1. Uzņēmums pārdod savu produkciju par cenu lpp= 500 rubļi. par vienību vienas produkcijas vienības ražošanas mainīgās izmaksas ir rubļi, uzņēmuma fiksētās izmaksas f = 700 000 rubļu. mēnesī. Uzņēmuma mēneša pamatdarbības peļņa (rubļos) tiek aprēķināta pēc formulas . Nosakiet mazāko mēneša produkciju q(ražošanas vienības), kurā uzņēmuma ikmēneša pamatdarbības peļņa būs vismaz 300 000 rubļu. 5000

2. Pēc lietus ūdens līmenis akā var paaugstināties. zēns mēra laiku t iekrīt akā mazus oļus un aprēķina attālumu līdz ūdenim, izmantojot formulu h \u003d 5t 2, kur h- attālums metros, t= krišanas laiks sekundēs. Pirms lietus oļu krišanas laiks bija 0,6 s. Cik daudz jāpaaugstinās ūdens līmenim pēc lietus, lai izmērītais laiks mainītos par 0,2 s? Izsakiet savu atbildi metros. 1

3. Pieprasījuma apjoma atkarība q(vienības mēnesī) monopoluzņēmuma produkcijai no cenas lpp(tūkstoši rubļu) tiek dota pēc formulas q = 100 - 10p. Uzņēmuma mēneša ieņēmumi r(tūkstoš rubļu) aprēķina pēc formulas . Nosakiet augstāko cenu lpp, kurā ikmēneša ieņēmumi būs vismaz 240 tūkstoši rubļu. Sniedziet atbildi tūkstošos rubļu 6

4. Uzmestas bumbas augstums virs zemes mainās saskaņā ar likumu, kur h- augstums metros t- laiks sekundēs, kas pagājis kopš metiena. Cik sekundes bumba atradīsies vismaz trīs metru augstumā? 1,2

5. Ja pietiekami ātri pagriežat ūdens spaini uz virves vertikālā plaknē, tad ūdens neizlīs. Kad spainis griežas, ūdens spiediena spēks uz apakšu nepaliek nemainīgs: tas ir maksimālais apakšā un minimālais augšpusē. Ūdens neizlīs, ja tā spiediena spēks uz apakšu ir pozitīvs visos trajektorijas punktos, izņemot augšpusi, kur tas var būt vienāds ar nulli. Augšējā punktā spiediena spēks, kas izteikts ņūtonos, ir , kur m ir ūdens masa kilogramos, v- kausa ātrums m/s, L- virves garums metros, g- paātrinājums Brīvais kritiens(skaitīt). Ar kādu minimālo ātrumu jāgriež spainis, lai ūdens neizlīstu, ja virves garums ir 40 cm? Izsaki savu atbildi m/s 2

6. Augstas cilindriskas tvertnes sānu sienā pašā apakšā ir nostiprināts celtnis. Pēc tās atvēršanas no tvertnes sāk izplūst ūdens, savukārt ūdens staba augstums tajā, izteikts metros, mainās atbilstoši likumam, kur t- laiks sekundēs, kas pagājis kopš krāna atvēršanas, H 0 = 20 m - sākotnējais ūdens staba augstums, - krāna un tvertnes šķērsgriezuma laukumu attiecība, un g- gravitācijas paātrinājums (). Pēc cik sekundēm pēc jaucējkrāna atvēršanas tvertnē paliks ceturtā daļa no sākotnējā ūdens tilpuma? 5100

7. Augstas cilindriskas tvertnes sānu sienā pašā apakšā ir nostiprināts celtnis. Pēc tās atvēršanas no tvertnes sāk tecēt ārā ūdens, savukārt ūdens staba augstums tajā, izteikts metros, mainās atbilstoši likumam, kur m ir sākotnējais ūdens līmenis, m/min 2 un m/min. ir konstantes, t- laiks minūtēs, kas pagājis kopš vārsta atvēršanas. Cik ilgi ūdens iztecēs no tvertnes? Sniedziet atbildi dažu minūšu laikā 20

8. Akmens metamā mašīna šauj akmeņus kādā asā leņķī pret horizontu. Akmens lidojuma trajektoriju apraksta ar formulu , kur m -1 ir nemainīgi parametri, x(m) - akmens nobīde horizontāli, y(m) - akmens augstums virs zemes. Kādā lielākā attālumā (metros) no cietokšņa sienas 8 m augstumā jānovieto automašīna tā, lai akmeņi lidotu pāri sienai vismaz 1 metra augstumā? 90

9. Temperatūras (Kelvina grādos) atkarība no laika noteiktas ierīces sildelementam tika iegūta eksperimentāli un pētāmajā temperatūras diapazonā tiek noteikta ar izteiksmi , kur t- laiks minūtēs, T 0 \u003d 1400 K, a \u003d -10 K / min 2, b \u003d 200 K / min. Ir zināms, ka pie sildītāja temperatūras virs 1760 K ierīce var sabojāties, tāpēc tā ir jāizslēdz. Nosakiet maksimālo laiku pēc darba sākuma ierīces izslēgšanai. Izsakiet savu atbildi minūtēs 2

10. Kabeļa uztīšanai rūpnīcā tiek izmantota vinča, kas ar vienmērīgu paātrinājumu uztin kabeli uz spoles. Leņķis, pa kuru spole griežas, laika gaitā mainās saskaņā ar likumu, kur t ir laiks minūtēs, spoles sākotnējais leņķiskais ātrums un leņķiskais paātrinājums, ar kādu kabelis ir uztīts. Darbiniekam jāpārbauda tā tinuma gaita ne vēlāk kā brīdī, kad tinuma leņķis sasniedz 1200 0 . Nosakiet laiku pēc vinčas palaišanas, ne vēlāk kā līdz kuram darbiniekam jāpārbauda tās darbība. Izsakiet savu atbildi minūtēs. 20

11. Motociklists, kas pārvietojas pa pilsētu ar ātrumu km/h, to atstāj un uzreiz pēc izbraukšanas sāk paātrināties ar nemainīgu paātrinājumu a = 12 km/h. Attālumu no motociklista līdz pilsētai, mērot kilometros, nosaka izteiksme. Nosakiet ilgāko laiku, cik motociklists atradīsies mobilo sakaru apkalpošanas zonā, ja operators garantē pārklājumu ne tālāk kā 30 km attālumā no pilsētas. Izsakiet savu atbildi minūtēs 30

12. Automašīna, kas sākotnējā brīdī pārvietojās ar ātrumu m / s, sāka bremzēt ar pastāvīgu paātrinājumu a \u003d 5 m / s. Aiz muguras t sekundes pēc bremzēšanas sākuma viņš veica attālumu (m). Nosakiet laiku, kas pagājis no bremzēšanas sākuma, ja ir zināms, ka šajā laikā automašīna nobraukusi 30 metrus. Izsakiet savu atbildi sekundēs. 60

13. Dažas ierīces daļa ir rotējoša spole. Tas sastāv no trim viendabīgiem koaksiāliem cilindriem: centrālā cilindra ar masu m = 8 kg un rādiusu R = 10 cm un diviem sānu cilindriem ar masu M = 1 kg un rādiusiem R + h. Šajā gadījumā spoles inerces moments attiecībā pret rotācijas asi, izteikts kg. cm 2 aprēķina pēc formulas . Par kādu maksimālo vērtību h spoles inerces moments nepārsniedz robežvērtību 625 kg. cm 2? Izsakiet savu atbildi centimetros. 5

14. Kuģu būvētavā inženieri projektē jaunu aparātu niršanai mazā dziļumā. Konstrukcijai ir kubiska forma, kas nozīmē, ka peldspējas spēks, kas iedarbojas uz aparātu, izteikts ņūtonos, tiks noteikts pēc formulas: , kur l ir kuba malas garums metros, ir ūdens blīvums un g- brīvā kritiena paātrinājums (pieņem, ka g=9,8 N/kg). Kāds var būt maksimālais kuba malas garums, lai nodrošinātu tā darbību apstākļos, kad peldspējas spēks iegremdējot nebūs lielāks par 78400N? Izsakiet savu atbildi metros. 2

15. Kuģu būvētavā inženieri projektē jaunu aparātu niršanai mazā dziļumā. Konstrukcijai ir sfēras forma, kas nozīmē, ka peldošais (Arhimēda) spēks, kas iedarbojas uz aparātu, izteikts ņūtonos, tiks noteikts pēc formulas: , kur ir konstante, r ir aparāta rādiuss metros, ir ūdens blīvums un g- brīvā kritiena paātrinājums (pieņem, ka g=10 N/kg). Kāds var būt aparāta maksimālais rādiuss, lai peldspējas spēks iegremdēšanas laikā nebūtu lielāks par 336 000 N? Atbilde metros 2

