Viļņu izplatīšanās frekvences formula. Viļņa garums

1. Mehāniskie viļņi, viļņu frekvence. Garenvirziena un šķērsviļņi.

2. Viļņu fronte. Ātrums un viļņa garums.

3. Plaknes viļņa vienādojums.

4. Viļņa enerģētiskās īpašības.

5. Daži īpaši viļņu veidi.

6. Doplera efekts un tā izmantošana medicīnā.

7. Anizotropija virsmas viļņu izplatīšanās laikā. Šoka viļņu ietekme uz bioloģiskajiem audiem.

8. Pamatjēdzieni un formulas.

9. Uzdevumi.

2.1. Mehāniskie viļņi, viļņu frekvence. Garenvirziena un šķērsviļņi

Ja jebkurā elastīgās vides (cietā, šķidrā vai gāzveida) vietā tiek ierosinātas tās daļiņu svārstības, tad daļiņu mijiedarbības dēļ šī svārstība sāks izplatīties vidē no daļiņas uz daļiņu ar noteiktu ātrumu. v.

Piemēram, ja oscilējošs ķermenis tiek ievietots šķidrā vai gāzveida vidē, tad ķermeņa svārstību kustība tiks pārnesta uz tai blakus esošās vides daļiņām. Tie savukārt iesaista blakus esošās daļiņas svārstību kustībā utt. Šajā gadījumā visi vides punkti svārstās ar tādu pašu frekvenci, kas ir vienāda ar ķermeņa vibrācijas frekvenci. Šo frekvenci sauc viļņu frekvence.

vilnis ir mehānisko vibrāciju izplatīšanās process elastīgā vidē.

viļņu frekvence sauc par to vides punktu svārstību frekvenci, kuros izplatās vilnis.

Vilnis ir saistīts ar vibrācijas enerģijas pārnešanu no vibrāciju avota uz vides perifērajām daļām. Tajā pašā laikā vidē ir

periodiskas deformācijas, ko vilnis pārnes no viena vides punkta uz citu. Vides daļiņas pašas nepārvietojas kopā ar vilni, bet svārstās ap savām līdzsvara pozīcijām. Tāpēc viļņa izplatīšanos nepavada matērijas pārnešana.

Atbilstoši frekvencei mehāniskie viļņi ir sadalīti dažādos diapazonos, kas norādīti tabulā. 2.1.

2.1. tabula. Mehānisko viļņu mērogs

Atkarībā no daļiņu svārstību virziena attiecībā pret viļņu izplatīšanās virzienu izšķir garenvirziena un šķērsviļņus.

Garenvirziena viļņi- viļņi, kuru izplatīšanās laikā vides daļiņas svārstās pa to pašu taisni, pa kuru izplatās vilnis. Šajā gadījumā vidē mainās saspiešanas un retināšanas zonas.

Var rasties gareniskie mehāniskie viļņi visā vide (cieta, šķidra un gāzveida).

šķērsviļņi- viļņi, kuru izplatīšanās laikā daļiņas svārstās perpendikulāri viļņa izplatīšanās virzienam. Šajā gadījumā vidē rodas periodiskas bīdes deformācijas.

Šķidrumos un gāzēs elastības spēki rodas tikai saspiešanas laikā un nerodas bīdes laikā, tāpēc šķērsviļņi šajās vidēs neveidojas. Izņēmums ir viļņi uz šķidruma virsmas.

2.2. viļņu fronte. Ātrums un viļņa garums

Dabā nav procesu, kas izplatās bezgala lielā ātrumā, tāpēc ārējas ietekmes radīts traucējums vienā vides punktā citā punktā nonāks nevis acumirklī, bet pēc kāda laika. Šajā gadījumā vide tiek sadalīta divos reģionos: reģionā, kura punkti jau ir iesaistīti svārstību kustībā, un reģionā, kura punkti joprojām ir līdzsvarā. Virsmu, kas atdala šos reģionus, sauc viļņu fronte.

Viļņu fronte - punktu lokuss, līdz kuram svārstības (vides perturbācija) ir sasniegušas noteiktu brīdi.

Vilnim izplatoties, tā fronte pārvietojas ar noteiktu ātrumu, ko sauc par viļņa ātrumu.

Viļņa ātrums (v) ir tā priekšpuses kustības ātrums.

Viļņa ātrums ir atkarīgs no vides īpašībām un viļņa veida: šķērsvirziena un garenviļņi cietā vielā izplatās dažādos ātrumos.

Visu veidu viļņu izplatīšanās ātrumu vājas viļņu vājināšanās apstākļos nosaka ar šādu izteiksmi:

kur G ir efektīvais elastības modulis, ρ ir vides blīvums.

Viļņa ātrumu vidē nevajadzētu jaukt ar viļņu procesā iesaistīto vides daļiņu ātrumu. Piemēram, skaņas vilnim izplatoties gaisā, tā molekulu vidējais vibrācijas ātrums ir aptuveni 10 cm/s, bet skaņas viļņa ātrums normālos apstākļos ir aptuveni 330 m/s.

Viļņa frontes forma nosaka viļņa ģeometrisko tipu. Uz šī pamata vienkāršākie viļņu veidi ir plakans Un sfērisks.

plakans Vilni sauc par vilni, kura priekšpuse ir plakne, kas ir perpendikulāra izplatīšanās virzienam.

Plaknes viļņi rodas, piemēram, slēgtā virzuļa cilindrā ar gāzi, kad virzulis svārstās.

