობა ლიტრებში. თავდაპირველად გაზის მოცულობა 1,6 ლიტრია, წნევა კი ერთი ატმოსფეროა. Შესაბამისად ტექნიკური მახასიათებლებიტუმბოს დგუშის შეუძლია გაუძლოს წნევას არაუმეტეს 128 ატმოსფეროზე. განსაზღვრეთ მინიმალური მოცულობა, რომელზედაც შესაძლებელია გაზის შეკუმშვა. გამოხატეთ თქვენი პასუხი ლიტრით. 0,05

38. მაღალი ძაბვის კონდენსატორის ტევადობა ტელევიზორში F. კონდენსატორის პარალელურად მიერთებულია ომ წინააღმდეგობის მქონე რეზისტორი. ტელევიზორის მუშაობის დროს კონდენსატორზე ძაბვა არის კვ. ტელევიზორის გამორთვის შემდეგ, კონდენსატორზე ძაბვა მცირდება მნიშვნელობამდე უ(კვ) გამოსახულებით (s) განსაზღვრული დროისთვის, სადაც არის მუდმივი. განსაზღვრეთ (კილოვოლტებში) მაქსიმალური ძაბვა კონდენსატორზე, თუ ტელევიზორის გამორთვიდან გავიდა მინიმუმ 21 წამი. 2

39. ოთახის გასათბობად, რომელშიც ტემპერატურა თანაბარია, გაიარეთ გათბობის რადიატორი ცხელი წყალიტემპერატურა. მილის გავლით წყლის მოხმარება კგ/წმ. მილის მანძილის გავლა x(მ), წყალი გაგრილდება ტემპერატურამდე და (მ), სადაც არის წყლის სითბოს სიმძლავრე, არის სითბოს გადაცემის კოეფიციენტი და არის მუდმივი. რა ტემპერატურამდე (ცელსიუს გრადუსამდე) გაცივდება წყალი, თუ მილის სიგრძე 84 მ-ია 30

40. მყვინთავის ზარი, რომელიც დროის საწყის მომენტში შეიცავს l მოცულობის ჰაერის მოლს, ნელა ეშვება წყალსაცავის ფსკერზე. ამ შემთხვევაში ხდება ჰაერის იზოთერმული შეკუმშვა საბოლოო მოცულობამდე. ჰაერის შეკუმშვისას წყლის მიერ შესრულებული სამუშაო განისაზღვრება გამოხატულებით (J), სადაც არის მუდმივი და K არის ჰაერის ტემპერატურა. რა მოცულობას (ლიტრებში) დაიკავებს ჰაერი, თუ გაზის შეკუმშვისას შესრულდა 10350 J სამუშაო. 8

41. წყალში მყვინთავის ზარი, რომელიც შეიცავს ჰაერის მოლიებს ატმოსფერულ წნევაზე, ნელ-ნელა ეშვება წყალსაცავის ფსკერზე. ამ შემთხვევაში ხდება ჰაერის იზოთერმული შეკუმშვა. ჰაერის შეკუმშვისას წყლის მიერ შესრულებული სამუშაო განისაზღვრება გამოხატულებით (J), სადაც არის მუდმივი, K არის ჰაერის ტემპერატურა, (atm) არის საწყისი წნევა და (atm) არის ჰაერის საბოლოო წნევა ზარში. რა მაქსიმალურ წნევამდე შეიძლება შეკუმშოს ჰაერი ზარში, თუ ჰაერის შეკუმშვით შესრულებული სამუშაო არ არის 6900 J-ზე მეტი? გაეცით პასუხი ატმოსფეროში 6

42. ბურთი ისვრის კუთხით მიწის ბრტყელი ჰორიზონტალური ზედაპირის მიმართ. ბურთის ფრენის დრო (წამებში) განისაზღვრება ფორმულით. რა არის იმ კუთხის უმცირესი მნიშვნელობა (გრადულებში), რომლის დროსაც ფრენის დრო იქნება მინიმუმ 3 წამი, თუ ბურთი მ/წმ საწყისი სიჩქარით ისვრის? დავუშვათ, რომ თავისუფალი ვარდნის აჩქარება მ/წმ 30

43. ზოგიერთი მოწყობილობის ნაწილია კვადრატული ჩარჩო, რომლის ირგვლივ მავთული ჭრილია, რომლის მეშვეობითაც პირდაპირი დენი გადის. ჩარჩო მოთავსებულია ერთგვაროვან მაგნიტურ ველში ისე, რომ მას შეუძლია ბრუნვა. ჩარჩოს ბრუნვისკენ მიდრეკილი ამპერის ძალის მომენტი (N მ) განისაზღვრება ფორმულით და ინდუქციური ვექტორით. რა არის a კუთხის უმცირესი მნიშვნელობა (გრადუსებში) ჩარჩომ შეიძლება დაიწყოს ბრუნვა, თუ ეს მოითხოვს განტვირთვის მომენტს მიყო არანაკლებ 0,75 ნმ 30

44. სენსორი შექმნილია ისე, რომ მისი ანტენა იჭერს რადიო სიგნალს, რომელიც შემდეგ გარდაიქმნება ელექტრულ სიგნალად, რომელიც დროთა განმავლობაში იცვლება კანონის მიხედვით, სადაც არის დრო წამებში, ამპლიტუდა B, სიხშირე, ფაზა. სენსორი კონფიგურირებულია ისე, რომ თუ მასში ძაბვა არ არის V-ზე დაბალი, ნათურა ანათებს. დროის რომელ ნაწილში (პროცენტებში) მუშაობის დაწყებიდან პირველი წამის განმავლობაში იქნება ნათურა ჩართული 50

45. ძალიან მსუბუქად დამუხტული ლითონის ბურთი C-ის მუხტით ეშვება გლუვ დახრილ სიბრტყეში. იმ მომენტში, როდესაც მისი სიჩქარე მ/წმ-ია, მასზე იწყებს მოქმედებას მუდმივი მაგნიტური ველი, ინდუქციური ვექტორი. ბრომელიც დევს იმავე სიბრტყეში და აკეთებს კუთხეს a ბურთის მოძრაობის მიმართულებით. ველის ინდუქციის მნიშვნელობა Tl. ამ შემთხვევაში, ლორენცის ძალა მოქმედებს ბურთზე, ტოლია (N) და მიმართულია სიბრტყის პერპენდიკულარულად ზემოთ. რა არის იმ კუთხის უმცირესი მნიშვნელობა, რომლითაც ბურთი დაშორდება ზედაპირს, თუ ეს მოითხოვს, რომ ძალა იყოს არანაკლებ N-ზე? მიეცით პასუხი გრადუსით 30

46. პატარა ბურთი ისვრის მწვავე კუთხით დედამიწის ბრტყელ ჰორიზონტალურ ზედაპირზე. ბურთის ფრენის მაქსიმალური სიმაღლე, გამოხატული მეტრით, განისაზღვრება ფორმულით, სადაც m/s არის ბურთის საწყისი სიჩქარე და გ- თავისუფალი ვარდნის აჩქარება (გამოთვალეთ მ/წმ 2). რა არის კუთხის უმცირესი მნიშვნელობა (გრადუსებში), რომ ბურთი გადაფრინდეს კედელზე 4 მ სიმაღლეზე 1 მ მანძილზე 30

47. პატარა ბურთი ისვრის მწვავე კუთხით a დედამიწის ბრტყელ ჰორიზონტალურ ზედაპირზე. მანძილი, რომელსაც ბურთი დაფრინავს, გამოითვლება ფორმულით (m), სადაც m/s არის ბურთის საწყისი სიჩქარე და გ- თავისუფალი ვარდნის აჩქარება (მ/წმ 2). რა არის ყველაზე პატარა კუთხე (გრადუსებში), რომლითაც ბურთი გადაფრინდება მდინარეზე 20 მ სიგანის 15

48. ბრტყელი დახურული წრე S=0,5 მ 2 ფართობით არის მაგნიტურ ველში, რომლის ინდუქციაც ერთნაირად იზრდება. ამ შემთხვევაში, ფარადეის ელექტრომაგნიტური ინდუქციის კანონის მიხედვით, წრედში ჩნდება ინდუქციური EMF, რომლის მნიშვნელობა, გამოხატული ვოლტებში, განისაზღვრება ფორმულით, სადაც a არის მწვავე კუთხე მაგნიტური ველის მიმართულებასა და მიმართულებას შორის. წრედის პერპენდიკულარული, T/s არის მუდმივი, ს- დახურული მიკროსქემის ფართობი, რომელიც მდებარეობს მაგნიტურ ველში (მ). რომელ მინიმალურ კუთხით a (გრადულებში) არ აღემატება ინდუქციის ემფ V-ს 60