16. Zvaigžņu efektīvās temperatūras noteikšanai tiek izmantots Stefana-Bolcmaņa likums, saskaņā ar kuru sakarsēta ķermeņa starojuma jauda P, mērot vatos, ir tieši proporcionāls tā virsmas laukumam un temperatūras ceturtajai pakāpei: , kur ir konstante, laukums S mēra kvadrātmetros, un temperatūru T- Kelvina grādos. Ir zināms, ka noteiktas zvaigznes laukums ir m 2 un tās izstarotā jauda P ne mazāk kā W. Nosakiet šīs zvaigznes zemāko iespējamo temperatūru. Sniedziet atbildi Kelvina grādos 4000

17. Lai iegūtu palielinātu spuldzes attēlu uz ekrāna, laboratorijā tiek izmantots konverģējošais objektīvs ar galveno fokusa attālumu cm. Ekrāns būs skaidrs, ja attiecība tiek ievērota. Norādiet mazāko attālumu no objektīva, kādā var novietot spuldzi, lai tās attēls uz ekrāna būtu skaidrs. Izsakiet savu atbildi centimetros. 36

18. Pirms izlidošanas lokomotīve raidīja pīkstienu ar frekvenci Hz. Nedaudz vēlāk lokomotīve, kas tuvojās platformai, nopūta taures. Doplera efekta dēļ otrā pīkstiena biežums f lielāks par pirmo: tas ir atkarīgs no lokomotīves ātruma saskaņā ar likumu (Hz), kur c ir skaņas ātrums skaņā (m/s). Persona, kas stāv uz platformas, atšķir signālus pēc toņa, ja tie atšķiras vismaz par 10 Hz. Nosakiet minimālo ātrumu, ar kādu lokomotīve tuvojās platformai, ja persona spēj atšķirt signālus, un c = 315 m/s. Izsaki savu atbildi m/s 7

19. Saskaņā ar Oma likumu pilnīgai ķēdei strāvas stiprums, ko mēra ampēros, ir vienāds ar, kur ir avota EMF (voltos), Ohm ir tā iekšējā pretestība, R- ķēdes pretestība (omos). Pie kādas ķēdes minimālās pretestības strāvas stiprums nebūs lielāks par 20% no īssavienojuma strāvas stipruma? (Izsakiet savu atbildi omos. 4

20. Strāva ķēdē es(ampēros) nosaka spriegums ķēdē un elektroierīces pretestība saskaņā ar Ohma likumu: , kur U- spriegums voltos, R- elektroierīces pretestība omos. Elektrotīklā ir iekļauts drošinātājs, kas izkūst, ja strāva pārsniedz 4 A. Nosakiet, kādai jābūt minimālajai pretestībai elektroierīcei, kas pievienota 220 voltu kontaktligzdai, lai tīkls turpinātu darboties. Izsakiet savu atbildi omos. 55

21. Svārsta svārstību amplitūda ir atkarīga no virzošā spēka frekvences, ko nosaka pēc formulas , kur ir virzošā spēka frekvence (in), ir nemainīgs parametrs, ir rezonanses frekvence. Atrodiet maksimālo frekvenci, kas ir mazāka par rezonanses frekvenci, kurai svārstību amplitūda pārsniedz vērtību ne vairāk kā par 12,5%. Izsakiet savu atbildi 120

22. Ierīces ir pievienotas strāvas kontaktligzdai, kuras kopējā pretestība ir omi. Paralēli tiem pie kontaktligzdas ir jāpievieno elektriskais sildītājs. Nosakiet šī elektriskā sildītāja mazāko iespējamo pretestību, ja ir zināms, ka, paralēli savienojot divus vadītājus ar pretestību omu un omu, to kopējo pretestību nosaka pēc formulas (Ohm), un normālai elektrotīkla darbībai , kopējai pretestībai tajā jābūt vismaz 9 omi. Izsakiet savu atbildi omos. 10

23. Dažu dzinēju veiktspējas koeficientu (COP) nosaka pēc formulas, kur ir sildītāja temperatūra (kelvina grādos), ir ledusskapja temperatūra (kelvina grādos). Pie kādas minimālās sildītāja temperatūras šī dzinēja efektivitāte būs vismaz 15%, ja ledusskapja temperatūra ir K? Izsakiet savu atbildi Kelvina grādos. 400

24. Padeves tvaikoņa lietderības koeficients (COP) ir vienāds ar siltuma daudzumu, kas iztērēts ūdens sildīšanai ar masu (kilogramos) no temperatūras līdz temperatūrai (grādos pēc Celsija) pret siltuma daudzumu, kas iegūts, sadedzinot malku. ar masu kg. To nosaka pēc formulas, kur J / (kg K) ir ūdens siltumietilpība, J / kg ir malkas īpatnējais sadegšanas siltums. Noteikt mazāko malkas daudzumu, kas būs jāsadedzina barības tvaikonī, lai uzsildītu kg ūdens no 10 0 C līdz vārīšanās temperatūrai, ja zināms, ka barības tvaikoņa efektivitāte nav lielāka par 21%. Atbilde kilogramos 18

25. Staigājoša ekskavatora atbalsta kurpes ar masu tonnu ir divus metrus garas un platas dobas sijas. s metri katrs. Ekskavatora spiedienu uz augsni, kas izteikts kilopaskālos, nosaka pēc formulas, kur m- ekskavatora svars (tonnās), l- siju garums metros, s- sijas platums metros, g- brīvā kritiena paātrinājums (lasīt m/s). Nosakiet mazāko iespējamo atbalsta siju platumu, ja ir zināms, ka spiediens lpp nedrīkst pārsniegt 140 kPa. Izsakiet savu atbildi metros. 2,5

26. Avotam ar EMF V un iekšējo pretestību Ohm viņi vēlas savienot slodzi ar pretestību R Ohm. Spriegums uz šīs slodzes, kas izteikts voltos, ir norādīts ar . Pie kādas minimālās slodzes pretestības vērtības būs vismaz 50 V spriegums? Izsakiet savu atbildi omos. 5

27. Tuvojoties skaņas signālu avotam un uztvērējam, kas noteiktā vidē virzās taisnā līnijā viens pret otru, uztvērēja ierakstītā skaņas signāla frekvence nesakrīt ar sākotnējā signāla frekvenci Hz un tiek noteikta ar sekojošu izteiksmi : (Hz), kur c ir signāla izplatīšanās ātrums vidē (m/s), un m/s un m/s ir attiecīgi uztvērēja un avota ātrums attiecībā pret vidi. Ar kādu maksimālo ātrumu c(m/s) signāla izplatīšanās vidējā signāla frekvencē uztvērējā f būs vismaz 160 Hz 390

28. Batiskafa lokators, vienmērīgi nolaižoties vertikāli uz leju, izstaro ultraskaņas impulsus ar frekvenci 749 MHz. Batiskafa nolaišanās ātrumu, kas izteikts m/s, nosaka pēc formulas, kur m/s ir skaņas ātrums ūdenī, izstarotā impulsa frekvence (MHz), f- no apakšas atspoguļotā signāla frekvence, ko ieraksta uztvērējs (MHz). Noteikt augstāko iespējamo atstarotā signāla frekvenci f ja batiskafa grimšanas ātrums nedrīkst pārsniegt 2 m/s 751

29. l km ar nemainīgu paātrinājumu , aprēķina pēc formulas . Nosakiet minimālo paātrinājumu, ar kādu automašīnai jāpārvietojas, lai nobrauktu vienu kilometru un sasniegtu ātrumu vismaz 100 km/h. Izsakiet savu atbildi km/h 5000

30. Raķetei kustoties, tās redzamais garums stacionāram novērotājam metros tiek samazināts saskaņā ar likumu , kur m ir miera stāvoklī esošās raķetes garums, km/s ir gaismas ātrums un v- raķetes ātrums (km/s). Kādam jābūt raķetes minimālajam ātrumam, lai tās novērotais garums nepārsniegtu 4 m? Izsaki savu atbildi km/s 180000

31. Automašīnas ātrums, kas paātrinās no sākuma punkta pa taisnas līnijas garuma segmentu l km ar pastāvīgu paātrinājumu a km/h aprēķina pēc formulas . Nosakiet, ar kādu minimālo ātrumu automašīna pārvietosies 1 kilometra attālumā no starta, ja saskaņā ar automašīnas konstrukcijas īpašībām tās iegūtais paātrinājums nav mazāks par 5000 km / h. Izsakiet savu atbildi km/h 100

32. Nojumes atbalstam plānots izmantot cilindrisku kolonnu. Spiediens P(Paskālos), ko nodrošina nojume un kolonna uz atbalsta, nosaka pēc formulas, kur m \u003d 1200 kg ir nojumes un kolonnas kopējā masa, D- kolonnas diametrs (metros). Pieņemot brīvā kritiena paātrinājumu g=10 m/s, a, noteikt mazāko iespējamo kolonnas diametru, ja uz balstu iedarbinātais spiediens nedrīkst pārsniegt 400 000 Pa. Izsakiet savu atbildi metros. 0,2

33. Automašīna, kuras masa ir vienāda ar m = 2160 kg, sāk kustību ar paātrinājumu, kas laikā t sekundes paliek nemainīgs, un šajā laikā iet ceļš S = 500 metri. Automašīnai pielietotā spēka vērtība (ņūtonos) ir . Nosakiet garāko laiku pēc automašīnas kustības sākuma, cik ilgi tā veiks norādīto ceļu, ja ir zināms, ka spēks F pieliek automašīnai, ne mazāk kā 2400 N. Atbilde sekundēs 30