Plaknes viļņa amplitūda praktiski nemainās. Tās nelielais samazinājums līdz ar attālumu no viļņa avota ir saistīts ar šķidruma vai gāzveida vides viskozitāti.

sfērisks sauc par vilni, kura priekšpusei ir sfēras forma.

Tāds, piemēram, ir vilnis, ko šķidrā vai gāzveida vidē izraisa pulsējošs sfērisks avots.

Sfēriskā viļņa amplitūda samazinās līdz ar attālumu no avota, kas ir apgriezti proporcionāls attāluma kvadrātam.

Lai aprakstītu vairākas viļņu parādības, piemēram, traucējumus un difrakciju, izmantojiet īpašu raksturlielumu, ko sauc par viļņa garumu.

Viļņa garums sauc par attālumu, kādā tā priekšpuse pārvietojas laikā, kas vienāds ar barotnes daļiņu svārstību periodu:

Šeit v- viļņa ātrums, T - svārstību periods, ν - vidējo punktu svārstību biežums, ω - cikliskā frekvence.

Tā kā viļņu izplatīšanās ātrums ir atkarīgs no vides īpašībām, viļņa garuma λ pārejot no vienas vides uz otru, tas mainās, savukārt frekvence ν paliek tāds pats.

Šai viļņa garuma definīcijai ir svarīga ģeometriskā interpretācija. Apsveriet att. 2.1a, kas parāda vides punktu nobīdes noteiktā laika brīdī. Viļņu frontes atrašanās vieta ir atzīmēta ar punktiem A un B.

Pēc laika T, kas vienāds ar vienu svārstību periodu, viļņu fronte pārvietosies. Tās pozīcijas ir parādītas attēlā. 2.1, b punkts A 1 un B 1. No attēla var redzēt, ka viļņa garums λ ir vienāds ar attālumu starp blakus esošajiem punktiem, kas svārstās tajā pašā fāzē, piemēram, attālumu starp diviem blakus esošiem traucējumu maksimumiem vai minimumiem.

Rīsi. 2.1. Viļņa garuma ģeometriskā interpretācija

2.3. Plaknes viļņu vienādojums

Vilnis rodas periodiskas ārējas ietekmes uz vidi rezultātā. Apsveriet sadalījumu plakans vilnis, ko rada avota harmoniskās svārstības:

kur x un - avota nobīde, A - svārstību amplitūda, ω - svārstību apļveida frekvence.

Ja kāds vides punkts tiek noņemts no avota attālumā s, un viļņa ātrums ir vienāds ar v, tad avota radītā perturbācija sasniegs šo laika punktu τ = s/v. Tāpēc svārstību fāze aplūkotajā punktā brīdī t būs tāda pati kā avota svārstību fāze brīdī (t — s/v), un svārstību amplitūda paliks praktiski nemainīga. Rezultātā šī punkta svārstības noteiks vienādojums

Šeit mēs esam izmantojuši apļveida frekvences formulas (ω = 2π/T) un viļņa garumu (λ = v T).

Aizvietojot šo izteiksmi sākotnējā formulā, mēs iegūstam

Tiek izsaukts vienādojums (2.2), kas nosaka jebkura vides punkta nobīdi jebkurā laikā plaknes viļņu vienādojums. Arguments kosinusā ir lielums φ = ωt - 2 π s /λ - sauca viļņu fāze.

2.4. Viļņa enerģētiskās īpašības

Videi, kurā izplatās vilnis, ir mehāniskā enerģija, kas sastāv no visu tā daļiņu svārstību kustības enerģijām. Vienas daļiņas ar masu m 0 enerģiju nosaka pēc formulas (1.21): E 0 = m 0 Α 2 w 2/2. Vides tilpuma vienība satur n = lpp/m 0 daļiņas (ρ ir barotnes blīvums). Tāpēc barotnes tilpuma vienībai ir enerģija w р = nЕ 0 = ρ Α 2 w 2 /2.

Enerģijas tilpuma blīvums(\¥ p) - barotnes daļiņu svārstību kustības enerģija, kas atrodas tās tilpuma vienībā:

kur ρ ir vides blīvums, A ir daļiņu svārstību amplitūda, ω ir viļņa frekvence.

Vilnim izplatoties, avota piešķirtā enerģija tiek pārnesta uz attāliem reģioniem.

Enerģijas pārneses kvantitatīvam aprakstam tiek ieviesti šādi lielumi.

Enerģijas plūsma(Ф) - vērtība, kas vienāda ar enerģiju, ko vilnis nes caur noteiktu virsmu laika vienībā:

Viļņu intensitāte vai enerģijas plūsmas blīvums (I) - vērtība, kas vienāda ar enerģijas plūsmu, ko vilnis nes caur vienu apgabalu, kas ir perpendikulārs viļņa izplatīšanās virzienam:

Var parādīt, ka viļņa intensitāte ir vienāda ar tā izplatīšanās ātruma un tilpuma enerģijas blīvuma reizinājumu

2.5. Dažas īpašas šķirnes

viļņi

1. triecienviļņi. Skaņas viļņiem izplatoties, daļiņu svārstību ātrums nepārsniedz dažus cm/s, t.i. tas ir simtiem reižu mazāks par viļņa ātrumu. Spēcīgu traucējumu gadījumā (sprādziens, ķermeņu kustība virsskaņas ātrumā, spēcīga elektriskā izlāde) vides svārstīgo daļiņu ātrums var kļūt salīdzināms ar skaņas ātrumu. Tas rada efektu, ko sauc par triecienvilni.