49. ტრაქტორი ატარებს სასწავლებელს F = 80 kN ძალით, რომელიც მიმართულია ჰორიზონტის მიმართ მწვავე კუთხით. ტრაქტორის მუშაობა (კილოჯოულებში) S = 50m სიგრძის მონაკვეთზე გამოითვლება ფორმულით. რა მაქსიმალური კუთხით a (გრადულებში) იქნება შესრულებული სამუშაო მინიმუმ 2000 კჯ 60

50. ტრაქტორი ატარებს სასწავლებელს F=50 kN ძალით, რომელიც მიმართულია ჰორიზონტის მიმართ მწვავე კუთხით. ტრაქტორის სიმძლავრე (კილოვატებში) სიჩქარით ვ= 3 მ/წმ უდრის. რა მაქსიმალური კუთხით a (გრადულებში) იქნება ეს სიმძლავრე მინიმუმ 75 კვტ 60

51. ნმ ტალღის სიგრძის სინათლის ნორმალური დაცემის პირობებში პერიოდის მქონე დიფრაქციულ ბადეზე დნმ, შეინიშნება დიფრაქციის მაქსიმუმების სერია. ამ შემთხვევაში, კუთხე (იზომება პერპენდიკულარიდან ბადემდე), რომელზედაც დაფიქსირდა მაქსიმუმი და მაქსიმალური რაოდენობა. კთანაფარდობით დაკავშირებული. რა მინიმალური კუთხით (გრადულებში) შეიძლება დავაკვირდეთ მეორე მაქსიმუმს 1600 ნმ-ზე მეტი პერიოდის მქონე ბადეზე. 30

52. კგ მასის ორი სხეული მოძრაობს ერთი და იგივე სიჩქარით მ/წმ ერთმანეთის მიმართ კუთხით. მათი აბსოლუტურად არაელასტიური შეჯახების დროს გამოთავისუფლებული ენერგია (ჯოულებში) განისაზღვრება გამოხატულებით. რა უმცირესი კუთხით (გრადუსებით) უნდა მოძრაობდნენ სხეულები ისე, რომ შეჯახების შედეგად გამოთავისუფლდეს მინიმუმ 50 ჯოული. 60

53. ნავმა უნდა გადაკვეთოს მდინარე m სიგანით და u = 0,5 მ/წმ სიჩქარით, რათა დაჯდეს ზუსტად გაფრენის ადგილის საპირისპიროდ. მას შეუძლია მოძრაობდეს სხვადასხვა სიჩქარით, ხოლო მოგზაურობის დრო, რომელიც იზომება წამებში, განისაზღვრება გამოხატულებით , სადაც a არის მწვავე კუთხე, რომელიც განსაზღვრავს მისი მოძრაობის მიმართულებას (დაითვლება სანაპიროდან). რა მინიმალური კუთხით უნდა ცურავდეს a (გრადულებში), რომ მგზავრობის დრო იყოს არაუმეტეს 200 წმ. 45

54. სკეიტბორდი გადახტება რელსებზე მდგარ პლატფორმაზე v = 3 მ/წმ სიჩქარით რელსებთან მწვავე კუთხით. ბიძგიდან პლატფორმა იწყებს მოძრაობას სიჩქარით (მ/წმ), სადაც m = 80 კგ არის სკეიტბორდის მასა სკეიტბორდთან, ხოლო M = 400 კგ არის პლატფორმის მასა. რა არის მაქსიმალური კუთხე (გრადუსებში), რომელზედაც გჭირდებათ გადახტომა პლატფორმის მინიმუმ 0,25 მ/წმ-მდე დასაჩქარებლად? 60

55. 0,08 კგ მასის დატვირთვა რხევა ზამბარზე სიჩქარით, რომელიც იცვლება კანონის მიხედვით, სადაც ტ- დრო წამებში. დატვირთვის კინეტიკური ენერგია, რომელიც იზომება ჯოულებში, გამოითვლება ფორმულით, სადაც მ- ტვირთის მასა (კგ) ვ- დატვირთვის სიჩქარე (მ/წმ-ში). განსაზღვრეთ მოძრაობის დაწყებიდან პირველი წამიდან დროის რა ნაწილი იქნება დატვირთვის კინეტიკური ენერგია მინიმუმ 5 . 10 -3 J. გამოხატეთ თქვენი პასუხი ათწილადის სახით, საჭიროების შემთხვევაში, დამრგვალეთ მეასედამდე. 0,25

56. 0,08 კგ წონა რხევა ზამბარზე სიჩქარით, რომელიც იცვლება კანონის მიხედვით, სადაც ტ- დრო წამებში. დატვირთვის კინეტიკური ენერგია გამოითვლება ფორმულით, სადაც მ- ტვირთის მასა (კგ) ვ- დატვირთვის სიჩქარე (მ/წმ-ში). განსაზღვრეთ მოძრაობის დაწყებიდან პირველი წამიდან დროის რა ნაწილი იქნება დატვირთვის კინეტიკური ენერგია მინიმუმ 5 . 10 -3 J. გამოხატეთ თქვენი პასუხი ათწილადის სახით, საჭიროების შემთხვევაში, დამრგვალეთ მეასედამდე 0,25

57. ზამბარზე რხევადი დატვირთვის სიჩქარე იცვლება კანონის მიხედვით (სმ/წმ), სადაც ტ- დრო წამებში. დროის რომელ ნაწილს გადააჭარბა სიჩქარემ პირველი წამიდან 2,5 სმ/წმ? გამოხატეთ თქვენი პასუხი ათწილადის სახით, საჭიროების შემთხვევაში დამრგვალეთ მეასედამდე. 0,17

58. მანძილი დამკვირვებლიდან, რომელიც მდებარეობს დედამიწის ზემოთ კილომეტრების დაბალ სიმაღლეზე, ჰორიზონტის ხაზამდე, რომელსაც ის აკვირდება, გამოითვლება ფორმულით, სადაც (კმ) არის დედამიწის რადიუსი. რა სიმაღლიდან ჩანს ჰორიზონტი 4 კილომეტრის მანძილზე? გამოხატეთ თქვენი პასუხი კილომეტრებში.

59. დამოუკიდებელი სააგენტო აპირებს ახალი ამბების რეიტინგის დანერგვას პუბლიკაციების ინფორმატიულობის, ეფექტურობისა და ობიექტურობის ინდიკატორებზე დაყრდნობით. თითოეული მაჩვენებელი ფასდება მთელი რიცხვებით -2-დან 2-მდე.

ფორმულის შემქმნელი ანალიტიკოსი თვლის, რომ პუბლიკაციების საინფორმაციო შინაარსი სამჯერ ფასდება, ხოლო ობიექტურობა ორჯერ უფრო ძვირია ვიდრე ეფექტურობა. შედეგად, ფორმულა მიიღებს ფორმას

რა რიცხვი უნდა იყოს ყველაზე მაღალი ქულების მქონე პუბლიკაციისთვის, რომ შეფასდეს 30?

სად არის მაღაზიის საშუალო რეიტინგი მომხმარებლების მიერ (0-დან 1-მდე), არის მაღაზიის რეიტინგი ექსპერტების მიერ (0-დან 0.7-მდე) და არის მყიდველების რაოდენობა, რომლებმაც შეაფასეს მაღაზია.

61. დამოუკიდებელი სააგენტო აპირებს შემოიღოს ონლაინ ახალი ამბების რეიტინგი პუბლიკაციების ინფორმატიულობის, ეფექტურობის, ობიექტურობის, ასევე საიტის ხარისხის შეფასების საფუძველზე. თითოეულ ინდივიდუალურ ინდიკატორს მკითხველი აფასებს 5-ბალიანი სკალით მთელი რიცხვებით 1-დან 5-მდე.

რა რიცხვი უნდა იყოს, რომ პუბლიკაციას, რომელსაც ყველა ყველაზე მაღალი რეიტინგი აქვს, მიიღოს რეიტინგი 1?

62. დამოუკიდებელი სააგენტო აპირებს შემოიღოს ონლაინ ახალი ამბების რეიტინგი პუბლიკაციების ინფორმატიულობის, ეფექტურობის, ობიექტურობის, ასევე საიტის ხარისხის შეფასების საფუძველზე. თითოეულ ინდივიდუალურ ინდიკატორს მკითხველი აფასებს 5-ბალიანი შკალით მთელი რიცხვებით -2-დან 2-მდე.

