Prezentācija par tēmu skaitļu sistēmu vēsture. Prezentācija "Ciparu sistēmas" datorzinātnē - projekts, referāts

Lai izmantotu prezentāciju priekšskatījumus, izveidojiet Google kontu un piesakieties tajā: https://accounts.google.com

Slaidu paraksti:

Skaitļu sistēmu VĒSTURE

Skaitļi nevalda pār pasauli, bet tie parāda, kā pasaule tiek vadīta. Johans Gēte

Tā teica pitagorieši, uzsverot neparasto svarīga loma skaitļi praktiskajā darbībā. “Viss ir cipars” Mūsdienu cilvēks ikdienā atceras auto un telefona numurus, aprēķina pirkumu izmaksas veikalā, uztur ģimenes budžetu...

Skaitļi... tie ir ar mums visur un vienmēr. Bet jebkurā gadījumā numurs tika attēlots, izmantojot vienu vai vairākus simbolus - ciparus. Cilvēki vienmēr ir skaitījuši un pierakstījuši skaitļus, pat pirms pieciem tūkstošiem gadu. Bet viņi tos pierakstīja pavisam savādāk, pēc citiem noteikumiem.

Cipari ir simboli, kas veido kādu alfabētu. Kas tad ir cipars? Skaitlis ir noteikts daudzums, kas sastāv no skaitļiem, kas pievienoti saskaņā ar noteiktiem noteikumiem. Ieslēgts dažādi posmi Cilvēces attīstībā šie noteikumi bija atšķirīgi dažādām tautām, un šodien mēs tos saucam par numuru sistēmām.

Ciparu sistēma ir zīmju sistēma, kurā visi skaitļi tiek rakstīti saskaņā ar noteiktiem noteikumiem, izmantojot noteikta alfabēta simbolus, ko sauc par cipariem. Nepozicionāls Pozicionāls

Tātad, aplūkosim dažādas nepozicionālas skaitļu sistēmas. Nepozicionālās skaitļu sistēmas radās agrāk nekā pozicionālās.

Sākumā cilvēki vienkārši atšķīra VIENU objektu priekšā vai nē. Ja bija vairāk nekā viens vienums, viņi teica “DAUDZ”

Pirmie matemātikas jēdzieni bija “mazāk”, “vairāk”, “tas pats”. >

Pietika nolikt nazi pie katras zivs, lai notiktu apmaiņa starp ciltīm. Ja viena cilts nozvejotās zivis iemainīja pret citas cilts cilvēku izgatavotiem akmens nažiem, nebija jāskaita, cik zivju un cik nažu atnesa.

Konts parādījās, kad cilvēkam vajadzēja informēt savus cilts biedrus par atrasto priekšmetu skaitu. Un, tā kā senatnē daudzas tautas nesazinājās savā starpā, dažādas tautas izstrādāja dažādas skaitļu sistēmas un skaitļu un skaitļu attēlojumus.

To norāda cipari daudzās valodās primitīvs cilvēks Skaitīšanas instrumenti galvenokārt bija pirksti. Pirksti izrādījās lieliska skaitļošanas mašīna.

Taču ir zināmas tautas, kuru skaitīšanas vienības bija nevis pirksti, bet locītavas. Tāpēc viņi varēja izmantot pirkstus un kāju pirkstus, lai skaitītu. Senatnē cilvēki staigāja basām kājām. Polinēzijā joprojām ir ciltis, kas izmanto 20. skaitļu sistēmu.

Piemēram, pasaules lielākajā graudu biržā Čikāgā piedāvājumus un pieprasījumus, kā arī cenas brokeri paziņo uz pirkstiem bez neviena vārda. Skaitīšana ar pirkstiem dažviet saglabājusies līdz mūsdienām.

Bija nepieciešams pierakstīt ciparus. Bija grūti atcerēties lielus skaitļus, tāpēc roku un kāju “skaitīšanas mašīnai” tika pievienotas dažādas ierīces. Objektu skaits tika attēlots, zīmējot svītras vai serifus uz jebkuras cietas virsmas: akmens, māla...

Single (“nūja”) no paleolīta perioda 10-11 tūkstošus gadu pirms mūsu ēras. vai Arheologi šādus “ierakstus” atrada kultūrslāņu izrakumos, kas saistīti ar Jebkurš skaits tajā veidojas, atkārtojoties vienai zīmei - vienai.

Jo vairāk labības cilvēki savāca no saviem laukiem, jo vairāk kļuva viņu ganāmpulki, jo lielāks skaits bija vajadzīgs. Mērvienību pierakstīšana šādiem skaitļiem bija apgrūtinoša un neērta, tāpēc cilvēki sāka meklēt kompaktākus veidus, kā attēlot lielus skaitļus.

2,5 tūkstošus gadu pirms mūsu ēras Senās Ēģiptes decimālzīme = 2342

Ciparu simbolu apzīmējums 1. Tāpat kā lielākā daļa cilvēku, ēģiptieši izmantoja nūjas, lai saskaitītu nelielu skaitu priekšmetu. 10 Ēģiptieši sasēja govis ar šādām važām 100 Šī ir mēraukla, ar kuru mērīja zeme pēc Nīlas plūdiem. 1000 Ziedošs lotoss 10 000 "Esiet piesardzīgs lielā skaitā!" - saka paceltais rādītājpirksts. 100 000 Parastais varžu kurkulis 1 000 000 Faraonu skaits. Ieraugot šādu skaitli, parasts cilvēks būs ļoti pārsteigts un pacels rokas pret debesīm. 10 000 000 Ēģiptieši pielūdza Amonu Ra, saules dievu, un, iespējams, tāpēc viņi savu lielāko skaitu attēloja kā uzlecošu sauli

Kāds seno ēģiptiešu skaitlis ir pierakstīts? 5 3 8 6 4 2 1

Cilvēki nodarbojās ar saskaitīšanas un atņemšanas operācijām ilgi pirms skaitļu nosaukšanas. Kad vairākas sakņu vācēju vai zvejnieku grupas nolika lomu vienuviet, viņi veica operāciju Kad cilvēki sāka sēt graudus un redzēja, ka raža ir vairākas reizes lielāka par izsēto sēklu skaitu, tad viņi iepazinās ar operāciju Kad tika novākta dzīvnieku gaļa vai savākti rieksti sadalīti vienādi starp visām “mutes”, tika veikta operācija.Un atņemšanas darbība? saskaitīšanas reizināšanas dalīšana

Ēģiptieši veica reizināšanu un dalīšanu, secīgi dubultojot skaitļus. Kā ēģiptieši skaitīja?

Piemērs. 19 * 31 31 62 124 248 496 un pievienoja ciparus atzīmētajās rindās labajā pusē (31 + 62 + 496 = 589). Tad viņi ar vertikālām līnijām atzīmēja kreisās kolonnas līnijas, no kurām varēja pieskaitīt koeficientu (19 = 1 + 2 + 16) 1 2 4 16 Ēģiptieši kreisajā kolonnā pierakstīja atbilstošo divnieku pakāpi, un labajā slejā viņi pierakstīja skaitļa 31 dubultošanas rezultātus.

Ēģiptes daļskaitļiem skaitītājā vienmēr bija viens (izņēmums bija 2/3). Daļskaitļi tika rakstīti kā naturāli skaitļi, tikai virs tiem tika likts punkts Izņēmums: bija īpašas zīmes 1/2 un 2/3

Romiešu decimālskaitlis I, V, X, L, C, D, M Skaitlis romiešu ciparu sistēmā tiek apzīmēts ar secīgu “ciparu” kopu. tūkstoš gadu pirms mūsu ēras līdz šodienai

Romiešu sistēmā skaitļu apzīmēšanai tiek izmantotas šādas zīmes: I (viens pirksts) skaitlim 1, V (atvērta plauksta) skaitlim 5, X (divas salocītas plaukstas) 10 un citiem cipariem lielie latīņu burti. no atbilstošajiem latīņu vārdiem lietoti 50 - L , 100 – С entum, 500 – D emimille, 1000 – M ille, kas ir “cipari”.