Sprādziena laikā augsta blīvuma produkti, kas uzkarsēti līdz augstām temperatūrām, izplešas un saspiež plānu apkārtējā gaisa slāni.

šoka vilnis - plāns pārejas apgabals, kas izplatās virsskaņas ātrumā un kurā pēkšņi palielinās vielas spiediens, blīvums un ātrums.

Šoka vilnim var būt ievērojama enerģija. Tātad kodolsprādzienā rodas trieciena vilnis vidi tiek iztērēti aptuveni 50% no visas sprādziena enerģijas. Trieciena vilnis, sasniedzot objektus, spēj izraisīt iznīcināšanu.

2. virsmas viļņi. Kopā ar ķermeņa viļņiem nepārtrauktā vidē paplašinātu robežu klātbūtnē var būt viļņi, kas lokalizēti robežu tuvumā, kas spēlē viļņvadu lomu. Jo īpaši tādi ir virsmas viļņi šķidrumā un elastīgā vidē, ko 19. gadsimta 90. gados atklāja angļu fiziķis V. Strets (lords Reilijs). Ideālā gadījumā Rayleigh viļņi izplatās pa pustelpas robežu, eksponenciāli dilstot šķērsvirzienā. Rezultātā virsmas viļņi lokalizē uz virsmas radīto perturbāciju enerģiju relatīvi šaurā virsmas slānī.

virsmas viļņi - viļņi, kas izplatās pa ķermeņa brīvo virsmu vai gar ķermeņa robežu ar citiem līdzekļiem un strauji dilst, attālinoties no robežas.

Šādu viļņu piemērs ir viļņi zemes garozā (seismiskie viļņi). Virszemes viļņu iespiešanās dziļums ir vairāki viļņu garumi. Dziļumā, kas vienāds ar viļņa garumu λ, viļņa tilpuma enerģijas blīvums ir aptuveni 0,05 no tā tilpuma blīvuma uz virsmas. Nobīdes amplitūda strauji samazinās līdz ar attālumu no virsmas un praktiski pazūd vairāku viļņu garumu dziļumā.

3. Uzbudinājuma viļņi aktīvā vidē.

Aktīvi uzbudināma jeb aktīva vide ir nepārtraukta vide, kas sastāv no liela skaita elementu, no kuriem katram ir enerģijas rezerve.

Turklāt katrs elements var būt vienā no trim stāvokļiem: 1 - ierosme, 2 - ugunsizturība (neuzbudināmība noteiktu laiku pēc ierosināšanas), 3 - atpūta. Elementi var uzbudināties tikai no miera stāvokļa. Uzbudinājuma viļņus aktīvajā vidē sauc par autoviļņiem. Autoviļņi — tie ir pašpietiekami viļņi aktīvā vidē, saglabājot to raksturlielumus nemainīgus vidē izplatīto enerģijas avotu dēļ.

Autoviļņa raksturlielumi - periods, viļņa garums, izplatīšanās ātrums, amplitūda un forma - līdzsvara stāvoklī ir atkarīgi tikai no vides lokālajām īpašībām un nav atkarīgi no sākotnējiem apstākļiem. Tabulā. 2.2 parāda līdzības un atšķirības starp autoviļņiem un parastajiem mehāniskajiem viļņiem.

Autoviļņus var salīdzināt ar uguns izplatīšanos stepē. Liesma izplatās apgabalā ar sadalītām enerģijas rezervēm (sausa zāle). Katrs nākamais elements (sausais zāles stiebrs) tiek aizdedzināts no iepriekšējā. Un tādējādi ierosmes viļņa priekšpuse (liesma) izplatās caur aktīvo vidi (sausu zāli). Kad satiekas divi ugunsgrēki, liesma pazūd, jo enerģijas rezerves ir izsmeltas - visa zāle ir izdegusi.

Autoviļņu izplatīšanās procesu apraksts aktīvajā vidē tiek izmantots, pētot darbības potenciālu izplatīšanos gar nervu un muskuļu šķiedrām.

2.2. tabula. Autoviļņu un parasto mehānisko viļņu salīdzinājums

2.6. Doplera efekts un tā izmantošana medicīnā

Kristians Doplers (1803-1853) - austriešu fiziķis, matemātiķis, astronoms, pasaulē pirmā fiziskā institūta direktors.

Doplera efekts sastāv no novērotāja uztverto svārstību biežuma maiņas svārstību avota un novērotāja relatīvās kustības dēļ.

Efekts tiek novērots akustikā un optikā.

Iegūstam formulu, kas apraksta Doplera efektu gadījumam, kad viļņa avots un uztvērējs pārvietojas attiecībā pret vidi pa vienu taisni ar ātrumu v I un v P attiecīgi. Avots veic harmoniskas svārstības ar frekvenci ν 0 attiecībā pret savu līdzsvara stāvokli. Šo svārstību radītais vilnis vidē izplatās ar ātrumu v. Noskaidrosim, kāda svārstību frekvence tiks fiksēta šajā gadījumā uztvērējs.