34. Adiabātiskā procesā ideālai gāzei tiek izpildīts likums, kur lpp- gāzes spiediens paskalos, V- gāzes tilpums kubikmetros. Eksperimenta laikā ar monatomisku ideālo gāzi (tai ) no sākotnējā stāvokļa, kurā Pa , gāze sāk saspiesties. Kāds ir lielākais apjoms V var aizņemt gāzi pie spiediena lpp nav zemāks par Pa? Izsakiet savu atbildi kubikmetros. 0,125

35. Radioaktīvā izotopa sabrukšanas laikā tā masa samazinās saskaņā ar likumu, kur ir izotopa sākotnējā masa, t(min) - laiks, kas pagājis no sākotnējā brīža, T- pussabrukšanas periods minūtēs. Laboratorijā tika iegūta viela, kas sākotnējā laika momentā satur mg izotopu Z, kura pussabrukšanas periods ir min. Cik minūtēs izotopa masa būs vismaz 5 mg 30

36. Procesa vienādojums, kurā piedalījās gāze, ir uzrakstīts kā , kur lpp(Pa) - gāzes spiediens, V- gāzes tilpums kubikmetros, a ir pozitīva konstante. Kāda ir konstantes mazākā vērtība a uz pusi samazinot šajā procesā iesaistītās gāzes tilpumu, spiediens palielinās vismaz 4 reizes 2

37. Instalācija adiabātiskās kompresijas demonstrēšanai ir trauks ar virzuli, kas strauji saspiež gāzi. Šajā gadījumā tilpums un spiediens ir saistīti ar attiecību , kur lpp(atm.) - spiediens gāzē, V- gāzes tilpums litros. Sākotnēji gāzes tilpums ir 1,6 litri, un tās spiediens ir viena atmosfēra. Saskaņā ar tehniskās specifikācijas sūkņa virzulis var izturēt spiedienu ne vairāk kā 128 atmosfēras. Nosakiet minimālo tilpumu, līdz kuram gāzi var saspiest. Izsakiet savu atbildi litros. 0,05

38. Augstsprieguma kondensatora kapacitāte televizorā F. Paralēli kondensatoram ir pievienots rezistors ar omu pretestību. Televizora darbības laikā kondensatora spriegums ir kV. Pēc televizora izslēgšanas spriegums pāri kondensatoram samazinās līdz vērtībai U(kV) laikam, ko nosaka izteiksme (s), kur ir konstante. Nosakiet (kilovotos) augstāko iespējamo spriegumu pāri kondensatoram, ja kopš televizora izslēgšanas ir pagājusi vismaz 21 sekunde 2

39. Lai sildītu telpu, kuras temperatūra ir vienāda, caur apkures radiatoru iziet karsts ūdens temperatūra . Caur cauruli ejošā ūdens patēriņš kg / s. Izejot cauri caurules attālumam x(m), ūdens tiek atdzesēts līdz temperatūrai, un (m), kur ir ūdens siltumietilpība, ir siltuma pārneses koeficients un ir konstante. Līdz kādai temperatūrai (Celsija grādos) ūdens atdzisīs, ja caurules garums ir 84 m 30

40. Niršanas zvans, kas sākotnējā laika momentā satur molu gaisa ar tilpumu l, lēnām tiek nolaists rezervuāra apakšā. Šajā gadījumā notiek izotermiska gaisa saspiešana līdz galīgajam tilpumam. Ūdens veikto darbu, kad gaiss tiek saspiests, nosaka izteiksme (J), kur ir nemainīga, un K ir gaisa temperatūra. Kādu tilpumu (litros) uzņems gaiss, ja gāzes saspiešanas laikā tika veikts 10350 J darbs 8

41. Niršanas zvans ūdenī, kurā atrodas atmosfēras spiediena gaisa moli, lēnām tiek nolaists līdz rezervuāra apakšai. Šajā gadījumā notiek izotermiska gaisa saspiešana. Ūdens veikto darbu, kad gaiss tiek saspiests, nosaka izteiksme (J), kur ir konstante, K ir gaisa temperatūra, (atm) ir sākotnējais spiediens un (atm) ir gala gaisa spiediens zvanā. Līdz kādam maksimālajam spiedienam var saspiest gaisu zvanā, ja darbs, ko veic, saspiežot gaisu, nav lielāks par 6900 J? Sniedziet savu atbildi atmosfērā 6

42. Bumba tiek izmesta leņķī pret līdzenu horizontālu zemes virsmu. Bumbiņas lidojuma laiku (sekundēs) nosaka pēc formulas . Kāda ir mazākā leņķa vērtība (grādos), kurai lidojuma laiks būs vismaz 3 sekundes, ja bumbiņu met ar sākuma ātrumu m/s? Pieņemsim, ka brīvā kritiena paātrinājums m/s 30

43. Dažas ierīces daļa ir kvadrātveida rāmis, kuram apkārt ir uztīts vads, caur kuru tiek laista līdzstrāva. Rāmis ir novietots vienmērīgā magnētiskajā laukā, lai tas varētu griezties. Ampera spēka momentu, kas tiecas pagriezt rāmi (N m), nosaka formula un indukcijas vektors. Pie kādas ir mazākās leņķa a vērtības (grādos) rāmis var sākt griezties, ja tas prasa attīšanas momentu M nebija mazāks par 0,75 Nm 30

44. Sensors ir konstruēts tā, ka tā antena uztver radio signālu, kas pēc tam tiek pārveidots par elektrisko signālu, kas laika gaitā mainās saskaņā ar likumu, kur ir laiks sekundēs, amplitūda B, frekvence, fāze. Sensors ir konfigurēts tā, ka, ja spriegums tajā nav zemāks par V, iedegas lampiņa. Cik laika (procentos) pirmajā sekundē pēc darba sākuma degs spuldze 50

45. Ļoti viegli lādēta metāla bumbiņa ar C lādiņu ripo lejup pa gludu slīpu plakni. Brīdī, kad tā ātrums ir m / s, uz to sāk darboties pastāvīgs magnētiskais lauks, indukcijas vektors B kas atrodas vienā plaknē un veido leņķi a ar lodītes kustības virzienu. Lauka indukcijas vērtība Tl. Šajā gadījumā Lorenca spēks iedarbojas uz lodi, vienāds ar (N) un ir vērsts uz augšu perpendikulāri plaknei. Kāda ir mazākā leņķa vērtība, pie kuras bumbiņa atrausies no virsmas, ja tas prasa, lai spēks nav mazāks par N? Sniedziet atbildi grādos 30

46. Maza bumbiņa tiek izmesta akūtā leņķī pret līdzenu horizontālu zemes virsmu. Maksimālo lodes lidojuma augstumu, kas izteikts metros, nosaka pēc formulas, kur m/s ir lodes sākotnējais ātrums, un g- brīvā kritiena paātrinājums (aprēķināt m/s 2). Kāda ir mazākā leņķa vērtība (grādos), lai bumbiņa lidotu pāri 4 m augstai sienai 1 m attālumā 30

47. Maza bumbiņa tiek izmesta akūtā leņķī a pret līdzenu horizontālu zemes virsmu. Attālumu, ko bumba lido, aprēķina pēc formulas (m), kur m / s ir bumbiņas sākotnējais ātrums un g- brīvā kritiena paātrinājums (m/s 2). Kāds ir mazākais leņķis (grādos), kādā bumba lidos pāri 20 m platai upei 15

48. Plakana slēgta ķēde ar laukumu S=0,5 m 2 atrodas magnētiskajā laukā, kura indukcija vienmērīgi palielinās. Šajā gadījumā saskaņā ar Faradeja elektromagnētiskās indukcijas likumu ķēdē parādās indukcijas EMF, kuras vērtību, izteiktu voltos, nosaka pēc formulas, kur a ir akūts leņķis starp magnētiskā lauka virzienu un perpendikulāri ķēdei, T/s ir konstante, S- slēgtās ķēdes laukums, kas atrodas magnētiskajā laukā (m). Kādā minimālajā leņķī a (grādos) indukcijas emf nepārsniegs V 60

49. Traktors velk ragavas ar spēku F = 80 kN, kas vērsts akūtā leņķī a pret horizontu. Traktora darbu (kilodžoulos) posmā, kura garums ir S = 50 m, aprēķina pēc formulas . Kādā maksimālajā leņķī a (grādos) paveiktais darbs būs vismaz 2000 kJ 60

50. Traktors velk ragavas ar spēku F=50 kN, kas vērsts akūtā leņķī a pret horizontu. Traktora jauda (kilovatos) pie ātruma v= 3 m/s ir vienāds ar . Kādā maksimālā leņķī a (grādos) šī jauda būs vismaz 75 kW 60