თუ ოთხივე ინდიკატორისთვის გარკვეულმა გამოცემამ მიიღო იგივე ნიშანი, მაშინ რეიტინგი უნდა ემთხვეოდეს ამ რეიტინგს. იპოვეთ ნომერი, რომლითაც ეს პირობა დაკმაყოფილდება.

დავალება 1.წვიმის შემდეგ ჭაში წყლის დონემ შესაძლოა მოიმატოს. ბიჭი დროს გაზომავს პატარა კენჭების ჭაში ჩავარდნა და წყალამდე მანძილის გაანგარიშება ფორმულის გამოყენებით, სად არის მანძილი მეტრებში, - შემოდგომის დრო წამებში. წვიმამდე კენჭების დაცემის დრო 1,2 წმ იყო. რამდენად უნდა გაიზარდოს წყლის დონე წვიმის შემდეგ, რომ გაზომილი დრო შეიცვალოს 0,2 წმ-ით? გამოხატეთ თქვენი პასუხი მეტრებში.

გამოსავალი:

გამოთვალეთ მანძილი წყალამდე წვიმამდე:

წვიმის დროს წყლის დონე მოიმატებს, კენჭის ცვენის დრო იკლებს და იქნება 1 წმ.

მაშინ მანძილი წყალამდე წვიმის შემდეგ იქნება მ.

შესაბამისად, წყლის დონე წვიმის შემდეგ მ-ით მოიმატებს.

პასუხი: 2.2.

დავალება 2.გადაყრილი ბურთის სიმაღლე მიწის ზემოთ იცვლება კანონის მიხედვით, სადაც არის სიმაღლე მეტრებში, - დრო წამებში გავიდა სროლიდან. რამდენ წამში იქნება ბურთი მინიმუმ 4 მეტრის სიმაღლეზე?

გამოსავალი:

ჩვენთვის საინტერესო დროს ვპოულობთ უთანასწორობიდან:

კვადრატული ტრინომის ფესვები: 0,2 და 2,4.

ასე რომ, ჩვენ გადავდივართ შემდეგ უტოლობაზე:

აქედან გამომდინარე, ბურთი წამის განმავლობაში იქნება მინიმუმ 4 მეტრის სიმაღლეზე.

პასუხი: 2.2.

დავალება 3. თუ ვერტიკალურ სიბრტყეზე საკმარისად სწრაფად დაატრიალებთ წყლის ვედროს თოკზე, მაშინ წყალი არ გადმოიღვრება. როდესაც ვედრო ბრუნავს, წყლის წნევის ძალა ძირზე არ რჩება მუდმივი: ის მაქსიმალურია ბოლოში და მინიმალურია ზევით. წყალი არ დაიღვრება, თუ მისი ზეწოლის ძალა ფსკერზე დადებითია ტრაექტორიის ყველა წერტილში, გარდა ზედა, სადაც ის შეიძლება იყოს ნულის ტოლი. ზედა წერტილში წნევის ძალა, გამოხატული ნიუტონებით, უდრის , სადაც არის წყლის მასა კილოგრამებში, არის ვედროს სიჩქარე მ/წმ-ში, არის თოკის სიგრძე მეტრებში, არის აჩქარება თავისუფალი დაცემა (თვლა მ/წმ). რა მინიმალური სიჩქარით უნდა შემოტრიალდეს ვედრო, რომ წყალი არ გადმოიღვროს, თუ თოკის სიგრძე 160 სმ-ია? გამოხატეთ თქვენი პასუხი m/s-ში.

გამოსავალი:

წყალი არ დაიღვრება, თუ მისი ზეწოლის ძალა ფსკერზე დადებითია ტრაექტორიის ყველა წერტილში, გარდა ზედა, სადაც ის შეიძლება იყოს ნულის ტოლი.

არ დაგავიწყდეთ სანტიმეტრის მეტრებად გადაქცევა!

ვინაიდან დადებითი მნიშვნელობაა, გადავდივართ ეკვივალენტურ უტოლობაზე:

ვინაიდან ცვლადი არაუარყოფითია, უტოლობა უდრის შემდეგს:

უტოლობის შესაბამისი უმცირესი მნიშვნელობა არის 4.

დავალება 4.ამწე ფიქსირდება მაღალი ცილინდრული ავზის გვერდით კედელში ბოლოში. გახსნის შემდეგ წყალი იწყებს ავზიდან გადინებას, ხოლო მასში წყლის სვეტის სიმაღლე, გამოხატული მეტრით, იცვლება კანონის შესაბამისად. ტარის ონკანის გახსნიდან გასული დრო წამებში, m არის წყლის სვეტის საწყისი სიმაღლე, არის ონკანისა და ავზის კვეთის ფართობების თანაფარდობა და არის თავისუფალი ვარდნის აჩქარება (გამოთვალეთ m/ ს). ონკანის გახსნიდან რამდენ წამში დარჩება ავზში წყლის საწყისი მოცულობის მეოთხედი?

გამოსავალი:

სვეტის საწყისი სიმაღლე ავზში (ზე) - მ.

მოცულობის მეოთხედი დარჩება ავზში, როდესაც ავზში წყლის სვეტის სიმაღლე გახდება მ.

ჩანაცვლება ძირითად ფორმულაში:

ამრიგად, ონკანის გახსნიდან 400 წამში, წყლის თავდაპირველი მოცულობის მეოთხედი დარჩება ავზში.

პასუხი: 400.

დავალება 5.ტემპერატურის დამოკიდებულება (კელვინის გრადუსებში) გარკვეული მოწყობილობის გამაცხელებელი ელემენტის დროზე მიღებული იქნა ექსპერიმენტულად და, შესწავლილ ტემპერატურულ დიაპაზონში, განისაზღვრება გამოხატვით, სადაც ტ- დრო წუთებში, K, K/წთ, K/წთ. ცნობილია, რომ გამათბობელზე 1750 K-ზე მაღალი ტემპერატურის დროს მოწყობილობა შეიძლება გაუარესდეს, ამიტომ ის უნდა გამორთოთ. განსაზღვრეთ მუშაობის დაწყებიდან მაქსიმალური დრო მოწყობილობის გამორთვისთვის. გამოხატეთ თქვენი პასუხი წუთებში.

გამოსავალი:

მოდი ვიპოვოთ შესაბამისი

ყველა ცნობილი მნიშვნელობის ჩანაცვლებით, მივიღებთ:

ჩართვიდან 2 წუთში მოწყობილობა გაცხელდება 1750 კ-მდე, ხოლო კიდევ უფრო გაცხელების შემთხვევაში, მოწყობილობა შეიძლება გაუარესდეს.

ამიტომ, მოწყობილობა უნდა გამორთოთ 2 წუთის შემდეგ.

დავალება 6.ქარხანაში კაბელის მოსახვევად გამოიყენება ჯალამბარი, რომელიც ახვევს კაბელს კოჭზე ერთიანი აჩქარებით. კუთხე, რომლითაც ხვეული ბრუნავს, დროთა განმავლობაში იცვლება კანონის მიხედვით, სადაც - დრო წუთებში, წთ - კოჭის საწყისი კუთხური სიჩქარე და მინ - კუთხური აჩქარება, რომლითაც კაბელი იჭრება. მუშამ უნდა შეამოწმოს გრაგნილის პროგრესი არაუგვიანეს იმ მომენტისა, როდესაც გრაგნილის კუთხე 3000˚-ს მიაღწევს. განსაზღვრეთ დრო ჯალამბარის დაწყების შემდეგ, არაუგვიანეს რომელზედაც მუშამ უნდა შეამოწმოს მისი მოქმედება. გამოხატეთ თქვენი პასუხი წუთებში.

გამოსავალი:

მოდი ვიპოვოთ გრაგნილის კუთხის შესაბამისი:

წუთები (ცვლადის არაუარყოფითობის გამო ერთი ფესვი გვაქვს

მუშამ სამუშაოს დაწყებიდან არაუგვიანეს 30 წუთისა უნდა შეამოწმოს ჯალამბარის მოქმედება.