Avota svārstību radītie traucējumi izplatās vidē un sasniedz uztvērēju. Apsveriet vienu pilnīgu avota svārstību, kas sākas laikā t 1 = 0

un beidzas brīdī t 2 = T 0 (T 0 ir avota svārstību periods). Šajos laika momentos radītie vides traucējumi uztvērēju sasniedz attiecīgi momentos t" 1 un t" 2. Šajā gadījumā uztvērējs uztver svārstības ar periodu un frekvenci:

Atradīsim momentus t" 1 un t" 2 gadījumam, kad avots un uztvērējs kustas virzienā viens pret otru, un sākotnējais attālums starp tiem ir vienāds ar S. Šobrīd t 2 \u003d T 0 šis attālums kļūs vienāds ar S - (v I + v P) T 0, (2.2. att.).

Rīsi. 2.2. Avota un uztvērēja savstarpējā pozīcija momentos t 1 un t 2

Šī formula ir derīga gadījumam, kad ir vērsti ātrumi v un un v p virzienā viens otru. Vispār, pārvietojoties

avots un uztvērējs pa vienu taisnu līniju, Doplera efekta formula iegūst formu

Avotam ātrums v And tiek ņemts ar zīmi “+”, ja tas pārvietojas uztvērēja virzienā, un ar zīmi “-” pretējā gadījumā. Uztvērējam - līdzīgi (2.3. att.).

Rīsi. 2.3. Viļņu avota un uztvērēja ātruma zīmju izvēle

Apsveriet vienu konkrētu Doplera efekta izmantošanas gadījumu medicīnā. Ļaujiet ultraskaņas ģeneratoru apvienot ar uztvērēju kādas tehniskas sistēmas veidā, kas ir nekustīga attiecībā pret vidi. Ģenerators izstaro ultraskaņu ar frekvenci ν 0, kas izplatās vidē ar ātrumu v. Uz priekšu sistēma ar ātrumu v t pārvieto kādu ķermeni. Pirmkārt, sistēma pilda lomu avots (v UN= 0), un ķermenis ir uztvērēja loma (vTl= v T). Tad vilnis tiek atspoguļots no objekta un fiksēts ar fiksētu uztveršanas ierīci. Šajā gadījumā v UN = v T, un v p \u003d 0.

Divreiz pielietojot formulu (2.7), iegūstam formulu frekvencei, ko sistēma nosaka pēc izstarotā signāla atstarošanas:

Plkst pieeja iebilst pret atstarotā signāla sensora frekvenci palielinās un plkst noņemšana - samazinās.

Mērot Doplera frekvences nobīdi, no formulas (2.8) varam atrast atstarojošā ķermeņa ātrumu:

Zīme "+" atbilst ķermeņa kustībai pret emitētāju.

Doplera efektu izmanto, lai noteiktu asins plūsmas ātrumu, sirds vārstuļu un sieniņu kustības ātrumu (Doplera ehokardiogrāfija) un citus orgānus. Attēlā parādīta atbilstošā asins ātruma mērīšanas iestatījuma diagramma. 2.4.

Rīsi. 2.4. Asins ātruma mērīšanas iekārtas shēma: 1 - ultraskaņas avots, 2 - ultraskaņas uztvērējs

Ierīce sastāv no diviem pjezokristāliem, no kuriem viens tiek izmantots ultraskaņas vibrāciju ģenerēšanai (reversais pjezoelektriskais efekts), bet otrs - ar asinīm izkliedētas ultraskaņas (tiešā pjezoelektriskā efekta) uztveršanai.

Piemērs. Nosakiet asins plūsmas ātrumu artērijā, ja ultraskaņas pretstats (ν 0 = 100 kHz = 100 000 Hz, v \u003d 1500 m/s) Doplera frekvences nobīde notiek no eritrocītiem ν D = 40 Hz.

Risinājums. Pēc formulas (2.9) mēs atrodam:

v 0 = v D v /2v0 = 40x 1500/(2x 100 000) = 0,3 m/s.

2.7. Anizotropija virsmas viļņu izplatīšanās laikā. Šoka viļņu ietekme uz bioloģiskajiem audiem

1. Virsmas viļņu izplatīšanās anizotropija. Pētot ādas mehāniskās īpašības, izmantojot virsmas viļņus 5-6 kHz frekvencē (nejaukt ar ultraskaņu), izpaužas ādas akustiskā anizotropija. Tas izpaužas apstāklī, ka virsmas viļņa izplatīšanās ātrumi savstarpēji perpendikulāros virzienos - pa ķermeņa vertikālo (Y) un horizontālo (X) asi - atšķiras.

Lai kvantitatīvi noteiktu akustiskās anizotropijas smagumu, tiek izmantots mehāniskās anizotropijas koeficients, ko aprēķina pēc formulas:

Kur v g- ātrums pa vertikālo asi, v x- pa horizontālo asi.

Anizotropijas koeficientu pieņem par pozitīvu (K+), ja v g> v x plkst v g < v x koeficients tiek pieņemts kā negatīvs (K -). Virsmas viļņu ātruma ādā un anizotropijas pakāpes skaitliskās vērtības ir objektīvi kritēriji dažādu, tostarp uz ādu, ietekmes novērtēšanai.

2. Trieciena viļņu iedarbība uz bioloģiskajiem audiem. Daudzos gadījumos, kad notiek ietekme uz bioloģiskajiem audiem (orgāniem), ir jāņem vērā radītie triecienviļņi.

Tā, piemēram, triecienvilnis rodas, kad neass priekšmets atsitas pret galvu. Tāpēc, veidojot aizsargķiveres, tiek pievērsta uzmanība triecienviļņu slāpēšanai un pakauša aizsardzībai frontālā triecienā. Šim nolūkam kalpo iekšējā lente ķiverē, kas no pirmā acu uzmetiena šķiet nepieciešama tikai ventilācijai.