51. Pie normālas gaismas krišanas ar viļņa garumu nm uz difrakcijas režģa ar periodu d nm, tiek novērotas difrakcijas maksimumu sērijas. Šajā gadījumā leņķis (mērot no perpendikulāra pret režģi), pie kura tiek novērots maksimums, un maksimuma skaits k kas saistīti ar attiecību. Kādā minimālajā leņķī (grādos) var novērot otro maksimumu uz režģa ar periodu, kas nepārsniedz 1600 nm 30

52. Divi ķermeņi, kuru masa ir kg, katrs pārvietojas ar vienādu ātrumu m/s leņķī viens pret otru. Enerģiju (džoulos), kas izdalās to absolūti neelastīgās sadursmes laikā, nosaka izteiksme . Kādā mazākajā leņķī (grādos) ķermeņiem jāpārvietojas, lai sadursmes rezultātā atbrīvotos vismaz 50 džouli. 60

53. Laivai jāšķērso upe, kuras platums ir m un ar straumes ātrumu u = 0,5 m/s, lai piezemētos tieši pretī izbraukšanas vietai. Tas var pārvietoties dažādos ātrumos, savukārt pārvietošanās laiku, ko mēra sekundēs, nosaka izteiksme , kur a ir akūts leņķis, kas norāda tā kustības virzienu (skaitot no krasta). Kādā minimālajā leņķī a (grādos) ir jāpeld, lai ceļojuma laiks nebūtu ilgāks par 200 s 45

54. Skeitbordists uzlec uz platformas, kas stāv uz sliedēm ar ātrumu v = 3 m/s akūtā leņķī pret sliedēm. No stumšanas platforma sāk kustēties ar ātrumu (m/s), kur m = 80 kg ir skeitbordista masa ar skrituļdēli, un M = 400 kg ir platformas masa. Kāds ir maksimālais leņķis (grādos), kurā jums jālec, lai platformu paātrinātu vismaz līdz 0,25 m/s? 60

55. Slodze ar masu 0,08 kg svārstās uz atsperes ar ātrumu, kas mainās atkarībā no likuma, kur t- laiks sekundēs. Slodzes kinētisko enerģiju, ko mēra džoulos, aprēķina pēc formulas , kur m- kravas masa (kg), v- slodzes ātrums (m/s). Nosakiet, kāda laika daļa no pirmās sekundes pēc kustības sākuma slodzes kinētiskā enerģija būs vismaz 5 . 10 -3 J. Izsakiet atbildi kā decimāldaļskaitli, ja nepieciešams, noapaļojiet līdz simtdaļām. 0,25

56. 0,08 kg svars svārstās uz atsperes ar ātrumu, kas mainās atkarībā no likuma, kur t- laiks sekundēs. Slodzes kinētisko enerģiju aprēķina pēc formulas , kur m- kravas masa (kg), v- slodzes ātrums (m/s). Nosakiet, kāda laika daļa no pirmās sekundes pēc kustības sākuma slodzes kinētiskā enerģija būs vismaz 5 . 10 -3 J. Izsakiet atbildi kā decimāldaļskaitli, ja nepieciešams, noapaļojiet līdz simtdaļām 0,25

57. Slodzes ātrums, kas svārstās uz atsperes, mainās saskaņā ar likumu (cm / s), kur t- laiks sekundēs. Kurā laika posmā no pirmās sekundes ātrums pārsniedza 2,5 cm/s? Izsakiet atbildi kā decimāldaļu, vajadzības gadījumā noapaļojot līdz simtdaļām. 0,17

58. Attālumu no novērotāja, kas atrodas zemā kilometru augstumā virs zemes, līdz viņa novērotajai horizonta līnijai aprēķina pēc formulas , kur (km) ir Zemes rādiuss. No kāda augstuma horizonts ir redzams 4 kilometru attālumā? Izsakiet savu atbildi kilometros.

59. Neatkarīga aģentūra iecerējusi ieviest ziņu izdevumu reitingu, pamatojoties uz publikāciju informatīvuma, efektivitātes un objektivitātes rādītājiem. Katrs rādītājs tiek novērtēts ar veseliem skaitļiem no -2 līdz 2.

Formulas veidotāja analītiķis uzskata, ka publikāciju informatīvais saturs tiek novērtēts trīs reizes, un objektivitāte ir divreiz dārgāka par efektivitāti. Rezultātā formula iegūs formu

Kādam skaitlim jābūt, lai publikācija ar augstākajiem punktiem tiktu novērtēta ar 30?

kur ir veikala vidējais vērtējums pēc pircējiem (no 0 līdz 1), ir veikala ekspertu vērtējums (no 0 līdz 0,7) un ir pircēju skaits, kas veikalam ir novērtējuši.

61. Neatkarīga aģentūra plāno ieviest tiešsaistes ziņu izdevumu reitingu, pamatojoties uz vērtējumiem par publikāciju informatīvumu, efektivitāti, objektivitāti, kā arī vietnes kvalitāti. Katru atsevišķu rādītāju lasītāji vērtē 5 ballu skalā ar veseliem skaitļiem no 1 līdz 5.

Kādam jābūt skaitlim , lai izdevums, kuram ir visi augstākie vērtējumi, saņemtu vērtējumu 1?

62. Neatkarīga aģentūra plāno ieviest tiešsaistes ziņu izdevumu reitingu, pamatojoties uz vērtējumiem par publikāciju informatīvumu, efektivitāti, objektivitāti, kā arī vietnes kvalitāti. Katru atsevišķu rādītāju lasītāji vērtē 5 ballu skalā ar veseliem skaitļiem no -2 līdz 2.

Ja par visiem četriem rādītājiem noteikta publikācija saņēma vienādu vērtējumu, tad vērtējumam ir jāsakrīt ar šo vērtējumu. Atrodiet numuru, kurā šis nosacījums tiks izpildīts.

1. uzdevums. Pēc lietus ūdens līmenis akā var paaugstināties. zēns mēra laiku iekrītot akā mazus oļus un aprēķina attālumu līdz ūdenim, izmantojot formulu , kur ir attālums metros, - kritiena laiks sekundēs. Pirms lietus oļu krišanas laiks bija 1,2 s. Cik daudz jāpaaugstinās ūdens līmenim pēc lietus, lai izmērītais laiks mainītos par 0,2 s? Izsakiet savu atbildi metros.

Risinājums:

Aprēķiniet attālumu līdz ūdenim pirms lietus:

Lietus laikā ūdens līmenis paaugstināsies, oļu krišanas laiks samazināsies un būs 1 s.

Tad attālums līdz ūdenim pēc lietus būs m.

Attiecīgi ūdens līmenis pēc lietus paaugstināsies par m.

Atbilde: 2.2.

2. uzdevums. Uzmestas bumbas augstums virs zemes mainās atbilstoši likumam, kur ir augstums metros, - laiks sekundēs, kas pagājis kopš metiena. Cik sekundes bumba atradīsies vismaz 4 metru augstumā?

Risinājums:

Mēs atrodam sev interesējošo laiku no nevienlīdzības:

Kvadrātveida trinoma saknes: 0,2 un 2,4.

Tātad mēs pārejam pie nākamās nevienlīdzības:

Tāpēc bumba sekundes būs vismaz 4 metru augstumā.

Atbilde: 2.2.

3. uzdevums. Ja pietiekami ātri pagriežat ūdens spaini uz virves vertikālā plaknē, tad ūdens neizlīs. Kad spainis griežas, ūdens spiediena spēks uz apakšu nepaliek nemainīgs: tas ir maksimālais apakšā un minimālais augšpusē. Ūdens neizlīs, ja tā spiediena spēks uz apakšu ir pozitīvs visos trajektorijas punktos, izņemot augšpusi, kur tas var būt vienāds ar nulli. Augšējā punktā spiediena spēks, kas izteikts ņūtonos, ir vienāds ar , kur ir ūdens masa kilogramos, ir kausa ātrums m/s, ir troses garums metros, ir paātrinājums brīvais kritiens (skaitiet m/s). Ar kādu minimālo ātrumu jāgriež spainis, lai ūdens neizlīstu, ja virves garums ir 160 cm? Izsaki savu atbildi m/s.

Risinājums:

Ūdens neizlīs, ja tā spiediena spēks uz apakšu ir pozitīvs visos trajektorijas punktos, izņemot augšpusi, kur tas var būt vienāds ar nulli.

Neaizmirstiet pārvērst centimetrus metros!

Tā kā vērtība ir pozitīva, mēs pārejam uz līdzvērtīgu nevienlīdzību:

Tā kā mainīgais nav negatīvs, nevienlīdzība ir līdzvērtīga šādai:

Mazākā vērtība, kas atbilst nevienādībai, ir 4.

4. uzdevums. Augstas cilindriskas tvertnes sānu sienā pašā apakšā ir nostiprināts celtnis. Pēc tās atvēršanas no tvertnes sāk izplūst ūdens, savukārt ūdens staba augstums tajā, izteikts metros, mainās atbilstoši likumam, kur t ir laiks sekundēs, kas pagājis kopš krāna atvēršanas, m ir sākotnējais ūdens staba augstums, ir krāna un tvertnes šķērsgriezuma laukumu attiecība un brīvā kritiena paātrinājums (aprēķināt m/ s). Pēc cik sekundēm pēc jaucējkrāna atvēršanas tvertnē paliks ceturtā daļa no sākotnējā ūdens tilpuma?