დავალება 7.ავტომობილი, რომელიც მოძრავი დროის საწყის მომენტში მ/წმ სიჩქარით იწყებს დამუხრუჭებას მ/წმ მუდმივი აჩქარებით. უკან დამუხრუჭების დაწყებიდან წამში მან გაიარა მანძილი (მ). განსაზღვრეთ დამუხრუჭების დაწყებიდან გასული დრო, თუ ცნობილია, რომ ამ დროის განმავლობაში მანქანამ გაიარა 30 მეტრი. გამოხატეთ თქვენი პასუხი წამებში.

გამოსავალი:

დრო პირობების მიხედვით დამუხრუჭების დაწყებიდან გასული, ნაპოვნია შემდეგი განტოლებიდან:

დამუხრუჭებიდან 2 წამში მანქანა 30 მ მანძილზე გაივლის.

დავალება 8.ზოგიერთი მოწყობილობის ნაწილი არის მბრუნავი ხვეული. იგი შედგება სამი ერთგვაროვანი კოაქსიალური ცილინდრისგან: ცენტრალური ცილინდრი მასით კგ და რადიუსი სმ და ორი გვერდითი ცილინდრი კგ მასით და რადიუსით. ამ შემთხვევაში, კოჭის ინერციის მომენტი ბრუნვის ღერძთან მიმართებაში, გამოხატული კგ სმ-ში, მოცემულია ფორმულით. ხვეულის ინერციის მომენტის რომელ მაქსიმალურ მნიშვნელობაზე არ აღემატება ზღვრულ მნიშვნელობას 1300 კგ სმ? გამოხატეთ თქვენი პასუხი სანტიმეტრებში.

გამოსავალი:

შესაბამისად, კოჭის ინერციის მომენტი არ უნდა აღემატებოდეს ზღვრულ მნიშვნელობას 1300 კგ სმ

მას შემდეგ, ჩვენ ვიღებთ:

ასე რომ, მაქსიმალური შესაფერისი მნიშვნელობა არის 10 სმ.

დავალება 9.გემთმშენებლობის ქარხანაში ინჟინრები ქმნიან ახალ მოწყობილობას არაღრმა სიღრმეებში ჩაძირვისთვის. კონსტრუქციას აქვს სფეროს ფორმა, რაც იმას ნიშნავს, რომ აპარატზე მოქმედი ბუანტური (არქიმედეს) ძალა, რომელიც გამოხატულია ნიუტონებში, განისაზღვრება ფორმულით: წაიკითხეთ N/kg). როგორი შეიძლება იყოს აპარატის მაქსიმალური რადიუსი ისე, რომ ჩაძირვისას წევის ძალა იყოს არაუმეტეს 42000 N? გამოხატეთ თქვენი პასუხი მეტრებში.

გამოსავალი:

მაშასადამე, ჩაძირვისას წევის ძალა უნდა იყოს არაუმეტეს 30618 N

შესაბამისად, აპარატის მაქსიმალური რადიუსი, რომელიც აკმაყოფილებს უტოლობას, არის 1.

დავალება 10.ვარსკვლავების ეფექტური ტემპერატურის დასადგენად გამოიყენება შტეფან-ბოლცმანის კანონი, რომლის მიხედვითაც გახურებული სხეულის რადიაციული ძალა პ, რომელიც იზომება ვატებში, პირდაპირპროპორციულია მისი ზედაპირის ფართობისა და ტემპერატურის მეოთხე სიმძლავრისა: , სადაც არის მუდმივი, ფართობი იზომება კვადრატულ მეტრებში, ხოლო ტემპერატურა კელვინის გრადუსებში. ცნობილია, რომ გარკვეულ ვარსკვლავს აქვს ფართობი m და მის მიერ გამოსხივებული სიმძლავრე არ არის ვატზე ნაკლები. დაადგინეთ ამ ვარსკვლავის ყველაზე დაბალი შესაძლო ტემპერატურა. მიეცით პასუხი კელვინის გრადუსებში.

გამოსავალი:

მოვაგვაროთ უტოლობა:

ჩვენ ვამცირებთ უთანასწორობის ორივე მხარეს

გავამრავლოთ ორივე მხარე 128-ზე:

მას შემდეგ, ჩვენ გვაქვს:

ვარსკვლავის ყველაზე დაბალი შესაძლო ტემპერატურაა 4000 კ.

პასუხი: 4000.

შეგიძლიათ გაიაროთ მე-2 ნაწილი.

პასუხი: 6.25

დავალება B12. ზოგიერთი მოწყობილობის ნაწილი არის მბრუნავი ხვეული..gif" alt="R = 10" width="52" height="14">.gif" alt="R+h" width="44" height="15">. При этом момент инерции катушки относительно оси вращения, выражаемый в кг, даeтся формулой https://pandia.ru/text/78/284/images/image1565.gif" alt="1000 ext(kg)cdot ext(cm)^2" width="87" height="17">? Ответ выразите в сантиметрах.!}

პასუხი: 10

დავალება B12.რადიოაქტიური იზოტოპის დაშლის დროს მისი მასა კანონის მიხედვით მცირდება , სადაც https://pandia.ru/text/78/284/images/image1568.gif" alt="m_0 = 40" width="60" height="16"> мг изотопа !} ზ, რომლის ნახევარგამოყოფის პერიოდია https://pandia.ru/text/78/284/images/image1570.gif" alt="T(t)~=~T_0+at+bt^2" width="148" height="21 src=">, где К, К/мин, К/!} (წთ) 2. ცნობილია, რომ გამათბობლის 1000 K-ზე მაღალი ტემპერატურის დროს მოწყობილობა შეიძლება გაუარესდეს, ამიტომ ის უნდა გამორთოთ. განსაზღვრეთ (წუთებში) მუშაობის დაწყებიდან რა დროის შემდეგ გჭირდებათ მოწყობილობის გამორთვა.

პასუხი: 30

დავალება B12.ზოგიერთი მოწყობილობის ნაწილია კვადრატული ჩარჩო, რომლის ირგვლივ მავთული ჭრილია, რომლის მეშვეობითაც პირდაპირი დენი გადის. ჩარჩო მოთავსებულია ერთგვაროვან მაგნიტურ ველში ისე, რომ მას შეუძლია ბრუნვა. ამპერის ძალის მომენტი, რომელიც ცდილობს ჩარჩოს ბრუნვას (ნმ-ში) განისაზღვრება ფორმულით" width="52" height="14">.gif" alt="l \u003d 0.4" width="54" height="17 src="> м - размер рамки, - чиcло витков провода в рамке, https://pandia.ru/text/78/284/images/image1533.gif" alt="ალფა" width="16" height="11">(в градуcах) рамка может начать вращатьcя, еcли для этого нужно, чтобы раcкручивающий момент !} მარ იყო 0,15 ნმ-ზე ნაკლები?

პასუხი: 30

დავალება B12.პატარა ბურთი ისვრის მწვავე კუთხით https://pandia.ru/text/78/284/images/image1580.gif" alt="L=frac((v_0^2 ))(g)sin 2 ალფა" width="96" height="43"> (м), где м/c - начальная cкороcть мяча, а !} გ- თავისუფალი ვარდნის აჩქარება (წაიკითხეთ m/chttps://pandia.ru/text/78/284/images/image1584.gif" width="89" height="41 src="> (სმ/წმ), სადაც ტ

დავალება B12. 0,38 კგ წონის ტვირთი რხევა ზამბარზე სიჩქარით, რომელიც იცვლება კანონის მიხედვით https://pandia.ru/text/78/284/images/image1586.gif" width="63 height=44" height="44 ">, სადაც მ- ტვირთის მასა (კგ) ვ- დატვირთვის სიჩქარე (მ/წმ-ში). განსაზღვრეთ დროის რა ნაწილი იქნება მოძრაობის დაწყებიდან პირველი წამიდან დატვირთვის კინეტიკური ენერგია მინიმუმ https://pandia.ru/text/78/284/images/image1588.gif" width="47" height="19"> მ და დენის მ/წმ სიჩქარით ისე, რომ მიეკრას ზუსტად გამგზავრების ადგილის საპირისპიროდ. მას შეუძლია მოძრაობდეს სხვადასხვა სიჩქარით, ხოლო მგზავრობის დრო, გაზომილი წამებში, განისაზღვრება გამოხატვით: სად არის მახვილი კუთხე, რომელიც განსაზღვრავს მისი მოძრაობის მიმართულებას (ითვლის სანაპიროდან). .gif" alt="m=3" width="45" height="14 src=">.gif" alt="2\ალფა" width="25" height="14">друг к другу..gif" alt="2\ალფა" width="25" height="14">(в градусах) должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилось не менее 96 джоулей?!}

დავალება B12.ნმ ტალღის სიგრძის სინათლის ნორმალური დაცემის პირობებში პერიოდის მქონე დიფრაქციულ ბადეზე დნმ, დაფიქსირდა დიფრაქციის მაქსიმუმების სერია..gif" alt="d\sin \varphi= k\lambda" width="88" height="19 src=">..gif" width="15" height="14">километров над землeй, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле , где (км) - радиус Земли. С какой высоты горизонт виден на расстоянии 4 километров? Ответ выразите в километрах.!}

დავალება B12.მანძილი დამკვირვებლიდან, რომელიც მდებარეობს დედამიწის ზემოთ კილომეტრების დაბალ სიმაღლეზე, ჰორიზონტის ხაზამდე, რომელსაც ის აკვირდება, გამოითვლება ფორმულით, სადაც (კმ) არის დედამიწის რადიუსი. რა სიმაღლიდან ჩანს ჰორიზონტი 140 კილომეტრის მანძილზე? გამოხატეთ თქვენი პასუხი კილომეტრებში.