Trieciena viļņi rodas audos, pakļaujot tiem augstas intensitātes lāzera starojumu. Bieži vien pēc tam ādā sāk attīstīties cicatricial (vai citas) izmaiņas. Tā tas ir, piemēram, kosmētiskās procedūrās. Tāpēc, lai mazinātu triecienviļņu kaitīgo ietekmi, ir nepieciešams iepriekš aprēķināt ekspozīcijas devu, ņemot vērā gan starojuma, gan pašas ādas fizikālās īpašības.

Rīsi. 2.5. Radiālo triecienviļņu izplatīšanās

Šoka viļņi tiek izmantoti radiālo triecienviļņu terapijā. Uz att. 2.5 parāda radiālo triecienviļņu izplatīšanos no aplikatora.

Šādi viļņi tiek radīti ierīcēs, kas aprīkotas ar īpašu kompresoru. Radiālais triecienvilnis tiek ģenerēts pneimatiski. Virzulis, kas atrodas manipulatorā, pārvietojas lielā ātrumā kontrolēta saspiesta gaisa impulsa ietekmē. Kad virzulis atsitas pret manipulatorā uzstādīto aplikatoru, tā kinētiskā enerģija tiek pārvērsta skartās ķermeņa zonas mehāniskajā enerģijā. Šajā gadījumā, lai samazinātu zudumus viļņu pārraides laikā gaisa spraugā, kas atrodas starp aplikatoru un ādu, un nodrošinātu labu triecienviļņu vadītspēju, tiek izmantots kontaktgēls. Normāls darba režīms: frekvence 6-10 Hz, darba spiediens 250 kPa, impulsu skaits sesijā - līdz 2000.

1. Uz kuģa tiek ieslēgta sirēna, kas dod signālus miglā un pēc t = 6,6 s atskan atbalss. Cik tālu ir atstarojošā virsma? skaņas ātrums gaisā v= 330 m/s.

Risinājums

Laikā t skaņa pārvietojas pa ceļu 2S: 2S = vt →S = vt/2 = 1090 m. Atbilde: S = 1090 m.

2. Kāds ir minimālais objektu izmērs, kuru atrašanās vietu var noteikt sikspārņi ar savu sensoru, kura frekvence ir 100 000 Hz? Kāds ir minimālais objektu izmērs, ko delfīni var noteikt, izmantojot 100 000 Hz frekvenci?

Risinājums

Objekta minimālie izmēri ir vienādi ar viļņa garumu:

λ1\u003d 330 m / s / 10 5 Hz \u003d 3,3 mm. Tas ir aptuveni to kukaiņu lielums, ar kuriem barojas sikspārņi;

λ2\u003d 1500 m / s / 10 5 Hz \u003d 1,5 cm Delfīns var atklāt mazu zivi.

Atbilde:λ1= 3,3 mm; λ2= 1,5 cm.

3. Pirmkārt, cilvēks redz zibens uzplaiksnījumu, un pēc 8 sekundēm pēc tam viņš dzird pērkonu. Kādā attālumā no viņa pazibēja zibens?

Risinājums

S \u003d v star t \u003d 330 x 8 = 2640 m. Atbilde: 2640 m

4. Diviem skaņas viļņiem ir vienādas īpašības, izņemot to, ka vienam ir divreiz lielāks viļņa garums nekā otram. Kura no tām nes visvairāk enerģijas? Cik reižu?

Risinājums

Viļņa intensitāte ir tieši proporcionāla frekvences kvadrātam (2.6) un apgriezti proporcionāla viļņa garuma kvadrātam (ω = 2πv/λ ). Atbilde: viens ar īsāku viļņa garumu; 4 reizes.

5. Skaņas vilnis ar frekvenci 262 Hz izplatās gaisā ar ātrumu 345 m/s. a) Kāds ir tā viļņa garums? b) Cik ilgs laiks nepieciešams, lai fāze noteiktā telpas punktā mainītos par 90°? c) Kāda ir fāžu starpība (grādos) starp punktiem, kas atrodas 6,4 cm attālumā viens no otra?

Risinājums

A) λ =v /ν = 345/262 = 1,32 m;

V) Δφ = 360°s/λ= 360 x 0,064/1,32 = 17,5°. Atbilde: A) λ = 1,32 m; b) t = T/4; V) Δφ = 17,5°.

6. Novērtējiet ultraskaņas augšējo robežu (frekvenci) gaisā, ja ir zināms tās izplatīšanās ātrums v= 330 m/s. Pieņemsim, ka gaisa molekulu izmērs ir d = 10 -10 m.

Risinājums

Gaisā mehāniskais vilnis ir garenisks, un viļņa garums atbilst attālumam starp divām tuvākajām molekulu koncentrācijām (vai izplūdēm). Tā kā attālums starp puduriem nekādā gadījumā nevar būt mazāks par molekulu lielumu, tad acīmredzami ierobežojošais gadījums ir jāuzskata d = λ. No šiem apsvērumiem mums ir ν =v /λ = 3,3x 10 12 Hz. Atbilde:ν = 3,3x 10 12 Hz.

7. Divas automašīnas virzās viena pret otru ar ātrumu v 1 = 20 m/s un v 2 = 10 m/s. Pirmā mašīna dod signālu ar frekvenci ν 0 = 800 Hz. Skaņas ātrums v= 340 m/s. Kādu frekvenci dzirdēs otrās automašīnas vadītājs: a) pirms mašīnas satiekas; b) pēc automašīnu satikšanās?