Risinājums:

Sākotnējais kolonnas augstums tvertnē (pie ) - m.

Ceturtā daļa tilpuma paliks tvertnē, kad ūdens staba augstums tvertnē kļūst par m.

Aizstāt galvenajā formulā:

Tādējādi 400 sekundes pēc krāna atvēršanas tvertnē paliks ceturtā daļa no sākotnējā ūdens tilpuma.

Atbilde: 400.

5. uzdevums. Temperatūras (Kelvina grādos) atkarība no laika noteiktas ierīces sildelementam tika iegūta eksperimentāli un pētāmajā temperatūras diapazonā tiek noteikta ar izteiksmi , kur t- laiks minūtēs, K, K/min, K/min. Ir zināms, ka pie sildītāja temperatūras virs 1750 K ierīce var pasliktināties, tāpēc tā ir jāizslēdz. Nosakiet maksimālo laiku pēc darba sākuma ierīces izslēgšanai. Izsakiet savu atbildi minūtēs.

Risinājums:

Atradīsim kas atbilst

Aizstājot visas zināmās vērtības, mēs iegūstam:

2 minūšu laikā pēc ieslēgšanas ierīce uzkarsīs līdz 1750 K, un, ja tā tiks uzkarsēta vēl vairāk, ierīce var pasliktināties.

Tāpēc ierīce ir jāizslēdz pēc 2 minūtēm.

6. uzdevums. Kabeļa uztīšanai rūpnīcā tiek izmantota vinča, kas ar vienmērīgu paātrinājumu uztin kabeli uz spoles. Leņķis, pa kuru spole griežas, laika gaitā mainās saskaņā ar likumu, kur - laiks minūtēs, min - spoles sākotnējais leņķiskais ātrums un min - leņķiskais paātrinājums, ar kādu kabelis ir uztīts. Darbiniekam jāpārbauda tinuma gaita ne vēlāk kā brīdī, kad tinuma leņķis sasniedz 3000˚. Nosakiet laiku pēc vinčas palaišanas, ne vēlāk kā līdz kuram darbiniekam jāpārbauda tās darbība. Izsakiet savu atbildi minūtēs.

Risinājums:

Atradīsim , kas atbilst tinuma leņķim:

Minūtes (mainīgā lieluma nenegatīvuma dēļ mums ir viena sakne

Strādniekam ir jāpārbauda vinčas darbība ne vēlāk kā 30 minūtes pēc darba uzsākšanas.

7. uzdevums. Automašīna, kas pārvietojas sākotnējā laika momentā ar ātrumu m/s, sāk bremzēt ar nemainīgu paātrinājumu m/s. Aiz muguras sekundes pēc bremzēšanas sākuma viņš veica attālumu (m). Nosakiet laiku, kas pagājis no bremzēšanas sākuma, ja ir zināms, ka šajā laikā automašīna nobraukusi 30 metrus. Izsakiet savu atbildi sekundēs.

Risinājums:

Laiks atbilstoši stāvoklim , kas pagājis no bremzēšanas sākuma, tiek atrasts no šāda vienādojuma:

2 sekunžu laikā pēc bremzēšanas automašīna veiks 30 m distanci.

8. uzdevums. Dažas ierīces daļa ir rotējoša spole. Tas sastāv no trim viendabīgiem koaksiāliem cilindriem: centrālā cilindra ar masu kg un rādiusu cm un diviem sānu cilindriem ar masu kg un rādiusiem. Šajā gadījumā spoles inerces momentu attiecībā pret griešanās asi, kas izteikts kgcm, nosaka pēc formulas. Pie kādas spoles inerces momenta maksimālās vērtības nepārsniedz robežvērtību 1300 kg cm? Izsakiet savu atbildi centimetros.

Risinājums:

Spoles inerces moments nedrīkst pārsniegt robežvērtību 1300 kg cm, tāpēc

Kopš , mēs iegūstam:

Tātad maksimālā piemērotā vērtība ir 10 cm.

9. uzdevums. Kuģu būvētavā inženieri projektē jaunu aparātu niršanai mazā dziļumā. Konstrukcijai ir sfēras forma, kas nozīmē, ka peldošais (Arhimēda) spēks, kas iedarbojas uz aparātu, izteikts ņūtonos, tiks noteikts pēc formulas: lasīt N/kg). Kāds var būt aparāta maksimālais rādiuss, lai peldspējas spēks iegremdējot nebūtu lielāks par 42 000 N? Izsakiet savu atbildi metros.

Risinājums:

Tāpēc peldspējas spēkam iegremdējot nevajadzētu būt lielākam par 30 618 N

Attiecīgi aparāta maksimālais rādiuss, kas atbilst nevienādībai, ir 1.

10. uzdevums. Zvaigžņu efektīvās temperatūras noteikšanai tiek izmantots Stefana-Bolcmaņa likums, saskaņā ar kuru sakarsēta ķermeņa starojuma jauda P, ko mēra vatos, ir tieši proporcionāls tā virsmas laukumam un temperatūras ceturtajai pakāpei: , kur ir konstante, laukumu mēra kvadrātmetros, bet temperatūru Kelvina grādos. Ir zināms, ka noteiktas zvaigznes laukums ir m, un tās izstarotā jauda nav mazāka par vatiem. Nosakiet šīs zvaigznes zemāko iespējamo temperatūru. Sniedziet atbildi Kelvina grādos.

Risinājums:

Atrisināsim nevienlīdzību:

Mēs samazinām abas nevienlīdzības puses par

Reiziniet abas puses ar 128:

Kopš , mums ir:

Zemākā iespējamā zvaigznes temperatūra ir 4000 K.

Atbilde: 4000.

Jūs varat nokārtot 2. daļu.

Atbilde: 6.25

Uzdevums B12. Dažas ierīces daļa ir rotējoša spole..gif" alt="R = 10" width="52" height="14">.gif" alt="R+h" width="44" height="15">. При этом момент инерции катушки относительно оси вращения, выражаемый в кг, даeтся формулой https://pandia.ru/text/78/284/images/image1565.gif" alt="1000 ext(kg)cdot ext(cm)^2" width="87" height="17">? Ответ выразите в сантиметрах.!}

Atbilde: 10

Uzdevums B12. Radioaktīvā izotopa sabrukšanas laikā tā masa saskaņā ar likumu samazinās , kur https://pandia.ru/text/78/284/images/image1568.gif" alt="m_0 = 40" width="60" height="16"> мг изотопа !} Z, kura pussabrukšanas periods ir https://pandia.ru/text/78/284/images/image1570.gif" alt="T(t)~=~T_0+at+bt^2" width="148" height="21 src=">, где К, К/мин, К/!} (min)2. Ir zināms, ka sildītāja temperatūrā virs 1000 K ierīce var pasliktināties, tāpēc tā ir jāizslēdz. Nosakiet (minūtēs), pēc kura ilgākā laika pēc darba sākuma ierīce ir jāizslēdz.

Atbilde: 30

Uzdevums B12. Dažas ierīces daļa ir kvadrātveida rāmis, kuram apkārt ir uztīts vads, caur kuru tiek laista līdzstrāva. Rāmis ir novietots vienmērīgā magnētiskajā laukā, lai tas varētu griezties. Ampera spēka momentu, kas tiecas pagriezt rāmi (Nm), nosaka pēc formulas" width="52" height="14">.gif" alt="l \u003d 0,4" width="54" height="17 src="> м - размер рамки, - чиcло витков провода в рамке, https://pandia.ru/text/78/284/images/image1533.gif" alt="alfa" width="16" height="11">(в градуcах) рамка может начать вращатьcя, еcли для этого нужно, чтобы раcкручивающий момент !} M nebija mazāks par 0,15 Nm?

Atbilde: 30

Uzdevums B12. Maza bumbiņa tiek izmesta akūtā leņķī https://pandia.ru/text/78/284/images/image1580.gif" alt="L=frac((v_0^2 ))(g)sin 2alfa" width="96" height="43"> (м), где м/c - начальная cкороcть мяча, а !} g- brīvā kritiena paātrinājums (lasīt m/chttps://pandia.ru/text/78/284/images/image1584.gif" width="89" height="41 src="> (cm/s), kur t

Uzdevums B12. Slodze, kas sver 0,38 kg, svārstās uz atsperes ar ātrumu, kas mainās saskaņā ar likumu https://pandia.ru/text/78/284/images/image1586.gif" width="63 height=44" height="44 ">, kur m- kravas masa (kg), v- slodzes ātrums (m/s). Nosakiet, kāda laika daļa no pirmās sekundes pēc kustības sākuma būs vismaz slodzes kinētiskā enerģija https://pandia.ru/text/78/284/images/image1588.gif" width="47" augstums="19"> m un ar straumes ātrumu m/s tā, lai pietauvotos tieši pretī izbraukšanas vietai. Viņš var pārvietoties dažādos ātrumos, savukārt brauciena laiku, mērot sekundēs, nosaka izteiksme , kur ir akūts leņķis, kas norāda tā kustības virzienu (skaitot no krasta). .gif" alt="m=3" width="45" height="14 src=">.gif" alt="2\alfa" width="25" height="14">друг к другу..gif" alt="2\alfa" width="25" height="14">(в градусах) должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилось не менее 96 джоулей?!}

Uzdevums B12. Pie normālas gaismas krišanas ar viļņa garumu nm uz difrakcijas režģa ar periodu d nm, tiek novērota virkne difrakcijas maksimumu..gif" alt="d\sin \varphi= k\lambda" width="88" height="19 src=">..gif" width="15" height="14">километров над землeй, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле , где (км) - радиус Земли. С какой высоты горизонт виден на расстоянии 4 километров? Ответ выразите в километрах.!}

Uzdevums B12. Attālumu no novērotāja, kas atrodas zemā kilometru augstumā virs zemes, līdz viņa novērotajai horizonta līnijai aprēķina pēc formulas , kur (km) ir Zemes rādiuss. No kāda augstuma horizonts ir redzams 140 kilometru attālumā? Izsakiet savu atbildi kilometros.