დავალება B12. (სმ/წმ), სადაც ტ- დრო წამებში. პირველი ორი წამის რომელ ნაწილს გადააჭარბა მოძრაობის სიჩქარე 4 სმ/წმ-ს? გამოხატეთ თქვენი პასუხი ათწილადის სახით, საჭიროების შემთხვევაში დამრგვალეთ მეასედამდე.

დავალება B12.ზამბარზე რხევადი დატვირთვის სიჩქარე იცვლება კანონის მიხედვით (სმ/წმ), სადაც ტ- დრო წამებში. პირველი წამიდან დროის რომელ ნაწილს გადააჭარბა სიჩქარე 3 სმ/წმ-ს? გამოხატეთ თქვენი პასუხი ათწილადის სახით, საჭიროების შემთხვევაში დამრგვალეთ მეასედამდე.

დავალება B12. 0,38 კგ წონის ტვირთი რხევა ზამბარზე სიჩქარით, რომელიც იცვლება კანონის მიხედვით https://pandia.ru/text/78/284/images/image1605.gif 2 ))(2)" width="63" height="39">, где !} მ- ტვირთის მასა (კგ) ვ- დატვირთვის სიჩქარე (მ/წმ-ში). განსაზღვრეთ მოძრაობის დაწყებიდან პირველი წამიდან დროის რა ნაწილი იქნება დატვირთვის კინეტიკური ენერგია მაინც J. პასუხი გამოხატეთ ათობითი წილადის სახით, საჭიროების შემთხვევაში, მრგვალი მეასედამდე.

დავალება B13.

13. (ძირითადი)	შეძლოს უმარტივესი მათემატიკური მოდელების აგება და გამოკვლევა
დავალების მაქსიმალური ქულა	დავალების შესრულების სავარაუდო დრო სტუდენტებისთვის, რომლებიც სწავლობდნენ მათემატიკას საბაზო საფეხურზე	დავალების შესრულების სავარაუდო დრო სტუდენტებისთვის, რომლებიც სწავლობდნენ მათემატიკას პროფილის დონეზე
	22 წთ.	10 წთ.

სამუშაოს ტიპი.განტოლების ამოცანა.

დავალების მახასიათებლები.ტრადიციული „ტექსტური“ დავალება (მოძრაობისთვის, სამუშაოსთვის და ა.შ.), ანუ განტოლების შედგენის დავალება.

კომენტარი.როგორც უცნობია, როგორც წესი, უმჯობესია აირჩიოთ სასურველი მნიშვნელობა. ჩამოყალიბებული განტოლება უმეტეს შემთხვევაში მცირდება კვადრატულ ან წრფივ განტოლებამდე.

B13 ტიპის პრობლემების წარმატებით გადასაჭრელად აუცილებელია:

შეძლოს უმარტივესი მათემატიკური მოდელების აგება და შესწავლა რეალური სიტუაციების მოდელირება ალგებრის ენაზე, შედგენა
განტოლებები და უტოლობა ამოცანის პირობის მიხედვით; კვლევა
აშენდა მოდელები ალგებრის აპარატის გამოყენებით

დავალება B13.ორ თანამშრომელს შეუძლია დაასრულოს სამუშაო 12 დღეში. რამდენ დღეში, ცალ-ცალკე მუშაობით, გააკეთებს ამ საქმეს პირველი მუშაკი, თუ სამუშაოს იგივე ნაწილს გააკეთებს ორ დღეში, რასაც მეორე სამ დღეში?

გამოსავალი. აღნიშნეთ და - ტომისამუშაოს, რომელსაც პირველი და მეორე მუშა ასრულებს დღეში, შესაბამისად, სამუშაოს ჯამური მოცულობა იქნება 1. შემდეგ პრობლემის მდგომარეობის მიხედვით და . მოდით გადავჭრათ მიღებული სისტემა:

https://pandia.ru/text/78/284/images/image1612.gif" height="166 src=">ამგვარად, პირველი თანამშრომელი აკეთებს მთელი სამუშაოს მეოცე მეორედს დღეში, რაც ნიშნავს, რომ ცალ-ცალკე მუშაობს, ის ამას 20 დღეში გაუმკლავდება.

განმცხადებლების უმეტესობამ არ იცის როგორ გადაჭრას ასეთი პრობლემები და არც კი იცის რამდენად მარტივია ისინი. იმავდროულად, დავალება B13 არის თქვენი შანსი, მარტივად მიიღოთ კიდევ ერთი ქულა მათემატიკაში გამოცდაზე.

ტექსტური პრობლემა B13 - მარტივია! გადაწყვეტის ალგორითმი და წარმატება გამოცდაზე

რატომ არის სიტყვის პრობლემები B13 კლასიფიცირებული, როგორც მარტივი?
პირველ რიგში, ყველა დავალება B13 FIPI დავალების ბანკიდან წყდება ერთი ალგორითმის მიხედვით, რომლის შესახებაც ჩვენ მოგიყვებით. მეორეც, ყველა B13 არის იგივე ტიპის - ეს არის ამოცანები გადაადგილებისთვის ან სამუშაოსთვის. მთავარია ვიცოდეთ როგორ მივუდგეთ მათ.

ყურადღება! იმისათვის, რომ ისწავლოთ ტექსტის ამოცანების ამოხსნა, დაგჭირდებათ მხოლოდ სამიდან ოთხ საათამდე დამოუკიდებელი მუშაობა, ანუ ორიდან სამ გაკვეთილზე.

ყველაფერი რაც თქვენ გჭირდებათ არის საღი აზრი პლუს კვადრატული განტოლების ამოხსნის უნარი. და მაშინაც კი, თუ დაგავიწყდათ დისკრიმინანტის ფორმულა - არ აქვს მნიშვნელობა, ვიხსენებთ.

მაგრამ სანამ თავად ამოცანებზე გადახვალთ, შეამოწმეთ საკუთარი თავი.

ჩაწერეთ მათემატიკური გამოთქმის სახით:

1..jpg" width="16" height="18">

2..jpg" width="16" height="18">

3..gif" width="14" height="13">

4..gif" width="14" height="13 src="> 3.5-ჯერ

5..gif" alt="t2" width="17" height="22">!}

6. გაყოფის კოეფიციენტი ერთნახევარჯერ მეტზე

7. ჯამის კვადრატი და უდრის 7-ს

8..jpg" width="16" height="18">

9..gif" width="15" height="13 src="> 15 პროცენტით

სანამ არ დაწერთ - არ ჩახედოთ პასუხებს! :-)

როგორც ჩანს, პირველ სამ კითხვაზე მეორეკლასელიც უპასუხებს. მაგრამ რატომღაც ისინი სირთულეებს უქმნიან კურსდამთავრებულთა ნახევარს, რომ აღარაფერი ვთქვათ მე-7 და მე-8 კითხვებზე. წლიდან წლამდე ჩვენ, დამრიგებლები, პარადოქსულ სურათს ვაკვირდებით: მეთერთმეტე კლასის მოსწავლეები დიდხანს ფიქრობენ როგორ ჩამოწერონ. რომ "კიდევ 5". და სკოლაში ამ მომენტში ისინი "გადიან" ანტიდერივატივებს და ინტეგრალებს :-)

ასე რომ, სწორი პასუხებია:

x მეტია y-ზე. მათ შორის განსხვავება ხუთია. ასე რომ, უფრო დიდი მნიშვნელობის მისაღებად, სხვაობა უნდა დაამატოთ პატარას.
x ხუთჯერ მეტია y-ზე. ასე რომ, თუ y-ს გაამრავლებთ 5-ზე, მიიღებთ x.
z ნაკლებია x-ზე. მათ შორის სხვაობა არის 8. უფრო მცირე მნიშვნელობის მისაღებად საჭიროა სხვაობა გამოაკლოთ უფრო დიდს.
ნაკლები ვიდრე . ასე რომ, თუ განსხვავებას გამოვაკლებთ უფრო დიდ მნიშვნელობას, მივიღებთ პატარას.
ყოველ შემთხვევაში, გავიმეოროთ ტერმინოლოგია:
ჯამი არის ორი ან მეტი წევრის დამატების შედეგი.
განსხვავება გამოკლების შედეგია.
პროდუქტი არის ორი ან მეტი ფაქტორის გამრავლების შედეგი.
კოეფიციენტი არის რიცხვების გაყოფის შედეგი.
ჩვენ ეს გვახსოვს .
თუ აღებულია როგორც 100, მაშინ 15 პროცენტით მეტი, ანუ 1151,15.