444 400 40 4 Piemērs. Ierakstiet skaitli 444 romiešu sistēmā. (D–C) (L–X) (V–I) CDXLIV

444 CDXLIV UZMANĪBU! Visi skaitļa cipari decimālajā sistēmā ir vienādi, bet romiešu sistēmā tie ir atšķirīgi.

1986. gada piemērs. Uzrakstiet skaitli 1986 romiešu sistēmā. 9 00 80 6 10 00 MCMLXX X VI M (M – C) (V + I) (L + X + X + X)

Alfabētiskās skaitļu sistēmas

Grieķi izmantoja vairākus skaitļu rakstīšanas veidus. Atēnieši ciparu apzīmēšanai izmantoja ciparu vārdu pirmos burtus: grieķu (joniešu) Piemēram, I, II, III, IIII - 1, 2, 3, 4  IIII – 10+10+10+4 = 34 G G   pieci   desmit N  simts X  tūkstoši M  desmit tūkstoši

Lielais grieķu matemātiķis Diofants no Aleksandrijas rakstīja daļskaitļus apmēram tā, kā tagad ierasts: skaitītājs atrodas virs saucēja, bez līnijas. Šis bija viens no veidiem, kā rakstīt daļskaitļus Senajā Grieķijā.

Senos laikos Krievijā plaši izmantoja skaitļu sistēmas, kas atgādināja Senās Ēģiptes sistēmu. Ar viņu palīdzību nodokļu iekasētāji aizpildīja nodokļu maksājumu kvītis (yasak) un veica ierakstus nodokļu piezīmju grāmatiņā. Zvaigzne - tūkstotis rubļu Ritenis - simts rubļi Kvadrāts - desmit rubļi X - rublis | - santīms. Senā Krievija 1232 rubļi. 24 kapeikas

9. gadsimtā mūku brāļi Kirils un Metodijs šī skaitļu ierakstīšanas forma kļuva plaši izplatīta, jo tā bija pilnīgi līdzīga grieķu skaitļu ierakstīšanai. Kopā ar slāvu alfabēta sistēmu tika izveidota jauna numerācija svēto Bībeles grāmatu tulkošanai.

Mēs redzam, ka ieraksts nav garāks par mūsu decimāldaļu. Tas ir tāpēc, ka alfabētiskās sistēmas izmantoja vismaz 27 "ciparus". Piemērs. Slāvu sistēmā ierakstīsim skaitli 444.

Šis numuru ierakstīšanas veids teritorijā bija oficiāls mūsdienu Krievija, Baltkrievija, Ukraina, Bulgārija, Ungārija, Serbija un Horvātija līdz Pētera I reformai (līdz 17. gs. beigām). Bet pareizticīgo baznīcas grāmatās joprojām tiek izmantota šī numerācija.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 - nosaukums "Az" "Svins" "Darbības vārds" "Labs" "Ir" "Zelo" "Zeme" "Izhe" "Fita" "I"

Numura attēla apzīmējums 1000 tūkstoši 10 000 tumsa 100 000 leģions 1 000 000 leodrs 10 000 000 krauklis 100 000 000 klājs

Tiesa, slāvi, tāpat kā grieķi, prata pierakstīt skaitļus, kas lielāki par 1000. Lai to izdarītu, alfabētiskajai sistēmai tika pievienoti jauni apzīmējumi. Tā, piemēram, skaitļi 1000, 2000, 3000 tika rakstīti ar tādiem pašiem “cipariem” kā 1, 2, 3..., tikai apakšā kreisajā “cipara” priekšā tika novietota īpaša zīme. Alfabētiskās sistēmas ir noderīgas tikai skaitļu rakstīšanai līdz 1000. Vai alfabētiskās sistēmas ir ērtas?

Šo skaitļu rakstīšanas metodi, tāpat kā alfabētiskajā sistēmā, var uzskatīt par pozicionālās sistēmas sākumu, jo tajā dažādu ciparu vienību apzīmēšanai tika izmantoti vieni un tie paši simboli, kuriem tika pievienotas tikai īpašas zīmes, lai noteiktu ciparu vērtību. cipars. Alfabētiskās skaitļu sistēmas nebija īpaši piemērotas lielu skaitļu apstrādei. Cilvēku sabiedrības attīstības laikā šīs sistēmas padevās pozicionālajām sistēmām.

Nepozicionālā skaitļu sistēma ir skaitļu sistēma, kurā cipara kvantitatīvais ekvivalents (“svars”) nav atkarīgs no tā atrašanās vietas skaitļa ierakstā.

Nepozicionālās skaitļu sistēmas trūkumi 1. Pastāvīgi ir nepieciešams ieviest jaunus simbolus lielu skaitļu ierakstīšanai. 2. Nav iespējams attēlot daļskaitļus un negatīvus skaitļus. 3. Ir grūti veikt aritmētiskās darbības, jo nav algoritmu to veikšanai.

Tālāk mēs apsvērsim pozicionālo skaitļu sistēmas. Bet mēs joprojām lietojam nepozicionālās skaitļu sistēmas elementus ikdienas runā, jo īpaši mēs sakām simts, nevis desmit desmiti, tūkstotis, miljons, miljards, triljons.

Pozicionālā skaitļu sistēma ir skaitļu sistēma, kurā cipara kvantitatīvais ekvivalents (“svars”) ir atkarīgs no tā atrašanās vietas skaitļa ierakstā. Apsveriet divus skaitļus 52 un 25. Skaitļi ir vienādi – 5 un 2, bet kā šie skaitļi atšķiras? Novietojiet ciparus skaitļā.

Jebkuru pozicionālo skaitļu sistēmu raksturo tās bāze. Pozicionālās skaitļu sistēmas bāze ir dažādu ciparu skaits, ko izmanto, lai attēlotu skaitļus noteiktā skaitļu sistēmā. Par bāzi var ņemt jebkuru naturālu skaitli - divi, trīs, četri, ..., veidojot jaunu pozicionālo sistēmu: bināro, trīskāršo, kvartāru un...

2 tūkstošus gadu pirms mūsu ēras Babilonijas seksagesimālie - vienības - desmiti skaitļi: un - 60; 60 2 ; 60 3; ... ; 60 n 2. cipars 1. cipars = 60 + 20 + 2 = 82 = 33

Skaitīšanas pa sešiem desmitiem pēdas saglabājušās līdz mūsdienām. Aplis tiek dalīts ar 360 0, tas ir, 6 * 60 grādiem, grāds ir sadalīts 60 minūtēs, un minūte ir sadalīta 60 sekundēs. 1 0 360 0 0 Līdz šim mēs stundu sadalām 60 minūtēs un minūti 60 sekundēs.

Arābu zinātnieks matemātiķis (no Horezmas pilsētas pie Amudarjas upes). Muhameds ben Musa al-Khwarizm ≈ 850 AD viņš uzrakstīja grāmatu par vispārīgie noteikumi aritmētisko uzdevumu risināšana, izmantojot vienādojumus. To sauca par "Kitab al-Jabr". Šī grāmata deva savu nosaukumu algebras zinātnei.

Indijas zinātnieki veica vienu no svarīgākajiem atklājumiem matemātikā – izgudroja pozicionālo skaitļu sistēmu, ko tagad izmanto visa pasaule. Trīssimt gadus vēlāk (1120. gadā) šī grāmata tika tulkota latīņu valodā, un tā kļuva par pirmo “indiešu” aritmētikas mācību grāmatu visām Eiropas pilsētām. Al-Khwarizmi savā grāmatā sīki aprakstīja Indijas aritmētiku.

10 parastajā decimālo skaitļu sistēmā (uz rokām desmit pirksti). Alfabēts: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0. 60 tika izgudrots Senajā Babilonā: stundu sadala 60 minūtēs, minūtes 60 sekundēs un leņķi 360 grādos. 12 izplatīja anglosakši: gadā ir 12 mēneši, divi 12 stundu periodi dienā un 12 collas pēdā. 7 tiek izmantots, lai skaitītu nedēļas dienas. Šodien izmantotās bāzes

1. Kas ir skaitļu sistēma? 2. Sniedziet pozicionālo un nepozicionālo skaitļu sistēmu piemērus. 3. A. S. Puškins dzimis MDCCXCIX gadā? 4.Kas ir skaitļu sistēmas pamats? 5. Skaitļu sistēma ar kādu bāzi bija pati pirmā? 6. Kurā valstī pirmo reizi sāka lietot īpašos simbolus 100,1000,1000000? 7. Uzskaitiet nepozicionālo skaitļu sistēmu trūkumus. JAUTĀJUMI, KAS PĀRSKATĪT:

1. Kādus skaitļus raksta, izmantojot romiešu ciparus: MC I X, L X V? 2. Pieraksti savu dzimšanas gadu: A) senēģiptiešu skaitļu sistēmā; B) romiešu skaitļu sistēmā; B) seno slāvu skaitļu sistēmā. Mājasdarbs.

, Konkurss "Prezentācija nodarbībai"

Klase: 6

Prezentācija nodarbībai

Atpakaļ uz priekšu

Uzmanību! Slaidu priekšskatījumi ir paredzēti tikai informatīviem nolūkiem, un tie var neatspoguļot visas prezentācijas funkcijas. Ja jūs interesē šis darbs, lūdzu, lejupielādējiet pilno versiju.