Uzdevums B12. (cm/s), kur t- laiks sekundēs. Kuru daļu no pirmajām divām sekundēm kustības ātrums pārsniedza 4 cm/s? Izsakiet atbildi kā decimāldaļu, vajadzības gadījumā noapaļojot līdz simtdaļām.

Uzdevums B12. Slodzes ātrums, kas svārstās uz atsperes, mainās atkarībā no likuma (cm/s), kur t- laiks sekundēs. Kurā laika posmā no pirmās sekundes ātrums pārsniedza 3 cm/s? Izsakiet atbildi kā decimāldaļu, vajadzības gadījumā noapaļojot līdz simtdaļām.

Uzdevums B12. Slodze, kas sver 0,38 kg, svārstās uz atsperes ar ātrumu, kas mainās saskaņā ar likumu https://pandia.ru/text/78/284/images/image1605.gif 2 ))(2)" width="63" height="39">, где !} m- kravas masa (kg), v- slodzes ātrums (m/s). Nosakiet, kāda laika daļa no pirmās sekundes pēc kustības sākuma slodzes kinētiskā enerģija būs vismaz J. Izsakiet atbildi kā decimāldaļu, ja nepieciešams, noapaļojiet līdz simtdaļām.

Uzdevums B13.

13. (Pamata)	Prast izveidot un izpētīt vienkāršākos matemātiskos modeļus
Maksimālais punktu skaits par uzdevumu	Paredzamais uzdevuma izpildes laiks skolēniem, kuri apguvuši matemātiku pamatlīmenī	Aptuvenais uzdevuma izpildes laiks skolēniem, kuri matemātiku apguva profila līmenī
	22 min.	10 min.

Darba veids. Vienādojuma uzdevums.

Uzdevuma raksturojums. Tradicionālais "teksta" uzdevums (kustībai, darbam utt.), t.i., vienādojuma sastādīšanas uzdevums.

Komentārs. Kā likums, tas nav zināms, labāk izvēlēties vēlamo vērtību. Formulētais vienādojums vairumā gadījumu tiek reducēts uz kvadrātvienādojumu vai lineāru.

Lai veiksmīgi atrisinātu B13 tipa problēmas, nepieciešams:

Prast veidot un izpētīt vienkāršākos matemātiskos modeļus Modelēt reālas situācijas algebras valodā, sastādīt
vienādojumi un nevienādības atbilstoši uzdevuma nosacījumam; pētījumiem
konstruēti modeļi, izmantojot algebras aparātu

Uzdevums B13. Divi darbinieki, kas strādā kopā, var paveikt darbu 12 dienu laikā. Cik dienu laikā, strādājot atsevišķi, pirmais strādnieks veiks šo darbu, ja viņš divās dienās paveiks to pašu darba daļu, ko otrais paveic trīs dienu laikā?

Risinājums. Apzīmē un - apjomi no darba, ko attiecīgi veic pirmais un otrais strādnieks dienā, kopējais darba apjoms tiks pieņemts kā 1. Pēc tam atbilstoši problēmas stāvoklim un . Atrisināsim iegūto sistēmu:

https://pandia.ru/text/78/284/images/image1612.gif" height="166 src=">Tādējādi pirmais darbinieks veic vienu divdesmito daļu no visa darba dienā, kas nozīmē, ka, strādājot atsevišķi, viņš tiks galā ar to 20 dienu laikā.

Lielākā daļa pretendentu nezina, kā šādas problēmas atrisināt, un pat nezina, cik tās ir vienkāršas. Tikmēr uzdevums B13 ir jūsu iespēja viegli iegūt citu punktu skaitu matemātikas eksāmenā.

Teksta uzdevums B13 - vienkārši! Risinājuma algoritms un veiksme eksāmenā

Kāpēc teksta uzdevumi B13 tiek klasificēti kā vienkārši?
Pirmkārt, visi uzdevumi B13 no FIPI uzdevumu bankas tiek atrisināti pēc viena algoritma, par kuru mēs jums pastāstīsim. Otrkārt, visi B13 ir viena tipa - tie ir uzdevumi kustībai vai darbam. Galvenais ir zināt, kā viņiem tuvoties.

Uzmanību! Lai iemācītos risināt teksta uzdevumus, jums būs nepieciešamas tikai trīs līdz četras stundas patstāvīga darba, tas ir, divas līdz trīs nodarbības.

Viss, kas jums nepieciešams, ir veselais saprāts un spēja atrisināt kvadrātvienādojumu. Un pat tad, ja esat aizmirsis diskriminanta formulu - tas nav svarīgi, mēs atgādinām.

Bet pirms pāriet pie pašiem uzdevumiem, pārbaudiet sevi.

Uzrakstiet kā matemātisko izteiksmi:

1..jpg" width="16" height="18">

2..jpg" width="16" height="18">

3..gif" width="14" height="13">

4..gif" width="14" height="13 src="> 3,5 reizes

5..gif" alt="t2" width="17" height="22">!}

6. dalot ar pusotru reizi vairāk

7. summas un kvadrāts ir vienāds ar 7

8..jpg" width="16" height="18">

9..gif" width="15" height="13 src="> par 15 procentiem

Kamēr neuzraksti - nelūries atbildēs! :-)

Šķiet, ka otrklasnieks atbildēs arī uz pirmajiem trim jautājumiem. Taču nez kāpēc tās sagādā grūtības pusei absolventu, nemaz nerunājot par 7. un 8. jautājumu. Gadu no gada mēs, pasniedzēji, novērojam paradoksālu ainu: vienpadsmitās klases skolēni ilgi domā, kā pierakstīt. ka "vēl 5". Un skolā šobrīd viņi “iziet” antiatvasinājumus un integrāļus :-)

Tātad pareizās atbildes ir:

x ir lielāks par y. Atšķirība starp tām ir piecas. Tātad, lai iegūtu lielāku vērtību, starpība jāpievieno mazākai.
x ir piecas reizes lielāks par y. Tātad, ja jūs reizinat y ar 5, jūs iegūstat x.
z ir mazāks par x. Atšķirība starp tām ir 8. Lai iegūtu mazāku vērtību, jums ir jāatņem starpība no lielākās.
mazāk nekā . Tātad, ja mēs atņemam starpību no lielākās vērtības, mēs iegūstam mazāko.
Katram gadījumam atkārtosim terminoloģiju:
Summa ir divu vai vairāku terminu pievienošanas rezultāts.
Atšķirība ir atņemšanas rezultāts.
Produkts ir divu vai vairāku faktoru reizināšanas rezultāts.
Koeficients ir skaitļu dalīšanas rezultāts.
Mēs to atceramies .
Ja ņem par 100, tad par 15 procentiem vairāk, tas ir, 1151,15.

Tagad - paši uzdevumi B13.

Sāksim ar kustību problēmām. Tie bieži sastopami eksāmena variantos. Šeit ir tikai divi noteikumi:

Visi šie uzdevumi tiek atrisināti pēc vienas formulas: , tas ir, attālums, ātrums, laiks. Izmantojot šo formulu, varat izteikt ātrumu vai laiku. Visērtāk ir izvēlēties ātrumu kā mainīgo x. Tad problēma noteikti tiks atrisināta!

Pirmkārt, ļoti rūpīgi izlasiet noteikumus un nosacījumus. Tam jau ir viss. Atcerieties, ka teksta uzdevumi patiesībā ir ļoti vienkārši.

Uzdevums B13. No punkta A līdz punktam B, attālums starp kuru ir 50 km, vienlaikus izbrauca autobraucējs un velosipēdists. Zināms, ka autobraucējs stundā nobrauc par 40 km vairāk nekā velosipēdists. Nosakiet velosipēdista ātrumu, ja ir zināms, ka viņš ieradās punktā B 4 stundas vēlāk nekā autobraucējs. Sniedziet atbildi km/h.

Kā šeit vislabāk norādīt .gif" width="14" height="13">40.