ახლა - თავად ამოცანები B13.

დავიწყოთ მოძრაობის პრობლემებით. ისინი ხშირად გვხვდება გამოცდის ვარიანტებში. აქ მხოლოდ ორი წესია:

ყველა ეს ამოცანა წყდება ერთი ფორმულის მიხედვით: , ანუ მანძილი, სიჩქარე, დრო. ამ ფორმულიდან შეგიძლიათ გამოხატოთ სიჩქარე ან დრო. ყველაზე მოსახერხებელია სიჩქარის არჩევა x ცვლადად. მაშინ პრობლემა აუცილებლად მოგვარდება!

პირველ რიგში, ყურადღებით წაიკითხეთ წესები და პირობები. უკვე ყველაფერი აქვს. გახსოვდეთ, რომ სიტყვების პრობლემები სინამდვილეში ძალიან მარტივია.

დავალება B13. A წერტილიდან B წერტილამდე, რომელთა შორის მანძილი 50 კმ-ია, მძღოლი და ველოსიპედისტი ერთდროულად ტოვებენ. ცნობილია, რომ მძღოლი საათში 40 კმ-ით მეტს მოგზაურობს, ვიდრე ველოსიპედისტი. დაადგინეთ ველოსიპედისტის სიჩქარე, თუ ცნობილია, რომ ის B წერტილში 4 საათით გვიან მივიდა, ვიდრე მძღოლი. გაეცით პასუხი კმ/სთ-ში.

რა არის საუკეთესო გზა, რომ დანიშნოთ აქ .gif" width="14" height="13">40.

დავხატოთ მაგიდა. თქვენ შეგიძლიათ დაუყოვნებლივ შეიყვანოთ მასში მანძილი - ველოსიპედისტმაც და მძღოლმაც გაიარეს 50 კმ. შეგიძლიათ შეიყვანოთ სიჩქარე - ის უდრის.gif" width="14 height=13" height="13">40 ველოსიპედისტისთვის და ავტომობილის მძღოლისთვის, რჩება "დრო" სვეტის შევსება.

ჩვენ ვიპოვით მას ფორმულის გამოყენებით: https://pandia.ru/text/78/284/images/image1637.gif" alt="t1 = 50/x" width="81" height="47">, для автомобилиста 100%" style="width:100.0%">!}

ველოსიპედისტი

მძღოლი

რჩება ჩანაწერი, რომ ველოსიპედისტი დანიშნულების ადგილამდე 4 საათით გვიან მივიდა, ვიდრე მძღოლი. მოგვიანებით ნიშნავს მეტ დროს. ეს ნიშნავს, რომ .gif" alt="t2" width="17" height="22">, то есть!}

ამოცანა 11 პროტოტიპი (No. 27964)

ქალაქში მოძრავი მოტოციკლისტი \(v_0 = 57\) კმ/სთ სიჩქარით ტოვებს მას და გასვლისთანავე იწყებს აჩქარებას მუდმივი აჩქარებით \(a = 12\) კმ/სთ 2 . მანძილი მოტოციკლისტიდან ქალაქამდე, გაზომილი კილომეტრებით, მოცემულია \(S = v_0t+\frac(at^2)(2)\). დაადგინეთ ყველაზე დიდი დრო, როცა მოტოციკლისტი იქნება ფიჭური მომსახურების ზონაში, თუ ოპერატორი გარანტიას იძლევა დაფარვას ქალაქიდან არაუმეტეს 30 კმ-ის მანძილზე. გამოხატეთ თქვენი პასუხი წუთებში.

გამოსავალი

$30 = 57t+\frac(12t^2)(2),$$

$$6t^2+57t - 30 = 0,$$

$$t_1 - 0.5,~t_2 = -10.$$

ეს ნიშნავს, რომ ყველაზე დიდი დრო, რომლის განმავლობაშიც მოტოციკლისტი იქნება ფიჭური კომუნიკაციის ზონაში, არის 0,5 საათი.

0,5 საათი = 0,5 * 60 = 30 წუთი.

ამოცანა 11 პროტოტიპი (No. 27965)

ავტომობილი, რომელიც მოძრაობდა დროის საწყის მომენტში \(v_0 = 20\) მ/წმ სიჩქარით დაიწყო დამუხრუჭება მუდმივი აჩქარებით \(a = 5\) მ/წმ 2 . შენელების დაწყებიდან t წამში მან გაიარა გზა \(S = v_0t-\frac(at^2)(2)\)(m). განსაზღვრეთ დამუხრუჭების დაწყებიდან გასული დრო,თუ ცნობილია, რომ ამ ხნის განმავლობაში მანქანამ 30 მეტრი გაიარა. გამოხატეთ თქვენი პასუხი წამებში.

გამოსავალი

$30 = 20t - \frac(5t^2)(2),$$

$5t^2 - 40t+60 = 0,$$

$$t_1 = 6,~t_2 = 2.$$

2 წამში მანქანა უკვე გაივლის 30 მეტრს, ამიტომ საჭირო დრო 2 წმ.

ამოცანა 11 პროტოტიპი (No. 27966)

ზოგიერთი მოწყობილობის ნაწილი არის მბრუნავი ხვეული. იგი შედგება სამი ერთგვაროვანი კოაქსიალური ცილინდრისგან: ცენტრალური მასით \(m = 8\) კგ და რადიუსით \(R = 10\) სმ, და ორი გვერდითი მასებით \(M = 1\) კგ და რადიუსით \(R+h\). ამ შემთხვევაში, ხვეულის ინერციის მომენტი ბრუნვის ღერძის მიმართ, გამოხატული kg\(\cdot\)cm 2-ში, მოცემულია ფორმულით \(I = \frac((m+2M)R^2) (2)+M(2Rh+h^2).\) h-ის რომელ მაქსიმალურ მნიშვნელობაზე არ აღემატება ხვეულის ინერციის მომენტი ზღვრულ მნიშვნელობას 625 კგ\(\cdot\)cm 2?გამოხატეთ თქვენი პასუხი სანტიმეტრებში.

გამოსავალი

$$\frac((8+2)\cdot 10^2)(2)+1\cdot (2\cdot 10\cdot h+h^2) \le 625,$$

$500+20h+h^2 \le 625,$$

$$h^2+20h-125 \le 0,$$

$$-25 \le h \le 5.$$

ეს ნიშნავს, რომ h-ის მაქსიმალური მნიშვნელობა, რომლის დროსაც ხვეულის ინერციის მომენტი არ აღემატება ზღვრულ მნიშვნელობას 625 კგ\(\cdot\)cm 2, არის 5 სმ.

ამოცანა 11 პროტოტიპი (No. 27967)

გემთმშენებლობის ქარხანაში ინჟინრები ქმნიან ახალ მოწყობილობას არაღრმა სიღრმეებში ჩაძირვისთვის. კონსტრუქციას აქვს კუბური ფორმა, რაც ნიშნავს, რომ მოწყობილობაზე მოქმედი მატონიზირებელი (არქიმედეს) ძალა, გამოხატული ნიუტონებით, განისაზღვრება ფორმულით: \(F_A = \rho g l^3\), სადაც l არის სიგრძე. კუბის კიდე მეტრებში, \(\ rho \u003d 1000 \) კგ / მ 3 არის წყლის სიმკვრივე, ხოლო g არის თავისუფალი ვარდნის აჩქარება (თვლა \ (g \u003d 9.8 \) N / კგ). რა შეიძლება იყოს კუბის კიდის მაქსიმალური სიგრძე, რათა უზრუნველყოფილი იყოს მისი ფუნქციონირება იმ პირობებში, როდესაც ჩაძირვისას წევის ძალა იქნება არაუმეტეს 78400 N? გამოხატეთ თქვენი პასუხი მეტრებში.