Nodarbības mērķi: Motivācija izziņas darbībai, kas sniedz skolēniem iespēju nodarbībā iegūtās zināšanas vispārināt un sistematizēt, apgūstot arī citas skaitļu sistēmas, papildus ierastajai decimāldaļai.

Šis mērķis tika sasniegts caur uzdevumus nodarbība:

izglītojošs:

iepazīstināt skolēnus ar skaitļu sistēmām, kas radušās dažādās valstīs un laikmetos;
iesaistot maksimālu studentu skaitu gan dialogā, lai apkopotu apskatīto materiālu, gan darbā, analizējot jauno materiālu un to konsolidējot;
teorētiskā materiāla konsolidācija ar dažādām tehnoloģiskām prasmēm - darbs no kartes un darbs grafiskajā redaktorā, lai atrisinātu to pašu problēmu - "Dzimšanas diena nav 10. SS."
analizēt tos, izdarot secinājumus par to klasifikāciju (nepozicionālo un pozicionālo);

izglītojošs:

izstrādājot: attīstīt viņos prasmi izmantot informācijas tehnoloģijas patstāvīgā populārzinātniskā materiāla apguvē; attīstīt spēju analizēt un apkopot studentu apgūto materiālu; iztēles un loģiskās domāšanas attīstība.

Metodes un tehnikas

Izglītības un izziņas pasākumu organizēšana: informācijas un veselību saudzējošu tehnoloģiju izmantošana; problēmjautājumu uzdošana, meklēšanas problēmu risināšana.
Studentu patstāvīga izziņas darbība: praktisko darbu veikšana ar programmētās apmācības elementiem;
Kontrole un paškontrole: skolēnu pašnovērtējums par savu darbību.

Nodarbības izglītojošais un metodiskais aprīkojums:

Materiāli tehniskā bāze: datorklase, multivides projektors, aizpildāmās tabulas un kartītes (izdales materiāli), grafiskais redaktors Paint.
Didaktiskais atbalsts: autores prezentācija “Ciparu un skaitļu sistēmu rašanās vēsture”, mācību grāmata.

Tehniskās prasības: Windows vai Linux OS; grafiskais redaktors Paint or...; Power Point prezentācija.

Šī nodarbība ir paredzēta, lai:

intensificēt skolēnu izziņas darbību;
attīstīt viņos prasmi izmantot informācijas tehnoloģijas patstāvīgā populārzinātniskā materiāla apguvē;
attīstīt spēju runāt un pierādīt savu viedokli;
attīstīt prasmes un iegūtās prasmes kontroldarbu rakstīšanā izmantot praksē.

Paredzēts, ka gan jaunā materiāla prezentācijā, gan tā nostiprināšanas darbā tiks iesaistīts maksimālais studentu skaits.

Epigrāfs:“Ideja izteikt visus skaitļus desmit zīmēs, piešķirot tiem līdzās nozīmei formā, arī nozīmi vietā, ir tik vienkārša, ka tieši šīs vienkāršības dēļ ir grūti saprast, cik tas ir pārsteidzošs. Cik grūti bija nonākt pie šīs metodes, mēs redzam lielāko ģēniju piemērā grieķu Arhimēda un Apollonija stipendiātu, no kuriem šī ideja palika apslēpta."P. Laplass

Nodarbību laikā

I. Organizatoriskais moments(1 minūte)

II. Teorētiskā daļa. Skatiet un strādājiet ar nodarbības prezentāciju: “Ciparu un skaitļu sistēmu rašanās vēsture”. (20 minūtes.) ( prezentācija)

Ievads(skolotājs - slaidi 1 un 2 cm. ( Prezentācija)): Mūsdienu cilvēks ikdienā pastāvīgi sastopas ar skaitļiem un cipariem - tie ir ar mums visur. Un pirms diviem tūkstošiem gadu, ko cilvēki zināja par skaitļiem? Un pirms pieciem tūkstošiem gadu? Zinātnieki apgalvo, ka arī tad cilvēki varēja rakstīt skaitļus un veikt aritmētiskās darbības, taču viņi to darīja pēc pavisam citiem principiem, nekā mēs. Tagad mēs mācāmies par skaitļu sistēmām, kas radušās senos laikos, kuras tagad ir izzudušas, bet lika pamatus mūsdienu skaitļu sistēmām.
Skaitļu sistēma ir skaitļu ierakstīšanas (attēlojuma) veids.

Vienkāršākā skaitļu sistēma (SS)(skolotājs):

Oļi, kauli... (slaidi 3 un 4 cm. ( Prezentācija)).
1. vingrinājums(4. slaids). Parādiet savu dzimšanas dienu ar pirkstiem. Rodas jautājums: Kā parādīt gadu?
Secinājums(studenti): vienkāršākā SS nenodrošina spēju strādāt ar vērtībām, kas lielākas par 100.
Vēsturiskais fons (5. un 6. cm slaidi. Prezentācija)). Konts indiešu, senās Āzijas tautu, maiju vidū.

Papildu skaitļu sistēma: Speciālu simbolu ieviešana lielu skaitļu apzīmēšanai - pieci, desmit utt. Atklāšana, izmantojot maiju un ēģiptiešu numerācijas piemērus, skaitļu veidošanas principu visu zīmju summēšanas rezultātā.

Maiju indiāņu numerācija (7., 8., 9. slaids. () Prezentācija))
Ēģiptes numerācija (slaids 9-14 cm. ( Prezentācija))

Secinājums(skolēni slidina 15 cm. ( Prezentācija)): trūkums - liels un ne vienmēr skaidrs ieraksts, aprēķinu grūtības.

Alfabētiskā piedevu skaitļu sistēma: Ciparu apzīmēšanai izmanto esošo alfabētu un nosaukumu.

Sengrieķu numerācija “Jonijas” (16. un 17. slaids. () Prezentācija))
Slāvu glagolītu numerācija (18. un 19. slaids. () Prezentācija))

Uzdevums-2. (7 min.) Saskaitīsim jūsu dzimšanas dienu tabulā, izmantojot kārtis ar rūnām no slāvu glagolīta alfabēta. Pārbaude uzdevuma laikā. Nepieciešams izplatīt tabulu “Mana dzimšanas diena” (1.pielikums) un slāvu glagolīta alfabēta kartītes (2.pielikums). ).

Slāvu kirilicas numerācija (slaids 20-22 cm. ( Prezentācija)). Salīdziniet ar “Ionian” SS Grieķijā (slaids 17 cm. ( Prezentācija))

Secinājums(skolēni): par pamatu tiek ņemti tie paši alfabēta burti.

romiešu (latīņu slaids 23 cm. ( Prezentācija)) SS. Vēl šodien lietošanā.

Secinājums (skolotājs): Visas iepriekš apspriestās skaitļu sistēmas nebija pozicionālas.

Reizināšanas skaitļu sistēma:

Hieroglifu izmantošana neļāva izveidot skaitīšanas sistēmu pēc iepriekš izklāstītajiem principiem, tāpēc radās cita pieeja skaitļu veidošanai - pozicionālie. (slaids 24 cm. () Prezentācija))
Ķīniešu numerācija (slaids 26-27 cm. ( Prezentācija))
Indijas (arābu) numerācija (slaids 28-29 cm. () Prezentācija))

Secinājums(skolotāja slaids 30 cm. ( Prezentācija)):

Ķīnas un Indijas skaitļu sistēmas bija pozicionālas.

Blitz klases aptauja, lai analizētu aptvertā materiāla izpratni(3 min).

Kas ir skaitļu sistēma? ( Ciparu rakstīšanas (attēlojuma) metode).
Kādus SS veidus jūs zināt? Īsi aprakstiet tos? ( Pozicionāls un nepozicionāls).
Ar kādu pozicionālo SS mēs tikāmies agrāk?
Kādus simbolus izmanto ciparu rakstīšanai? ( Arābu cipari, angļu alfabēta burti...).
(Uzmanībai): Kādā skaitļu sistēmā mazulis uz pirkstiem parāda, cik viņam gadu? Atbilde: nūjā (pirkstā) nepozicionālais SS - skaitļa vērtību - pirkstu skaitu - aprēķina ar vienkāršu summēšanu.
Viena (nūja) SS. Senās ēģiptiešu decimāldaļas nepozicionālais SS.

Par pareizām atbildēm skolēni saņem kartītes.