Uzzīmēsim tabulu. Tajā var uzreiz ievadīt distanci - gan velosipēdists, gan autobraucējs nobrauca 50 km. Var ievadīt ātrumu - tas ir vienāds ar.gif" width="14 height=13" height="13">40 attiecīgi velosipēdistam un autobraucējam. Atliek aizpildīt aili "laiks".

Mēs to atradīsim, izmantojot formulu: https://pandia.ru/text/78/284/images/image1637.gif" alt="t1 = 50/x" width="81" height="47">, для автомобилиста 100%" style="width:100.0%">!}

velosipēdists

autobraucējs

Atliek fiksēt, ka velosipēdists galapunktā ieradās 4 stundas vēlāk nekā autobraucējs. Vēlāk nozīmē vairāk laika. Tas nozīmē, ka .gif" alt="t2" width="17" height="22">, то есть!}

11. uzdevuma prototips (Nr. 27964)

Motociklists, kas pārvietojas pa pilsētu ar ātrumu \(v_0 = 57\) km/h, to pamet un uzreiz pēc izbraukšanas sāk paātrināties ar nemainīgu paātrinājumu \(a = 12\) km/h 2 . Attālumu no motociklista līdz pilsētai kilometros nosaka ar \(S = v_0t+\frac(at^2)(2)\). Nosakiet ilgāko laiku, cik motociklists atradīsies mobilo sakaru apkalpošanas zonā, ja operators garantē pārklājumu ne tālāk kā 30 km attālumā no pilsētas. Izsakiet savu atbildi minūtēs.

Risinājums

$30 = 57t+\frac(12t^2)(2),$$

$6t^2+57t - 30 = 0,$$

$$t_1 - 0,5, ~ t_2 = -10.$$

Tas nozīmē, ka ilgākais laiks, kurā motociklists atradīsies mobilo sakaru zonā, ir 0,5 stundas.

0,5 stundas = 0,5 * 60 = 30 minūtes.

11. uzdevuma prototips (Nr. 27965)

Automašīna, kas pārvietojās sākotnējā laika momentā ar ātrumu \(v_0 = 20\) m/s, sāka bremzēt ar nemainīgu paātrinājumu \(a = 5\) m/s 2 . t sekundēs pēc palēninājuma sākuma viņš veica ceļu \(S = v_0t-\frac(at^2)(2)\)(m). Nosakiet laiku, kas pagājis no bremzēšanas sākuma, ja ir zināms, ka šajā laikā automašīna nobraukusi 30 metrus. Izsakiet savu atbildi sekundēs.

Risinājums

$30 = 20t - \frac(5t^2)(2),$$

$5t^2 - 40t+60 = 0,$$

$$t_1 = 6, ~ t_2 = 2.$$

Pēc 2 sekundēm automašīna nobrauks jau 30 metrus, tātad nepieciešamais laiks ir 2 s.

11. uzdevuma prototips (Nr. 27966)

Dažas ierīces daļa ir rotējoša spole. Tas sastāv no trim viendabīgiem koaksiāliem cilindriem: centrālā ar masu \(m = 8\) kg un rādiusu \(R = 10\) cm, un divas sānu ar masu \(M = 1\) kg un rādiusu \(R+h\). Šajā gadījumā spoles inerces moments ap rotācijas asi, kas izteikts kg\(\cdot\)cm 2, tiek noteikts pēc formulas \(I = \frac((m+2M)R^2) (2)+M(2Rh+h^2).\) Pie kādas maksimālās vērtības h spoles inerces moments nepārsniedz robežvērtību 625 kg\(\cdot\)cm 2 ? Izsakiet savu atbildi centimetros.

Risinājums

$$\frac((8+2)\cdot 10^2)(2)+1\cdot (2\cdot 10\cdot h+h^2) \le 625,$$

$500+20h+h^2 \le 625,$$

$$h^2+20h-125 \le 0,$$

$$-25 \le h \le 5.$$

Tas nozīmē, ka maksimālā h vērtība, pie kuras spoles inerces moments nepārsniedz robežvērtību 625 kg\(\cdot\)cm 2, ir 5 cm.

11. uzdevuma prototips (Nr. 27967)

Kuģu būvētavā inženieri projektē jaunu aparātu niršanai mazā dziļumā. Konstrukcijai ir kubiska forma, kas nozīmē, ka peldošais (Arhimēda) spēks, kas iedarbojas uz aparātu, izteikts ņūtonos, tiks noteikts pēc formulas: \(F_A = \rho g l^3\), kur l ir aparāta garums. kuba mala metros, \(\ rho \u003d 1000 \) kg / m 3 ir ūdens blīvums, un g ir brīvā kritiena paātrinājums (skaits \ (g \u003d 9,8 \) N / kg). Kāds var būt maksimālais kuba malas garums, lai nodrošinātu tā darbību apstākļos, kad peldspējas spēks iegremdējot nebūs lielāks par 78 400 N? Izsakiet savu atbildi metros.

Atbilde.8.

№ 5.2.(523). Uzmestas bumbas augstums virs zemes mainās saskaņā ar likumu h(t) =1,6 + 8t – 5t 2, kur h- augstums metros, t- laiks sekundēs, kas pagājis kopš metiena. Cik sekundes bumba atradīsies vismaz 3 metru augstumā?

Risinājums. Atbilstoši problēmas stāvoklim bumba atradīsies vismaz 3 m augstumā, kas nozīmē, ka nevienlīdzība h ≥ 3 vai 1,6 + 8 t – 5t 2 ≥ 3.

Atrisināsim iegūto nevienādību: - 5 t 2 +8t – 1,4 ≥ 0; 5t 2 - 8t +1,4 ≤ 0.

Atrisiniet 5. vienādojumu t 2 - 8t +1,4 = 0.

D= b 2 - 4ac= 8 2 - 4∙5∙1,4 = 64 - 28 = 36.

t 1,2 = = .

t 1 = = 0,2 , t 2 = 1,4.

5(t-0,2)(t- 1,4) ≤ 0; 0,2 ≤ t ≤ 1,4.

Bumba atradās vismaz 3 m augstumā no laika 0,2 s līdz 1,4 s, tas ir, laika periodā 1,4 - 0,2 = 1,2 (s).

Atbilde.1,2.

№ 5.3(526). Ja pietiekami ātri pagriežat ūdens spaini uz virves vertikālā plaknē, tad ūdens neizlīs. Kad spainis griežas, ūdens spiediena spēks uz apakšu nepaliek nemainīgs: tas ir maksimālais apakšējā punktā un minimālais augšpusē. Ūdens neizlīs, ja tā ūdens spiediena spēks uz apakšu ir pozitīvs visos trajektorijas punktos, izņemot augšpusē, kur tas var būt vienāds ar nulli. Augšējā punktā spiediena spēks, kas izteikts paskalos, ir vienāds ar P \u003d m, kur m ir ūdens masa kilogramos, ir kausa ātrums m / s, L ir virves garums metri, g ir gravitācijas paātrinājums (ņem g = 10m / c 2) Ar kādu minimālo ātrumu jāgriež spainis, lai ūdens neizlīstu, ja troses garums ir 90 cm? Izsaki savu atbildi m/s.

Risinājums. Pēc problēmas stāvokļa P ≥ 0 vai m ≥ 0.

Ņemot vērā skaitliskās vērtības L= 90 cm = 0,9 m, g = 10m/s 2 un m 0, nevienādība izpaužas šādā formā: - 10 ≥ 0; 2 ≥ 9.

Pamatojoties uz problēmas fizisko nozīmi, ≥ 0, tāpēc nevienlīdzība iegūst formu

≥ 3. Nevienādības mazākais risinājums = 3(m/s).

№ 5.4 (492). Temperatūras (Kelvina grādos) atkarība no laika (minūtēs) noteiktas ierīces sildelementam tika iegūta eksperimentāli un iegūta ar izteiksmi T( t) = T0 + bt + plkst 2, kur T 0 = 1350 K, a\u003d -15 K/min 2, b = 180 K / min Ir zināms, ka sildītāja temperatūrā virs 1650 K ierīce var pasliktināties, tāpēc tā ir jāizslēdz. Nosakiet (minūtēs), cik ilgi pēc darba sākuma ierīce ir jāizslēdz?

Risinājums. Acīmredzot ierīce darbosies pie T( t) ≤ 1650 (K), tas ir, jāizpilda nevienādība: T 0 + bt + plkst 2 ≤ 1650. Ņemot vērā skaitliskos datus T 0 = 1350K, a\u003d -15K/min 2, b = 180 K/min, mums ir: 1350 + 180 t - 15 t 2 ≤ 1650; t 2 - 12t + 20 ≥ 0.

Kvadrātvienādojuma saknes t 2 - 12t + 20 = 0: t 1 =2 , t 2 =10.

Nevienlīdzības risinājums: t ≤ 2, t ≥10.

Atbilstoši uzdevuma jēgai nevienādības atrisinājumam ir forma: 0 ≤ t ≤ 2, t ≥10.

Sildītājs ir jāizslēdz pēc 2 minūtēm.

Atbilde. 2.