პასუხი.8.

№ 5.2.(523). გასროლილი ბურთის სიმაღლე მიწის ზემოთ იცვლება კანონის მიხედვით თ(ტ) =1,6 + 8ტ – 5ტ 2, სადაც თ- სიმაღლე მეტრებში, ტ- დრო წამებში გავიდა სროლიდან. რამდენ წამში იქნება ბურთი მინიმუმ 3 მეტრის სიმაღლეზე?

გამოსავალი.პრობლემის მდგომარეობიდან გამომდინარე, ბურთი იქნება მინიმუმ 3 მ სიმაღლეზე, რაც ნიშნავს, რომ უთანასწორობა თ ≥ 3 ან 1.6 + 8 ტ – 5ტ 2 ≥ 3.

ამოვხსნათ მიღებული უტოლობა: - 5 ტ 2 +8ტ – 1,4 ≥ 0; 5ტ 2 - 8ტ +1,4 ≤ 0.

ამოხსენით განტოლება 5 ტ 2 - 8ტ +1,4 = 0.

D= ბ 2 - 4 ც= 8 2 - 4∙5∙1,4 = 64 - 28 = 36.

ტ 1,2 = = .

ტ 1 = = 0,2 , ტ 2 = 1,4.

5(ტ-0,2)(ტ- 1,4) ≤ 0; 0,2 ≤ ტ ≤ 1,4.

ბურთი იყო მინიმუმ 3 მ სიმაღლეზე 0.2 წამიდან 1.4 წმ-მდე, ანუ დროის მონაკვეთში 1.4 - 0.2 = 1.2 (წმ).

პასუხი.1,2.

№ 5.3(526). თუ ვერტიკალურ სიბრტყეზე საკმარისად სწრაფად დაატრიალებთ წყლის ვედროს თოკზე, მაშინ წყალი არ გადმოიღვრება. როდესაც ვედრო ბრუნავს, წყლის წნევის ძალა ბოლოში არ რჩება მუდმივი: ის მაქსიმალურია ქვედა წერტილში და მინიმალური ზედა. წყალი არ დაიღვრება, თუ მისი წყლის წნევის ძალა ფსკერზე დადებითია ტრაექტორიის ყველა წერტილში, გარდა ზედა, სადაც ის შეიძლება იყოს ნულის ტოლი. ზედა წერტილში, წნევის ძალა, გამოხატული პასკალებით, უდრის P \u003d m, სადაც m არის წყლის მასა კილოგრამებში, არის ვედროს სიჩქარე მ/წმ-ში, L არის თოკის სიგრძე. მეტრი, g არის სიმძიმის აჩქარება (აიღეთ g = 10m/c 2) რა მინიმალური სიჩქარით უნდა შემოტრიალდეს ვედრო ისე, რომ წყალი არ გადმოიღვაროს, თუ თოკის სიგრძე 90 სმ-ია? გამოხატეთ თქვენი პასუხი m/s-ში.

გამოსავალი.პრობლემის პირობით, P ≥ 0 ან m ≥ 0.

რიცხვითი მნიშვნელობების გათვალისწინებით L= 90 სმ = 0,9 მ, g = 10m/s 2 და m 0, უტოლობა იღებს ფორმას: - 10 ≥ 0; 2 ≥ 9.

პრობლემის ფიზიკური მნიშვნელობიდან გამომდინარე, ≥ 0, ასე რომ, უტოლობა იღებს ფორმას

≥ 3. უტოლობის უმცირესი ამონახსნი = 3(მ/წმ).

№ 5.4 (492). ტემპერატურის (კელვინის გრადუსებში) დამოკიდებულება დროზე (წუთებში) გარკვეული მოწყობილობის გამაცხელებელი ელემენტისთვის მიღებული იქნა ექსპერიმენტულად და მოცემულია გამოთქმით T( ტ) = T0 + ბტ + ზე 2, სადაც T 0 = 1350 K, ა\u003d -15 კ/წთ 2, ბ = 180 კ/წთ ცნობილია, რომ გამათბობელზე 1650 კ-ზე მაღალი ტემპერატურის დროს მოწყობილობა შეიძლება გაუარესდეს, ამიტომ ის უნდა გამორთოთ. განსაზღვრეთ (წუთებში) მუშაობის დაწყებიდან რამდენ ხანში გჭირდებათ მოწყობილობის გამორთვა?

გამოსავალი.ცხადია, მოწყობილობა იმუშავებს T( ტ) ≤ 1650 (K), ანუ უტოლობა უნდა დაკმაყოფილდეს: T 0 + ბტ + ზე 2 ≤ 1650. რიცხვითი მონაცემების გათვალისწინებით T 0 = 1350K, ა\u003d -15K / წთ 2, ბ = 180K/წთ, გვაქვს: 1350 + 180 ტ - 15 ტ 2 ≤ 1650; ტ 2 - 12ტ + 20 ≥ 0.

კვადრატული განტოლების ფესვები ტ 2 - 12ტ + 20 = 0: ტ 1 =2 , ტ 2 =10.

უტოლობის ამოხსნა: ტ ≤ 2, ტ ≥10.

ამოცანის მნიშვნელობის მიხედვით უტოლობის ამოხსნა იღებს ფორმას: 0 ≤ ტ ≤ 2, ტ ≥10.

გამათბობელი უნდა გამორთოთ 2 წუთის შემდეგ.

უპასუხე. 2.

№ 5.5 (534). ქვის სასროლი მანქანა ისვრის ქვებს ჰორიზონტის მიმართ მკვეთრი კუთხით. ქვის ფრენის გზა აღწერილია ფორმულით y = ნაჯახი 2 + bx, სად ა = - მ -1, ბ = - მუდმივი კოეფიციენტები, x(მ) არის ქვის ჰორიზონტალური გადაადგილება, y(m) არის ქვის სიმაღლე მიწის ზემოთ. რა მაქსიმალურ მანძილზე (მეტრებში) 9 მ სიმაღლის ციხის კედლიდან უნდა განთავსდეს მანქანა ისე, რომ ქვები კედელს აფრინდეს მინიმუმ 1 მეტრის სიმაღლეზე?

გამოსავალი.პრობლემის მდგომარეობიდან გამომდინარე, ქვის სიმაღლე მიწის ზემოთ იქნება არანაკლებ 10 მეტრი (კედლის სიმაღლეა 9 მ, ხოლო კედლის ზემოთ არის მინიმუმ 1 მეტრი), შესაბამისად, უტოლობა y ≥ 10 ან ნაჯახი 2 + bx ≥ 10. რიცხვითი მონაცემების ჩათვლით ა = - მ -1, ბ = უტოლობა მიიღებს ფორმას: - x 2 + x ≥ 10; x 2 - 160x + 6000 ≤ 0.

კვადრატული განტოლების ფესვები x 2 - 160x + 6000 = 0 არის მნიშვნელობები x 1 = 60 და x 2 = 100.

(x - 60)(x - 100) ≤ 0; 60 ≤ x ≤ 100.

უტოლობის ყველაზე დიდი გამოსავალი x= 100. ქვის სასროლი მანქანა უნდა განთავსდეს ციხის კედლიდან 100 მეტრის დაშორებით.

პასუხი.100.

№ 5.6 (496). ქარხანაში კაბელის მოსახვევად გამოიყენება ჯალამბარი, რომელიც ახვევს კაბელს კოჭზე ერთიანი აჩქარებით. კუთხე, რომლითაც ხვეული ბრუნავს, იზომება დროთა განმავლობაში კანონის მიხედვით = +, სადაც = 20/წთ არის კოჭის საწყისი კუთხური სიჩქარე და = 8/წთ 2 არის კუთხური აჩქარება, რომლითაც კაბელი იჭრება. მუშამ უნდა შეამოწმოს გრაგნილის პროგრესი არაუგვიანეს გრაგნილის კუთხის 1200-ს მიღწევისა. განსაზღვრეთ დრო (წუთებში) ჯალამბარის დაწყებიდან, არაუგვიანეს მუშამ უნდა შეამოწმოს მისი მუშაობა.