III. Praktiskā daļa. (20 minūtes.)

Praktiskais darbs tiek veikts grafiskajā redaktorā. Studentiem tiek nodrošinātas divas tukšas vietas: Ēģiptes numerācija, Ķīnas numerācija (skat. prezentāciju).

Darbs sastāv no diviem uzdevumiem:

Nepozicionālā skaitļu sistēma – ēģiptiešu numerācija.
Pozicionālā skaitļu sistēma - ķīniešu numerācija

Vingrinājums. Lai apkopotu savu dzimšanas datumu, jāizmanto grafiskā redaktora rediģēšanas rīki (fragmentu kopēšana un ielīmēšana).

Skolotājs: “Tagad nodarbosimies ar praktiskiem darbiem.

Apstrādājamā detaļa ir

darbvirsma → mape “CLASSES” → mape “6_a” → numuru sistēmas.jpg

Saglabājiet to savā mapē ar nosaukumu: SS_date_of_birth.ipg

Vingrinājums:

Ievadiet savu dzimšanas datumu (arābu cipariem).
Izmantojot simbolus, kas atrodas labajā pusē, savāciet dzimšanas datumu piedāvātajās skaitļu sistēmās.
Nosakiet skaitļu sistēmas veidu (pozicionālu vai nepozicionālu).

Secinājums (studenti): Ķīnas numuru sistēmas izmantošana bija neparasta, taču ērtāka nekā Ēģiptes SS, jo tā ir pozicionāla.

VI. Apkopojot. (2 minūtes.) Marķēšana

Skolotājs: Paldies visiem, kas šodien piedalījās mūsu nodarbībā. Tikai kopīgs, ieinteresēts darbs padarīja iespējamu šo aizraujošo ceļojumu pagātnē. Par aktīvu dalību spēlē un pareizām atbildēm saņem atzīmes... Par labu patstāvīgo darbu tabulas aizpildīšanā saņem atzīmes …

V. Mājas darbs. (2 minūtes.)

Mājas darbus uzdod vai neuzdod pēc skolotāja ieskatiem.

Mājasdarba piemērs.

Uzrakstiet īsu ziņojumu

1. slaids

2. slaids

3. slaids

Satura rādītājs Anatomiskas izcelsmes ciparu sistēmas Pentārā skaitļu sistēma Decimālā skaitļu sistēma Indijas vietu numerācija Duodemālā skaitļu sistēma Dudecimālā skaitļu sistēma Heksadecimālā skaitļu sistēma Alfabētiskās skaitļu sistēmas Romiešu skaitļu sistēma Slāvu skaitļu sistēma “Mašīna” skaitļu sistēmas

4. slaids

Skaitļu sistēmu rašanās un attīstības vēsture Pieckāršu skaitļu sistēma Saskaņā ar slavenā Āfrikas pētnieka Stenlija liecību vairākām Āfrikas ciltīm bija pieckāršu skaitļu sistēma. Ilgu laiku viņi izmantoja piecciparu skaitļu sistēmu Ķīnā. Saikne starp šo skaitļu sistēmu un cilvēka rokas uzbūvi ir acīmredzama.

5. slaids

Anatomiskas izcelsmes skaitļu sistēmas Decimālā skaitļu sistēma Ciparu valodai, tāpat kā jebkurai citai, ir savs alfabēts. Ciparu valodā, kuru mēs parasti lietojam, alfabēts ir desmit cipari - no 0 līdz 9. Šī ir decimālo skaitļu sistēma. Iemesls, kāpēc decimālo skaitļu sistēma kļuva vispārpieņemta, nepavisam nav matemātisks. Desmit pirksti ir skaitīšanas aparāts, ko cilvēks izmantojis kopš aizvēsturiskiem laikiem. Senais decimālo ciparu attēls nav nejaušs: katrs cipars apzīmē skaitli pēc leņķu skaita tajā. Piemēram, 0 - nav stūru, 1 - viens stūris, 2 - divi stūri utt. Ir notikusi decimālskaitļu rakstīšana būtiskas izmaiņas. Mūsu izmantotā forma tika izveidota 16. gadsimtā. Vēsturiski decimālo skaitļu sistēma radās un attīstījās Indijā. Eiropieši Indijas skaitļu tēmu aizņēmās no arābiem, nosaucot to arābu valodā, kas ir vēsturiski nepareizs nosaukums, kas turpinās līdz mūsdienām. Decimālskaitļu sistēmas rašanās un attīstība bija viens no svarīgākajiem cilvēka domāšanas sasniegumiem (kopā ar rakstīšanas parādīšanos). Tomēr cilvēki ne vienmēr izmantoja decimālo skaitļu sistēmu. Dažādos vēstures periodos daudzas tautas izmantoja citas skaitļu sistēmas.

6. slaids

Indijas vietu numerācija Dažādos Indijas reģionos pastāvēja dažādas numerācijas sistēmas. Viens no tiem ir izplatījies visā pasaulē un tagad ir vispārpieņemts. Tajā cipari izskatījās kā atbilstošo ciparu sākuma burti senindiešu valodā – sanskritā (devangari alfabēts). Sākotnēji šīs zīmes apzīmēja skaitļus 1, 2, 3 ... 9, 10, 20, 30 ... 90, 100, 1000; ar viņu palīdzību tika pierakstīti citi skaitļi. Pēc tam tika ieviesta īpaša zīme (trekns punkts, aplis), lai norādītu tukšu ciparu, zīmes, kas paredzētas skaitļiem, kas lielāki par 9, tika pārtraukti, un “devangari” numerācija pārvērtās par decimāldaļu sistēmu. Kā un kad šī pāreja notika, joprojām nav zināms. Skaitļu sistēmu rašanās un attīstības vēsture

7. slaids

Līdz 8. gadsimta vidum. Indijā plaši tiek izmantota pozicionālās numerācijas sistēma. Ap šo laiku tas iekļūst citās valstīs (Indoķīnā, Ķīnā, Tibetā, mūsu Vidusāzijas republiku teritorijā, Irānā utt.). Indijas numerācijas izplatībā arābu valstīs izšķiroša loma bija 9. gadsimta sākumā sastādītai rokasgrāmatai. Muhameds no Horezmas (tagad Uzbekistānas Horezmas apgabals). Tas tika tulkots latīņu valodā Rietumeiropā 12. gadsimtā. 13. gadsimtā Itālijā priekšroka ir Indijas numerācijai. Citās Rietumeiropas valstīs tas tika izveidots 16. gadsimtā. Eiropieši, kuri Indijas numerāciju aizņēmās no arābiem, to sauca par arābu valodu. Šis vēsturiskais nepareizais nosaukums turpinās līdz pat šai dienai. Skaitļu sistēmu rašanās un attīstības vēsture

8. slaids

Anatomiskas izcelsmes skaitļu sistēmas Duodecimālā skaitļu sistēma Duodecimālā skaitļu sistēma bija diezgan izplatīta. Izcelsme ir saistīta arī ar skaitīšanu uz pirkstiem. Viņi domāja īkšķis atlikušo četru pirkstu rokas un falangas: kopā ir 12 (sk. attēlu). Anglijā tika saglabāti divpadsmitpirkstu skaitļu sistēmas elementi mēru sistēmā (1 pēda = 12 collas) un naudas sistēmā (1 šiliņš = 12 pensi). Bieži ikdienā mēs sastopamies ar divpadsmitpirkstu skaitļu sistēmu; tējas un galda komplekti 12 personām, kabatlakatiņu komplekts - 12 gab.

9. slaids

Skaitļu sistēmu rašanās un attīstības vēsture 20 skaitļu sistēma Acteki un maiji, tautas, kas daudzus gadsimtus apdzīvoja plašus Amerikas kontinenta apgabalus un radīja tur augstāko kultūru, tostarp matemātiku, pieņēma 20 skaitļu sistēmu. Tāpat 20 ciparu skaitļu sistēmu pārņēma ķelti, kuri Rietumeiropu apdzīvoja, sākot ar 2. gadu tūkstoti pirms mūsu ēras. Pamats skaitīšanai šajā skaitļu sistēmā bija roku un kāju pirksti. Dažas ķeltu bāzes 20 skaitļu sistēmas pēdas saglabājušās Francijas monetārajā sistēmā: pamata valūtas vienība, franks, dalīts ar 20 (1 franks = 20 sous).