8. Kad vilciens brauc garām, jūs dzirdat, kā tā svilpes frekvence mainās no ν 1 = 1000 Hz (tuvojoties) līdz ν 2 = 800 Hz (vilcienam attālinoties). Kāds ir vilciena ātrums?

Risinājums

Šī problēma atšķiras no iepriekšējām ar to, ka mums nav zināms skaņas avota - vilciena - ātrums un nav zināma tā signāla frekvence ν 0. Tāpēc tiek iegūta vienādojumu sistēma ar diviem nezināmiem:

Risinājums

Ļaujiet v ir vēja ātrums, un tas pūš no cilvēka (uztvērēja) līdz skaņas avotam. Attiecībā pret zemi tie ir nekustīgi, un attiecībā pret gaisu abi pārvietojas pa labi ar ātrumu u.

Pēc formulas (2.7) iegūstam skaņas frekvenci. ko uztver cilvēks. Viņa ir nemainīga:

Atbilde: frekvence nemainīsies.

VIĻŅA GARUMS

VIĻŅU ĀTRUMS

Kas būtu jāzina un jāprot?

1. Viļņa garuma noteikšana.
Viļņa garums ir attālums starp tuvākajiem punktiem, kas svārstās tajās pašās fāzēs.
2.Vilni raksturojošie daudzumi:
viļņa garums, viļņa ātrums, svārstību periods, svārstību frekvence.
Mērvienības SI sistēmā:
viļņa garums [lambda] = 1 m
viļņu izplatīšanās ātrums [ v ] = 1m/s
svārstību periods [T] = 1s
svārstību frekvence [nu] = 1 Hz
3.Aprēķinu formulas

4. Jāspēj parādīt grafiski viļņa garums (garenvirziena un šķērsviļņiem).

CITA ROTAĻLIETA
GUDRIEM UN ZINĀRĪTIEM

Sajūti sevi pētnieks fiziķis- Klikšķis

TAS IR INTERESANTI!

seismiskie viļņi.

seismisks viļņus sauc par viļņiem, kas izplatās Zemē no zemestrīču vai kādu spēcīgu sprādzienu centriem. Tā kā Zeme lielākoties ir cieta, tajā vienlaikus var rasties 2 veidu viļņi - gareniski un šķērsvirzienā. Šo viļņu ātrums ir atšķirīgs: gareniskie izplatās ātrāk nekā šķērsvirziena. Piemēram, 500 km dziļumā šķērsenisko seismisko viļņu ātrums ir 5 km/s, un ātrums garenviļņi - 10km/s.
Vibrāciju reģistrācija un reģistrēšana zemes virsma ko izraisa seismiski viļņi, ko veic, izmantojot instrumentus – seismogrāfus. Izplatoties no zemestrīces avota, pirmie ierodas seismiskajā stacijā gareniskie viļņi, un pēc kāda laika - šķērsvirzienā. Zinot seismisko viļņu izplatīšanās ātrumu zemes garozā un šķērsviļņa aizkaves laiku, var definēt attālums līdz zemestrīces centram. Lai precīzāk noskaidrotu, kur tas atrodas, viņi izmanto datus no vairākām seismiskajām stacijām.
Katru gadu simtiem tūkstošiem zemestrīču. Lielākā daļa no tām ir vājas, taču tādas ik pa laikam tiek novērotas. kas pārkāpj augsnes integritāti, iznīcina ēkas un noved pie cilvēku upuriem.

Absolūti viss šajā pasaulē notiek zināmā ātrumā. Ķermeņi nepārvietojas uzreiz, tas prasa laiku. Viļņi nav izņēmums, neatkarīgi no tā, kādā vidē tie izplatās.

Viļņu izplatīšanās ātrums

Ja ezera ūdenī iemetīsi akmeni, tad radušies viļņi uzreiz nesasniegs krastu. Lai pārvietotu viļņus noteiktā attālumā, ir nepieciešams laiks, tāpēc mēs varam runāt par viļņu izplatīšanās ātrumu.

Viļņa ātrums ir atkarīgs no vides īpašībām, kurā tas izplatās. Pārejot no vienas vides uz otru, mainās viļņu ātrums. Piemēram, ja vibrējošo dzelzs loksni no gala līdz galam iegrūž ūdenī, tad ūdeni klās mazu viļņu viļņi, bet to izplatīšanās ātrums būs mazāks nekā dzelzs loksnē. To ir viegli pārbaudīt pat mājās. Tikai negrieziet sevi uz vibrējošās dzelzs loksnes...

Viļņa garums

Ir vēl viena svarīga īpašība ir viļņa garums. Viļņa garums ir attālums, kādā vilnis izplatās vienā svārstību kustības periodā. To ir vieglāk saprast grafiski.

Ja jūs uzzīmējat vilni attēla vai grafika veidā, tad viļņa garums būs attālums starp tuvākajām viļņa virsotnēm vai ieplakām, vai starp citiem tuvākajiem viļņa punktiem, kas atrodas tajā pašā fāzē.

Tā kā viļņa garums ir tā nobrauktais attālums, tad šo vērtību, tāpat kā jebkuru citu attālumu, var atrast, reizinot caurbraukšanas ātrumu ar laika vienību. Tādējādi viļņa garums ir tieši proporcionāls viļņu izplatīšanās ātrumam. Atrast viļņa garumu var norādīt:

kur λ ir viļņa garums, v ir viļņa ātrums, T ir svārstību periods.