გამოსავალი.მუშაკს არ შეუძლია შეამოწმოს კაბელის გრაგნილის პროგრესი იმ მომენტამდე, როდესაც ლიკვიდაციის კუთხე ≤ 1200, ე.ი. + ≤ 1200. იმის გათვალისწინებით, რომ = 20/წთ, = 8/წთ 2, უტოლობა მიიღებს ფორმას: + ≤ 1200.

20t + 4t 2 ≤ 1200; t2 + 5t – 300 ≤ 0.

ვიპოვოთ განტოლების ფესვები t 2 + 5t - 300 = 0.

ვიეტას თეორემის შებრუნებული თეორემის მიხედვით გვაქვს: t 1 ∙ t 2 = - 300, t 1 + t 2 = -5.

მდებარეობა: t 1 \u003d -20, t 2 \u003d 15.

დავუბრუნდეთ უტოლობას: (t +20)(t - 15) ≤ 0, საიდანაც -20 ≤ t ≤ 15, პრობლემის მნიშვნელობის გათვალისწინებით (t ≥ 0), გვაქვს: 0 ≤ t ≤ 15.

მუშამ ჯალამბარის მუშაობა უნდა შეამოწმოს მისი მუშაობის დაწყებიდან არაუგვიანეს 15 წუთისა.

უპასუხე. 15.

№ 5.7 (498). ქალაქში მოძრავი მოტოციკლისტი 0 = 58 კმ/სთ სიჩქარით ტოვებს მას და გამოსვლისთანავე იწყებს აჩქარებას მუდმივი აჩქარებით. ა\u003d 8 კმ/სთ 2. მანძილი მოტოციკლისტიდან ქალაქამდე მოცემულია S= 0 ტ+ . განსაზღვრეთ ყველაზე დიდი დრო (წუთებში), როდესაც მოტოციკლისტი იქნება ფიჭური სერვისის ზონაში, თუ ოპერატორი გარანტიას იძლევა დაფარვას ქალაქიდან 30 კმ-ის მანძილზე.

გამოსავალი. მოტოციკლისტი იმდენ ხანს დარჩება ფიჭური დაფარვის ზონაში S≤ 30, ე.ი. 0 ტ + ≤ 30. იმის გათვალისწინებით, რომ = 58 კმ/სთ, ა= 8 კმ/სთ 2 უტოლობა მიიღებს ფორმას: 58 ტ + ≤ 30 თუ 58 ტ + 4ტ 2 - 30 ≤ 0.

ვიპოვოთ განტოლების ფესვები 4t 2 + 58t - 30 = 0.

D \u003d 58 2 - 4 4 ∙ (-30) \u003d 3364 + 480 \u003d 3844.

t 1 \u003d \u003d 0.5; t 2 = = - 15.

დავუბრუნდეთ უტოლობას: (t - 0,5)(t + 15) ≤ 0, საიდანაც -15 ≤ t ≤ 0,5, ამოცანის მნიშვნელობის გათვალისწინებით (t ≥ 0), გვაქვს: 0 ≤ t ≤ 0,5.

მოტოციკლისტი ფიჭური კომუნიკაციის ზონაში 0,5 საათი ან 30 წუთი იქნება.

პასუხი.30.

№ 5.8 (504). ზოგიერთი მოწყობილობის ნაწილი არის მბრუნავი ხვეული. იგი შედგება სამი ერთგვაროვანი კოაქსიალური ცილინდრისგან: ცენტრალური მასით m = 4 კგ და რადიუსი R = 5 სმ, ორი გვერდითი ცილინდრი, რომელთა მასა M = 2 კგ და რადიუსი R + h თითოეული. ამ შემთხვევაში, კოჭის ინერციის მომენტი (კგ ∙ სმ 2-ში) ბრუნვის ღერძთან მიმართებაში განისაზღვრება გამოხატულებით I \u003d + M (2Rh + h 2). რომელ მაქსიმალურ მნიშვნელობაზე (სმ-ში) არ აღემატება ხვეულის ინერციის მომენტი მის ზღვარს 250 კგ ∙ სმ 2?

გამოსავალი.პრობლემის პირობის მიხედვით, ბრუნვის ღერძთან მიმართებაში ხვეულის ინერციის მომენტი არ აღემატება ზღვრულ მნიშვნელობას 250 კგ ∙ სმ 2, შესაბამისად, უტოლობა სრულდება: I ≤ 250, ე.ი. + M (2Rh + h 2) ≤ 250. იმის გათვალისწინებით, რომ m = 4 კგ, R = 5 სმ, M = 2 კგ, უტოლობა მიიღებს ფორმას: + 2∙ (2∙5∙h + სთ. 2) ≤ 250 გამარტივების შემდეგ გვაქვს:

სთ 2 +10 სთ – 150 ≤ 0.

ვიპოვოთ h 2 +10 h - 75 = 0 განტოლების ფესვები.

ვიეტას თეორემის შებრუნებული თეორემის მიხედვით გვაქვს: h 1 ∙ h 2 = - 75, h 1 + h 2 = -10.

მდებარეობა: t 1 \u003d -15, t 2 \u003d 5.

დავუბრუნდეთ უტოლობას: (t +15)(t - 5) ≤ 0, საიდანაც -15 ≤ t ≤ 5, პრობლემის მნიშვნელობის გათვალისწინებით (t ≥ 0), გვაქვს: 0 ≤ t ≤ 5.

ბრუნვის ღერძთან მიმართებაში ხვეულის ინერციის მომენტი არ აღემატება ზღვრულ მნიშვნელობას 250 კგ ∙ სმ 2 მაქსიმალური h = 5 სმ.

უპასუხე. 5.

№ 5.9(502). ავტომობილი, რომელიც მოძრაობს დროის საწყის მომენტში 0 = 21 მ/წმ სიჩქარით და ანელებს მუდმივი აჩქარებით ა\u003d 3 მ/წმ 2, დამუხრუჭების დაწყებიდან t წამის განმავლობაში, გზა გადის S= 0 ტ - . განსაზღვრეთ (წამებში) დამუხრუჭების დაწყებიდან გასული უმოკლეს დრო, თუ ცნობილია, რომ ამ დროის განმავლობაში მანქანამ გაიარა მინიმუმ 60 მეტრი.

გამოსავალი.ვინაიდან მანქანამ დამუხრუჭების დაწყებიდან მინიმუმ 60 მეტრი გაიარა, მაშინ S≥ 60, ანუ 0 ტ - ≥ 60. იმის გათვალისწინებით, რომ = 21 მ/წმ, ა= 3 მ/წმ 2 უტოლობა მიიღებს ფორმას:

21ტ - ≥ 60 თუ 42 ტ - 3ტ 2 - 120 ≥ 0, 3ტ 2 - 42ტ + 120 ≤ 0, ტ 2 - 14ტ + 40 ≤ 0.

ვიპოვოთ განტოლების ფესვები t 2 - 14t + 40 = 0.

ვიეტას თეორემასთან საპირისპირო თეორემის მიხედვით გვაქვს: t 1 ∙ t 2 = 40, t 1 + t 2 = 14.

მდებარეობა: t 1 = 4, t 2 = 10.

დავუბრუნდეთ უტოლობას: (t - 4)(t - 10) ≤ 0, საიდანაც 4 ≤ t ≤ 10.

დამუხრუჭების დაწყებიდან გასული უმოკლეს დრო არის t = 4 წმ.

პასუხი.4.

ლიტერატურა.

გამოყენება: 3000 დავალება მათემატიკაში პასუხებით. B / A.L ჯგუფის ყველა დავალება. სემენოვი, I.V. Yashchenko და სხვები / რედ. ა.ლ. სემენოვა, ი.ვ.იაშჩენკო - მ. გამომცემლობა „გამოცდა“. 2013 წელი

ამოცანების ოპტიმალური ბანკი სტუდენტების მოსამზადებლად. USE 2014. მათემატიკა. სახელმძღვანელო. / A.V. სემენოვი, A.S. Trepalkin, I.V. Yashchenko და სხვები / რედ. ი.ვ.იაშჩენკო; მოსკოვის უწყვეტი მათემატიკური განათლების ცენტრი. - მ. ინტელექტის ცენტრი, 2014 წ

Koryanov A.G., Nadezhkina N.V. . ამოცანები B12. განაცხადის შინაარსის ამოცანები