10. slaids

Skaitļu sistēmu rašanās un attīstības vēsture Sexagecimālo skaitļu sistēma Īpašu interesi rada tā sauktā “babiloniešu” jeb seksagecimālo skaitļu sistēma, ļoti sarežģīta sistēma, kas pastāvēja Senajā Babilonijā. Vēsturniekiem ir atšķirīgi viedokļi par to, kā tieši šī skaitļu sistēma radās. Ir divas hipotēzes. Pirmā ir balstīta uz to, ka notika divu cilšu apvienošanās, no kurām viena izmantoja sešciparu sistēmu, otra - decimāldaļu. Sexagesimālā skaitļu sistēma šajā gadījumā varēja rasties sava veida politiska kompromisa rezultātā. Otrās hipotēzes būtība ir tāda, ka senie babilonieši gada garumu uzskatīja par 360 dienām, kas dabiski saistās ar skaitli 60. Šīs skaitļu sistēmas izmantošanas atbalsis ir saglabājušās līdz mūsdienām. Piemēram: 1 stunda = 60 minūtes, 1° = 60 minūtes. Kopumā seksagesimālo skaitļu sistēma ir apgrūtinoša.

11. slaids

Skaitļu sistēmu rašanās un attīstības vēsture Romiešu skaitļu sistēma Šī skaitļu sistēma parādījās Senajā Romā. Ciparu ierakstīšana romiešu ciparu sistēmā parādīta attēlā. Pirmos 12 naturālos skaitļus romiešu skaitļu sistēmā raksta šādi: I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X, XI, XII. Ciparu rakstīšanas piemēri: XXVIII -28, MCMXXXV – 1935. Ilustrē aritmētisko darbību veikšanas grūtības ar šiem cipariem. Šī iemesla dēļ romiešu ciparu sistēma pašlaik tiek izmantota, kur tas ir ērti literatūrā (nodaļu numerācija), dokumentos (pasu sērijas, vērtspapīri utt.), dekoratīviem nolūkiem - uz pulksteņa ciparnīcas un daudzos citos gadījumos. Mēģiniet skaitīt! Vai ir viegli iegūt aritmētisko darbību rezultātu romiešu skaitļu sistēmā?

12. slaids

Skaitļu sistēmu rašanās un attīstības vēsture Slāvu skaitļu sistēmas Alfabētiskās skaitļu sistēmas pārstāv īpašu grupu. Ciparu rakstīšanai viņi izmantoja alfabētisko alfabētu. Alfabētiskās skaitļu sistēmas piemērs ir slāvu valoda. Dažās slāvu tautās burtu skaitliskās vērtības tika noteiktas slāvu alfabēta burtu secībā, savukārt cita starpā, it īpaši krieviem, ne visi burti spēlēja ciparu lomu, bet tikai tie, kas ir grieķu alfabēts. Virs burta, kas apzīmē skaitli, tika novietota īpaša zīme - “titlo”. Slāvu skaitļu sistēma tika saglabāta liturģiskajās grāmatās. Alfabētiskā skaitļu sistēma bija izplatīta starp senajiem armēņiem, gruzīniem, grieķiem (jonu skaitļu sistēma), arābiem, ebrejiem un citām Tuvo Austrumu tautām.

13. slaids

Skaitļu sistēmu rašanās un attīstības vēsture “Mašīnu” skaitļu sistēmas Pirms matemātiķiem un dizaineriem 50. gados. Problēma radās atrast tādas numuru sistēmas, kas atbilstu gan datoru izstrādātāju, gan programmatūras veidotāju prasībām. Izrādījās, ka aritmētisko aprēķinu, ko cilvēce lieto kopš seniem laikiem, var uzlabot, dažkārt pavisam negaidīti un pārsteidzoši efektīvi. Eksperti ir izstrādājuši tā saukto “mašīnu” skaitļu sistēmu grupu un izstrādājuši metodes skaitļu konvertēšanai no šīs grupas. Ciparu sistēmu “mašīnu” grupā ietilpst: binārās; oktāls; heksadecimāls. Binārās aritmētikas oficiālā dzimšana ir saistīta ar G. W. Leibnica vārdu, kurš 1703. gadā publicēja rakstu, kurā viņš izskatīja aritmētisko darbību veikšanas noteikumus ar binārajiem skaitļiem. Skaitļu sistēmu rašanās un attīstības vēsture

Skaitļu sistēmu vēsture

Mūsdienu cilvēks ikdienā pastāvīgi sastopas ar cipariem: atceramies autobusu un tālruņu numurus, rēķinām pirkumu izmaksas veikalā, pārvaldām ģimenes budžetu rubļos un kapeikās utt. un tā tālāk. Cipari, skaitļi... tie ir ar mums visur. Ko cilvēki zināja par skaitļiem pirms vairākiem tūkstošiem gadu? Jautājums nav vienkāršs, bet ļoti interesants. Vēsturnieki ir pierādījuši, ka pat pirms pieciem tūkstošiem gadu cilvēki varēja pierakstīt skaitļus un veikt aritmētiskas darbības. Protams, ierakstīšanas principi bija pavisam citi, nekā tie ir tagad. Bet jebkurā gadījumā numurs tika attēlots, izmantojot vienu vai vairākus simbolus.

Matemātikā šos simbolus, kas iesaistīti skaitļa rakstīšanā, parasti sauc skaitļos .

Bet ko tad cilvēki saprot ar vārdu numuru ?

Sākotnēji abstrakta skaitļa jēdziens nebija, skaitlis tika “piesiets” tiem konkrētajiem objektiem, kas tika skaitīti. Abstraktais naturālā skaitļa jēdziens parādās kopā ar rakstības attīstību.

Mūsdienās, 21. gadsimta sākumā, cilvēce skaitļu pierakstīšanai galvenokārt izmanto decimālo skaitļu sistēmu. Kas ir skaitļu sistēma?

Skaitļu sistēma ir skaitļu ierakstīšanas (attēlojuma) veids.

Dažādās skaitļu sistēmas, kas pastāvēja pagātnē un kuras pašlaik tiek izmantotas, ir sadalītas divās grupās: pozicionālās un nepozicionālās.

Ideālākie ir pozicionāls skaitļu sistēmas, t.i. skaitļu rakstīšanas sistēmas, kurās katra cipara devums skaitļa vērtībā ir atkarīgs no tā pozīcija(-as) skaitļu virknē, kas apzīmē skaitli. Piemēram, mūsu parastā decimālo skaitļu sistēma ir pozicionāla: skaitļā 34 cipars 3 apzīmē desmitu skaitu un “iegulda” skaitļa 30 vērtību, bet skaitļā 304 tas pats cipars 3 apzīmē simtu skaitu. un “iegulda” skaitļa 300 vērtībā.

Tiek izsauktas skaitļu sistēmas, kurās katrs cipars atbilst vērtībai, kas nav atkarīga no tā vietas skaitļu ierakstā nepozicionāls. Nepozicionālas skaitļu sistēmas piemērs ir romiešu skaitļu sistēma.

Pozicionālās skaitļu sistēmas ir nepozicionālo skaitļu sistēmu ilgstošas vēsturiskas attīstības rezultāts.

Vienību sistēma

Nepieciešamība rakstīt skaitļus parādījās ļoti senos laikos, tiklīdz cilvēki iemācījās skaitīt. Priekšmetu skaits, piemēram, somas, tika attēlots, zīmējot svītras vai serifus uz jebkuras cietas virsmas: akmens, māla, koka (papīra izgudrojums vēl bija ļoti tālu). Katrs maisiņš šādā ierakstā atbilda vienai rindai. Arheologi šādus “ierakstus” ir atraduši, veicot paleolīta perioda (10-11 tūkstošus gadu pirms mūsu ēras) kultūrslāņu izrakumos.

Zinātnieki šo skaitļu rakstīšanas veidu ir nosaukuši viens (“nūja”) numuru sistēma. Tajā skaitļu ierakstīšanai izmantota tikai viena veida zīme - nūja. Katrs numurs šādā skaitļu sistēmā tika apzīmēts, izmantojot līniju, kas sastāv no nūjām, kuru skaits bija vienāds ar norādīto skaitli.

Šādas skaitļu rakstīšanas sistēmas neērtības un tās pielietošanas ierobežojumi ir acīmredzami: jo lielāks skaitlis, kas jāraksta, jo garāka ir nūju virkne; Pierakstot lielu skaitu, ir viegli kļūdīties – pievienot papildus kociņu skaitu vai, gluži otrādi, nepielikt kociņu.

Var pieņemt, ka, lai atvieglotu skaitīšanu, cilvēki sāka grupēt objektus 3, 5 un 10 gabalos. Un ierakstot viņi sāka izmantot zīmes, kas atbilst vairāku objektu grupai. Tā kā cilvēki, veicot skaitīšanu, dabiski izmantoja pirkstus, pirmās parādījās zīmes, kas apzīmēja objektu grupas ar 5 un 10 gabaliem (vienībām). Un līdz ar to radās ērtākas sistēmas numuru ierakstīšanai.