Un ņemot vērā, ka svārstību periods ir apgriezti proporcionāls to pašu svārstību biežumam: T=1⁄υ, mēs varam iegūt sakarība starp viļņu izplatīšanās ātrumu un svārstību frekvenci:

v=λυ .

Svārstību frekvence dažādās vidēs

Viļņu svārstību biežums nemainās, pārejot no vienas vides uz otru. Piemēram, piespiedu svārstību biežums sakrīt ar avota svārstību frekvenci. Svārstību frekvence nav atkarīga no izplatīšanās vides īpašībām. Pārejot no vienas vides uz otru, mainās tikai viļņa garums un tā izplatīšanās ātrums.

Šīs formulas ir derīgas gan šķērsvirziena, gan garenvirziena viļņiem. Garenvirziena viļņu izplatīšanā viļņa garums būs attālums starp diviem tuvākajiem punktiem ar vienādu spriegumu vai kompresiju. Tas arī sakritīs ar viļņa noieto attālumu vienā svārstību periodā, tāpēc formulas pilnībā iederēsies arī šajā gadījumā.

Sīkāk aplūkosim vibrāciju pārnešanas procesu no punkta uz punktu šķērsviļņa izplatīšanās laikā. Lai to izdarītu, pievērsīsimies 72. attēlam, kurā parādīti dažādi šķērseniskā viļņa izplatīšanās procesa posmi laika intervālos, kas vienādi ar ¼T.

72. attēlā a ir redzama numurētu bumbiņu ķēde. Šis ir modelis: bumbiņas simbolizē apkārtējās vides daļiņas. Mēs pieņemsim, ka starp bumbiņām, kā arī starp barotnes daļiņām ir mijiedarbības spēki, jo īpaši, ja bumbiņas atrodas nelielā attālumā viena no otras, rodas pievilcīgs spēks.

Rīsi. 72. Šķērsviļņa izplatīšanās procesa shēma telpā

Ja pirmo bumbiņu ievedat svārstīgā kustībā, t.i., liecat tai kustēties uz augšu un uz leju no līdzsvara stāvokļa, tad mijiedarbības spēku dēļ katra ķēdē esošā bumbiņa atkārtos pirmās, bet ar zināmu kavēšanos ( fāzes nobīde). Šī aizkave būs lielāka, jo tālāk dotā bumbiņa atrodas no pirmās bumbas. Tā, piemēram, ir skaidrs, ka ceturtā lode atpaliek no pirmās par 1/4 no svārstībām (72. att., b). Galu galā, kad pirmā bumbiņa ir šķērsojusi 1/4 no pilnīgas svārstības ceļa, maksimāli novirzoties uz augšu, ceturtā bumba tikai sāk kustēties no līdzsvara stāvokļa. Septītās lodītes kustība atpaliek no pirmās kustības par 1/2 svārstību (72. att., c), desmitās - par 3/4 svārstību (72. att., d). Trīspadsmitā lode par vienu pilnīgu svārstību atpaliek no pirmās (72. att., e), t.i., atrodas ar to vienās fāzēs. Šo divu bumbiņu kustības ir tieši vienādas (72. att., f).

• Attālumu starp punktiem, kas atrodas vistuvāk viens otram un svārstās vienās un tajās pašās fāzēs, sauc par viļņa garumu

Viļņa garumu apzīmē ar grieķu burtu λ ("lambda"). Attālums starp pirmo un trīspadsmito bumbiņu (sk. 72. att., e), otro un četrpadsmito, trešo un piecpadsmito un tā tālāk, t.i., starp visām bumbiņām, kas atrodas vistuvāk viena otrai un svārstās vienās un tajās pašās fāzēs, būs vienāds ar viļņa garums λ.

72. attēlā redzams, ka svārstību process ir izplatījies no pirmās lodes līdz trīspadsmitajai, t.i., attālumā, kas vienāds ar viļņa garumu λ, tajā pašā laikā, kurā pirmā lode veica vienu pilnīgu svārstību, t.i., svārstību periodā T.

kur λ ir viļņa ātrums.

Tā kā svārstību periods ir saistīts ar to frekvenci ar atkarību Т = 1/ν, viļņa garumu var izteikt viļņa ātruma un frekvences izteiksmē:

Tādējādi viļņa garums ir atkarīgs no avota svārstību frekvences (vai perioda), kas rada šo vilni, un no viļņa izplatīšanās ātruma.

No viļņa garuma noteikšanas formulām varat izteikt viļņa ātrumu:

V = λ/T un V = λν.

Formulas viļņu ātruma noteikšanai ir derīgas gan šķērsvirziena, gan garenvirziena viļņiem. Viļņa garumu X garenviļņu izplatīšanās laikā var attēlot, izmantojot 73. attēlu. Tas parāda (griezumā) cauruli ar virzuli. Virzulis svārstās ar nelielu amplitūdu gar cauruli. Tās kustības tiek pārnestas uz blakus esošajiem gaisa slāņiem, kas piepilda cauruli. Svārstību process pakāpeniski izplatās pa labi, veidojot retināšanu un kondensāciju gaisā. Attēlā parādīti divu segmentu piemēri, kas atbilst viļņa garumam λ. Acīmredzot punkti 1 un 2 ir viens otram vistuvāk esošie punkti, kas svārstās tajās pašās fāzēs. To pašu var teikt par 3. un 4. punktu.