№ 5.5 (534). Akmens metamā mašīna šauj akmeņus kādā asā leņķī pret horizontu. Akmens lidojuma trajektoriju apraksta ar formulu y = cirvis 2 + bx, Kur a = - m -1, b = - nemainīgi koeficienti, x(m) ir akmens horizontālais pārvietojums, y (m) ir akmens augstums virs zemes. Kādā maksimālā attālumā (metros) no 9 m augstā cietokšņa mūra jānovieto automašīna tā, lai akmeņi lidotu pāri sienai vismaz 1 metra augstumā?

Risinājums. Atbilstoši problēmas stāvoklim akmens augstums virs zemes būs vismaz 10 metri (sienas augstums ir 9 m un virs sienas ir vismaz 1 metrs), tāpēc nevienādība y ≥ 10 vai cirvis 2 + bx ≥ 10. Ieskaitot skaitliskos datus a = - m -1, b = nevienlīdzība izpaudīsies šādā formā: - x 2 + x ≥ 10; x 2 - 160x + 6000 ≤ 0.

Kvadrātvienādojuma saknes x 2 - 160x + 6000 = 0 ir vērtības x 1 = 60 un x 2 = 100.

(x - 60)(x - 100) ≤ 0; 60 ≤ x ≤ 100.

Lielākais risinājums nevienlīdzībai x= 100. Akmens metamā mašīna jānovieto 100 metru attālumā no cietokšņa mūra.

Atbilde.100.

№ 5.6 (496). Kabeļa uztīšanai rūpnīcā tiek izmantota vinča, kas ar vienmērīgu paātrinājumu uztin kabeli uz ruļļa. Leņķis, pie kura spole griežas, tiek mērīts laika gaitā saskaņā ar likumu = + , kur = 20/min ir spoles sākotnējais leņķiskais ātrums, un = 8/min 2 ir leņķiskais paātrinājums, ar kādu kabelis ir uztīts. Strādniekam jāpārbauda tinuma gaita ne vēlāk kā tinuma leņķis sasniedz 1200. Nosakiet laiku (minūtēs) pēc vinčas palaišanas, ne vēlāk kā līdz kuram darbiniekam jāpārbauda tā darbs.

Risinājums. Strādnieks var nepārbaudīt kabeļa tinumu gaitu līdz brīdim, kad tinuma leņķis ≤ 1200, t.i. + ≤ 1200. Ņemot vērā to, ka = 20/min, = 8/min 2, nevienādība iegūs šādu formu: + ≤ 1200.

20t + 4t 2 ≤ 1200; t2 + 5t – 300 ≤ 0.

Atradīsim vienādojuma t 2 + 5t - 300 = 0 saknes.

Saskaņā ar teorēmu, Vietas teorēmas apgriezto vērtību, mums ir: t 1 ∙ t 2 = - 300, t 1 + t 2 = -5.

No: t 1 \u003d -20, t 2 \u003d 15.

Atgriezīsimies pie nevienādības: (t +20)(t - 15) ≤ 0, no kurienes -20 ≤ t ≤ 15, ņemot vērā uzdevuma nozīmi (t ≥ 0), mums ir: 0 ≤ t ≤ 15.

Darbiniekam ir jāpārbauda vinčas darbība ne vēlāk kā 15 minūtes pēc tās darbības uzsākšanas.

Atbilde. 15.

№ 5.7 (498). Motociklists, kas pārvietojas pa pilsētu ar ātrumu 0 = 58 km/h, to atstāj un tūlīt pēc izejas sāk paātrināties ar pastāvīgu paātrinājumu A\u003d 8 km/h 2. Attālumu no motociklista līdz pilsētai dod ar S= 0 t+ . Nosakiet ilgāko laiku (minūtēs), cik motociklists atradīsies mobilo sakaru pakalpojumu zonā, ja operators garantē pārklājumu 30 km attālumā no pilsētas.

Risinājums. Motociklists paliks mobilo sakaru pārklājuma zonā tik ilgi, cik S≤ 30, t.i. 0 t + ≤ 30. Ņemot vērā, ka = 58 km/h, A= 8 km/h 2 nevienādība būs šāda: 58 t + ≤ 30 vai 58 t + 4t 2 - 30 ≤ 0.

Atradīsim vienādojuma 4t 2 + 58t - 30 = 0 saknes.

D \u003d 58 2 - 4 4 ∙ (-30) \u003d 3364 + 480 \u003d 3844.

t 1 \u003d \u003d 0,5; t 2 = = - 15.

Atgriezīsimies pie nevienādības: (t - 0,5)(t + 15) ≤ 0, no kurienes -15 ≤ t ≤ 0,5, ņemot vērā uzdevuma nozīmi (t ≥ 0), mums ir: 0 ≤ t ≤ 0,5.

Motociklists mobilo sakaru zonā atradīsies 0,5 stundas jeb 30 minūtes.

Atbilde.30.

№ 5.8 (504). Dažas ierīces daļa ir rotējoša spole. Tas sastāv no trim viendabīgiem koaksiāliem cilindriem: centrālā ar masu m = 4 kg un rādiusu R = 5 cm, diviem sānu cilindriem ar masu M = 2 kg un rādiusu R + h katrs. Šajā gadījumā spoles inerces momentu (kg ∙ cm 2) attiecībā pret griešanās asi nosaka izteiksme I \u003d + M (2Rh + h 2). Pie kādas maksimālās vērtības (cm) spoles inerces moments nepārsniedz tās robežu 250 kg ∙ cm 2?

Risinājums. Atbilstoši uzdevuma nosacījumam spoles inerces moments attiecībā pret griešanās asi nepārsniedz robežvērtību 250 kg ∙ cm 2, līdz ar to tiek izpildīta nevienādība: I ≤ 250, t.i. + M (2Rh + h 2) ≤ 250. Ņemot vērā to, ka m = 4 kg, R = 5 cm, M = 2 kg, nevienādība būs šāda: + 2∙ (2∙5∙h + h) 2) ≤ 250 Pēc vienkāršošanas mums ir:

h 2 +10h – 150 ≤ 0.

Atradīsim vienādojuma h 2 +10 h - 75 = 0 saknes.

Saskaņā ar teorēmu, Vietas teorēmas apgriezto vērtību, mums ir: h 1 ∙ h 2 = - 75, h 1 + h 2 = -10.

No: t 1 \u003d -15, t 2 \u003d 5.

Atgriezīsimies pie nevienādības: (t +15)(t - 5) ≤ 0, no kurienes -15 ≤ t ≤ 5, ņemot vērā uzdevuma nozīmi (t ≥ 0), mums ir: 0 ≤ t ≤ 5.

Spoles inerces moments attiecībā pret griešanās asi nepārsniedz robežvērtību 250 kg ∙ cm 2 ar maksimālo h = 5 cm.

Atbilde. 5.

№ 5.9(502). Automašīna, kas pārvietojas sākotnējā laika momentā ar ātrumu 0 = 21 m/s un palēninās ar nemainīgu paātrinājumu A\u003d 3 m/s 2, laiku t sekundes pēc bremzēšanas sākuma ceļš iet garām S= 0 t - . Nosakiet (sekundēs) īsāko laiku, kas pagājis kopš bremzēšanas sākuma, ja ir zināms, ka šajā laikā automašīna ir nobraukusi vismaz 60 metrus.

Risinājums. Tā kā automašīna pēc bremzēšanas sākuma ir nobraukusi vismaz 60 metrus, tad S≥ 60, tas ir 0 t - ≥ 60. Ņemot vērā, ka = 21 m/s, A= 3 m/s 2 nevienādība būs šāda:

21t - ≥ 60 vai 42 t - 3t 2 - 120 ≥ 0, 3t 2 - 42t + 120 ≤ 0, t 2 - 14t + 40 ≤ 0.

Atradīsim vienādojuma t 2 - 14t + 40 = 0 saknes.

Saskaņā ar teorēmu, kas ir pretēja Vieta teorēmai, mums ir: t 1 ∙ t 2 = 40, t 1 + t 2 = 14.

No: t 1 = 4, t 2 = 10.

Atgriezīsimies pie nevienādības: (t - 4)(t - 10) ≤ 0, no kurienes 4 ≤ t ≤ 10.

Īsākais laiks, kas pagājis no bremzēšanas sākuma, ir t = 4s.

Atbilde.4.

Literatūra.

LIETOŠANA: 3000 uzdevumu ar atbildēm matemātikā. Visi B/A.L grupas uzdevumi. Semenovs, I. V. Jaščenko un citi / red. A.L. Semenova, I.V. Jaščenko - M.; Izdevniecība "Eksāmens". 2013. gads

Optimālā uzdevumu banka skolēnu sagatavošanai. IZMANTOŠANA 2014. Matemātika. Apmācība. / A.V. Semenovs, A. S. Trepaļkins, I. V. Jaščenko un citi / red. I. V. Jaščenko; Maskavas Nepārtrauktās matemātiskās izglītības centrs. - M.; Intelektu centrs, 2014

Korjanovs A.G., Nadežkina N.V. . Uzdevumi B12. Lietojumprogrammu satura uzdevumi