Senās Ēģiptes decimālā nepozicionālā sistēma

Senās Ēģiptes decimālā nepozicionālā sistēma radās trešā tūkstošgades pirms mūsu ēras otrajā pusē. Papīrs tika aizstāts ar māla tableti, un tāpēc cipariem ir tāda kontūra.

Senajā ēģiptiešu skaitļu sistēmā skaitļu 1, 10, 10 2, 10 3, 10 4, 10 5 10 6, 10 7 apzīmēšanai izmantoja īpašas zīmes (skaitļus). Cipari Ēģiptes skaitļu sistēmā tika rakstīti kā šo "ciparu" kombinācijas, kurās katrs "cipars" atkārtojās ne vairāk kā deviņas reizes.

Gan stieņa, gan senās ēģiptiešu skaitļu sistēmas balstījās uz vienkāršu saskaitīšanas principu, saskaņā ar kuru skaitļa vērtība ir vienāda ar tā ierakstīšanā iesaistīto ciparu vērtību summu.

Piemēram, senie ēģiptieši skaitli 345 rakstīja šādi:

Zinātnieki seno ēģiptiešu skaitļu sistēmu klasificē kā nepozicionālu decimāldaļu.

Babilonijas seksagesimālā sistēma

Tikpat tālu no mūsu dienām, divus tūkstošus gadu pirms mūsu ēras, citā lielā civilizācijā – Babilonijā – cilvēki skaitļus pierakstīja atšķirīgi.

Cipari šajā skaitļu sistēmā tika veidoti no divu veidu zīmēm: taisns ķīlis kalpo vienību apzīmēšanai un gulošs ķīlis, lai apzīmētu desmitus. Ķīļi šajā sistēmā kalpoja kā “skaitļi”. Skaitlis 60 atkal tika apzīmēts ar to pašu zīmi (taisns ķīlis) kā 1. Tāda pati zīme tika apzīmēta ar skaitļiem 3600 = 60 2, 216000 = 60 3 un visiem pārējiem 60 pakāpēm. Tāpēc Babilonijas skaitļu sistēma tika saukta par seksagesimālu. .

Lai noteiktu skaitļa vērtību, bija nepieciešams skaitļa attēlu sadalīt cipariem no labās uz kreiso pusi. Identisku rakstzīmju (“ciparu”) grupu maiņa atbilda ciparu maiņai: (Šis ieraksts atbilst skaitlim 132 = 2 * 60 + 12).

Skaitļa vērtība tika noteikta pēc tā sastāvdaļu “ciparu” vērtībām, taču, ņemot vērā faktu, ka “cipari” katrā nākamajā ciparā nozīmēja 60 reizes vairāk nekā tie paši “cipari” iepriekšējā ciparā.

Skaitlis 92 = 60 + 32 tika rakstīts šādi: , un skaitlim 444 = 7 * 60 + 24 šajā skaitļu rakstīšanas sistēmā bija forma: .

Skaitļa pieraksts babiloniešu vidū bija neviennozīmīgs, jo nebija skaitļa, kas apzīmētu nulli. Iepriekš dotais skaitļa 92 apzīmējums varēja nozīmēt ne tikai 92 = 60 + 32, bet arī, piemēram, 3632 = 3600 + 32 = 60 2 + 32. Lai noteiktu skaitļa absolūto vērtību, bija nepieciešama papildu informācija. Pēc tam babilonieši ieviesa īpašu simbolu, lai norādītu trūkstošo sešsimtālo ciparu - , kas atbilst skaitļa 0 parādīšanās decimālskaitlī.

Skaitlis 3632 tagad bija jāraksta šādi: .

Bet šis simbols parasti netika ievietots skaitļa beigās, tas ir, mūsu izpratnē šis simbols nebija nulle. Babilonieši nekad neiegaumēja reizināšanas tabulas, jo tas bija praktiski neiespējami. Veicot aprēķinus, viņi izmantoja gatavas reizināšanas tabulas.

Babilonijas seksagesimālā sistēma ir pirmā mums zināmā skaitļu sistēma, kuras pamatā ir pozicionālais princips.

Babilonijas sistēmai bija liela nozīme matemātikas un astronomijas attīstībā, un tās pēdas ir saglabājušās līdz mūsdienām. Tātad mēs joprojām sadalām stundu 60 minūtēs un minūti 60 sekundēs.

Tādā pašā veidā, sekojot babiloniešu piemēram, sadalām apli 360 daļās (grādos).

Romiešu skaitļu sistēma

Mums pazīstamā romiešu skaitļu sistēma būtībā daudz neatšķiras no ēģiptiešu. Bet mūsdienās tas ir biežāk: grāmatās, filmās.

Tas izmanto lielos latīņu burtus I, V, X, L, C, D un M (attiecīgi), kas ir šīs skaitļu sistēmas “cipari”, lai apzīmētu ciparus 1, 5, 10, 50, 100, 500 un 1000. .

Skaitlis romiešu ciparu sistēmā tiek apzīmēts ar secīgu “ciparu” kopu. Skaitļa vērtība ir:

1) vairāku identisku “ciparu” vērtību summa pēc kārtas (sauksim tos par pirmā tipa grupu);

2) divu “ciparu” vērtību atšķirība, ja pa kreisi no lielākā “cipara” ir mazāks. Šajā gadījumā mazākā “cipara” vērtība tiek atņemta no lielākā “cipara” vērtības. Kopā tie veido otrā tipa grupu. Ņemiet vērā, ka kreisais “cipars” var būt ne vairāk kā par vienu kārtu mazāks par labo: tādējādi tikai X(10) var parādīties pirms L(50) un C(100) starp “zemākajiem” un pirms D(500) un M(1000) — tikai C(100), pirms V(5) — tikai I(1);

3) to grupu un “ciparu” vērtību summa, kas nav iekļautas pirmā vai otrā tipa grupās.

Piemēram, cipars 32 romiešu ciparu sistēmā izskatās šādi

XXXII = (X + X + X) + (I + I) = 30 + 2 (divas pirmā tipa grupas).

Skaitlis 444, kuram ir 3 identiski cipari decimāldaļās, romiešu skaitļu sistēmā tiks ierakstīts šādi: CDХLIV = (D - C) + (L - X) + (V - I) = 400 +40 + 4 (trīs grupas otrā veida).

Ciparam 1974 romiešu ciparu sistēmā ir forma MCMLXXIV = M + (M - C) + L + (X + X) +

(V - I) = 1000 + 900 +50+20+4 (kopā ar abu veidu grupām skaitļa veidošanā piedalās atsevišķi “cipari”).

Alfabētiskās sistēmas

Alfabētiskās sistēmas bija uzlabotas nepozicionālās skaitļu sistēmas. Šādas skaitļu sistēmas ietvēra slāvu, jonu (grieķu), feniķiešu un citus. Tajos skaitļi no 1 līdz 9, veseli skaitļi no desmit (no 10 līdz 90) un veseli skaitļi simti (no 100 līdz 900) tika apzīmēti ar alfabēta burtiem. Alfabētiskā sistēma tika pieņemta arī senajā Krievijā.

H Skaitļi no 1 līdz 10 tika rakstīti šādi:

Virs burtiem, kas apzīmē ciparus, tika novietota īpaša zīme " "- virsraksts. Tas tika darīts, lai atšķirtu skaitļus no parastiem vārdiem:

Interesanti, ka skaitļi no 11 (viens - desmit) līdz 19 (deviņi - desmit) tika uzrakstīti tāpat, kā teikts, tas ir, vienību “cipars” tika novietots pirms desmitnieku “cipara”.

Ja skaitlis nesaturēja desmitus, tad desmitu cipars netika uzrakstīts. Vai alfabētiskās sistēmas ir ērtas?

Mēs redzam, ka ieraksts nav garāks par mūsu decimāldaļu. Tas ir tāpēc, ka alfabētiskās sistēmas izmantoja vismaz 27 "ciparus". Bet šīs sistēmas bija ērtas tikai skaitļu ierakstīšanai līdz 1000.

Tiesa, slāvi, tāpat kā grieķi, prata rakstīt skaitļus un skaitļus, kas lielāki par 1000. Lai to izdarītu, alfabētiskajai sistēmai tika pievienoti jauni apzīmējumi. Tā, piemēram, skaitļi 1000, 2000, 3000... tika rakstīti ar tādiem pašiem “cipariem” kā 1, 2; 3..., tikai pirms “cipara” apakšējā kreisajā stūrī tika novietota īpaša zīme ≠.