Rīsi. 73. Gareniskā viļņa veidošanās caurulē, periodiski saspiežot un retinot gaisu ar virzuli.

Jautājumi

1. Ko sauc par viļņa garumu?
2. Cik ilgs laiks nepieciešams, lai svārstību process veiktu attālumu, kas vienāds ar viļņa garumu?
3. Ar kādām formulām var aprēķināt šķērsvirziena un garenviļņu viļņa garumu un izplatīšanās ātrumu?
4. Attālums starp kuriem punktiem ir vienāds ar viļņa garumu, kas parādīts 73. attēlā?

27. vingrinājums

1. Cik ātri izplatās vilnis okeānā, ja viļņa garums ir 270 m un svārstību periods ir 13,5 s?
2. Noteikt viļņa garumu pie frekvences 200 Hz, ja viļņa izplatīšanās ātrums ir 340 m/s.
3. Laiva šūpojas pa viļņiem, kas izplatās ar ātrumu 1,5 m/s. Attālums starp divām tuvākajām viļņu virsotnēm ir 6 m. Nosakiet laivas svārstību periodu.

Nodarbības laikā varēs patstāvīgi apgūt tēmu “Viļņa garums. Viļņu izplatīšanās ātrums. Šajā nodarbībā jūs uzzināsiet par viļņu īpašajām īpašībām. Pirmkārt, jūs uzzināsit, kas ir viļņa garums. Mēs apskatīsim tā definīciju, kā to marķē un mēra. Tad arī sīkāk aplūkosim viļņa izplatīšanās ātrumu.

Sākumā atcerēsimies to mehāniskais vilnis ir svārstības, kas laika gaitā izplatās elastīgā vidē. Tā kā šī ir svārstība, vilnim būs visas svārstībām atbilstošās īpašības: amplitūda, svārstību periods un frekvence.

Turklāt vilnim ir savas īpašās īpašības. Viena no šīm īpašībām ir viļņa garums. Viļņa garums tiek apzīmēts ar grieķu burtu (lambda jeb viņi saka "lambda"), un to mēra metros. Mēs uzskaitām viļņa īpašības:

Kas ir viļņa garums?

Viļņa garums - tas ir mazākais attālums starp daļiņām, kas svārstās ar vienu un to pašu fāzi.

Rīsi. 1. Viļņa garums, viļņa amplitūda

Par viļņa garumu garenviļņā runāt ir grūtāk, jo ir daudz grūtāk novērot daļiņas, kas tur veic tādas pašas svārstības. Bet ir arī īpašība viļņa garums, kas nosaka attālumu starp divām daļiņām, kas veic vienādu svārstību, svārstības ar vienu un to pašu fāzi.

Tāpat par viļņa garumu var saukt viļņa noieto attālumu vienā daļiņu svārstību periodā (2. att.).

Rīsi. 2. Viļņa garums

Nākamais raksturlielums ir viļņu izplatīšanās ātrums (vai vienkārši viļņa ātrums). Viļņu ātrums To apzīmē tāpat kā jebkuru citu ātrumu ar burtu un mēra. Kā skaidri izskaidrot, kāds ir viļņa ātrums? Vienkāršākais veids, kā to izdarīt, ir izmantot šķērsviļņu kā piemēru.

šķērsvilnis ir vilnis, kurā perturbācijas ir orientētas perpendikulāri tā izplatīšanās virzienam (3. att.).

Rīsi. 3. Bīdes vilnis

Iedomājieties kaiju, kas lido pāri viļņa virsotnei. Tā lidojuma ātrums pāri virsotnei būs paša viļņa ātrums (4. att.).

Rīsi. 4. Uz viļņa ātruma noteikšanu

Viļņu ātrums atkarīgs no tā, kāds ir vides blīvums, kādi ir šīs vides daļiņu mijiedarbības spēki. Pierakstīsim attiecības starp viļņa ātrumu, viļņa garumu un viļņa periodu: .

Ātrumu var definēt kā viļņa garuma attiecību, viļņa noieto attālumu vienā periodā un vides daļiņu svārstību periodu, kurā vilnis izplatās. Turklāt atcerieties, ka periods ir saistīts ar biežumu šādi:

Tad mēs iegūstam attiecību, kas attiecas uz svārstību ātrumu, viļņa garumu un frekvenci: .

Mēs zinām, ka vilnis rodas ārējo spēku darbības rezultātā. Ir svarīgi atzīmēt, ka, vilnim pārejot no vienas vides uz otru, mainās tā raksturlielumi: viļņa ātrums, viļņa garums. Bet svārstību frekvence paliek nemainīga.

Bibliogrāfija

1. Sokolovičs Ju.A., Bogdanova G.S. Fizika: uzziņu grāmata ar problēmu risināšanas piemēriem. - 2. izdevuma pārdale. - X .: Vesta: izdevniecība "Ranok", 2005. - 464 lpp.
2. Peryshkin A.V., Gutnik E.M., Fizika. 9. klase: vispārējās izglītības mācību grāmata. iestādes / A.V. Periškins, E.M. Gūtņiks. - 14. izd., stereotips. - M.: Bustards, 2009. - 300 lpp.

1. Interneta portāls "eduspb" ()
2. Interneta portāls "eduspb" ()
3. Interneta portāls "class-fizika.narod.ru" ()

Mājasdarbs