Skaitlis 10000 tika apzīmēts ar tādu pašu burtu kā 1, tikai bez virsraksta, tika apvilkts. Šo numuru sauca par "tumsu". No šejienes nāk izteiciens “tumsa cilvēkiem”.

Tādējādi, lai apzīmētu "tēmas" ( daudzskaitlis no vārda tumsa) tika apvilkti pirmie 9 “cipari”.

10 tēmas jeb 100 000 bija augstākā līmeņa vienība. Viņi to sauca par "leģionu". Leordu veidoja 10 leģioni. Lielākais no daudzumiem, kam ir savs apzīmējums, tika saukts par "klāju"; tas bija vienāds ar 1050. Tika uzskatīts, ka "cilvēka prāts nevar aptvert vairāk par šo".

Alfabētiskās skaitļu sistēmas nebija īpaši piemērotas lielu skaitļu apstrādei. Cilvēku sabiedrības attīstības laikā šīs sistēmas padevās pozicionālajām sistēmām.

Indijas reizināšanas sistēma

Skaitļu sistēmas, kuru pamatā ir pozicionālais princips, radās neatkarīgi viena no otras senajā Mezopotāmijā (Babilonā), maiju cilts vidū un, visbeidzot, Indijā. Tas viss liek domāt, ka pozicionālā principa rašanās nebija nejaušība.

Kādi bija priekšnoteikumi tās izveidei? Kas cilvēkus noveda pie šī ievērojamā atklājuma?

Lai atbildētu uz šiem jautājumiem, mēs atkal pievēršamies Senās Ķīnas, Indijas vēsturei un dažās citās valstīs pastāvēja ierakstīšanas sistēmas, kas balstītas uz reizināšanas principu.

Nākamais solis uz pozicionālo principu bija kategoriju nosaukumu izlaišana rakstot, tāpat kā mēs sakām "trīs divdesmit", nevis "trīs rubļi divdesmit kapeikas". Bet, rakstot skaitļus, izmantojot šādu sistēmu, bieži bija nepieciešams simbols, lai norādītu trūkstošo ciparu.

Piemēram, desmitniekus apzīmē ar simbolu X, bet simtus ar y. Tad skaitļa 323 ieraksts shematiski izskatīsies šādi: ZU 2X 3.

Šādās sistēmās ar vieniem un tiem pašiem simboliem raksta vienu un to pašu vienību skaitu, desmitus, simtus vai tūkstošus, bet aiz katra simbola raksta atbilstošā cipara nosaukumu. Izmantojot ieviesto apzīmējumu, skaitli 100 var uzrakstīt kā 1U.

Nedaudz vēlāk viņi pārtrauca rakstīt rindu nosaukumus, un tas kļuva par nākamo soli pozicionālajam principam (līdzīgi tam, kā mēs rakstām “320”, nevis “3 simti, 2 desmiti”). Bet, rakstot skaitļus, izmantojot šādu sistēmu, bieži bija nepieciešams simbols, lai norādītu trūkstošo ciparu.

Nulles izskats

Mūsdienu decimālo skaitļu sistēma radās Indijā aptuveni mūsu ēras 5. gadsimtā. Šīs sistēmas rašanās kļuva iespējama pēc lielākā izgudrojuma - skaitļa 0, lai norādītu trūkstošo vērtību.

Kā nulle parādījās?

Atcerēsimies, ka babilonieši jau izmantoja īpašu simbolu, lai norādītu cipara nulles vērtību. ApkārtIIgadsimtā pirms mūsu ēras Grieķu zinātnieki iepazinās ar babiloniešu astronomiskajiem novērojumiem. Kopā ar aprēķinu tabulām viņi pieņēma arī babiloniešu skaitļu sistēmu, taču viņi rakstīja skaitļus no 1 līdz 59, neizmantojot ķīļus, bet gan savā alfabētiskā numerācijā. Bet visievērojamākais bija tas, ka grieķu astronomi sāka izmantot simbolu, lai norādītu cipara nulles vērtību.PAR (saskaņā ar vārda O grieķu alfabēta pirmo burtu - nekas ). Šī zīme acīmredzot bija mūsdienu nulles prototips.

Decimālskaitļu sistēma

Indiāņi ar grieķu astronomiju iepazinās laikā no 2. līdz 6. gadsimtam. AD, pārņemot šīs zinātnes vispārīgos teorētiskos principus un daudzus grieķu terminus. Šajā laikā Indijā jau tika izmantota reizināšanas skaitļu sistēma. Pēc vēsturnieku domām, aptuveni tajā pašā laikā viņi iepazinās gan ar babiloniešu skaitļu sistēmu, gan grieķu apaļo nulli. Apvienojot savu decimālo reizināšanas sistēmu ar grieķu astronomu numerācijas principiem, Indijas zinātnieki spēra pēdējo soli, lai izveidotu labi zināmo decimālo skaitļu sistēmu.

Mūsdienu decimālo skaitļu sistēma, kas ir pozicionāla, izmanto 10 arābu ciparus: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Kāpēc mēs savus numurus saucam arābu valodā? Fakts ir tāds, ka arābi bija pirmie, kas iepazinās ar decimālo skaitļu sistēmu, kas radās Indijā. Viņi to novērtēja un sāka to izmantot aprēķinos tirdzniecības operācijās. Tieši arābi ieveda šo skaitļu sistēmu Eiropā. Un no 12. gadsimta sākuma decimālā sistēma ar nosaukumu arābu valoda kļuva plaši izplatīta visā Eiropā.

Tā kā tā ir vienkāršāka un ērtāka nekā citas sistēmas, tā ātri aizstāja visus citus skaitļu rakstīšanas veidus. Kopš tā laika skaitļus, ko izmanto, lai ierakstītu skaitļus decimālo skaitļu sistēmā, sauc par arābu valodu.

Šajā tabulā parādīta pakāpeniska arābu izmantoto skaitļu maiņa.

2. slaids

Ko mēs zinām par skaitļiem un skaitļu sistēmu?

Tagad lielākajā daļā pasaules valstu, neskatoties uz to, ka viņi runā dažādās valodās, viņi domā vienādi, "arābu valodā". Skaitļi: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9. Skaits: 564; 0,2078; 875,5; 6/7; 01/01/04; 12:30. Cipari ir zīmes, ko izmanto skaitļu rakstīšanai. Ciparu sistēma ir veids, kā rakstīt skaitļus, izmantojot ciparus. Bet ne vienmēr tā bija. Pirms kādiem piecsimt gadiem nekā tāda nebija.

3. slaids

Kāpēc mēs iemācījāmies skaitīt?

Oļi, gliemežvāki, kauli Simboli – domuzīme vai cita zīme Nebija vārdu, kas apzīmētu ciparus. Vienkāršākā skaitļu sistēma Šī skaitļu sistēma skaitļu ierakstīšanai izmanto tikai vienu ciparu. Šo skaitļu sistēmu izmantoja un joprojām izmanto galvenokārt tautas, kurām nav rakstu valodas.

4. slaids

Vēlāk cilvēks sāka skaitīt, izmantojot pirkstus. Tā kā mums uz rokām ir 10 pirksti, tad skaitīšanas sistēmās tika izmantots skaitlis 10. Arī mūsdienu cilvēki izmanto šo skaitļu sistēmu: - atzīmē pagājušo dienu skaitu vai ar zīmuli atzīmē preču skaitu. pārdod ar domuzīmēm piezīmju grāmatiņā; - Bērni mācās skaitīt uz pirkstiem.

5. slaids

Skaitot, indieši un Senās Āzijas tautas sasēja mezglus dažāda garuma un krāsas mežģīnēm. Mezgli sauca par atcerēties.

6. slaids

Senie maiju cilvēki skaitļu vietā krāsoja biedējošas galvas, piemēram, citplanētiešiem.

7. slaids

Tad cilvēki sāka izdomāt, kā lielus skaitļus rakstīt savādāk. Iesākumā viņi nolēma ik pēc 10 nūjām aizstāt ar spieķi, un skaitīšana kļuva vieglāka!

8. slaids

Maiju indiāņu numerācija Ciparu cipari tika pierakstīti kolonnā, sākot ar zīmēm, tad zīmēm un tad lielākām vērtībām un beidzot ar mazākām. 591623 20+20+5+5+5+1+1+1+1 = 59; 5+5+5+1 = 16; 20+1+1+1 = 23 Šis skaitļa apzīmējums ir aditīvs, tas ir, tajā tiek izmantota tikai saskaitīšana:

9. slaids

Šī numerācija ir ļoti interesanta, jo tās attīstību nav ietekmējusi neviena Vecās pasaules civilizācija. Tomēr tas izmanto visus tos pašus principus. Sākumā šī numerācija kalpoja piecu ciparu skaitļu sistēmai, un pēc tam tā tika pielāgota divdesmit ciparu skaitļu sistēmai.

10. slaids

Ēģiptes numerācija

11. slaids

Ēģiptiešu numerācija 1 Lai saskaitītu nelielu priekšmetu skaitu, ēģiptieši izmantoja nūjas.Ja vajadzēja attēlot vairākus kociņus, tad tos attēloja divās rindās, un apakšējā jābūt tādam pašam nūju skaitam kā augšējai vai vienai. vairāk.10. Ēģiptieši sasēja govis ar šādām važām.Ja nepieciešams attēlot vairākus desmitus, tad hieroglifs tika atkārtots nepieciešamo reižu skaitu. Tas pats attiecas uz pārējiem hieroglifiem.100. Šī ir mēraukla, kas tika izmantota zemes mērīšanai pēc Nīlas plūdiem. 1000. Vai esat kādreiz redzējuši ziedošu lotosu? Ja nē, tad jūs nekad nesapratīsit, kāpēc ēģiptieši šī zieda tēlam piešķīra tādu nozīmi.

12. slaids

10 000."Esiet uzmanīgs lielos daudzumos!" - saka rādītājpirksts pacelts uz augšu. 100 000. Šis ir kurkulis. Parasts vardes kurkulis.1 000 000. Ieraugot šādu skaitli, parasts cilvēks būs ļoti pārsteigts un pacels rokas pret debesīm. Tas ir tas, ko šis hieroglifs attēlo: 10 000 000. Ēģiptieši pielūdza Amonu Ra, Saules dievu, un, iespējams, tāpēc viņi savu lielāko skaitli attēloja uzlecošas saules formā.

13. slaids

1205, - 1 023 029Mēģiniet pievienot šos divus skaitļus! Skaitļa cipari tika ierakstīti, sākot ar lielākajām vērtībām un beidzot ar mazākajiem. Ja nebija desmitu, vienību vai kāda cita cipara, tad mēs pārgājām uz nākamo ciparu.

14. slaids

Numurs 5656 

Ir ļoti neērti uzglabāt trauslas un smagas māla tabletes.

15. slaids

Šī skaitļu sistēma jau ir piemērota skaitļu rakstīšanai, taču tā ir ārkārtīgi neērta skaitīšanai. Cilvēki nevēlējās zīmēt desmitiem nūju un spieķu, tāpēc viņi nolēma katru kārtas numuru apzīmēt īpašā veidā. Bet tas bija vajadzīgs liels skaits cipariem un simboliem, un, lai neizgudrotu riteni no jauna, nolēmām izmantot alfabētu. Šī sistēma ir izmantota ļoti ilgu laiku visā Eiropā un daudzās valstīs ārpus tās robežām.

16. slaids

Senās Grieķijas numerācijas Poseidona templis Paestumā

17. slaids

"Jonijas" sistēma Grieķijā (3. gadsimtā pirms mūsu ēras) Ap 3. gadsimtu pirms mūsu ēras ērātisko numerāciju Grieķijā aizstāja cita, tā sauktā "joniešu" sistēma. Tajā skaitļus no 1 līdz 9 attēlo grieķu alfabēta pirmie burti: skaitļus 10, 20, ... 90 attēlo šādi deviņi burti: skaitļi 100, 200, ... 900 ar pēdējiem burtiem. deviņi burti:

18. slaids

Slāvu glagolīta numerācija (no VIII līdz XIII) Ciparu cipari tika rakstīti, sākot no lielām vērtībām un beidzot ar maziem, no kreisās puses uz labo. Ja nebija desmitu, vienību vai kāda cita cipara, tad tas tika izlaists. Rakstot skaitli, tiek izmantota tikai saskaitīšana: = 800+60+3 = 863 virsraksti - horizontālas līnijas virs cipariem

19. slaids

Kas tas ir? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 80 90

20. slaids

Slāvu kirilicas numerācija (no 9. līdz 17. gs.) Šo numerāciju kopā ar slāvu alfabētisko sistēmu svēto grāmatu kopēšanai slāviem izveidoja grieķu mūki brāļi Kirils (Konstantīns) un Metodijs 9. gadsimtā.

21. slaids

Līdz 17. gadsimtam šī numuru ierakstīšanas forma bija oficiāla mūsdienu Krievijas, Baltkrievijas, Ukrainas, Bulgārijas, Ungārijas, Serbijas un Horvātijas teritorijā. Līdz šim pareizticīgo baznīcas grāmatās ir izmantota šāda numerācija.

22. slaids

Lai nesajauktu burtus un ciparus, tika izmantoti virsraksti - horizontālas līnijas virs cipariem, kuras redzam attēlā.. Lai norādītu ciparus, kas lielāki par 900, tika izmantotas īpašas ikonas, kas pievienotas burtam. Tā izveidojās cipari Tūkstoš - 1000, Leon - 10 000, Odr - 100 000, Krauklis (krauklis) - 1 000 000, Klājs - 10 000 000, Tumsa - 100 000 000.

23. slaids

Latīņu (romiešu) numerācija Nav ticamas informācijas par tā izcelsmi. Romiešu valodā nav nekādu pēdu no pieckāršu sistēmas. Tas nozīmē, ka šos skaitļus romieši aizņēmās no citas tautas (visticamāk, etruskiem). Šī numerācija radās senajā Romā. I V X L CD M 1 5 10 50 100 5001000 CCXXXVII = 100+100+10+10+10+5+1+1 = 237 Bet XXXIX = 10+10+10-1+10 = 39 Šī numerācija Itālijā dominēja līdz 13. gadsimtā , bet citās Rietumeiropas valstīs - līdz 16. gs.

24. slaids

Bet ne visas tautas ierakstīja, izmantojot alfabētu vai zilbju zīmes (šeit par alfabētu un zilbju zīmēm). Ķīnā hieroglifi neļāva šādai skaitļu sistēmai parādīties, un tad zinātnieki izgudroja nedaudz atšķirīgu sistēmu, ko sauca par reizināšanas skaitļu sistēmu. Šai sistēmai bija viena ļoti svarīga īpašība: tajā vienam un tam pašam skaitlim atkarībā no tā atrašanās vietas ierakstā varēja būt dažādas nozīmes. Šī ir skaitļu sistēma, ko mēs izmantojam tagad.

25. slaids

Ķīniešu numerācija (apmēram 4000 tūkstoši gadu). Šī numerācija ir viena no vecākajām un progresīvākajām, jo tajā ir tādi paši principi kā mūsdienu arābu valodā, kuru mēs izmantojam. Skaitļa cipari tika ierakstīti, sākot ar lielākajām vērtībām un beidzot ar mazākajiem.

26. slaids

12 3 104 56 100789 1000 Ja nebija desmitnieku, vienību vai kāda cita cipara, tad sākumā viņi neko nelika un pārgāja uz nākamo ciparu. (Ming dinastijas laikā tika ieviesta tukša cipara zīme - aplis - mūsu nulles analogs). Lai nesajauktu ciparus, tika izmantoti vairāki dienesta hieroglifi, kas rakstīti aiz galvenā hieroglifa un parāda, kādu vērtību hieroglifa cipars ieņem dotajā ciparā.

27. slaids

Indijas numerācija Līdz 8. gadsimta vidum Indijā plaši tika izmantota pozicionālās numerācijas sistēma. Un arī uz citām valstīm (Indoķīnu, Ķīnu, Tibetu, Vidusāzijas valstu teritoriju, Irānu utt.). Indijas numerācijas izplatību arābu valstīs veicināja rokasgrāmata, ko 9. gadsimta sākumā sastādījis Muhameds no Horezmas (tagad Uzbekistānas Horezmas apgabals). Tas tika tulkots Rietumeiropā latīņu valodā 12. gadsimtā.

28. slaids

13. gadsimtā Itālijā dominēja indiešu numerācija. Citās Rietumeiropas valstīs tas tika izveidots 16. gadsimtā. Eiropieši, kuri Indijas numerāciju aizņēmās no arābiem, to sauca par "arābu". Forma, kādā tos rakstām, izveidojās 16. gadsimtā.Šis vēsturiski nepareizais nosaukums turpinās līdz mūsdienām.Indiešu ciparu forma ir piedzīvojusi dažādas izmaiņas. arābu

29. slaids

Skaitļu sistēmas var būt nepozicionālas un pozicionālas. Iemesli ir dažādi. Senatnē nebija vienotas uzskaites sistēmas visām valstīm. Dažas skaitļu sistēmas par pamatu ņēma 12, citas - 60, citas - 20, 2, 5, 8.